第二讲、牛顿第二定律
主备教师:杨维君
一、【内容与解析】
1.内容:牛顿第二定律。
2.解析:本讲的内容牛顿第二定律指的是物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,其核心是F=ma,理解它关键就是要注意力和加速度都是矢量,它们的关系除了数量大小的关系外,还有方向之间的关系。明确力和加速度方向,也是正确列出方程的重要环节。若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。。学生已经学过力和加速度,本节课的内容牛顿第二定律就是在此基础上的发展。教学的重点是会用牛顿第二定律解题,解决重点的关键是注意解题的要领,明确研究对象,对物体进行受力分析,然后进行正交分解。
二、【教学目标与解析】
1.教学目标
(1).理解牛顿第二定律,能够运用牛顿第二定律解决力学问题
(2).理解力与运动的关系,会进行相关的判断
(3).掌握应用牛顿第二定律分析问题的基本方法和基本技能
2.目标解析
(1)理解牛顿第二定律就是指物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,即F=ma。
(2).理解力与运动的关系,会进行相关的判断就是指若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。
三、【问题诊断分析】
在本节课的教学中,学生可能遇到的问题是对牛顿运动定律的不理解,产生这一问题的原因是没考虑方向。要解决这一问题,就要注意力和加速度都是矢量,它们的关系除了数量大小的关系外,还有方向之间的关系。明确力和加速度方向,也是正确列出方程的重要环节。
四、【教学支持条件分析】
五、【教学过程】
问题一:牛顿第二定律的内容是什么?
物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)
点评:特别要注意表述的第三句话。因为力和加速度都是矢量,它们的关系除了数量大小的关系外,还有方向之间的关系。明确力和加速度方向,也是正确列出方程的重要环节。
若F为物体受的合外力,那么a表示物体的实际加速度;若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力,那么a表示物体在该方向上的分加速度;若F为物体受的若干力中的某一个力,那么a仅表示该力产生的加速度,不是物体的实际加速度。
问题二:怎样理解牛顿第二定律?
(1)瞬时性:加速度与合外力在每个瞬时都有大小、方向上的对应关系,这种对应关系表现为:合外力恒定不变时,加速度也保持不变。合外力变化时加速度也随之变化。合外力为零时,加速度也为零
(2)矢量性:牛顿第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度与合外力的大小关系.矢量式的含义在于加速度的方向与合外力的方向始终一致.
(3)同一性:加速度与合外力及质量的关系,是对同一个物体(或物体系)而言,即 F与a均是对同一个研究对象而言.
(4)相对性;牛顿第二定律只适用于惯性参照系
(5)局限性:牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体,不适用于高速运动的微观粒子
【例1】 如图所示,如图所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是
A.小球刚接触弹簧瞬间速度最大
B.从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
C.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小
D.从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大
解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。选CD。
变式练习1:如图所示.弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m.现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点.如果物体受到的阻力恒定,则
A.物体从A到O先加速后减速
B.物体从A到O加速运动,从O到B减速运动
C.物体运动到O点时所受合力为零
D.物体从A到O的过程加速度逐渐减小
解析:物体从A到O的运动过程,弹力方向向右.初始阶段弹力大于阻力,合力方向向右.随着物体向右运动,弹力逐渐减小,合力逐渐减小,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向右且逐渐减小,由于加速度与速度同向,物体的速度逐渐增大.所以初始阶段物体向右做加速度逐渐减小的加速运动.
当物体向右运动至AO间某点(设为O′)时,弹力减小到等于阻力,物体所受合力为零,加速度为零,速度达到最大.
此后,随着物体继续向右移动,弹力继续减小,阻力大于弹力,合力方向变为向左.至O点时弹力减为零,此后弹力向左且逐渐增大.所以物体从O′点后的合力方向均向左且合力逐渐增大,由牛顿第二定律可知,此阶段物体的加速度向左且逐渐增大.由于加速度与速度反向,物体做加速度逐渐增大的减速运动.
正确选项为A、C.
