一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让讲的知识能够轻松被学生吸收，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的高考物理基础知识要点复习法拉第电磁感应定律、互感和自感，仅供参考，欢迎大家阅读。

20xx届高三物理一轮复习全案：5．2法拉第电磁感应定律、互感和自感（选修3-2）
【考纲知识梳理】
一、感应电动势
1、发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负到正)
2、感应电动势与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆定律
二、法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
（1）定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
（2）公式：，N为线圈匝数
2、导体切割磁感线的情形
（1）一般情况：运动速度v与磁感应线方向夹角为时则
（2）E=BLv(垂直平动切割)L是导线的有效切割长度(v为磁场与导体的相对切割速度)(B不动而导体动；导体不动而B运动)
（3）．(直导体绕一端转动切割)
三、自感和涡流
1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2.自感电动势
（1）定义：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．
（2）表达式：L为自感系数，
①．L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．线圈越粗，越长、单位长度上的匝数越密,横截面积越大,它的自感系数越大,另外有铁芯的线圈自感系数大大增加
②．自感系数的单位是亨利，国际符号是L，1亨=103毫亨=106微亨
【要点名师精解】
1、对法拉第电磁感应定律的理解
2、感应电动势E的大小与磁通量变化率成正比，与磁通量φ、磁通量变化量无直接联系。
磁通量
磁通量变化量
磁通量变化率

物理意义磁通量越大，某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数越多某段时间穿过某个面的末、初磁通量的差值表述磁场中穿过某个面的磁通量变化快慢的物理量
大小计算，为与B垂直的面积，或
或

注
意若穿过某个面有方向相反的磁场，则不能直接用，应考虑相反方向的磁通量相互抵消以后所剩余的磁通量开始和转过1800时平面都与磁场垂直，穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，△φ=2BS，而不是零既不表示磁通量的大小，也不表示变化的多少，在φ—t图象中用图线的斜率表示
【例1】（09年山东卷）21．如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值
解析：A选项在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。
B选项根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。
C选项当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。
D选项感应电动势平均值，D正确。
答案：ACD
名师点评：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
【例2】水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量0.05kg，电阻0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大?
解析：
三、通电自感和断电自感的比较
【例3】彩色电视机的电源输人端装有电源滤波器，其电路图如图所示，元件L1,L2是两个电感线圈，它们的自感系数很大，F是保险丝，R是压敏电阻（正常情况下阻值很大，但电压超过设定值时，阻值会迅速变小，可以保护与其并联的元件）,C1,C2是电容器，S为电视机开关，在电视机正常工作时，若小明在没有断开开关S时,就拔去电源插头,则以下说法正确的是（）
A.F可能被熔断B.F不可能被熔断
C.C1可能被损坏D.C2可能被损坏
解析：先拔去电源插头，保险丝不形成回路，不会熔断。开关S未断开，由于自感作用，L中电流不会突变，在R两端产生高电压，R阻值迅速变小，C1两端电压迅速变小，
C1不会被损坏，高电压都加在C2上，C2可能被损坏。
答案：BD
【感悟高考真题】
1、（20xx北京卷）19.在如图所示的电路中，两个相同的下灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为Ｉ。然后，断开Ｓ。若时刻再闭合Ｓ，则在前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流ｉ１、流过Ｌ２的电流ｉ２随时间ｔ的变化的图像是
答案：B
【解析】本体考查通电自感，与互动变阻器R串联的L2，没有自感直接变亮，电流变化图像和A中图线，CD错误。与带铁芯的电感线圈串联的L1，自感强电流逐渐变大，B正确。
2、（20xx江苏卷）2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为
（A）（B）1（C）2（D）4
.【答案】B难度：易本题考查电磁感应定律的应用
【解析】
,大小相等，选B。
3、（20xx江苏卷）4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是

选B考查自感和电压图象。难度：难
【解析】开关闭合时，线圈的自感阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小。电压逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原来相反，并逐渐减小到0，所以本题选B。
4、（20xx广东卷）16.如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是
答案：A
解析：MN只有进入磁场中才切割磁感线，因而只有中间过程有感应电动势，选A。
5、（20xx山东卷）21．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2B
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中边与边所受安培力方向相同
答案：ACD
解析：根据右手定则，回来中感应电流的方向为逆时针方向。
本题考查电磁感应、磁通量、右手定则，安培力，左手定则等基本知识。
难度：易。
6、（20xx上海物理）19.如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图
解析：在0-，电流均匀增大，排除CD.
在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。
在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。
本题考查感应电流及图象。
难度：难。
7、（20xx上海物理）21.如图，金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P向左移动，则金属环A将向_____（填“左”或“右”）运动，并有_____（填“收缩”或“扩张”）趋势。
解析：变阻器滑片P向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反，相互吸引，则金属环A将向右移动，因磁通量增大，金属环A有收缩趋势。
本题考查楞次定律。难度：易。
8、（20xx浙江卷）19.半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是
A.第2秒内上极板为正极
B.第3秒内上极板为负极
C.第2秒末微粒回到了原来位置
D.第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2
答案：A
9、（20xx四川卷）19.图甲所示电路中，为相同的电流表，C为电容器，电阻的阻值相同，线圈L的电阻不计。在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在时间内
A．电流表的示数比的小
B．电流表的示数比A3的小
C．电流表和的示数相同
D．电流表的示数都不为零
答案：C
【解析】由B-t图像知在t1-t2时间内，原线圈中磁场先负向减小后正向增大，则副线圈中磁通量是均匀变化的，根据法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变，再根据楞次定则可判断负向较小时和正向增大时感应电流的方向相同，则在t1-t2时间内副线圈中个电流为稳恒电流，所以A1和A2的示数相同，A3的示数为0，正确答案C。
10.（09上海9）信用卡的磁条中有一个个连续的相反极性的磁化区，每个磁化区代表了二进制数1或0，用以储存信息。刷卡时，当磁条以某一速度拉过信用卡阅读器的检测头时，在检测头的线圈中会产生变化的电压（如图1所示）。当信用卡磁条按图2所示方向以该速度拉过阅读检测头时，在线圈中产生的电压随时间的变化关系正确的是(B)

11.（09山东21）如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场。方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始络与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是（ACD）
A．感应电流方向不变
B．CD段直线始终不受安培力
C．感应电动势最大值E＝Bav
D．感应电动势平均值

