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第2章一元二次方程
2.1一元二次方程
教学目标
【知识与技能】
探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．
【过程与方法】
在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．
【情感态度】
通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
【教学重点】
一元二次方程的概念.
【教学难点】
如何把实际问题转化为数学方程.
教学过程
一、情景导入，初步认知
问题1:已知一矩形的长为200cm，宽150cm．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.（π取3）问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗？
【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．
二、思考探究，获取新知
1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4
列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4①
对于问题2：
等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2
列出方程：75（1+x）2=1082②
2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：
①化简，整理得x2-2500=0③
②化简，整理得25x2+50x-11=0④
3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？
【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.
【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.
4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.
【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P27例题.
2.下列方程是一元二次方程的有.
【答案】（5）
3.已知（m+3）x2－3mx－1=0是一元二方程，则m的取值范围是_____.
分析：一元二次方程二次项的系数不等于零.故m≠－3.
【答案】m≠-3
4.把方程(1－3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.
解：原方程化为一般形式是：5x2+8x－2=0(若写成－5x2－8x+2=0,则不符合人们的习惯),其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是－2(因为一元二次方程的一般形式是三个单项式的和,所以不能漏写单项式系数的负号).
5.关于x方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件？
分析：先把这个方程变为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.
解：由mx2－3x=x2－mx+2得到（m－1）x2+（m－3）x－2=0,所以m－1≠0，
即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.
6.一元二次方程（x+1）2－x=3（x2－2）化成一般形式是.
分析：一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0），对照一般形式可先去括号，再移项，合并同类项，得2x2－x－7=0.
【答案】2x2－x－7=0
7.把方程－5x2+6x+3=0的二次项系数化为1,方程可变为()
A.x2+6/5x+3/5=0B.x2－6x－3=0
C.x2－6/5x－3/5=0D.x2－6/5x+3/5=0
【答案】C
注意方程两边除以－5,另两项的符号同时发生变化.
8.已知方程(m+2)x2+(m+1)x－m=0，当m满足______时，它是一元一次方程；当m满足______时，它是二元一次方程.
分析：当m＋2＝0，m＝－2时，方程是一元一次方程；当m＋2≠0，m≠－2时，方程是二元一次方程.
【答案】m＝－2m≠－2
9.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程为____________
【答案】1185(1－x)2=580
10.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?
解：当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程.
【教学说明】这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中几个特征的理解.进一步巩固学生对一元二次方程的基本概念．
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业：教材“习题2.1”中第1、2、6题.
教学反思
本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题.在教学过程中，注重重难点的体现.本节课内容对于学生整个中学阶段的数学学习有着重大的意义，能否学好关系到日后学习的成败，因此必须要让学生吃透内容并且要真正能消化.

延伸阅读

一元二次方程教案

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一元二次方程
22.1一元二次方程
【知识与技能】
1.知道一元二次方程的意义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）.
2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.
【过程与方法】
通过解决实际问题，把实际问题转化为数学模型，引入一元二次方程的概念，让学生认识一元二次方程及其相关概念，提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.
【情感态度】
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.
【教学重点】
判定一个数是否是方程的根.
【教学难点】
由实际问题列出的一元二次方程解出根后，还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.
一、情境导入，初步认识
问题1绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
【分析】设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程x（x+10）=900，整理可得x2+10x-900=0.（1）
问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，我们知道，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1+x）万册，同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1+x）倍，即5（1+x）（1+x）=5（1+x）2万册.可列得方程5（1+x）2=7.2，整理可得5x2+10x-2.2=0（2）
【教学说明】教师引导学生列出方程，解决问题.
二、思考探究，获取新知
思考、讨论
问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1）都是整式方程
（2）只含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2
【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数，a≠0）.其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数，bx叫做一次项系数，c叫做常数项.
例1判断下列方程是否为一元二次方程：
解：①是；②不是；③是；④不是；⑤不是；⑥是.
【教学说明】（1）一元二次方程为整式方程；（2）类似⑤这样的方程要化简后才能判断.
例2将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数.一次项系数及常数项.
解:2x2-13x+11=0；2，-13，11.
【教学说明】将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整.
三、运用新知，深化理解
1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
（1）5x2-1=4x
（2）4x2=81
（3）4x（x+2）=25
（4）（3x-2）（x+1）=8x-3
解：（1）5x2-4x-1=0；5，-4，-1；
（2）4x2-81=0；4，0，-81
（3）4x2+8x-25=0；4，8，-25
（4）3x2-7x+1=0；3，-7，1.
2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；
（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.
解：（1）4x2=25；4x2-25=0；
（2）x（x-2）=100；x2-2x-100=0；
（3）x=（1-x）2；x2-3x+1=0.
3.若x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根，求a的值.
解:∵x=2是方程ax2+4x-5=0的一个根.
∴4a+8-5=0解得：a=-.
四、师生互动，课堂小结
1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.
2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.
3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.
1.布置作业：从教材相应练习和“习题22.1”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
学习本课时，可让学生先自主探索再合作交流，小组内，小组之间充分交流后概括所得结论，从而强化学生对一元二次方程的有关概念的认识，掌握建模思想，利用一元二次方程解决实际问题.

