每个老师上课需要准备的东西是教案课件，大家在认真写教案课件了。只有写好教案课件计划，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？小编特地为大家精心收集和整理了“九年级数学上册3.2平行线分线段成比例（湘教版）”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

3.2平行线分线段成比例
掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理，并会灵活运用．(重难点)
阅读教材P68～71，自学“观察”“动脑筋”“例”，理解并掌握平行线分线段成比例定理，以及三角形一边的平行线的性质定理，能灵活利用定理进行计算．
(一)知识探究
1．两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段________．
2．平行线分线段成比例：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段________．
3．平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段________．
(二)自学反馈
1．如图，l1，l2分别被l3，l4，l5所截，且l3∥l4∥l5，则AB与________对应，BC与________对应，DF与________对应；ABBC＝（）（），AB（）＝（）DF，ABDE＝（）（）＝（）（）.
2．如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是()
A.ADDF＝BCCEB.BCCE＝DFAD
C.CDEF＝BCBED.CDEF＝ADAF
找准对应线段是关键．
活动1小组讨论
例1如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB＝2，BC＝3，A1B1＝1.5，求B1C1的长．
解：由平行线分线段成比例可知，
ABBC＝A1B1B1C1，即23＝1.5B1C1，
因此，B1C1＝3×1.52＝2.25.
例2如图，已知AB∥EF∥CD，AF＝3，AD＝5，CE＝3，求BE的长．
解：连接AE并延长交CD于G.
∵EF∥CD，
∴AF∶AD＝AE∶AG.
∵AF＝3，AD＝5，
∴AE∶AG＝3∶5.
∴AE∶EG＝3∶2.
∵AB∥CD，
∴BE∶EC＝AE∶EG，即BE∶3＝3∶2.
∴BE＝92.
活动2跟踪训练
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，CE＝4，则AE＝()
A．2
B．3
C．4
D．5
2．如图，直线A1A∥BB1∥CC1，若AB＝8，BC＝4，A1B1＝6，则线段B1C1的长是________．
3．如图，l1∥l2∥l3，BC＝3，DEEF＝2，则AB＝________.
活动3课堂小结
学生试述：今天学到了些什么？
【预习导学】
知识探究
1．也相等2.成比例3.成比例
自学反馈
1．DEEFACDEEFACDEBCEFACDF2.A
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．B2.33.6

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平行线分线段成比例定理1

平行线分线段成比例定理1教学建议
知识结构
重难点分析
本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证实要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.
本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时经常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也经常出现错误.
教法建议
1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理
2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到平行线分线段成比例定理,并加以证实,较附和学生的认知规律
(第一课时)
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.
2.使学生把握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点:是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点:是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
复习提问
找学生叙述平行线等分线段定理.
讲解新课
在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且,
∴
由于
问题:假如,那么是否还与相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证实,严格的证实要用到我们还未学到的知识,通过举例证实,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)
因此:对于是任何正实数,当时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言
“”.
另外,根据比例性质,还可得到,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.
根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.
,
∴.
其中后两种情况,为下一节学习推论作了预备.
例1已知:如图所示,.
求:BC.
解:让学生来完成.
注:在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2已知:如图所示,
求证:.
有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.
小结
1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.
2.熟练把握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注重变化)
七、布置作业
教材P221中3(练习学生克服图形中各线段的干扰).
八、板书设计
标题
复习:平行线等分线段定理
问题:……
平行线等分线段定理:……
4个变式图形(投影仪)
板书:
形象语言……
例1.……
例2.……

平行线截得比例线段定理

平行线截得比例线段定理

嵩明县小街镇甸丰小学李逵

教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；

2、会证明平行线截得比例线段定理；

3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；

4、培养逻辑思维能力。

教学重点：1、几何证明中的证法分析；

2、添加辅助线的方法。

教学难点：如何添加有用的辅助线。

教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。

教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。

一、复习铺垫

1、提问：

同学们，你会画相交线吗？

你会画平行线吗？

2、请你自己试一试：

①画一组平行线；

②画一组相交线。

说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。

二、初步感知

请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。

1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；

2、画两条直线与上面的三条平行线相交；

3、找一找

①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）

②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）

4、量一量

三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。（精确到毫米）

5、算一算

①对应线段的比值是多少？

②你是按什么顺序写出比的？

6、观察总结

在算出的比值中，它们的比值相等吗？

请你把比值相等的两个比写成比例。

7、猜想结论

从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？

请把你的结论说一说，然后写出来。

8、验证结论

你的结论正确吗？重新画个图形试一试。

三、探索，寻找理论支持（根据）

1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？

2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？

3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？

A
B
C
D
E
F
M
N
4、怎样分析寻找证明的思路和过程？

5、教师整理（板书）

①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。

已知：交直线于、、，交直线于、、。

求证：（或者）。

②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。在中，横着看，、在中；、在中。（竖着看行不行？为什么？）。要是能证明∽，那么，证明的问题就算是解决了。