解析：在闭合电路进入磁场的过程中，通过闭合电路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确。根据左手定则可以判断，受安培力向下，B不正确。当半圆闭合回路进入磁场一半时，即这时等效长度最大为a，这时感应电动势最大E=Bav，C正确。感应电动势平均值
D正确。
考点：楞次定律、安培力、感应电动势、左手定则、右手定则
提示：感应电动势公式只能来计算平均值，利用感应电动势公式计算时，l应是等效长度，即垂直切割磁感线的长度。
12.（09重庆20）题20图为一种早期发电机原理示意图，该发电机由固定的圆形线圈和一对用铁芯连接的圆柱形磁铁构成，两磁极相对于线圈平面对称，在磁极绕转轴匀速转动过程中，磁极中心在线圈平面上的投影沿圆弧运动，（是线圈中心），则（D）
A．从X到O，电流由E经G流向F，先增大再减小
B．从X到O，电流由F经G流向E，先减小再增大
C．从O到Y，电流由F经G流向E，先减小再增大
D．从O到Y，电流由E经G流向F，先增大再减小
13.（09海南物理4）一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动。M连接在如图所示的电路中，其中R为滑线变阻器，和为直流电源，S为单刀双掷开关。下列情况中，可观测到N向左运动的是（C）
A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时
D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时
14.（09北京23）（18分）单位时间内流过管道横截面的液体体积叫做液体的体积流量（以下简称流量）。由一种利用电磁原理测量非磁性导电液体（如自来水、啤酒等）流量的装置，称为电磁流量计。它主要由将流量转换为电压信号的传感器和显示仪表两部分组成。
传感器的结构如图所示，圆筒形测量管内壁绝缘，其上装有一对电极和c,a,c间的距离等于测量管内径D，测量管的轴线与a、c的连接放像以及通过电线圈产生的磁场方向三者相互垂直。当导电液体流过测量管时，在电极a、c的间出现感应电动势E，并通过与电极连接的仪表显示出液体流量Q。设磁场均匀恒定，磁感应强度为B。
（1）已知，设液体在测量管内各处流速相同，试求E的大小（去3.0）
（2）一新建供水站安装了电磁流量计，在向外供水时流量本应显示为正值。但实际显示却为负值。经检查，原因是误将测量管接反了，既液体由测量管出水口流入，从如水口流出。因为已加压充满管道。不便再将测量管拆下重装，请你提出使显示仪表的流量指示变为正直的简便方法；
（3）显示仪表相当于传感器的负载电阻，其阻值记为a、c间导电液体的电阻r随液体电阻率色变化而变化，从而会影响显示仪表的示数。试以E、R。r为参量，给出电极a、c间输出电压U的表达式，并说明怎样可以降低液体电阻率变化对显示仪表示数的影响。
解析：（1）导电液体通过测量管时，相当于导线做切割磁感线的运动，在电极a、c间切割感应线的液柱长度为D，设液体的流速为v，则产生的感应电动势为
E=BDv①
由流量的定义，有Q=Sv=②
式联立解得
代入数据得
（2）能使仪表显示的流量变为正值的方法简便，合理即可，如：
改变通电线圈中电流的方向，使磁场B反向，或将传感器输出端对调接入显示仪表。
（3）传感器的显示仪表构成闭合电路，有闭合电路欧姆定律
③
输入显示仪表是a、c间的电压U，流量示数和U一一对应，E与液体电阻率无关，而r随电阻率的变化而变化，由③式可看出，r变化相应的U也随之变化。在实际流量不变的情况下，仪表显示的流量示数会随a、c间的电压U的变化而变化，增大R，使R＞＞r，则U≈E,这样就可以降低液体电阻率的变化对显示仪表流量示数的影响。
15、（08江苏8）如图所示的电路中，三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接，电感的电阻忽略不计．电键K从闭合状态突然断开时，下列判断正确的有（AD）
A.a先变亮，然后逐渐变暗
B.b先变亮，然后逐渐变暗
C.c先变亮，然后逐渐变暗
D.b、c都逐渐变暗
解析：考查自感现象。电键K闭合时，电感L1和L2的电流均等于三个灯泡的电流，断开电键K的瞬间，电感上的电流i突然减小，三个灯泡均处于回路中，故b、c灯泡由电流i逐渐减小，B、C均错，D对；原来每个电感线圈产生感应电动势均加载于灯泡a上，故灯泡a先变亮，然后逐渐变暗，A对。本题涉及到自感现象中的“亮一下”现象，平时要注意透彻理解。
16.（08海南1）法拉第通过静心设计的一系列试验，发现了电磁感应定律，将历史上认为各自独立的学科“电学”与“磁学”联系起来．在下面几个典型的实验设计思想中，所作的推论后来被实验否定的是（A）
A．既然磁铁可使近旁的铁块带磁，静电荷可使近旁的导体表面感应出电荷，那么静止导线上的稳恒电流也可在近旁静止的线圈中感应出电流
B．既然磁铁可在近旁运动的导体中感应出电动势，那么稳恒电流也可在近旁运动的线圈中感应出电流
C．既然运动的磁铁可在近旁静止的线圈中感应出电流，那么静止的磁铁也可在近旁运动的导体中感应出电动势
D．既然运动的磁铁可在近旁的导体中感应出电动势，那么运动导线上的稳恒电流也可在近旁的线圈中感应出电流
解析：对A选项，静止的导线上的稳恒电流附近产生稳定的磁场，通过旁边静止的线圈不会产生感应电流，A被否定；稳恒电流周围的稳定磁场是非匀强磁场，运动的线圈可能会产生感应电流，B符合事实；静止的磁铁周围存在稳定的磁场，旁边运动的导体棒会产生感应电动势，C符合；运动的导线上的稳恒电流周围产生运动的磁场，即周围磁场变化，在旁边的线圈中产生感应电流，D符合。
17.（08宁夏16）如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个最阻R和r，导体棒PQ与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里。导体棒的电阻可忽略。当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是（B）
A.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c，流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d，流过r的电流为由a到b
解析：本题考查右手定则的应用。根据右手定则，可判断PQ作为电源，Q端电势高，在PQcd回路中，电流为逆时针方向，即流过R的电流为由c到d，在电阻r的回路中，电流为顺时针方向，即流过r的电流为由b到a。当然也可以用楞次定律，通过回路的磁通量的变化判断电流方向。
【考点精题精练】
1、（20xx北京市丰台区二模）如图所示，有一匀强磁场分布在一个半径为尺的圆形区域内，并以变化率均匀变化。长度为L的圆弧形金属棒按图中形式放置，圆弧圆心与圆形磁场的中心重合。下面给出了此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的表达式，其中只有一个是合理的。你可能不会求解此圆弧形金属棒中产生的感应电动势，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断，此圆弧形金属棒中产生的感应电动势的合理表达式为（）
A．
B．
C．
D．
2、（20xx北京市宣武区二模）如图所示，在匀强磁场B中放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟固定的大导体环M相连接，导轨上放一根金属导体棒ab并与导轨紧密接触，磁感应线垂直于导轨所在平面。若导体棒匀速地向右做切割磁感线的运动，则在此过程中M所包围的固定闭合导体环N内（）
A．产生顺时针方向的感应电流B．产生交变电流
C．产生逆时针方向的感应电流D．没有感应电流
3、如图，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B，回路电阻为R0半圆形硬导体AB的电阻为r，其余电阻不计,则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为(C)
A.B.
C.D.
4、一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示，磁感应强度B随t的变化规律如图2所示。以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I—t图中正确的是(A)