解一元二次方程

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28.2解一元二次方程
教学目的知识技能认识形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，并会用直接开平方法解．
配方法解一元二次方程x2＋px＋q＝0.
数学思考用直接开平方法解一元二次方程的依据是用平方根的定义来进行降次的，直接开平方法解一元二次方程，必须化成形如x2＝p（p≥0）或（mx+n）2＝p（p≥0）的形式来求解.
配方法是把方程x2＋px＋q＝0转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程再应用直接开平方法求解
解决问题通过两边同时开平方，将二次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
情感态度通过本节学习，使学生感觉到由未知向已知的转化美.
教学难点用配方法解一元二次方程
知识重点选择适当的方法解一元二次方程
教学过程设计意图

教
学
过
程
问题一：填空
如果，那么.
教师活动：引导学生运用开平方的方法，解x2＝p（p≥0）形式的方程.
学生活动：在老师的引导下，初步了解一元二次方程的直接开平方法.
问题二：解方程
教师活动：与学生一起探究此种形式的方程的解法.
学生活动：仿照上题，解此问题，并总结出形如（mx+n）2＝p（p≥0）方程的解法.
练习：解下列方程：
（1）(2)
问题三：解方程：
师生一起探究解法，通过配方把该方程转化为（mx+n）2＝p（p≥0）形式的方程，再用直接开平方法求解.
做一做
把下列方程化成的形式.
例题1：解方程
教师活动：给学生作出配方法解方程的示范.重点在配方的方法：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解.
学生总结配方法解形如x2＋px＋q＝0的一元二次方程的方法.

从学生已知的知识入手，解决形如x2＝p（p≥0）类型的方程，引导进入直接开平法法.

解决并练习形如（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程，

在解决形如x2＝p（p≥0）和（mx+n）2＝p（p≥0）类型的方程的基础上，给学生设置悬念，探究这个方程的解法.
引出配方法.

在转化的同时，给学生讲解配方的方法，为配方法解一元二次方程作准备.

提高学生的总结归纳能力.
课堂练习解下列方程：
课本24页习题2
学生完成后，交流结果，交流配方法解一元二次方程的步骤、方法

使学生体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

小结与作业
课堂
小结引导学生对直接开平方法和配方法进行总结.

本课
作业34页习题1、3把学习延伸到课外，巩固课上所学.

课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

3.1一元二次方程

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“3.1一元二次方程”，希望对您的工作和生活有所帮助。

3.1一元二次方程

【学习目标】1.认识一元二次，会辨认一元二次方程。

2.学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。

3.感悟一元二次方程与实际生活的密切关系。

【学习过程】

一.知识回顾：一元一次方程：

分式方程：

二.自主探究：

（一）一元二次方程的概念

1.自学课本72页内容，得到的三个方程分别是：①

②③

2.整理这三个方程，使方程的右边为0，并左边按x的将幂排列。

①②③

这三个方程的共同特点：

3.像这样的方程叫做一元二次方程。

对应练习：

1.下面的方程是一元二次方程吗？为什么？

（1）x2-9=0（2）y2-4y=0(3)1／3x-x2=0(4)4s(s-1)=4s2+2

(5)3x+x2-1=0(6)3x3-4x2+1=0

2.关于x的方程（a-1）x2-3ax+5=0是一元二次方程，这时的取值范围是___________

(二)一元二次方程的一般形式

一元二次方程的一般形式为___________________，二次项是________,一次项是________，常数项是_______，其中a称为__________b称为__________.

对应练习：

1.一元二次方程3x2=5x的一般形式为____________，二次项系数为__________一次项系数为__________常数项为__________.

2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数，一次项系数，常数项。

①3x(x+1)=4(x-2)②(x+3)2=(x+2)(4x-1)③2(y+5)(y-1)=y2-8④2t=(t+1)2

三.课堂小结

四.课堂检测：

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A:ax2+bx+c=0B:k2x+bk+6+0C:3x2+2x+1=0D(m2+3)x2+3x-2=0

2.方程（3x-1）（2x+4）=1化为一般形式是其中二次项系数为_________，一次项系数为______，常数项为_______.

