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九年级数学上册23.1成比例线段教案(华东师大版)

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平行线分线段成比例
【知识与技能】
了解平行线分线段成比例定理的证明,掌握定理的内容.能应用定理证明线段成比例等问题,并会进行有关的计算.
【过程与方法】
通过定理的推导证明与应用,培养学生探索新知识、提高分析问题和解决问题的能力,提高学生的识图能力和发散思维能力,以及现有知识向新知识迁移的能力.
【情感态度】
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美.
【教学重点】
定理的应用.
【教学难点】
定理的推导证明.
一、情境导入,初步认识
问题1翻开我们的作业本,每一页都是由一些间距相等的平行线组成的,如图在作业本上任意画一条直线m与相邻的三条平行线交于A、B、C三点,得到两条线段AB、BC,量一量,你发现这两条线段的长度有什么关系?
相等即AB=BC(由学生回答)
.思考:再任意画一条直线n与这组平行线相交,得到两条线段DE和EF,你发现DE与EF的长度存在什么关系?
由此,我们可以得到
问题2选择作业本上不相邻的三条平行线,任意画m、n与它们相交,如果m、n这两条直线平行,观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系.如果m、n这两条直线不平行,你再观察一下,量一量,算一算,看看它们是否存在类似关系.
归纳:.
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.(简称“平行线分线段成比例”)
二、思考探究,获取新知
思考:(1)如图,当图(3)中的点A与点F重合时就形成一个三角形的特殊情况,此时,AD、DB、AE、EC这四条线段之间会有怎样的关系?
(2)如图,当图(3)中的直线m、n相交于第二条平行上某点时,是否也有类似的成比例线段呢?
归纳:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例.
例1如图,l1∥l2∥l3.
(1)已知AB=3,DE=2,EF=4,求BC;
(2)已知AC=8,DE=2,EF=3,求AB.
三、运用新知,深化理解
1.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中错误的是()
2.如图,已知l1∥l2∥l3,下列比例式中成立的是()
【答案】1.D2.D
【教学说明】可由学生独立完成抢答,教师最后点拨.
四、师生互动,课堂小结
1.平行线分线段成比例定理及其推论,注意“对应”的含义.
2.研究问题的方法:从特殊到一般,类比联想.
1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.1”中选取.
2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时从学生所熟知的作业本入手,通过学生动手画图,测量、观察思考发现规律,归纳总结并加以应用,体会从特殊到一般的数学思维过程,进一步培养学生类比的数学思想.

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九年级数学《成比例线段》教案分析


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九年级数学《成比例线段》教案分析

学习目标的表述:
1.通过具体实例,能叙述出线段的比和成比例线段的概念。
2.通过合作交流,能叙述出比例的基本性质,并能运用比例的基本性质进行相关的运算。
设置的依据:
1.《课程标准》的要求
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。
2.教材分析
本节课内容是在学生小学学习了比例的相关知识的基础之上进行的,它既是对前面所学知识的综合应用,也是对线段的比、成比例的线段、比例的基本性质的拓展与延伸,为今后学习平行线分线段成比例和相似三角形等内容的打下基础。
3.学情分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象,在小学时学生就接触过比例的知识,在七年级下册时学生已学习了全等图形(其实全等图形就是相似图形的一个特例)。所以学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等,学生在学习线段的比时不会感到很困难。
评价任务的设计:
1.会准确计算出线段的比、判断四条线段是否成比例。(目标1)
2.完成目标检测二,会灵活运用比例的基本性质。(目标2)
设计意图:
本节课的重点是线段的比和成比例线段的概念,难点是比例的基本性质的运用,也是贯穿于本节的一条主线,评价也要突出这一主线。在活动中注重学生分析和解决问题的能力,对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。
教学设计
学习
目标
学习活动
评价标准
教师活动
目标达成情况
反思与
评价

目标1:通过具体实例,能叙述出线段的比和成比例线段的概念。
情境引入:(引发学生思考相似图形的特征,激发学生的学习兴趣。)
通过用幻灯片展示生活的的图片,引入本章的学习内容——相似图形。
学生会找出形状相同的图片
学生回答问题时,教师眼神注视大家,并对他们的回答给予肯定,同时也提醒大家思考问题。
探索新知
(通过发现这些形状相同的图形的不同点,引出线段的比的概念,并在实际操作后并进行了讨论得出:两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。并引入成比例线段的概念。)
1.仔细阅读课本77页内容,找出线段比的概念,并会正确计算线段的比。
2.通过想一想,得出两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系。
3.通过做一做引入成比例线段的概念。
4.学以致用。
学生知道线段比的概念,并会计算线段的比。
知道成比例线段的概念,并能判断四条线段是否成比例。
学生回答时,教师要仔细听并点拨及总结,得出线段比的概念。
学生在做一做这个环节时,教师认真巡视,观察学生是否能正确的找出线段的长度并计算线段的比,对有计算困难的学生给予帮助。引导学生总结出成比例线段的概念。
目标检测一
判断下列四条线段是否成比例