5、如图所示，a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环，两环半径之比为2∶3，其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场．当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时，a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为（A）
A.1∶1，3∶2B.1∶1，2∶3
C.4∶9，2∶3D.4∶9，9∶4
6、如图所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反。磁感应强度的大小均为B，磁场区域的宽度为a，一正三角形（高度为a）导线框ABC从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流I与线框移动距离x的关系图的是（C）

7、处于竖直向上匀强磁场中的两根电阻不计的平行金属导轨，下端连一电阻R，导轨与水平面之间的夹角为。一电阻可忽略的金属棒ab，开始固定在两导轨上某位置，棒与导轨垂直。如图所示，现释放金属棒让其由静止开始沿轨道平面下滑。就导轨光滑和粗糙两种情况比较，当两次下滑的位移相同时，则有(AC)
A．重力势能的减小量相同
B．机械能的变化量相同
C．磁通量的变化量相同
D．磁通量的变化率相同
8、如图所示，MN、PQ是足够长的光滑平行导轨，其间距为L，且MP⊥MN．导轨平面与水平面间的夹角θ=300．MP接有电阻R．有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0．将一根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻也为R，其余电阻均不计．现用与导轨平行的恒力F=mg沿导轨平面向上拉金属棒，使金属棒从静止开始沿导轨向上运动，金属棒运动过程中始终与MP平行．当金属棒滑行至cd处时已经达到稳定速度，cd到MP的距离为S．求：
（1）金属棒达到的稳定速度；
（2）金属棒从静止开始运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量；
（3）若将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，让磁感应强度逐渐减小，可使金属棒中不产生感应电流，写出磁感应强度B随时间t变化的关系式．
解析：（1）当金属棒稳定运动时，解得：
（2）由动能定理得：
（3）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨做匀加速运动。

延伸阅读

高考物理第一轮考纲知识复习:法拉第电磁感应定律、互感和自感

第2节法拉第电磁感应定律、互感和自感
【考纲知识梳理】
一、感应电动势
1、发生电磁感应现象的这部分电路就相当于电源，在电源的内部电流的方向是从低电势流向高电势。(即：由负到正)
2、感应电动势与感应电流的关系：遵守闭合电路欧姆定律
二、法拉第电磁感应定律
1、法拉第电磁感应定律
（1）定律内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
（2）公式：，N为线圈匝数
2、导体切割磁感线的情形
（1）一般情况：运动速度v与磁感应线方向夹角为时则
（2）E=BLv(垂直平动切割)L是导线的有效切割长度(v为磁场与导体的相对切割速度)(B不动而导体动；导体不动而B运动)
（3）．(直导体绕一端转动切割)
三、自感和涡流
1.自感现象：由于导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2.自感电动势
（1）定义：自感现象中产生的感应电动势叫自感电动势．
（2）表达式：L为自感系数，
①．L跟线圈的形状、长短、匝数等因素有关系．线圈越粗，越长、单位长度上的匝数越密,横截面积越大,它的自感系数越大,另外有铁芯的线圈自感系数大大增加
②．自感系数的单位是亨利，国际符号是L，1亨=103毫亨=106微亨
【要点名师透析】
一、对法拉第电磁感应定律的理解
1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别
3.感应电荷量的求法
在电磁感应现象中有电流通过电路，那么也就有电荷量通过，由电流的定义I=可知q=IΔt.必须注意I应为平均值，而=，所以要通过求感应电动势的平均值再求其电荷量，即：q=Δt=Δt=n.
由此可知，感应电荷量q由磁通量变化大小ΔΦ及电路的电阻R决定，与变化时间无关.
【例1】(13分)半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B=0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0=2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计.
(1)若棒以v0=5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑动到圆环直径OO′的瞬时(如图所示)，MN中的电动势和流过灯L1的电流.
(2)撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O′以OO′为轴向上翻转90°,若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为=T/s，求L2的功率.
【答案】(1)0.8V0.4A
(2)1.28×10-2W
【详解】(1)棒滑过圆环直径OO′的瞬时，MN中的电动势E1=B2av0=0.2×0.8×5V=0.8V(3分)
等效电路如图所示，流过灯L1的电流I1==0.4A(3分)
二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1.导体平动切割磁感线
对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E=Blv，应从以下几个方面理解和掌握.
(1)公式使用条件：本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场外，还需B、l、v三者相互垂直.实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E=Blvsinθ,θ为B与v方向间的夹角.
(2)使用范围：导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即=Bl.若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势.
(3)有效性：公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为：
甲图：l=cdsinβ;
乙图：沿v1方向运动时，l=MN
沿v2方向运动时，l=0.
丙图：沿v1方向运动时，l=R
沿v2方向运动时，l=0
沿v3方向运动时，l=R
(4)相对性：E=Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.
2.导体转动切割磁感线
当导体棒在垂直于磁场的平面内，绕其一端为轴,以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E=Bl=Bl2ω，如图所示.
【例2】(12分)金属杆MN和PQ间距为l,MP间接有电阻R,磁场如图所示,磁感应强度为B.金属棒AB长为2l,由图示位置以A为轴,以角速度ω匀速转过90°(顺时针).求该过程中(其他电阻不计):
(1)R上的最大电功率.
(2)通过R的电量.
【详解】AB转动切割磁感线,且切割长度由l增至2l以后AB离开MN,电路断开.(2分)
(1)当B端恰至MN上时,E最大.
三、通电自感和断电自感的比较
【例3】(20xx北京高考)在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R.闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流为I.然后，断开S.若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1、流过L2的电流i2随时间t变化的图象是()
【答案】选B.
【详解】闭合开关S后，调整R，使两个灯泡L1、L2发光的亮度一样，电流为Ｉ，说明RL=R.若t′时刻再闭合Ｓ，流过电感线圈L和灯泡L1的电流迅速增大，使电感线圈L产生自感电动势，阻碍了流过L1的电流i1增大，直至到达电流Ｉ，故A错误，B正确；而对于t′时刻再闭合Ｓ，流过灯泡L2的电流i2立即达到电流Ｉ，故C、D错误.
【感悟高考真题】
1.（20xx北京高考T19）某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁心的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关s，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是
A．电源的内阻较大
B．小灯泡电阻偏大
C．线圈电阻偏大
D．线圈的自感系数较大
【答案】选C.
【详解】根据实物连线图画出正确的电路图，当闭合电键S，电路稳定之后，小灯泡中有稳定的电流，电感线圈中有稳定的电流，当电键S突然断开时，电流立即消失，但是，由于自感电动势的作用，流过线圈的电流不能突变，而是要继续流动，于是，电感线圈和小灯泡构成了回路，如果，则能观察到小灯泡闪亮一下再熄灭，线圈的自感系数越大，小灯泡延时闪亮的时间就越长.如果不满足的条件，小灯泡只是延时熄灭，不会观察到闪亮一下再熄灭.可见灯泡未闪亮的根本原因是不满足的条件，这是线圈电阻偏大造成的偏小。所以本题正确选项是C.
2.（20xx四川理综T20）如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A.那么
A.线圈消耗的电功率为4W
B.线圈中感应电流的有效值为2A
C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos
D.任意时刻穿过线圈的磁通量为=sin
【答案】选AC.
【详解】由于线圈垂直于中性面启动，则瞬时表达式可记为，代入数据可知，得最大值，即有效值以及，功率为，瞬时值表达式为.故A、C正确，B错误。再由于，则任意时刻穿过线圈的磁通量为，可知D错误.
3.（20xx广东理综T15）将闭合多匝线圈置于仅随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是
A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关
B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大
C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大
D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同
【答案】选C.
【详解】由法拉第电磁感应定律知：，可见感应电动势的大小与线圈的匝数有关，A错误；感应电动势的大小取决于磁通量的变化快慢，而与磁通量的变化大小无关，B错误，C正确；
感应电流产生的磁场阻碍原磁场的变化，当原磁场增大时，感应电流产生的磁场与其相反，D错误。
4.（20xx福建理综T17）如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成角（0＜＜90°),其中MN与平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为R，当流过棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中
A.运动的平均速度大小为
B.下滑的位移大小为
C.产生的焦耳热为
D.受到的最大安培力大小为
【答案】选B.
【详解】由E=BLV、、F安=BIL可得棒的速度为V时的安培力为，D错；对导体棒受力分析如图所示据牛顿运动定律判断可得导体棒的运动情况如图所示由图可知导体棒这一过程的平均速度大于，A错；由法拉第电磁感应定律得到导体棒这一过程的电量，因此导体棒下滑的位移，B对；由能量关系可得这一过程产生的焦耳热，C错，故选B.
5.（20xx江苏物理T2）如图所示，固定的水平长直导线中通有电流，矩形线框与导线在同一竖直平面内，且一边与导线平行。线框由静止释放，在下落过程中
A．穿过线框的磁通量保持不变
B．线框中感应电流方向保持不变
C．线框所受安培力的合力为零
D．线框的机械能不断增大
【答案】选B.
【详解】线框下落中距离直导线越来越远，磁场越来越弱，但磁场方向不变，所以磁通量越来越小，根据楞次定律可知感应电流的方向不变，A错B对，线框左边和右边所受安培力总是大小相等，方向相反，但上下两边磁场强弱不同安培力大小不同，合力不为零，C错，下落过程中机械能越来越小，D错。
8.（20xx江苏物理T5）如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计。匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。t=0时，将开关S由1掷到2。q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是
【思路点拨】解答本题时要注意理解：（1）导体棒电容器放电时可看作电源(2)导体棒因在磁场中运动而产生感应电动势(3)动态变化的结果是电容器两端的电压等于导体棒两端的电压
【精讲精析】选D.当开关由1掷到2，电容器放电，导体棒因受安培力而向右加速，导体棒向右运动产生感应电动势，最终达到电容器两端电压和导体棒两端电压相等，电容器的带电量保持不变，导体棒的速度不变，但不等于零，AC错，最终导体棒加速度以及棒中电流为零，B错，D对。
6.（20xx江苏物理T6）美国科学家WillardS.Boyle与GeorgeE.Smith因电荷耦合器件(CCD)的重要发明荣获2009年度诺贝尔物理学奖。CCD是将光学量转变成电学量的传感器。下列器件可作为传感器的有
A.发光二极管B.热敏电阻C.霍尔元件D.干电池
【答案】选BC.
【详解】传感器的原理是将非电学量转化为电学量，例如热敏电阻阻值随温度而变化，可将温度这个量转化为电压电流等电学量，霍尔元件可将磁感应强度这个量转化为电压电流等电学量，而发光二极管以及干电池都不能将非电学量转化为电学量，选BC.
7、（20xx江苏卷）2、一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为
（A）（B）1（C）2（D）4
.【答案】B难度：易本题考查电磁感应定律的应用
【解析】
,大小相等，选B。
8、（20xx江苏卷）4.如图所示的电路中，电源的电动势为E,内阻为r,电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值，在t=0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t=t1时刻断开S,下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图像中，正确的是