点评:(1)解答此题容易犯的错误就是认为弹簧无形变时物体的速度最大,加速度为零.这显然是没对物理过程认真分析,靠定势思维得出的结论.要学会分析动态变化过程,分析时要先在脑子里建立起一幅较为清晰的动态图景,再运用概念和规律进行推理和判断.
(2)通过此题,可加深对牛顿第二定律中合外力与加速度间的瞬时关系的理解,加深对速度和加速度间关系的理解.譬如,本题中物体在初始阶段,尽管加速度在逐渐减小,但由于它与速度同向,所以速度仍继续增大.
问题三.如何应用牛顿第二定律解题?
①明确研究对象。可以以某一个物体为对象,也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi,对应的加速度为ai,则有:F合=m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan
对这个结论可以这样理解:先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律:
∑F1=m1a1,∑F2=m2a2,……∑Fn=mnan,将以上各式等号左、右分别相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现并且大小相等方向相反的,其矢量和必为零,所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F。
②对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况(包括速度、加速度),并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。
③若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动,一般用平行四边形定则(或三角形定则)解题;若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动,一般用正交分解法解题(注意灵活选取坐标轴的方向,既可以分解力,也可以分解加速度)。
④当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时,那就必须分阶段进行受力分析,分阶段列方程求解。
解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题,同时认真画出受力分析图,标出运动情况,那么问题都能迎刃而解。
【例2】如图所示,质量为4 kg的物体静止于水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.5,物体受到大小为20N,与水平方向成30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大?(g取10 m/s2)
解析:以物体为研究对象,其受力情况如图所示,建立平面直角坐标系把F沿两坐标轴方向分解,则两坐标轴上的合力分别为
物体沿水平方向加速运动,设加速度为a,则x轴方向上的加速度ax=a,y轴方向上物体没有运动,故ay=0,由牛顿第二定律得
所以
又有滑动摩擦力
以上三式代入数据可解得物体的加速度a=0.58 m/s2
点评:当物体的受力情况较复杂时,根据物体所受力的具体情况和运动情况建立合适的直角坐标系,利用正交分解法来解.
变式练习2:质量为2kg的物体放在水平地面上,与水平地面的动摩擦因数为0.2,现
对物体作用一向右与水平方向成37°,大小为10N的拉力F,使之向右做匀加速运动,求物体运动的加速度?
六、本课小结
牛顿第二定律的内容物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合力的方向相同,即F=ma (其中的F和m、a必须相对应)
作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助高中教师能够井然有序的进行教学。高中教案的内容要写些什么更好呢?以下是小编为大家精心整理的“牛顿第二定律”,仅供您在工作和学习中参考。
教学目标
知识目标
(1)通过演示实验认识加速度与质量和和合外力的定量关系;
(2)会用准确的文字叙述牛顿第二定律并掌握其数学表达式;
(3)通过加速度与质量和和合外力的定量关系,深刻理解力是产生加速度的原因这一规律;
(4)认识加速度方向与合外力方向间的矢量关系,认识加速度与和外力间的瞬时对应关系;
(5)能初步运用运动学和牛顿第二定律的知识解决有关动力学问题.
能力目标
通过演示实验及数据处理,培养学生观察、分析、归纳总结的能力;通过实际问题的处理,培养良好的书面表达能力.
情感目标
培养认真的科学态度,严谨、有序的思维习惯.
教学建议
教材分析
1、通过演示实验,利用控制变量的方法研究力、质量和加速度三者间的关系:在质量不变的前题下,讨论力和加速度的关系;在力不变的前题下,讨论质量和加速度的关系.
2、利用实验结论总结出牛顿第二定律:规定了合适的力的单位后,牛顿第二定律的表达式从比例式变为等式.
3、进一步讨论牛顿第二定律的确切含义:公式中的表示的是物体所受的合外力,而不是其中某一个或某几个力;公式中的和均为矢量,且二者方向始终相同,所以牛顿第二定律具有矢量性;物体在某时刻的加速度由合外力决定,加速度将随着合外力的变化而变化,这就是牛顿第二定律的瞬时性.