3.小明家有一块长150㎝，宽100㎝的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来了工匠在地毯的四周镶上宽度相同的花色地毯，镶完后的面积是原地毯面积的2倍，若设花色地毯的宽为x㎝，则根据题意，可列方程为____________________,并化成一般形式

3.2用配方法解一元二次方程（1）

【学习目标】1.知道什么叫开平方法。

2.学会利用开平方的方法解一元二次方程。

【学习过程】

一.复习回顾：1.平方根的定义____________________________。

2.求下列各数的平方根：4，6，0，12.

3.负数有没有平方根？

相关知识链接：

为美化校园，我校决定将校园中心边长为40米的正方形草坪扩为面积为2500平方米的正方形，请同学们计算一下边长应该增加多少？

解：设边长应增加x米，根据题意可列方程_________________________________

同学们思考，怎样解这个方程？

二.探求新知：

自学课本80页内容，再根据平方根的意义，解下列方程

①x2=9②x2=6③(x+3)2=1④(x-2)2=2

方法总结：

通过学习，总结以上各题的特点：1.如果一个一元二次方程一边是____________________

另一边是_____________________________就可以用开平方法求解。

2.利用开平方解一元二次方程，一定注意方程有__________个解。

三.典型例题：

例1.解方程：4x2-7=0

对应练习：解方程

①49x2=25②0.5x2-32=0③2x2=3④9x2-8=0

例2.9（x-1）2=25

对应练习：（1）（x+1）2=16（2）(6x-1)2=81

小结：

当堂测试：

1.下列方程，能否用开平方法求解（）

（1）2x2=1（2）3x2+1=0（3）9(x-2)2=25（4）x2-4x+4=9

2.利用开平方法解方程：

(1)4x2=9(2)2(x-3)2=8

3.解方程：（x+）(x-)=2

3.2用配方法解一元二次方程（2）

学习目标：1.知道配方法与开平方法的关系。

2.学会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3.归纳配方法解一元二次方程的一般步骤，并熟练解方程。

学习过程：

一.拓通准备：

1.回顾开平方法解方程，方程具备的特点：__________________.

2.添加适当的数，使下列等式成立。

（1）x2+6x+_______=(x+3)2(2)x2+18x+______=(x+____)2

(3)x2-16x+______=(x-____)2(4)x2+Px+______=(x+____)2

(5)x2-x+______=(x-____)2

二.探求新知：

1.观察方程：x2+10x+25=26，左边可以变成______________,原方程变成__________,用开平方法解这个方程。

2.观察方程x2+10x=1,它与上述方程有哪些相同和不同?怎样变化就可以得到方程一的形式

3.总结上述方程解法中，关键是哪一步？具体做法是什么？

_____________________________________________________________________.

4.什么是配方法？______________________________________.

三.典型例题：用配方法解方程：

（1）x2-3x=-2(2)x2-6x+8=0

方法总结：

1.用配方法解一元二次方程时，常数项和一次项系数有什么关系？

2.用配方法解一元二次方程的具体步骤：___________________________________.

对应练习：用配方法解下列方程：

（1）x2+4x=-3（2）x2-6x=7(3)Y2=3Y-2(4)x2+12x+1=0

四.拓展延伸：用配方法解方程：（x+1）2+2(x+1)=8

五.课堂小结

六.当堂检测：

1.关于x的方程x2+a+1=2x有解得条件是（）

A.a＜0B.a＞0C.a为非负数D.a为非正数

2.填空：（1）x2-7x+_____=(x-____)2（2）x2+20x+_____=(x+____)2

3.利用配方法解下列方程：（1）x2-3x+2=0(2)x2-5x=6

4.在一块长35m,宽26m的矩形地面上，修建同样宽的

两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩余部分

的面积为850㎡，道路的宽应为多少?

3.2用配方法解一元二次方程(3)

学习目标：

1、学会用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程。

2、熟记配方法解一元二次方程的步骤。

3、体会配方法解一元二次方程的实际意义。

学习过程：

一.拓通准备：解方程：x2+x-1=0

二.探求新知：解方程：2x2+3x-1=0

总结方法：用配方法解一元二次方程时，一般先把二次项系数化为_________，然后把方程的_____________________移到方程的右边，再把左边配成一个_____________________，如果右边是________________，就可以进一步通过直接开平方求它的解.

