初三第二轮复习专题四：特殊与一般思想

【知识梳理】

人类认知总是从特殊到一般，即从特殊的情况中找出一般规律，学数学也是一样，从特殊到一般，能使数学问题由浅入深，化难为易，且能加深对数学知识的理解，同时还能打开解题思路。因此，在研究问题时，“从特殊到一般”是初中数学的一种重要的数学思想和方法。

在解决问题时，以特殊问题为起点，抓住数学问题的特点，逐步分析、比较、讨论，层层深入，揭示规律，并由此推广到一般，从解决特殊问题的规律中，寻求解决一般问题的方法和规律，又用以指导特殊问题的解决，从而进一步加深对特殊问题与一般问题相互联系的认识和理解。

【课前预习】

1、如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成，…，那么第6个黑色L形的正方形个数是()

A．22B．23C．24D．25

2、如图，已知直线l：y＝33x，过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为()

A．(0,64)B．(0,128)C．(0,256)D．(0,512)

4、瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数.

【例题精讲】

例1、如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

（1）2＋1＝2S1＝12

（2）2＋1＝3S2＝22

（3）2＋1＝4S3＝32

⑴请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

⑵推算出OA10的长；

⑶求出S12＋S22＋S32＋…＋S102的值．

例2、在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图1，易证EG＝CG且EG⊥CG.

(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图2，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想；

(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图3，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．

例3．数学课上，老师出示下面条件，

如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点坐标为（1，0），点B在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D。直线OC交BD于点M，直线CD交y轴于点H。记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为。

同学发现两个结论：

①；②数值相等关系：=－。

请你验证结论①和②成立；

（1）请你研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t＞0）”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）

（2）进一步研究：如果将上述框中条件“A点坐标为（1，0）”改为“A点坐标为（t，0），（t＞0）”，又将条件“”改为“（a＞0）”，其他条件不变，那么和有怎样的数值关系？（说明理由）

【巩固练习】

1、如图，用小棒摆出下面的图形，图形(1)需要3根小棒，图形(2)需要7根小棒，……，照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要__________根小棒(用含n的代数式表示)．

2、观察下列算式：

①1×3—22=3—4=—1②2×4—32=8—9=—1③3×5—42=15—16=—1④…

（1）请你按以上规律写出第4个算式；

（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

【课后作业】班级姓名

一、必做题：

1、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）

2、观察下列各式：……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是__________.

3、如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，

是相邻两行的前四个数（如图所示），

那么当a=8时，，．

4、一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：

按此规律在右边的圆中画出的第2011个图案：。

5、观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120个。

6、如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）

A.28B.56C.60D.124

7、观察下列算式：

21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是()

A．2B．4C．8D．6

8、根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）

…

ABCD

9、图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1的值为（）

A．B．

C．D．

二、选做题：

10、设S1＝1＋112＋122，S2＝1＋122＋132，S3＝1＋132＋142，…，Sn＝1＋1n2＋1n＋12.设S＝S1＋S2＋…＋Sn，求S的值(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

11、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C。

(1)当AB=4，DC=1，BC=4时，在线段BC上是否存在点P，使AP⊥PD？如果存在，求线段BP的长；如果不存在，请说明理由。

(2)设AB=a，DC=b，AD=c，那么，当a、b、c之间满足什么关系时，在直线BC上存在点P使AP⊥PD？

12、已知二次函数y＝a(x2－6x＋8)(a0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C.点D是抛物线的顶点．

(1)如图①，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；

(2)如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4,4)、(4,3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．”若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；

精选阅读

中考数学专题复习：数学的方程思想

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？下面是小编精心为您整理的“中考数学专题复习：数学的方程思想”，仅供参考，欢迎大家阅读。

中考数学专题复习之四：数学的方程思想

在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是通过设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化，这种解决问题的思想称为方程思想。

【范例讲析】：

例1：已知：如图，正方形ABCD的边长为a，△PQA是其内接等边三角形。

求：PB的长。

例2：如图，在△ABC中，∠B=30°,∠ACB=120°,D是BC上一点，且∠ADC=45°，若CD=8，求BD的长。

【闯关夺冠】

1：如图，EB是直径，O是圆心，CB、CD切半圆于B、D、CD交BE延长线于A点，若BC=6，AD=2AE，求半圆的面积。

2.如图，某农场要用总长24m的木栏建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长12m)，且中间隔有一道木栏，设鸡场的宽AB为xm，面积为Sm2；