选B考查自感和电压图象。难度：难
【解析】开关闭合时，线圈的自感阻碍作用，可看做电阻，线圈电阻逐渐减小，并联电路电阻逐渐减小。电压逐渐减小；开关闭合后再断开时，线圈的感应电流与原电流方向相同，形成回路，灯泡的电流与原来相反，并逐渐减小到0，所以本题选B。
9、（20xx广东卷）16.如图5所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域，细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到MN的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示，可能正确的是
答案：A
解析：MN只有进入磁场中才切割磁感线，因而只有中间过程有感应电动势，选A。
10、（20xx山东卷）21．如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为，方向相反且垂直纸面，、为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为的正方形闭合回路，回路在纸面内以恒定速度向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2B
C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中边与边所受安培力方向相同
答案：ACD
解析：根据右手定则，回来中感应电流的方向为逆时针方向。
本题考查电磁感应、磁通量、右手定则，安培力，左手定则等基本知识。
难度：易。
11、（20xx上海物理）19.如图，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为，边长为的正方形框的边紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图
解析：在0-，电流均匀增大，排除CD.
在-，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流大。
在，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流小，所以选A。
本题考查感应电流及图象。
难度：难。
12、（20xx上海物理）21.如图，金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧，若变阻器滑片P向左移动，则金属环A将向_____（填“左”或“右”）运动，并有_____（填“收缩”或“扩张”）趋势。
解析：变阻器滑片P向左移动，电阻变小，电流变大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向原电流磁场方向相反，相互吸引，则金属环A将向右移动，因磁通量增大，金属环A有收缩趋势。
本题考查楞次定律。难度：易。
13、（20xx浙江卷）19.半径为r带缺口的刚性金属圆环在纸面上固定放置，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如图（上）所示。有一变化的磁场垂直于纸面，规定向内为正，变化规律如图（下）所示。在t=0时刻平板之间中心有一重力不计，电荷量为q的静止微粒，则以下说法正确的是
A.第2秒内上极板为正极
B.第3秒内上极板为负极
C.第2秒末微粒回到了原来位置
D.第3秒末两极板之间的电场强度大小为0.2
答案：A
14、（20xx四川卷）19.图甲所示电路中，为相同的电流表，C为电容器，电阻的阻值相同，线圈L的电阻不计。在某段时间内理想变压器原线圈内磁场的变化如图乙所示，则在时间内
A．电流表的示数比的小
B．电流表的示数比A3的小
C．电流表和的示数相同
D．电流表的示数都不为零
答案：C
【解析】由B-t图像知在t1-t2时间内，原线圈中磁场先负向减小后正向增大，则副线圈中磁通量是均匀变化的，根据法拉第电磁感应定律在副线圈中产生的感应电流大小不变，再根据楞次定则可判断负向较小时和正向增大时感应电流的方向相同，则在t1-t2时间内副线圈中个电流为稳恒电流，所以A1和A2的示数相同，A3的示数为0，正确答案C。
【考点模拟演练】
1.(20xx福州模拟)如图所示，在x≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xy平面(纸面)向里.具有一定电阻的矩形线框abcd位于xy平面内，线框的ab边与y轴重合.令线框从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流I(取逆时针方向为电流正方向)随时间t的变化图线I-t图可能是下图中的()
【答案】选D.
【详解】线框匀加速向右运动时，cd边切割磁感线，由右手定则知电流方向为顺时针，方向为负；由E=Blv知，v均匀增加，电流成线性增大，故D项正确.
2.(20xx江门模拟)如图所示，电路中A、B是完全相同的灯泡，L是一带铁芯的线圈.开关S原来闭合，则开关S断开的瞬间()
A.L中的电流方向改变，灯泡B立即熄灭
B.L中的电流方向不变，灯泡B要过一会儿才熄灭
C.L中的电流方向改变，灯泡A比B熄灭慢
D.L中的电流方向不变，灯泡A比B熄灭慢
【答案】选D.
【详解】当开关S断开时，L与灯泡A组成回路，由于自感，L中的电流由原来数值逐渐减小，电流方向不变，A灯熄灭要慢；B灯电流瞬间消失，立即熄灭，正确的选项为D.
3.(20xx东城区模拟)如图所示的电路,电源电动势为E,线圈L的电阻不计.以下判断正确的是()
A.闭合S,稳定后,电容器两端电压为E
B.闭合S,稳定后,电容器的a极板带正电
C.断开S的瞬间,电容器的a极板将带正电
D.断开S的瞬间,电容器的a极板将带负电
【答案】选C.
【详解】由题意及自感现象规律可知,当开关S闭合且电路稳定后,电容器与线圈L并联,由于线圈的直流电阻不计,所以两端电压为零,故A、B错误;断开S的瞬间,由自感规律可知,线圈中要产生感应电动势,感应电动势引起的感应电流的方向与原电流的方向一致,因而电容器的a极板将带正电,故C正确.
4．如图所示，平行导轨间距为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在平面．一根金属棒与导轨成θ角放置，金属棒与导轨的电阻均不计．当金属棒沿垂直于棒的方向以恒定的速度v在金属导轨上滑行时，通过电阻R的电流是()
A.BdvRB.BdvsinθR
C.BdvcosθRD.BdvRsinθ
【答案】D
【详解】电流应等于感应电动势除以电阻R，问题在于感应电动势应如何计算．能够引起感应电流的电动势是MN间产生的电动势，所以有效切割长度应为MN.而MN用已知参数表示应为dsinθ，所以有效切割长度l＝dsinθ.则E＝Blv＝Bdvsinθ，I＝ER＝BdvRsinθ，所以选项D正确．
5．物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量，如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，
由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为
()
A.qR2nSB.qRnS
C.qR2SD.qRS
【答案】A
【详解】由E＝nΔΦΔt，I＝ER，q＝IΔt，得q＝nΔΦR，当线圈翻转180°时，ΔΦ＝2BS，故B＝qR2nS，故选A.
6．如图(a)、(b)所示的电路中，电阻R和自感线圈L的电阻值都很小，且小于灯A的电阻，接通S，使电路达到稳定，灯泡A发光，则
()
A．在电路(a)中，断开S后，A将逐渐变暗
B．在电路(a)中，断开S后，A将先变得更亮，然后逐渐变暗
C．在电路(b)中，断开S后，A将逐渐变暗
D．在电路(b)中，断开S后，A将先变得更亮，然后渐渐变暗
【答案】AD