三.自我训练：用配方法解下列方程：

（1）3Y2-12=2Y(2)3x2-5x-2=0(3)3x2+4x-1=0(4)2x2-2x+1=0

四.能力提升：

1.用配方法解方程x(2x-1)=32.实际应用：当x取何值时，2x2-3x+1的值等于3.

五.拓展延伸：如果P与ｑ都是常数，且P2≥4ｑ,你会用配方法解关于x的一元二次方程x2+Px+ｑ=0吗？试一试。

六.当堂达标：

1.用配方法解方程2x2-3=-6x,正确的解法是（）

A:(x+)2=,x=﹣±B:(x-)2=,x=±

C:(x+)2=﹣,原方程无解。D:(x+)2=,x=﹣±

2.若用配方法解方程，2x2-x-4=0时，原方程可变形为__________________.

3.用配方法解下列方程：

（1）3x2-6x=0(2)2x2-7x+3=0

3.3用公式法解一元二次方程（1）

学习目标：1.会用配方法解方程推导出一元二次方程的求根公式。

2.能利用一元二次方程根的判别式判断根的情况。

3.学会运用公式法解一元二次方程。

学习过程：

一.拓通准备：

1.配方法解一元二次方程的步骤：

2.运用配方法解方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数，且a≠0)

归纳总结：

1.根据上题，得出一元二次方程的求根公式_________________________________________.

2.什么叫做公式法：_______________________________.

3.一元二次方程根的判别式：________________________.

4.根据判别式，怎样判断一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况：

当b2-4ac＞0,方程_____________________.当b2-4ac=0,方程________________________.

当b2-4ac＜0,方程_______________________.

二.自我尝试：

不解方程，根据判别式，判断一元二次方程根的情况。

（1）x2-x=1=0（2）x2-x+1=0(3)4x2-4x+1=0

三.典型例题：

用公式法解方程：（1）2x2+5x-3=0（2）4x2=9x

四.自我训练：

用公式法解方程

(1)x2+6x+5=0(2)6Y2-13Y-5=0(3)x2-3x-4=0(4)2x2+1=3x

五.小结：

六.当堂检测：

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c都是常数，且a≠0)的求根公式：___________________________.用求根公式的前提条件是_____________

2.一元二次方程x2+2=2x,其中a=____,b=____,c=___,b2-4ac=___.它的根是：________.

3.下列一元二次方程中，没有实数根的是（_____）

A:x2+2x-1=0B:x2+x+1=0C:x2-2x+2=0D:-x2+x+2=0

4.解下列方程：

（1）2x2+11x+5=0（2）5x2-2x+3=0

3．3用公式法解一元二次方程（2）

学习目标：1.会熟练地把一元二次方程化成一般形式。

2.巩固公式法解一元二次方程。

学习过程：

一.拓通准备：

1.一元二次方程的一般形式：____________________________.

2.一元二次方程的求根公式：_____________________________.

3.解下列方程：（1）x2-2x-3=0（2）x2-x+1=0：

二.自我尝试(一)：

把下列方程化为一般形式，然后用公式法解下列方程。

（1）（x+1）（3x-1）=0（2）4-(2-Y)2=0

自我训练：解下列方程

（1）2x2+1=32x（2）3x2+5(2x+1)=0(3)(x+2)2-2x=3(4)x-2-x(x-2)=0

三.自我尝试（二）

（1）（2x+1）2=2x+1（2）(x+1)(x-1)=2x

四.拓展思维：

1.已知方程x2+kx-6=0的一个根式2，求k及另一个根。

2.如果三角形的两边分别为1和2，第三边式方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。

五.当堂检测：

1.方程x(2x-1)=3(2x-1)的根是（）A.；B.3；C.和3；D.和-3.

2.三角形的两边长分别是8和6，第三边是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根，求解这个三角形的面积

3.两数的和是-12，积是35，求这两个数。

4.公式法解方程：（1）2x2+7x=4（2）(x-2)(3x-5)=1

3.4用因式分解法解一元二次方程

学习目标：1.知道什么是因式分解法。

2.学会用因式分解法解特殊的一元二次方程。

3.通过因式分解法解一元二次方程，体会数学中的转化思想。

学习过程：

一.拓通准备：

1.因式分解法：_____________,_______________._______________,_______________.

2.把下列各式因式分解

（1）4x2-x（2）9x2-4

(3)x2-4x+4(4)x2-5x+6

二.探求新知：

自学课本95页内容，归纳出：

1.什么是因式分解法：_______________________________.

2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤：___________________.