教法建议
1、要确保做好演示实验,在实验中要注意交代清楚两件事:只有在砝码质量远远小于小车质量的前题下,小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力(根据学生的实际情况决定是否证明);实验中使用了替代法,即通过比较小车的位移来反映小车加速度的大小.
2、通过典型例题让学生理解牛顿第二定律的确切含义.
3、让学生利用学过的重力加速度和牛顿第二定律,让学生重新认识出中所给公式.
教学设计示例
教学重点:牛顿第二定律
教学难点:对牛顿第二定律的理解
示例:
一、加速度、力和质量的关系
介绍研究方法(控制变量法):先研究在质量不变的前题下,讨论力和加速度的关系;再研究在力不变的前题下,讨论质量和加速度的关系.介绍实验装置及实验条件的保证:在砝码质量远远小于小车质量的条件下,小车所受的拉力才近似地认为等于砝码的重力.介绍数据处理方法(替代法):根据公式可知,在相同时间内,物体产生加速度之比等于位移之比.
以上内容可根据学生情况,让学生充分参与讨论.本节书涉及到的演示实验也可利用气垫导轨和计算机,变为定量实验.
1、加速度和力的关系
做演示实验并得出结论:小车质量相同时,小车产生的加速度与作用在小车上的力成正比,即,且方向与方向相同.
2、加速度和质量的关系
做演示实验并得出结论:在相同的力F的作用下,小车产生的加速度与小车的质量成正比,即.
二、牛顿第二运动定律(加速度定律)
1、实验结论:物体的加速度根作用力成正比,跟物体的质量成反比.加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同.即,或.
2、力的单位的规定:若规定:使质量为1kg的物体产生1m/s2加速度的力叫1N.则公式中的=1.(这一点学生不易理解)
3、牛顿第二定律:
物体的加速度根作用力成正比,跟物体的质量成反比.加速度方向跟引起这个加速度的力的方向相同.
数学表达式为:.或
4、对牛顿第二定律的理解:
(1)公式中的是指物体所受的合外力.
举例:物体在水平拉力作用下在水平面上加速运动,使物体产生加速度的合外力是物体
所受4个力的合力,即拉力和摩擦力的合力.(在桌面上推粉笔盒)
(2)矢量性:公式中的和均为矢量,且二者方向始终相同.由此在处理问题时,由合外力的方向可以确定加速度方向;反之,由加速度方向可以找到合外力的方向.
(3)瞬时性:物体在某时刻的加速度由合外力决定,加速度将随着合外力的变化而变化.
举例:静止物体启动时,速度为零,但合外力不为零,所以物体具有加速度.
汽车在平直马路上行驶,其加速度由牵引力和摩擦力的合力提供;当刹车时,牵引力突然消失,则汽车此时的加速度仅由摩擦力提供.可以看出前后两种情况合外力方向相反,对应车的加速度方向也相反.
(4)力和运动关系小结:
物体所受的合外力决定物体产生的加速度:
当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相同——→物体做匀加速直线运动
当物体受到合外力的大小和方向保持不变、合外力的方向和初速度方向沿同一直线且方向相反——→物体做匀减速直线运动
以上小结教师要带着学生进行,同时可以让学生考虑是否还有其它情况,应满足什么条件.
探究活动
题目:验证牛顿第二定律
组织:2-3人小组
方式:开放实验室,学生实验.
评价:锻炼学生的实验设计和操作能力.
第二课时牛顿第二定律
【教学要求】
1.理解加速度与力的关系,理解加速度与质量的关系。
2.理解牛顿第二定律的内容,知道牛顿第二定律表达式的含义。
【知识再现】
牛顿第二定律:
1、内容:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同。表达式:F合=ma
2、理解:F量化了迫使物体运动状态发生变化的外部作用,m量化了物体“不愿改变运动状态”的基本特性(惯性),而a则描述了物体的运动状态(v)变化的快慢。明确了上述三个量的物理意义,就不难理解如下的关系了:.