【详解】(a)电路中，灯A和线圈L串联，电流相同，断开S时，线圈上产生自感电动势，阻碍原电流的减小，通过R、A形成回路，渐渐变暗．(b)电路中电阻R和灯A串联，灯A的电阻大于线圈L的电阻，电流则小于线圈L中的电流，断开S时，电源不给灯供电，而线圈产生自感电动势阻碍电流的减小，通过R、A形成回路，灯A中电流比原来大，变得更亮，然后渐渐变暗．所以选项AD正确．
7．如图所示，两块竖直放置的金属板间距为d，用导线与一匝数为n的线圈连接．线圈内部分布有方向水平向左的匀强磁场．两板间有一个一定质量、电荷量为＋q的油滴在与水平方向成30°角斜向右上方的恒力F的作用下恰好处于平衡状态．则线圈内磁场的变化情况和磁通量的变化率分别是()
A．磁场正在增强，ΔΦΔt＝3dF2q
B．磁场正在减弱，ΔΦΔt＝3dF2nq
C．磁场正在减弱，ΔΦΔt＝3dF2q
D．磁场正在增强，ΔΦΔt＝3dF2nq
【答案】B
【详解】本题涉及带电粒子在电场中的平衡及感应电动势两个问题．由于直流电不能通过电容器，因此，电容器两极板间电压为线圈上感应电动势的大小，带电油滴所受重力竖直向下，恒力F与水平方向成30°斜向右上方，且带电油滴恰好处于平衡状态，则可知油滴所受电场力方向水平向左，电容器右极板带正电，由楞次定律可知磁场正在减弱；由带电粒子水平方向受力平衡可得Fcos30°＝nΔΦqΔtd，得ΔΦΔt＝3dF2nq.
8．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图①～④所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是()
A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变
B．图②中，回路产生的感应电动势一直不变
C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势
D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大
【答案】BD
【详解】在图①中，ΔΦΔt＝0，感应电动势为零，故选项A错；在图②中，ΔΦΔt为一定值，故感应电动势不变，选项B正确；在图③中，0～t1内的ΔΦΔt比t1～t2内的ΔΦΔt大，选项C错；在图④中，图线上各点切线的斜率绝对值先变小、后变大，故选项D对．
9.如右图a是用电流传感器(相当于电流表，其电阻可以忽略不计)研究自感现象的实验电路，图中两个电阻的阻值均为R，L是一个自感系数足够大的自感线圈，其直流电阻值也为R.图b是某同学画出的在t0时刻开关S切换前后，通过传感器的电流随时间变化的图象．关于这些图象，下列说法中正确的是()
b
A．图b中甲是开关S由断开变为闭合，通过传感器1的电流随时间变化的情况
B．图b中乙是开关S由断开变为闭合，通过传感器2的电流随时间变化的情况
C．图b中丙是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
D．图b中丁是开关S由闭合变为断开，通过传感器2的电流随时间变化的情况
【答案】C
【详解】开关S由断开变为闭合瞬间，流过自感线圈的电流为零，流过传感器1、2的电流均为E2R；闭合电路稳定后，流过传感器1的电流为2E3R，流过传感器2的电流为E3R；开关断开后，流过传感器1的电流立即变为零，流过传感器2的电流方向相反，从E3R逐渐变为零．由以上分析可知，选项C正确．
10．如下图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路．虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直．从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()
A．感应电流方向发生变化
B．CD段直导线始终不受安培力
C．感应电动势最大值Em＝Bav
D．感应电动势平均值E＝12Bav
【答案】C
【详解】根据楞次定律可判定闭合回路中产生的感应电流方向始终不变，A项错误；CD段电流方向是D指向C，根据左手定则可知，CD段受到安培力，且方向竖直向下，B错；当有一半进入磁场时，产生的感应电流最大，Em＝Bav，C对；由法拉第电磁感应定律得E＝ΔΦΔt＝πBav4，D错．
11．位于竖直平面内的矩形平面导线框abdc，ab长L1＝1.0m，bd长L2＝0.5m，线框的质量m＝0.2kg，电阻R＝2Ω.其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界PP′和QQ′均与ab平行．两边界间距离为H，HL2，磁场的磁感应强度B＝1.0T，方向与线框平面垂直。如图27所示，令线框的dc边从离磁场区域上边界PP′的距离为h＝0.7m处自由下落．已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界PP′之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值．问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区域下边界QQ′的过程中，磁场作用于线框的安培力所做的总功为多少？(g取10m/s2)
【答案】－0.8J
【详解】本题中重力势能转化为电能和动能，而安培力做的总功使重力势能一部分转化为电能，电能的多少等于安培力做的功．
依题意，线框的ab边到达磁场边界PP′之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，以v0表示这一最大速度，则有
E＝BL1v0
线框中电流I＝ER＝BL1v0R
作用于线框上的安培力F＝BL1I＝B2L21v0R
速度达到最大值条件是F＝mg
所以v0＝mgRB2L21＝4m/s.
dc边继续向下运动过程中，直至线框的ab边达到磁场的上边界PP′，线框保持速度v0不变，故从线框自由下落至ab边进入磁场过程中，由动能定理得：
mg(h＋L2)＋W安＝12mv20
W安＝12mv20－mg(h＋L2)＝－0.8J
ab边进入磁场后，直到dc边到达磁场区下边界QQ′过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下做加速运动，故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界QQ′过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功
W安＝－0.8J
负号表示安培力做负功．
12．如右图所示，两根平行金属导轨固定在同一水平面内，间距为l，导轨左端连接一个电阻R.一根质量为m、电阻为r的金属杆ab垂直放置在导轨上．在杆的右方距杆为d处有一个匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向下，磁感应强度为B.对杆施加一个大小为F、方向平行于导轨的恒力，使杆从静止开始运动，已知杆到达磁场区域时速度为v，之后进入磁场恰好做匀速运动．不计导轨的电阻，假定导轨与杆之间存在恒定的阻力．求：
(1)导轨对杆ab的阻力大小Ff；
(2)杆ab中通过的电流及其方向；
(3)导轨左端所接电阻R的阻值．
【答案】(1)F－mv22d(2)mv22Bld方向a→b(3)2B2l2dmv－r
【详解】(1)杆进入磁场前做匀加速运动，有
F－Ff＝ma①
v2＝2ad②
解得导轨对杆的阻力
Ff＝F－mv22d.③
(2)杆进入磁场后做匀速运动，有F＝Ff＋FA④
杆ab所受的安培力
FA＝IBl⑤
解得杆ab中通过的电流
I＝mv22Bld⑥
杆中的电流方向自a流向b.⑦
(3)杆ab产生的感应电动势
E＝Blv⑧
杆中的感应电流
I＝ER＋r⑨
解得导轨左端所接电阻阻值
R＝2B2l2dmv－r.⑩