学生能正确完成目标检测一
学生做完,教师公布答案,适当点评。提醒学生注意比例与叙述的顺序有关。
目标2通过合作交流,能叙述出比例的基本性质,并能运用比例的基本性质进行相关的运算。

合作交流(课本78页议一议)(主要是让学生通过讨论,总结得出比例的基本性质)
学生讨论:如果a,b,c,d四个数成比例,即《成比例线段》基于标准的教学设计,那么ad=bc吗?反过来如果ad=bc,那么a,b,c,d四个数成比例吗?

学生能通过活动正确得出比例的基本性质。

学生合作交流时教师认真聆听,并参与个别组的讨论,及时指导,最终和学生一起总结出比例的基本性质。
例题解析:课本78页例1(再通过教科书上的例题,让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。)
《成比例线段》基于标准的教学设计如图,一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m,按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗,且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同,即《成比例线段》基于标准的教学设计,那么a的值应当是多少?

学生能准确地利用比例的基本性质来解决实际生活中的问题。
教师在学生例题探讨中,实时指导点拨,并鼓励学生派出代表在黑板上进行展示,教师针对学生的展示进行适当点评。
目标检测二
1、把《成比例线段》基于标准的教学设计写成比例式,写错的是()
《成比例线段》基于标准的教学设计《成比例线段》基于标准的教学设计《成比例线段》基于标准的教学设计《成比例线段》基于标准的教学设计
2.地图上的比例尺为1:200000,小明家到单位的图距为20cm,小明骑自行车从单位到家用了4小时,他骑自行车的平均速度为每小时()
A.40000米B.4000米
C.10000米D.5000米
3.已知3a-2b=0,则《成比例线段》基于标准的教学设计=。
学生能正确的完成目标检测二
学生做完,教师公布答案,适当点评。
小结
通过本节课的学习你有什么收获?
学生能从知识、技能、思想方法等几方面进行总结。
作业
作业布置:
1.课本习题4.1,知识技能1、2
2.已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15,则a=___,
b=___,c=___.
这部分作业要所有学生都能认真的完成。

九年级数学上22.3实践与探索教案(华东师大版)


实践与探索
【知识与技能】
使学生利用一元二次方程的知识解决实际问题,学会将实际问题转化为数学模型来建立一元二次方程.
【过程与方法】
让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程,领悟数学建模思想,体会如何寻找实际问题中的等量关系.
【情感态度】
通过合作交流进一步感知方程的应用价值,培养学生的创新意识和实践能力,通过交流互动,逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.
【教学重点】
列一元二次方程解决实际问题.
【教学难点】
寻找实际问题中的等量关系.
一、情境导入,初步认识
问题1学校生物小组有一块长32m,宽20m的矩形试验田,为了管理方便,准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道,要使种植面积为540m2,小道的宽应是多少?
问题2某药品经过两次降价,每瓶零售价由56元降为31.5元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.
二、思考探究,获取新知
问题1【分析】问题中的等量关系很明显,即抓住种植面积为540m2来列方程,设小道的宽为xm,如何来表示种植面积?
方法一:如图,由题意得,32×20-32x-20x+x2=540
方法二:如图,采用平移的方法更简便.
由题意可得:(20-x)(32-x)=540
解得x1=50,x2=2
由题意可得x<20,∴x=2
【教学说明】引导学生学会一题多解,同时要注意检验所解得的结果是否符合实际意义.
问题2【分析】这是增长率问题,问题中的数量关系很明了,即原价56元经过两次降价降为31.5元,设每次降价的百分率为x,由题意得
56(1-x)2=31.5
解得x1=0.25,x2=1.75(舍去)
三、运用新知,深化理解
1.青山村种的水稻2011年平均每公顷产量为7200kg,2013年平均每公顷产量为8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率.
2.用一根长40cm的铁丝围成一个长方形,要求长方形的面积为75cm2.
(1)求此长方形的宽.
(2)能围成一个面积为101cm2的长方形吗?如能,说明围法.
(3)若设围成一个长方形的面积为S(cm2),长方形的宽为x(cm),求S与x的函数关系式,并求出当x为何值时,S的值最大,最大面积为多少.
【答案】1.解:设年平均增长率为x,
则有7200(1+x)2=8450,
解得x1=≈0.08,
x2=-≈-2.08(舍去).
即年平均增长率为8%.
答:水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
2.解:(1)设此长方形的宽为xcm,则长为(20-x)cm.
根据题意,得x(20-x)=75
解得:x1=5,x2=15(舍去).
答:此长方形的宽是5cm.
(2)不能.由x(20-x)=101,即x2-20x+101=0,,知Δ=202-4×101=-4<0,方程无解,故不能围成一个面积为101cm2的长方形.
(3)S=x(20-x)=-x2+20x.
由S=-x2+20x=-(x-10)2+100可知,当x=10时,S的值最大,最大面积为100cm2.
【教学说明】注意一元二次方程根的判别式和配方法在第2题第(2)、(3)问中的应用.
四、师生互动,课堂小结
1.列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际意义.
2.用一元二次方程解决特殊图形问题时,通常要先画出图形,利用图形的面积找相等关系列方程.
3.若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±x)n=b(常见n=2).
1.布置作业:从教材相应练习和“习题22.3”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本课时从创设情境入手,让学生体会数学建模思想,学会分析问题并利用一元二次方程解决实际问题,举一反三,培养学生的创新意识和实践能力,同时通过合作交流培养学生参与合作的意识.