现在，我们来考虑怎样证明∽。我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。因此，我们可以判断、，从而得到，而且，，。

③证明：过作交于、过作交于，

∴（同平行于一直线的两条直线互相平行）

∵

∴，（夹在两平行线间的平行线段相等）

（这里也可以用平行四边形来证明）

在和中

∵

∴（两直线平行，同位角相等）

∵

∴（同上）

∴∽（有两个角对应相等的两个三角形相似）

∴（相似三角形的对应边成比例）

∵，（已证）

∴（等量代换）

四、实践应用

1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？

（可以自己“编造”例子，也可以从教材上寻找。只要会说明）

2、你能要这个结论来解决实际问题吗？

五、知识拓展

1、上面的定理及其证明过程，变成特殊情况它还成立吗？

A
E
F
C
D
当点和点重合时，四边形变成了，如图。

当点变成的中点，点变成的中点时，变成了的中位线，如图。这时，还会有吗？

事实上，是的中位线，便有，，。此时，，。所以，。

2、当上面的四边形变成了时，上面的定理及其证明过程还成立吗？当点变成的中点，点变成的中点，变成了的中位线时，如图，还能得到上面的定理的结论吗？

事实上，，四边形就是梯形。点是的中点，A
B
C
D
E
F
点是的中点时，就是的中位线。根据梯形的中位线定义，，，。此时，，。所以，。

3、你还能想到别的情况吗？

如果四边形是平行四边形或者是矩形，上面的结论还成立吗？自己试试看。

六、回顾总结

这一节课我们学到了什么？请自己回顾一下。想好后，我们一起来进行总结。

平行
平行线截得比例线段定理
分析证明
应用举例
特殊情形

作者简介：李逵，男，44岁，小学高级教师，云南师大数学专业本科毕业，现在甸丰小学任教。单位地址：嵩明县小街镇甸丰小学；邮编：651708；电话：0871-6868052（个人），7982012（单位）；E-mail[emailprotected]

北师大版九年级数学上册《成比例线段》教案

北师大版九年级数学上册《成比例线段》教案

一、学生知识状况分析

相似图形是现实生活中广泛存在的现象，在小学时学生就接触过比例的知识，在七年级下册时学生已学习了全等图形（其实全等图形就是相似图形的一个特例）,学生已经具备一些知识基础、活动经验基础等，但是,学生的数学抽象能力还有待提高。

二、教学目标分析

1.结合现实情境，感受从生活图形中抽象出平面图形,了解线段的比和成比例线段。

2.借助几何直观，了解比例的基本性质及其简单应用。

3.通过现实情境，进一步发展从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养数学抽象能力和应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

教学重点：理解线段的比和成比例线段的概念及比例的基本性质。

教学难点：成比例线段。

教学方法：探索、发现法

教学准备：多媒体课件

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考。

第一环节设置情境，引入新课

活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容：图形的相似。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，为培养数学抽象做好铺垫,同时,激发学生的学习兴趣。

第二环节：新课讲解

活动内容：

1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？

提问目的：从生活图片过渡到平面图形，培养学生数学核心素养-----数学抽象能力,引导学生寻找表示方法，引出线段的比。

2.线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比（ratio）AB:CD=m:n,或写成其中,AB,CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k,那么,或AB=k·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm。AB:A’B’=5:3，就是线段AB与线段A‘B’的比。这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？

提问目的：让学生对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位.

4.做一做：如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算。

你发现了什么？

提问目的：学生观察发现有两组线段的比相同，引入成比例线段。

四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.

上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即a/b=c/d，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？

提问目的：把线段的比拓展为数的比,让学生了解新旧知识之间的联系。

比例的基本性质

如果=,那么ad=bc。

如果ad=bc(a,b,c,d都不等于零)，那么=。

6.例题1：如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即,那么a的值应当是多少？

第三环节：想一想

生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？

房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

提问目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用,从生活图形图形中抽象出线段的比及成比例线段。

第四环节：回顾与思考

这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索?

1）、线段的比的概念、表示方法；前项、后项及比值k；

2）、两条线段的比是有序的;与采用的单位无关，但要选用同一长度单位；

3）、两条线段的比在实际生活中的应用。

目的：让学生回顾本节课的学习内容，掌握本节知识点,培养学生从生活中抽象出几何图形的能力,即数学抽象能力.

文章来源：http://m.jab88.com/j/76528.html

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