法拉第电磁感应定律

学校：临清实高学科：物理
选修3-2第四章第4节《法拉第电磁感应定律》
课前预习学案
一、预习目标
（1）．知道什么叫感应电动势。
（2）．知道磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理量，并能区别Φ、ΔΦ、
二、预习内容
1、什么是感应电动势和反电动势
在电磁感应现象中，当_________________，必产生电动势，这种电动势叫做感应电动势。
2、法拉第电磁感应定律的内容是什么
电路中感应电动势的大小跟______________________成正比，这个规律就叫做法拉第电磁感应定律，其表达式为_________________。

3．穿过一个电阻为R=1的单匝闭合线圈的磁通量始终每秒钟均匀的减少2Wb，则：
（A）线圈中的感应电动势每秒钟减少2V(B)线圈中的感应电动势是2V
(C)线圈中的感应电流每秒钟减少2A（D）线圈中的电流是2A
4．下列几种说法中正确的是：
(B)线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
(C)穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大
(D)线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大
(E)线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
5．有一个n匝线圈面积为S，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为，穿过一匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为。

6．如图1所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2S，第二次用时1S；则前后两次线圈中产生的感应电动势之比
7．如图2所示，用外力将单匝矩形线框从匀强磁场的边缘匀速拉出．设线框的面积为S，磁感强度为B，线框电阻为R，那么在拉出过程中，通过导线截面的电量是______．
自主学习答案：3.BD4.D5.6.5:17.

三、提出疑惑
在电磁感应现象中，产生感应电流的条件是什么？
在电磁感应现象中，磁通量发生变化的方式有哪些情况？
恒定电流中学过，电路中存在持续电流的条件是什么？
在电磁感应现象中，既然闭合电路中有感应电流，这个电路中就一定有电动势。
在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。下面我们就来探讨感应电动势的大小决定因素。

课内探究学案
一、学习目标
（1）．理解法拉第电磁感应定律内容、数学表达式，知道E=BLvsinθ如何推得。
（2）．会用和E=BLvsinθ解决问题。
学习重难点：
重点：法拉第电磁感应定律的建立和理解
难点：
（1）.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率三者的区别。
（2）.理解E=nΔφ/Δt是普遍意义的公式，计算结果是感应电动势相对于Δt时间内的平均值，而E=BLv是特殊情况下的计算公式，计算结果一般是感应电动势相对于速度v的瞬时值。
二、学习过程
探究一：感应电动势
在图a与图b中，若电路是断开的，有无电流？有无电动势？
电路断开，肯定无电流，但有电动势。
电动势大，电流一定大吗？电流的大小由电动势和电阻共同决定。
图b中，哪部分相当于a中的电源？螺线管相当于电源。
图b中，哪部分相当于a中电源内阻？线圈自身的电阻。
在电磁感应现象中，不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就有感应电动势.有感应电动势是电磁感应现象的本质。

探究二：电磁感应定律
问题1：在实验中，电流表指针偏转原因是什么?
问题2：电流表指针偏转程度跟感应电动势的大小有什么关系?
问题3：第一个成功实验中，将条形磁铁从同一高度插入线圈中，快插入和慢插入有什么相同和不同?