另外,牛顿第二定律给出的是F、m、a三者之间的瞬时关系,也是由力的作用效果的瞬时性特征所决定的。
知识点一对牛顿第二定律的理解
1、牛顿第二定律中的F应该是物体受到的合外力;
2、同向——加速度的方向跟合外力的方向相同;
3、同时——加速度随着合外力的变化同时变化;
4、同体——F、m、a对应于同一物体或同一系统。
【应用1】(苏州市08届高三教学调研测试)A、B两个小球的质量分别为m、2m,由两轻质弹簧连接(如图所示),处于平衡状态,下列说法正确的是()
A.将A球上方弹簧剪断的瞬时,A的加速度为零,B的加速度为零
B.将A球上方弹簧剪断的瞬时,A的加速度不为零,B的加速度为零
C.将A球下方弹簧剪断的瞬时,A的加速度不为零,B的加速度为零
D.将A球下方弹簧剪断的瞬时,A的加速度不为零,B的加速度不为零
导示:选择BD。先分析弹簧剪断前A、B受力情况,再分析弹簧剪断后,A、B受力的变化。
知识点二力学单位制
1.基本单位:所选定的基本物理量的单位。
2.导出单位:根据物理公式中其他物理量和基本物理量的关系,推导出的物理量的单位。
3.单位制:基本单位和导出单位的总和叫单位制.
4.国际单位制:1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制,叫做国际单位制,其法文简称为SI。
以下是国际单位制中的七个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位。
【应用2】请把下列物理量与单位一对应起来
(1)力A、kgm2/s3
(2)压强B、kgm/s2
(3)功C、kgm2/s2
(4)功率D、kg/(s2m)
导示:力的单位是N,1N=1kgm/s2,对应B;压强的单位是N/m2=kg/(s2m),对应D;功的单位
J=Nm=kgm2/s2,对应C;功率的单位W=J/s=kgm2/s3,对应A。
类型一牛顿定律解决的两类基本问题
(一)已知物体的运动情况,分析物体受力情况
【例1】(山东临沂市08届高三上学期期中考试)在山东省临沂市某一旅游景区,建有一山坡滑草运动项目,该山坡可看成倾角θ=30°的斜面,一名游客连同滑草装置总质量m=80kg,他从静止开始匀加速下滑,在时间t=5s内沿斜面滑下的位移x=50m。(不计空气阻力,取g=10m/s2,结果保留2位有效数字)问:
(1)游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F为多大?
(2)滑草装置与草皮之间动摩擦因数μ为多大?
导示:(1)由位移公式
沿斜面方向,由牛顿第二定律得:
联立并代入数值后,得
(2)在垂直斜面方向上,
;又
联立并代入数值后,得
(二)已知物体的受力情况,分析物体运动情况
【例2】(山东沂源一中08届高三模块终结性检测)设洒水车的牵引力不变,所受的阻力与车重成正比,洒水车在平直路面上原来匀速行驶,开始洒水后,它的运动情况将是()
A.继续做匀速运动
B.变为做匀加速运动
C.变为做匀减速运动
D.变为做变加速运动
导示:选择D。分析洒水车水平方向受力:牵引力F、阻力f;由题意知f=kmg
根据牛顿第二定律,有F—kmg=ma;
洒水车开始洒水后,质量m减小,a变大。
解决两类基本问题的思路是:“两画一分析”即:画出物体受力图、运动过程示意图,分析物理过程;
注意:加速度是联系运动和力的桥梁。
类型二力和加速度的瞬时对应性
【例3】(山东沂源一中08届高三模块终结性检测)如图4所示,小球用两根轻质橡皮条悬吊着,且AO呈水平状态,BO跟竖直方向的夹角为α,那么在剪断某一根橡皮条的瞬间,小球的加速度情况是()
A、不管剪断哪一根,小球加速度均是零
B、剪断AO瞬间,小球加速度大小a=gtanα
C、剪断BO瞬间,小球加速度大小a=gcosα
D、剪断BO瞬间,小球加速度大小a=g/cosα
导示:对小球进行受力分析,当橡皮条剪断前
AO上作用力TAO=mgtanα;
BO上作用力TBO=mg/cosα。
橡皮条剪断瞬间,橡皮条上的作用力仍然保持原来的大小和方向,所以,剪断AO瞬间,小球所受合力与TAO等大反向,小球加速度大小a=gtanα;剪断BO瞬间,小球所受合力与TBO等大反向,小球加速度大小a=a=g/cosα。故BD正确。
