2.2.1.1对数的概念
一、内容及其解析
(一)内容:1、理解对数的概念;
2、能够熟练进行对数式与指数式的互化;
3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值;
(二)解析:1、由指数式引出对数式的概念,区分指数式与对数式子中各自的名称及读法;
2、能熟练对数式与指数式之间的互化,
3、会根据对数的概念求一些特殊对数式的值。
二、目标及其解析
(一)教学目标:
1.理解对数的概念,能够进行对数式与指数式的互化;
2.渗透应用意识,培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力;
3.会求一些特殊的对数式的值。
(二)解析:
1.理解对数的概念就是指:一是实际的需要;二是人为规定的一种新的表
示数的符号。
2.熟练进行对数式与指数式的互化就是指:一是弄清楚对数与指数,对数
式与指数式的含义;二是理解对数式与指数式的互化的实质;三是要把这种互化
提升为一种方法,为我们以后解题奠定基础。
3.会求一些特殊的对数式的值就是指能够熟练利用:和对数恒等式。
三、问题诊断分析
对数概念的理解中学生存在问题,所以要结合具体的实例,指出为了解决实际问题,引入对数的概念,体现了数学来源于实际的生活,并服务于实际的生活。
四、教学过程设计
(一)复习引入:
1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?
2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍?
抽象出:1.=?,=0.125x=?2.=2x=?
也是已知底数和幂的值,求指数你能看得出来吗?怎样求呢?
(二)新授内容:
定义:一般地,如果的b次幂等于N,就是,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,a叫做对数的底数,N叫做真数
例如:;
;
探究:⑴负数与零没有对数(∵在指数式中N0)
⑵,
∵对任意且,都有∴
同样易知:
⑶对数恒等式
如果把中的b写成,则有
⑷常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN
例如:简记作lg5;简记作lg3.5.
⑸自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN
例如:简记作ln3;简记作ln10
(6)底数的取值范围;真数的取值范围
(三)合作探究,精讲点拨
探究一:指对互化
例1将下列指数式写成对数式:(课本第87页)
(1)=625(2)=(3)=27(4)=5.73
解析:直接用对数式的定义进行改写.
解:(1)625=4;(2)=-6;
(3)27=a;(4)
点评:主要考察了底真树与幂三者的位置.
变式练习1:将下列对数式写成指数式:
(1);(2)128=7;
(3)lg0.01=-2;(4)ln10=2.303
解:(1)(2)=128;
(3)=0.01;(4)=10
探究二:计算
例2计算:⑴,⑵,⑶,⑷
解析:将对数式写成指数式,再求解.
解:⑴设则,∴
⑵设则,,∴
⑶令=,
∴,∴
⑷令,∴,,∴
点评:考察了指数与对数的相互转化.
石油中学高二文科数学选修1-2导学案---复数
§3-1数系的扩充和复数的概念
学习目标:
1、了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i
2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律
3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念
学习重点:
复数的概念,虚数单位i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.
学习难点:
虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定i的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立
自主学习
一、知识回顾:
数的概念是从实践中产生和发展起来的,由于计数的需要,就产生了1,2及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.显然NQ.如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起,构成整数集Z,则有ZQ、NZ.如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数集实际上就是分数集
有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.所谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数),无理数都是无限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集
因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾,分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾,无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是,数集扩到实数集R以后,像x2=-1这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.由于解方程的需要,人们引入了一个新数,叫做虚数单位.并由此产生的了复数
二、新课研究:
1、虚数单位:
(1)它的平方等于-1,即;
(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立.
2.与-1的关系:就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-!
2、的周期性:4n+1=i,4n+2=-1,4n+3=-i,4n=1
3、复数的定义:形如的数叫复数,叫复数的实部,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示*
4、复数的代数形式:复数通常用字母z表示,即,把复数表示成a+bi的形式,叫做复数的代数形式
5、复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:对于复数,当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0.
6、复数集与其它数集之间的关系:NZQRC.
7、两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等
这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+dia=c,b=d
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题:“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对如果两个复数都是实数,就可以比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
例题讲解
例1请说出复数的实部和虚部,有没有纯虚数?
答:它们都是虚数,它们的实部分别是2,-3,0,-;虚部分别是3,,-,-;-i是纯虚数.
例2复数-2i+3.14的实部和虚部是什么?
答:实部是3.14,虚部是-2.
易错为:实部是-2,虚部是3.14!
例3实数m取什么数值时,复数z=m+1+(m-1)i是:
(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?
[分析]因为m∈R,所以m+1,m-1都是实数,由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.
解:(1)当m-1=0,即m=1时,复数z是实数;
(2)当m-1≠0,即m≠1时,复数z是虚数;
(3)当m+1=0,且m-1≠0时,即m=-1时,复数z是纯虚数.
例4已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.
解:根据复数相等的定义,得方程组,所以x=,y=4
课堂巩固
1、设集合C={复数},A={实数},B={纯虚数},若全集S=C,则下列结论正确的是()
A.A∪B=CB.A=BC.A∩B=D.B∪B=C
2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i为虚数,则实数x满足()
A.x=-B.x=-2或-C.x≠-2D.x≠1且x≠-2
3、复数z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则z1=z2的充要条件是______.
4、已知m∈R,复数z=+(m2+2m-3)i,当m为何值时,(1)z∈R;(2)z是虚数;(3)z是纯虚数;(4)z=+4i.
归纳反思
课后探究
1、设复数z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果z是纯虚数,求m的值.
2、若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根,试求实数m的值.
文章来源:http://m.jab88.com/j/49622.html
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