探究三：导线切割磁感线时的感应电动势
导体切割磁感线时，感应电动势如何计算呢？用CAI课件展示如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？

三.反思总结
教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。
学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。
-让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

四当堂检测
展示如图所示电路，闭合电路一部分导体ab处于匀强磁场中，磁感应强度为B，ab的长度为L，以速度v匀速切割磁感线，求产生的感应电动势？（课件展示）
解析：设在Δt时间内导体棒由原来的位置运动到a1b1，这时线框面积的变化量为
ΔS=LvΔt
穿过闭合电路磁通量的变化量为
ΔΦ=BΔS=BLvΔt
据法拉第电磁感应定律，得
E==BLv
这是导线切割磁感线时的感应电动势计算更简捷公式，需要理解
（1）B,L,V两两垂直
（2）导线的长度L应为有效长度
（3）导线运动方向和磁感线平行时，E=0
（4）速度V为平均值（瞬时值），E就为平均值（瞬时值）
问题：当导体的运动方向跟磁感线方向有一个夹角θ，感应电动势可用上面的公式计算吗？
教师：让我们进行下面的推导。用CAI课件展示如图所示电路，闭合电路的一部分导体处于匀强磁场中，导体棒以v斜向切割磁感线，求产生的感应电动势。
解析：可以把速度v分解为两个分量：垂直于磁感线的分量v1=vsinθ和平行于磁感线的分量v2=vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为
E=BLv1=BLvsinθ
［强调］在国际单位制中，上式中B、L、v的单位分别是特斯拉（T）、米（m）、米每秒（m/s），θ指v与B的夹角。
例题2：下列说法正确的是（）
A.线圈中磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
B.线圈中的磁通量越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
C.线圈处在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大
D.线圈中磁通量变化得越快，线圈中产生的感应电动势越大
例题3：一个匝数为100、面积为10cm2的线圈垂直磁场放置，在0.5s内穿过它的磁场从1T增加到9T。求线圈中的感应电动势。
解：由电磁感应定律可得E=nΔΦ/Δt①
ΔΦ＝ΔＢ×Ｓ②
由①②联立可得E=nΔＢ×Ｓ/Δt
代如数值可得Ｅ＝１６Ｖ

课后练习与提高
1.法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（）
A.跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比
B.跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比
C.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比
D.跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比
点评：熟记法拉第电磁感应定律的内容
2.将一磁铁缓慢地或迅速地插到闭合线圈中同样位置处，不发生变化的物理量有（）
A.磁通量的变化率B.感应电流的大小
C.消耗的机械功率D.磁通量的变化量
E.流过导体横截面的电荷量
点评：插到同样位置，磁通量变化量相同，但用时不同
3.恒定的匀强磁场中有一圆形闭合导线圈，线圈平面垂直于磁场方向，当线圈在磁场中做下列哪种运动时，线圈中能产生感应电流（）
A.线圈沿自身所在平面运动
B.沿磁场方向运动
C.线圈绕任意一直径做匀速转动
D.线圈绕任意一直径做变速转动
点评：判断磁通量是否变化
4.一个矩形线圈，在匀强磁场中绕一个固定轴做匀速运动，当线圈处于如图所示位置时，此线圈（）
A.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最小
B.磁通量最大，磁通量变化率最大，感应电动势最大
C.磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大
D.磁通量最小，磁通量变化率最小，感应电动势最小
解析：这时线圈平面与磁场方向平行，磁通量为零，磁通量的变化率最大.
5．一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变.下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（）
A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍
C.将线圈半径增加一倍D.适当改变线圈的取向
解析：A、B中的E虽变大一倍，但线圈电阻也相应发生变化.
6．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（）
A.越来越大B.越来越小
C.保持不变D.无法确定
点评：理解E=BLv中v是有效切割速度
7．如图所示，C是一只电容器，先用外力使金属杆ab贴着水平平行金属导轨在匀强磁场中沿垂直磁场方向运动，到有一定速度时突然撤销外力.不计摩擦，则ab以后的运动情况可能是
A.减速运动到停止B.来回往复运动
C.匀速运动D.加速运动
点评：电容器两端电压不变化则棒中无电流
8．横截面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02T/s.开始时S未闭合，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计，求：
（1）闭合S后，通过R2的电流的大小；
（2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的电荷量是多少?
所以Q=CU2=30×10-6×0.04C=7.2×10-6C.

答案：1.C,2.DE,3.CD,4.C,5.CD,6.C,7.C
8:解：（1）磁感应强度变化率的大小为=0.02T/s，B逐渐减弱，
所以E=n=100×0.02×0.2V=0.4V
I=A=0.04A，方向从上向下流过R2.
（2）R2两端的电压为U2=×0.4V=0.24V

09高考物理法拉第电磁感应定律

难点7法拉第电磁感应定律

一、难点形成原因

1、关于表达式

此公式在应用时容易漏掉匝数n，实际上n匝线圈产生的感应电动势是串联在一起的，其次是合磁通量的变化，尤其变化过程中磁场方向改变的情况特别容易出错，并且感应电动势E与、、的关系容易混淆不清。

2、应用法拉第电磁感应定律的三种特殊情况E=Blv、、E=nBsωsinθ（或E=nBsωcosθ）解决问题时，不注意各公式应用的条件，造成公式应用混乱从而形成难点。

3、公式E=nBsωsinθ（或E=nBsωcosθ）的记忆和推导是难点，造成推导困难的原因主要是此情况下，线圈在三维空间运动，不少同学缺乏立体思维。

§4.2法拉第电磁感应定律

§4.2法拉第电磁感应定律
[学习目标]
1、知道法拉第电磁感应定律的内容及表达式
2、会用法拉第电磁感应定律进行有关的计算
3、会用公式进行计算
[自主学习]
1．穿过一个电阻为R=1的单匝闭合线圈的磁通量始终每秒钟均匀的减少2Wb，则：
（A）线圈中的感应电动势每秒钟减少2V(B)线圈中的感应电动势是2V
(C)线圈中的感应电流每秒钟减少2A（D）线圈中的电流是2A
2．下列几种说法中正确的是：
(B)线圈中的磁通量变化越大，线圈中产生的感应电动势一定越大
(C)穿过线圈的磁通量越大，线圈中的感应电动势越大
(D)线圈放在磁场越强的位置，线圈中的感应电动势越大
(E)线圈中的磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势越大
3．有一个n匝线圈面积为S，在时间内垂直线圈平面的磁感应强度变化了，则这段时间内穿过n匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为，穿过一匝线圈的磁通量的变化量为，磁通量的变化率为。