类型三图象问题
图象问题包括:识别图象、读图(从图象中获取信息)、用图象法解题和画图。经常采用“数形结合”的方法。
【例4】(南通市2008届高三基础调研测试)下面四个图象分别表示四个物体的位移、速度、加速度和摩擦力随时间变化的规律.其中反映物体受力不可能平衡的是7.BC
导示:本题是一道识图题;A图表示物体匀速直线运动;D图中物体,当外力F与阻力f始终相等的话,也可能作匀速直线运动。物体受力不平衡,则必有加速度,由此B、C选项正确。
【例5】(如东中学08届高三第二阶段测试)物体A、B、C均静止在同一水平面上,它们的质量分别为mA、mB、mC,与水平面的动摩擦因数分别为μA、μB、μC,用平行于水平面的拉力F分别拉物体A、B、C,所得加速度a与拉力F的关系图线如图2所示,A、B两直线平行,则以下正确的是()
A、μA=μB=μC
B、μA<μB=μC
C、mA<mB<mC
D、mA<mB=mC
导示:选择B。根据题目所描述的情景,对物体,由牛顿第二定律得:
F-μmg=ma
变形得:a=F-μg
a-F图线的斜率表示1/m,所以,mA=mB<mC;
a-F图线在纵轴上的截距表示-μg,
所以,μA<μB=μC。
1.(镇江中学08届高三第一学期期中考试卷)静止在光滑水平面上的物体,受到一个水平拉力,当拉力开始作用瞬间()
A、物体立即具有速度和加速度
B、物体立即具有加速度但速度为零
C、物体立即具有速度但加速度为零
D、物体的速度和加速度该时刻都为零
2.(华南师大附中08届高三综合测试)某青年的质量是某少年质量的两倍,该青年能施的最大拉力是该少年能施最大拉力的两倍。设想该青年和少年在太空中拔河,他们最初静止地呆在空中,然后分别抓紧细绳的两端尽力对拉。那么,对拉时青年和少年的加速度大小之比是()
A.2:1B.1:1
C.1:2D.1:4
3.(山西省实验中学08届高三第二次月考试题)质量为m的物体放在粗糙的水平面上,受到一个水平方向的恒力F作用而运动,在运动过程中,该物体的加速度a的大小()
A、与物体运动速度大小无关
B、与恒力F成正比
C、与物体运动的位移大小无关
D、与物体运动的时间无关
4、(金陵中学07~08学年度第一学期期中考试)如图所示,传送带不动时,物体由皮带顶端A从静止开始下滑到皮带底端B用的时间为t,则()
A.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定大于t
B.当皮带向上运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t
C.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定等于t
D.当皮带向下运动时,物块由A滑到B的时间一定小于t
5、(南京一中08届高三第一次月考试卷)一个质量为m的小球B,用两根等长的细绳1、2分别固定在车厢的A、C两点,已知两绳拉直时,如图所示,两绳与车厢前壁的夹角均为45°,试求当车以加速度a=向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力。
答案:1、C2、C3、ACD4、BD
5、绳2的拉力为零,绳1的拉力
一名优秀的教师在每次教学前有自己的事先计划,教师要准备好教案,这是老师职责的一部分。教案可以让学生更好的消化课堂内容,帮助教师营造一个良好的教学氛围。优秀有创意的教案要怎样写呢?下面是由小编为大家整理的“高考物理牛顿第二定律7”,仅供参考,欢迎大家阅读。
牛顿第二定律(实验定律)
◎知识梳理
1.定律内容
物体的加速度a跟物体所受的合外力成正比,跟物体的质量m成反比。
2.公式:
理解要点:
①因果性:是产生加速度a的原因,它们同时产生,同时变化,同时存在,同时消失;
②方向性:a与都是矢量,,方向严格相同;
③瞬时性和对应性:a为某时刻物体的加速度,是该时刻作用在该物体上的合外力。
○4牛顿第二定律适用于宏观,低速运动的情况。
◎例题评析
【例2】如图,自由下落的小球下落一段时间后,与弹簧接触,从它接触弹簧开始,到弹簧压缩到最短的过程中,小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?