九年级数学上册23.6图形与坐标教案(华东师大版)


图形的交换与坐标
【知识与技能】
在同一直角坐标系中,感受到图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小的变换之后,点的坐标相应发生变化.探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中,它们点的坐标变化规律.
【过程与方法】
培养学生转化思想和知识迁移能力.
【情感态度】
让学生体悟数学变化中的规律,感受数学的乐趣.
【教学重点】
图形运动与坐标变换的关系.
【教学难点】
图形运动与坐标变换的具体应用,通过比较放大或缩小后的图形与原图形,归纳位似放大或缩小图形的规律.
一、情境导入,初步认识
思考在同一个平面直角坐标系中,图形经过平移、旋转、轴对称、放大或缩小之后,点的坐标会如何变化呢?
二、思考探究,获取新知
现在我们带着问题来一起探究.
1.平移变换的坐标变化规律
例1如图,△AOB沿x轴向右平移3个单位之后,得到△A′O′B′,三个顶点的坐标有什么变化?
【归纳结论】三个顶点的纵坐标都没有改变,而横坐标都增加了3.
例2如图,△ABC的三个顶点的坐标分别为(-3,4)、(-4、3)和(-1,3),将△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A′B′C′,然后再将△A′B′C′沿x轴向右平移4个单位得到△A″B″C″,试写出现在三个顶点的坐标,看看发生了什么变化.
【归纳结论】经过两次平移后,三角形三个顶点的横坐标都增加了4,纵坐标都减少了3.
【思考】通过以上例1、例2的探究你发现经过平移变换,点的坐标变化有什么特点?
【归纳结论】(1)左、右平移,它们的纵坐标都不变,横坐标有变化,向右平移几个单位,横坐标就增加几个单位,向左平移几个单位,横坐标就减少几个单位.
(2)上、下平移,它们的横坐标都不变,纵坐标有变化,向上平移几个单位,纵坐标就增加几个单位,向下平移几个单位,纵坐标就减少几个单位.
2.轴对称变换的点的坐标变化规律
例3如图,△AOB关于x轴的轴对称图形是△A′OB,关于y轴的轴对称图形是△A″OB″,它们对应顶点的坐标有什么变化?
【归纳结论】(1)关于x轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数.3.位似变换的点的坐标变化规律.
例4如图,将△AOB缩小后得到△COD,
(1)它们的相似比是多少?
(2)△AOB的顶点坐标发生了什么变化?
【归纳结论】横纵坐标都变为原来的.
思考将例4中的△AOB以O为位似中心,将△AOB放大到原来的2倍得到△A′OB′.
(1)△A′OB′可以画几个?
(2)△AOB的顶点坐标发生了什么变化?
4.概括:填充完成教材92页的表格.
三、运用新知,深化理解
1.如图,在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到Rt△O′A′B′.
(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形;
(2)设P(x,y)为△AOB边上任一点,依次写出这几次变换后点P对应点的坐标.
【教学说明】教师适当点拨,学生分组讨论.
四、师生互动,课堂小结
这节课你学到哪些知识?有哪些收获?还有哪些疑问?
1.布置作业:从教材相应练习和“习题23.6”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
本节课采用集体讨论和活动探究`的数学方法,“以教师为主导,学生为主体”,教师的“导”立足于学生的学,以学为重心,放手让学生自主探索、归纳结论,体验学习的快乐,从而激发学生的学习兴趣.

文章来源:http://m.jab88.com/j/71730.html

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