4．如图1所示，前后两次将磁铁插入闭合线圈的相同位置，第一次用时0.2S，第二次用时1S；则前后两次线圈中产生的感应电动势之比。

5．如图2所示，用外力将单匝矩形线框从匀强磁场的边缘匀速拉出．设线框的面积为S，磁感强度为B，线框电阻为R，那么在拉出过程中，通过导线截面的电量是______．

[典型例题]
例1如图3所示，一个圆形线圈的匝数n=1000，线圈面积S=200cm2,线圈的电阻r=1,线圈外接一个阻值R=4的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图所示；求：
（1）前4S内的感应电动势
（2）前5S内的感应电动势
例2.如图4所示，金属导轨MN、PQ之间的距离L=0.2m,导轨左端所接的电阻R=1,金属棒ab可沿导轨滑动，匀强磁场的磁感应强度为B=0.5T,ab在外力作用下以V=5m/s的速度向右匀速滑动，求金属棒所受安培力的大小。
分析：导体棒ab垂直切割磁感线
[针对训练]
1．长度和粗细均相同、材料不同的两根导线，分别先后放在U形导轨上以同样的速度在同一匀强磁场中作切割磁感线运动，导轨电阻不计，则两导线：
(A)产生相同的感应电动势（B）产生的感应电流之比等于两者电阻率之比
(C)产生的电流功率之比等于两者电阻率之比(D)两者受到相同的磁场力
2．在图5中，闭合矩形线框abcd位于磁感应强度为B的匀强磁场中，ad边位于磁场边缘，线框平面与磁场垂直，ab、ad边长分别用L1、L2表示，若把线圈沿v方向匀速拉出磁场所用时间为△t，则通过线框导线截面的电量是:
3．在理解法拉第电磁感应定律及改写形势,的基础上（线圈平面与磁感线不平行），下面叙述正确的为：
(B)对给定线圈，感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比
(C)对给定的线圈，感应电动势的大小跟磁感应强度的变化成正比
(D)对给定匝数的线圈和磁场，感应电动势的大小跟面积的平均变化率成正比
（E）题目给的三种计算电动势的形式，所计算感应电动势的大小都是时间内的平均值
4．如图6所示，两个互连的金属圆环，粗金属环的电阻为细金属环电阻的，磁场方向垂直穿过粗金属环所在的区域，当磁感应强度随时间均匀变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、b两点的电势差为。
5.根椐法拉第电磁感应定律E=Δф/Δt推导导线切割磁感线,即在B⊥L，V⊥L，V⊥B条件下，如图7所示，导线ab沿平行导轨以速度V匀速滑动产生感应电动势大小的表达式E=BLV。

6．如图8所示，水平放置的平行金属导轨，相距L=0.5m,左端接一电阻R=0.20,磁感应强度B=0.40T的匀强磁场方向垂直导轨平面，导体棒ab垂直导轨放在导轨上，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计，当ab棒以V=4.0m/s的速度水平向右滑动时，求：
（1）ab棒中感应电动势的大小
（2）回路中感应电流的大小

[能力训练]
3如图9所示，把金属圆环匀速拉出磁场，下列叙述正确的是：
(A)向左拉出和向右拉出所产生的感应电流方向相反
(B)不管向什么方向拉出，只要产生感应电流，方向都是顺时针
(C)向右匀速拉出时，感应电流方向不变
(D)要将金属环匀速拉出，拉力大小要改变
2．如图10所示，两光滑平行金属导轨水平放置在匀强磁场中，磁场与导轨所在平面垂直，金属棒可沿导轨自由移动，导轨一端跨接一个定值电阻，金属棒和导轨电阻不计；现用恒力将金属棒沿导轨由静止向右拉，经过时间速度为V，加速度为，最终以2V做匀速运动。若保持拉力的功率恒定，经过时间，速度也为V，但加速度为，最终同样以2V的速度做匀速运动，则：
3．如图11所示，金属杆ab以恒定速率V在光滑平行导轨上
向右滑行，设整个电路中总电阻为R（恒定不变）,整个装置置于
垂直纸面向里的匀强磁场中，下列叙述正确的是：
(A)ab杆中的电流与速率成正比；
(B)磁场作用于ab杆的安培力与速率V成正比；
(C)电阻R上产生的电热功率与速率V的平方成正比；
(D)外力对ab杆做的功的功率与速率V的平方成正比。
4．如图12中，长为L的金属杆在外力作用下，在匀强磁场中沿水平光滑导轨匀速运动，如果速度v不变，而将磁感强度由B增为2B。
除电阻R外，其它电阻不计。那么：
（A）作用力将增为4倍（B）作用力将增为2倍
（C）感应电动势将增为2倍（D）感应电流的热功率将增为4倍
5．如图13所示，固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为m的金属棒cd垂直放在导轨上，除电阻R和金属棒cd的电阻r外，其余电阻不计；现用水平恒力F作用于金属棒cd上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：
（A）水平恒力F对cd棒做的功等于电路中产生的电能
（B）只有在cd棒做匀速运动时，F对cd棒做的功才等于电路中产生的电能
（C）无论cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生的电能
(D)R两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值
6．如图14所示，在连有电阻R=3r的裸铜线框ABCD上，以AD为对称轴放置另一个正方形的小裸铜线框abcd，整个小线框处于垂直框面向里、磁感强度为B的匀强磁场中．已知小线框每边长L，每边电阻为r,其它电阻不计。现使小线框以速度v向右平移，求通过电阻R的电流及R两端的电压．

7.在磁感强度B=5T的匀强磁场中，放置两根间距d=0.1m的平行光滑直导轨，一端接有电阻R=9Ω，以及电键S和电压表．垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab，棒与导轨良好接触．现使金属棒以速度v=10m/s匀速向右移动，如图15所示，试求：
（1）电键S闭合前、后电压表的示数；
（2）闭合电键S，外力移动棒的机械功率．
8．如图16所示，电阻为R的矩形线圈abcd，边长ab=L,bc=h，质量为m。该线圈自某一高度自由落下，通过一水平方向的匀强磁场，磁场区域的宽度为h，磁感应强度为B。若线圈恰好以恒定速度通过磁场，则线圈全部通过磁场所用的时间为多少？
9．如图17所示，长为L的金属棒ab与竖直放置的光滑金属导轨接触良好（导轨电阻不计），匀强磁场中的磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面，金属棒无初速度释放，释放后一小段时间内，金属棒下滑的速度逐渐，加速度逐渐。
10．竖直放置的光滑U形导轨宽0.5m，电阻不计，置于很大的磁感应强度是1T的匀强磁场中，磁场垂直于导轨平面，如图18所示，质量为10g，电阻为1Ω的金属杆PQ无初速度释放后，紧贴导轨下滑（始终能处于水平位置）。问：
(1)到通过PQ的电量达到0.2c时，PQ下落了多大高度？(2)若此时PQ正好到达最大速度，此速度多大？(3)以上过程产生了多少热量？
[学后反思]
__________________________________________________。
参考答案
自主学习1.BD2.D3.4.5:15.
针对训练1.A2.B3.ACD4.
5.证明：设导体棒以速度V匀速向右滑动，经过时间，导体棒与导轨所围面积的变化
6．（1）0.8V（2）4A
能力训练1.BCD2.AD3.ABCD4.ACD5.BC6.
7.(1)5V,4.5V(2)2.5W8.9.增大，减小
10．（1）0.4米（2）0.4米/秒0.0392J

文章来源：http://m.jab88.com/j/74882.html

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