【分析与解答】因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系,当a与v同向时,v增大;当a与v反向时,v减小;而a由合外力决定,所以此题要分析v,a的大小变化,必须先分析小球的受力情况。
小球接触弹簧时受两个力的作用:向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段,重力大于弹力,小球合力向下,且不断变小(因为F合=mg-kx,而x增大),因而加速度减小(因为a=F/m),由于v方向与a同向,因此速度继续变大。
当弹力增大到大小等于重力时,合外力为零,加速度为零,速度达到最大。
之后,小球由于惯性继续向下运动,但弹力大于重力,合力向上,逐渐变大(因为F=kx-mg=ma),因而加速度向上且变大,因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点,以后将被弹簧上推向上运动。
综上分析得:小球向下压弹簧过程,F方向先向下后向上,先变小后交大;a方向先向下后向上,大小先变小后变大;v方向向下,大小先变大后变小。
【注意】在分析物体某一运动过程时,要养成一个科学分析习惯,即:这一过程可否划分为两个或两个以上的不同的小过程,中间是否存在转折点,如上题中弹力等于重力这一位置是一个转折点,以这个转折点分为两个阶段分析。
【例3】如图所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1L2的两根细线上.,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态,现将L2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度。
【分析与解答】
剪断线的瞬间,,T2突然消失,物体即将作圆周运动,所以其加速度方向必和L1垂直,L1中的弹力发生突变,弹力和重力的合力与L1垂直;可求出瞬间加速度为a=gsinθ。
(2)若将图中的细线L1,改变为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与例3相同吗?
【说明】(1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律,加速度和力同时产生,同时变化,同时消失,分析物体在某一时刻的瞬时加速度,关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。
(2)明确两种基本模型的特点。
A.轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中,其弹力可以突变,成为零或者别的值。
B.轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间,在瞬时问题中,其弹力不能突变,大小方向均不变。
【例4】将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中,如图所示,在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器,箱可以沿竖直轨道运动,当箱以a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时,上顶板的传感器显示的压力为6.ON,下顶板的传感器显示的压力为10.ON,g取10m/s2
(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半,试判断箱的运动情况。
(2)要使上顶板传感器的示数为O,箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?
【分析与解答】以金属块为研究对象,设金属块的质量为m,根据牛顿第二定律,有F2+mg-F1=ma
解得m=O.5kg
(1)由于上顶板仍有压力,说明弹簧的长度没有变化,因此弹簧弹力仍为lO.ON,可见上顶板的压力是5N,设此时的加速度为a1,根据牛顿第二定律,有
F1-F1/2-mg=mal,
即得a1=O,即此时箱静止或作匀速直线运动。
(2)要想上顶板没有压力,弹簧的长度只能等于或小于目前的长度,即下顶板的压力只能等于或大干10.ON,这时金属块的加速度为a2,应满足
ma2≥10.O-mg.