三.自我尝试：

直接写出下列方程的两个根：

（1）x(x-1)=0（2）(y-2)(y+5)=0（3）t2=2t

(3)(x+1)(3x-2)=0(4)(x-)(5x+)=0

四.典型例题

例1：用因式分解法解下列方程：（1）15x2=6x=0（2）4x2-9=0

对应练习：解方程（1）16x2+10x=0（2）(y-3)2=1

例2：解方程（1）(2x-1)2=(x-3)2（2）x2-4x+4=0

对应练习：用因式分解法解方程：

（1）x-2-x(x-2)=0（2）(x+1)2-25=0(3)x2-5x+6=0(4)(2x+1)2-6(2x+1)+8=0

五.当堂检测：

1.（x+a）(x+b)=0与方程x2-x-30=0同解，则a+b等于（）

A:1B:-1C:11D:-11

2.用因式分解法解方程：

①x(x+3)=x+3②x2=8x③2x(2x+5)=(x-1)(2x+5)

3.5一元二次方程的应用（1）

学习目标：1.能根据题意找出正确的等量关系.

2.能正确的列出一元二次方程解决实际问题.

学习过程：

前面我们学习过了一元一次方程、分式方程，并能用它们来解决现实生活与生产中的许多问题，同样，我们也可以用一元二次方程来解决一些问题。

想一想，列方程解应用题的关键是什么？

一.自主学习

例1.如图，有一块长40cm、宽30cm的矩形铁片，在它的四角各截去一个全等的小正方形，然后拼成一个无盖的长方体盒子.如果这个盒子的底面积等于原来矩形铁片面积的一半，那么盒子的高是多少？

分析：这个问题中的等量关系是：

解：

例2.如图，MN是一面长10m的墙，要用长24m的篱笆，围成一个一面是墙、中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD.已知花圃的设计面积为45平方米，花圃的宽度应当是多少？

解：设矩形花圃ABCD的宽为x（m），那么长____m.

根据问题中给出的等量关系，得到方程_________________________________.

解这个方程，得＝，＝

根据题意，舍去_________________.

所以，花圃的宽是________m.

二.对应练习

1.从一块正方形木板上锯掉2cm宽的矩形木条，剩余矩形木板的面积是48.求原正方形木板的面积.

2.有一块矩形的草坪，长比宽多4m.草坪四周有一条宽2m的小路环绕，已知小路的面积与草坪的面积相等地，求草坪的长和宽.

三.当堂检测

1.两个数的和是20，积是51，求这两个数.

2.如图，道路AB与BC分别是东西方向和南北方向，AB＝1000m.某日晨练，小莹从点A出发，以每分钟150m的速度向东跑；同时小亮从点B出发，

以每分钟200m的速度向北跑，二人出发后经过几分钟，

他们之间的直线距离仍然是1000？

3.5一元二次方程的应用（2）

学习目标1.会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题．

2.通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力．

学习过程

一.自主学习

例1.某工厂2002年的年产值为500万元，2004年的产值为605万元，求2002－2004年该

厂年产值的增长率.

提示：如果设该厂2002－2004年产值的平均增长率为x，那么2003年的年产值为_____________________________，2004年的年产值为______________________________.

例2.某种药品原售价为每盒4元，两次降价后，每盒售价为2.56元，求该药品平均每次的降价率.

提示：如果设该药品平均每次的降价率为x，那么第一次降价后该药品每盒的售价为______________，第二次降价后该药品每盒的售价为_________________.

二.自我练习

1.两个连续奇数的积是323，求这两个数.

2.将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

三.当堂小结

四.当堂检测

1.某农场的粮食产量在两年内从600吨增加到726吨，该农场平均每年的增长率是多少？

2.某农机厂一月份生产联合收割机300台，为了满足夏收季节市场对联合收割机的需求，三月份比一月份多生产132台，求二、三两个月平均每月的增长率.

3.已知两个数的和是12，积为23，求这两个数.

4.（山西）“五一”黄金周期间，某高校几名学生准备外出旅游，有两项支出需提前预算：

（1）备用食品费，购买备用食品共花费300元，在出发时，又有两名同学要加入（不再增加备用食品费），因此，先参加的同学平均每人比原来少分摊5元，现在每人需分摊多少元食品费？

（2）租车费：现有两种车型可供租用，座数和租车费如下表所示：

车型座数租车费（元/辆）

A7500

B5400

请选择最合算的租车方案，（仅从租车费角度考虑）并说明理由。

文章来源：http://m.jab88.com/j/71916.html

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