(1)求S关于x的函数关系式；

(2)若鸡场的面积为45m2，试求出鸡场的宽AB的长；

(3)鸡场的面积能否达到50m2?若能，请给出设计方案；若不能，请说明理由．

中考复习专题函数思想与数形结合专题复习教案

老师在新授课程时，一般会准备教案课件，大家在用心的考虑自己的教案课件。写好教案课件工作计划，才能使接下来的工作更加有序！你们清楚有哪些教案课件范文呢？下面是小编为大家整理的“中考复习专题函数思想与数形结合专题复习教案”，希望能为您提供更多的参考。

中考复习专题(四)函数思想与数形结合
【教学目标】
通过学习、训练，使学生理解和掌握函数思想和数形结合思想并能运用函数思想和数形结合思想解决问题.
【教学重、难点】
使学生能灵活运用函数思想和数形结合思想解决问题.
【教学过程】
一、题型归析
函数思想是一种对应思想，它是用运动变化的观点来观察问题、分析问题，并借助于函数关系思考解决问题的一种数学思想.数形结合思想就是把数量与图形结合起来进行分析、研究、解决问题的思维策略.在学习中，充分利用问题中所提供的数与形，不失时机地把数的精确性与形的直观性结合起来，（即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性.）可收到意想不到的效果.
二、例题解析
【例1】某商人将进货单价为8元的商品，按每件10元出售时，每天可销售100件，现在他想采取提高售价的办法来增加利润.已知这种商品每提价1元（每件）日销售量就减少10件，请问他的想法能否实现，他把价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？若不能，请说明理由.
【分析】本题是一道实际应用题，解答时，需先将实际问题转化为函数问题来解决.不妨设此人每天获得的利润为y，售价定为x元，则y=(x-8)〔100-10(x-10)〕=-10(x-14)2+360，由二次函数的性质知，当他把价格定为14元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是360元.
【思路点拨】把此题转化为函数问题后，我们发现求最大利润问题就变成了求二次函数的最值问题，解决起来就简单了.
【例2】某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：
（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．
【分析】本题是一个图像题，仔细观察图像，我们可以得出一系列的信息如：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．
【思路点拨】本题很好的体现了数形结合思想，解答此题我们正是充分利用问题中所提供的数与形，由直观的形得出了精确的数，从而很好的解决了问题.
【例3】（09包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．（1）求一次函数的表达式；
（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．
【分析】（1）容易求的一次函数的解析式为：y=-x+120
(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,要结合图像回答，因为抛物线开口向下，所以当x＜90时，W随x的增大而增大.而60≤x≤87，所以当x=87时，商场获利润最大.
（3）由W=-x2+180x-7200，W=500时得，-x2+180x-7200=500，解得x1=70,x2=110.由图像知，要使商场获得的利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间.
【思路点拨】本题是一道一次函数和二次函数相结合的题目，对于（2）问转化成二次函数问题之后，要充分利用抛物线得出问题的答案，对于（3）问也要借助图像利用数形结合的思想解答.
【例4】已知如图2，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在x轴的正半轴上，AC=5,AB=，cos∠ACB=,求过A,B,C三点的抛物线的解析式.
【分析】要求抛物线解析式，需先求A、B、C三点的坐标，由图知，求坐标要先解直角三角形，求出OA、OC、OB的长度，在直角三角形AOC中，由AC=5，cos∠ACB=求得OA=4,OC=3.在直角三角形AOB中求得OB=1,结合图形和已知即可写出A、B、C三点的坐标.
【思路点拨】本题要先结合图形求出三条线段的长度，在根据线段长度得出点的坐标时，一定要结合图形，根据点所在的坐标轴或象限写出点的坐标.解答本题也是利用了数形结合思想，正是把形的直观和数的精确有机的结合起来.
三、诊断自测
1.若直线y=mx+4，x=l，x=4和x轴围成的直角梯形的面积是7，则m的值是（）
A．－12B．－23C．－32D．－2
2.某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元，每加1分钟加收1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图3所示，正确的是（）
3.（09兰州）二次函数的图象如图6所示，则下列关系式不正确的是
A．＜0B.＞0C.＞0D.＞0
4.如图7，在△ABC中，∠C=90o,AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30o，DE=4㎝，求∠DBC的度数和CD的长.
5.（09成都）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数)；又知前20天的销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：=45(21≤x≤30，且x为整数)．(1)试写出该商店前20天的日销售利润(元)和后l0天的日销售利润(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式；
(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润．注：销售利润＝销售收入一购进成本．

2010年中考英语时态复习系列（五）一般将来时

2010年中考英语时态复习系列（五）一般将来时

一般将来时表示将要发生的动作或存在的状态以及计划、打算做某事。E.g.Theywillhaveafootballmatchtomorrow.Hewillbethirtynextweek.Sheisgoingtobuyacoatthisafternoon.