得a2≥10m/s2,即只要箱的加速度为向上,等于或大于10m/s2(可以向上作加速运动,也可以向下作减速运动),上顶板的压力传感器示数为零。
【说明】利用传感器可以做很多的物理实验,当然传感器的种类多种多样,以后我们还会遇到。
【例5】如图所示,质量为m的入站在自动扶梯上,扶梯正以加速度a向上做减速运动,a与水平方向的夹角为θ.求人受的支持力和摩擦力。
【分析与解答】题中人对扶梯无相对运动,则人、梯系统的加速度(对地)为a,方向与水平方向的夹角为θ斜向下,梯的台面是水平的,所以梯对人的支持力N竖直向上,人受的重力mg竖直向下。由于仅靠N和mg不可能产生斜向下的加速度,于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力,。
解法1以人为研究对象,受力分析如图所示。因摩擦力f为待求.且必沿水平方向,设水平向右。为不分解加速度a,建立图示坐标,并规定正方向。
X方向mgsinθ-Nsinθ-fcosθ=ma
Y方向mgcosθ+fsinθ-Ncosθ=0
解得:N=m(g-asinθ)f=-macosθ
为负值,说明摩擦力的实际方向与假设相反,为水平向左。
解法二:
将加速度a沿水平方向与竖直方向分解,如图ax=acosθay=asinθ
水平方向:f=max=macosθ
竖直方向:mg-N=may=masinθ
联立可解得结果。
【例6】如图1所示,在原来静止的木箱内,放有A物体,A被一伸长的弹簧拉住且恰好静止,现突然发现A被弹簧拉动,则木箱的运动情况可能是()
A.加速下降B.减速上升
C.匀速向右运动D.加速向左运动
1.ABD
【分析与解答】:木箱未运动前,A物体处于受力平衡状态,受力情况:重力mg、箱底的支持力N、弹簧拉力F和最大的静摩擦力(向左),由平衡条件知:
物体A被弹簧向右拉动(已知),可能有两种原因,一种是弹簧拉力(新情况下的最大静摩擦力),可见,即最大静摩擦力减小了,由知正压力N减小了,即发生了失重现象,故物体运动的加速度必然竖直向下,由于物体原来静止,所以木箱运动的情况可能是加速下降,也可能是减速上升,A对B也对。
另一种原因是木箱向左加速运动,最大静摩擦力不足使A物体产生同木箱等大的加速度,即的情形,D正确。
匀速向右运动的情形中A的受力情况与原来静止时A的受力情况相同,且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形,C错。
[总结].应用牛顿第二定律解题的步骤
(1)选取研究对象:根据题意,研究对象可以是单一物体,也可以是几个物体组成的物体系统。
(2)分析物体的受力情况
(3)建立坐标
①若物体所受外力在一条直线上,可建立直线坐标。
②若物体所受外力不在一直线上,应建立直角坐标,通常以加速度的方向为一坐标轴,然后向两轴方向正交分解外力。
(4)列出第二定律方程
(5)解方程,得出结果
◎能力训练2
1.一个质量为2kg的物体,在5个共点力作用下保持平衡,现同时撤消大小分别是15N和10N的两个力,其余的力保持不变,此时物体加速度大小可能是:
A.2m/s2B.3m/s2C.12m/s2D.15m/s2
2.如图所示,小车上有一弯折硬杆,杆下端固定一质量为m的小球。当小车向左加速运动时,下列关于杆对球的作用力方向的说法中正确的是
A.可能竖直向上
B.可能水平向左
C.可能沿杆向上
D.一定沿杆向上
3.如图所示,有一箱装得很满的土豆,以一定的初速在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动,不计其它外力及空气阻力,则其中一个质量为m的土豆A受其它土豆对它的总作用力大小应是
4.一个物块与竖直墙壁接触,受到水平推力F的作用。力F随时间变化的规律为(常量k0)。设物块从时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动,物块与墙壁间的动摩擦因数为,得到物块与竖直墙壁间的摩擦力f随时间t变化的图象,如图所示,从图线可以得出
A.在时间内,物块在竖直方向做匀速直线运动
B.在时间内,物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动
C.物块的重力等于a
D.物块受到的最大静摩擦力总等于b
5.如图4所示,几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB,当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端,下面哪些说法是正确的?
A.倾角为30°时所需时间最短
B.倾角为45°所需时间最短
C.倾角为60°所需时间最短
D.所需时间均相等
6.质量的物体在拉力F作用下沿倾角为30°的斜面斜向上匀加速运动,加速度的大小为,力F的方向沿斜面向上,大小为10N。运动过程中,若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬间物体的加速度的大小是____________;方向是____________。
7.如图所示,传送带AB段是水平的,长20m,传送带上各点相对地面的速度大小是2m/s,某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的A点后,经过多长时间到达B点?(g取)
文章来源:http://m.jab88.com/j/70927.html
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