其结构有如下几种:1)will+动词原形(will可以用于任何人称)需要注意的是当主语是第一人称时will可以换成shall,特别是在以I或we作主语的问句中,一般用shall.e.g.Shallwegotothezoo?2)begoingto+动词原形3)现在进行时也可表示将来,前边已经讲过,这里不在重复.

第一种结构的句式变化是:变否定句在will后边加not.变一般疑问句把will提前.e.g.Shewillbebackinthreedays.Shewillnotbebackinthreedays.WillShebebackinthreedays?第二种结构的句式变化要在be上做文章.E.g.Theyaregoingtocleantheirclassroom.Theyarenotgoingtocleantheirclassroom.Aretheygoingtocleantheirclassroom?

其时间状语有如下几种1）this引导的短语如thisyear2）tomorrow及其相关短语如tomorrowmorning3）next引导的短语如nextmonth4)fromnowon;inthefuture;inanhour等。

做题时常见错误如下：

一、易忽视动词用原形形式

例：1Hewillis(be)atschoolnextMonday.

2Heisgoingtodoes(do)hishomeworkafterschool.

答案：1be2do

解析：第一题有的同学一看he做主语就用了is，忽视了will后应加动词原形。我们在写句子时，很容易把动词丢掉，“英语句子里，动词不能少”的规律必须要牢记。第二题中to后加动词原形，而不是用单三人称.。

二、begoingto+动词原形与will+动词原形用法不清楚

例：我正努力学习，准备参加英语考试。

IamstudyinghardandIwilltryformyEnglishexams.

答案：IamstudyinghardandIamgoingtotryformyEnglishexams.

解析：“begoingto”表示计划、打算要做某事。E.g.Heisgoingtovisithisfriends.还表示某种迹象表明会发生某事.e.g.Lookattheclouds.It’sgoingtorain.而“Will+动词原形”指对将来事物的预见、表示意愿、决心。E.g.Iwillwaitforyouuntilyoucome.在单纯预测未来时，二者可以互换，但在此题中只能用begoingto，而不能用will。

专项练习：

一、单选

1_____you____adoctorwhenyougrowup?

AWill;goingtobeBAre;goingtobeCAre;/DWill;be

2Idon’tknowifhisuncle_____.Ithinkhe_____ifitdoesn’train.

Awillcome;comesBwillcome;willcomeCcomes;comesDcomes;willcome

3Hewillbeback_____afewminutes.

AwithBforConDin

4Whattime_____wemeetatthegatetomorrow?

AwillBshallCdoDare

5Hewillhaveaholidayassoonashe_____theworknextweek.

AfinishesBdoesn’tfinishCwillfinishDwon’tfinish

6There_____someshowersthisafternoon.

AwillbeBwillhaveCisgoingtobeDaregoingtohave

7It____mybrother’sbirthdaytomorrow.She_____aparty.

Aisgoingtobe;willhaveBwillbe;ishavingCwillbe;isgoingtohaveDwillhave;isgoingtobe

8LiMingis10yearsoldnow,nextyearhe_____11.

AisBisgoingtobeCwillbeDwilltobe

答案：1B2B3D4B5A6A7C8C

二、填空

1-“Ineedsomepaper.”

-“I____(bring)someforyou.”

2____(be)youfreetomorrow?

3They_________(notleave)untilyoucomeback.

4_____we_____(go)tothepartytogetherthisafternoon?

5Theywanttoknowwhenthemeeting_____start.

6I_____(go)withyouifIhavetime.

7Hurryup!Orwe______(be)late.

8What____you_______(do)tomorrowafternoon?

9Jenny_________(do)anexperimentthedayaftertomorrow.

10Ifsheisn’tfreetomorrow,she_______(nottake)partintheparty.

答案：1willbring2Are3won’tleave4Shallgo5will6willgo

7willbe8aregoingtodo9willdo10won’ttake

三、Therebe结构的一般将来时易出错

例：There_________abasketballmatchthisafternoon.(B)

AisgoingtobeBisgoingtohaveCaregoingtobeDaregoingtohave

答案：A

解析：Therebe结构的一般将来时既要符合Therebe结构，又要符合一般将来时。有的同学认为have当“有”讲，所以选了B，但Therebe结构就不成立了，此句中is是begoingto中的，是由后边的单数名词决定的.

四、begoingto结构中易丢掉to

例：I’mgoing_______(go)schoolbybiketomorrow.(C)

AtowillgoBtogotoCgotoDtogo

答案：B

解析：由tomorrow可知是一般将来时，begoingto+动词原形，所以先确定用togo,在B、D当中选，而gotoschool是固定词组，不能因为前边有一个to而省略，这是一个易错点，需要注意。

另外，在时间状语或条件状语从句中，若主句用了将来时，从句则用一般现在时，前边已经讲过,这里不在重复.

文章来源：//m.jab88.com/j/76522.html

更多