一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,到写教案课件的时候了。我们制定教案课件工作计划,才能更好地安排接下来的工作!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?下面是小编精心为您整理的“九年级数学下册《抛物线形问题》教案”,仅供参考,欢迎大家阅读。
九年级数学下册《抛物线形问题》教案
教
学
目
标
知识技能
1.能根据具体的问题情境建立数学模型,应用二次函数的知识求解,并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.
2.学会从多个角度思考问题,逐步提高解决问题的能力.
数学思考
1.通过对实际问题的研究,体会建模的数学思想.
2.经历将实际问题抽象为数学问题的过程,体会转化和数形结合的思想.
问题解决
通过问题的设计、解答,使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法,获得解决问题的经验.
情感态度
1.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.
2.通过用二次函数的知识解决实际问题,体会数学与现实生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣,增强应用数学的意识.
教学
重点
探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法.
教学
难点
如何从实际问题中抽象出数学问题,建立数学模型.
授课
类型
新授课
课时
1
教具
多媒体
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.二次函数常见的表达式有哪几种?
2.用待定系数法求二次函数表达式,选择不同表达式的条件是什么?
3.二次函数的应用通常有哪些类型?
在已有知识的基础上提出新的问题,能为学生营造一个主动思考、探索的氛围,激发学生的学习兴趣.
活动
一:
创设
情境
导入
新课
问题1:某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么?
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
根据问题中的图形为抛物线,由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答.
通过日常生活中的实际问题,激发学生的学习兴趣,培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
问题2
一个涵洞成抛物线形,它的截面如图,现测得,当水面宽AB=1.6m时,涵洞顶点与水面的距离为2.4m.这时,离开水面1.5m处,涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
学生合作解决问题
活动
二:
实践
探究
交流
新知
2.归纳总结
教师引导学生进行归纳总结:
建立适当的平面直角坐标系;
根据题意找出题目中的点的坐标;
求出抛物线所对应的函数表达式;
直接利用图象解决实际问题.
2.通过总结抛物线类型的实际问题的解题步骤,使学生明确问题的解答方法,思路清晰,明确了方向.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
问题3,图中是抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增加了多少?
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
激发学生的学习欲望和兴趣,让学生切实感受到数学就在身边的亲切感.让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移,并让学生体验数学的建模思想,增强应用意识.
活动三:应用新知,解决问题
问题4:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉
二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉练习:有一抛物线拱桥,已知水位在AB位置时,水面的宽度是二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉m,水位上升4m就达到警戒线CD,这时水面宽是二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉米.若洪水到来时,水位以每小时0.5m速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处.
通过抛物线与常见生活情景相联系的题目的展示,拓宽学生的视野,提高学生灵活运用知识的能力.
活动
四:
课堂
总结
反思
【课堂总结】
1.课堂总结:
(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获,有哪些进步.
(2)学完本节课后,你还存在哪些困惑?
2.布置作业:
教材P42的习题21.4.第4、5题
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯,提高学生的学习能力.
2.2结识抛物线
学习目标
1.能够作出函数y=x2的图象,通过对图像的观察得出二次函数性质。
2.猜想并能作出y=-x2的图象,能比较它与y=x2的图象的异同
知识回顾:
1.一次函数的表达式为图象为
2、反比例函数的表达式为图象为
3、二次函数的表达式为猜想一下它的图象是什么形状呢?
回顾一下,我们是怎样研究一次函数和反比例函数图象的?作图象的三步骤:、___、。
新知探究:
4、作二次函数的图象
(1)列表:
(2)描点:(右图)
(3)连线:(右图)
用光滑的曲线连接各点
5、观察二次函数的图象,回答下列问题:
(1)你能描述图象的形状吗?它像。
(2)图象与轴交点,交点坐标是。
(3)当<0时,的值随着的增大而,
当>0时,的值随着的增大而。
(4)当取值时,的值最小,最小值是。
(5)图象是轴对称图形吗?它的对称轴
是
6、小结归纳:二次函数的图象是一条,它的开口向,且关于轴对称,对称轴与抛物线的交点是抛物线的,它是图象的最点。
x-3-2-10123
y=-x2
7、请在左边的直角坐标系中画二次函数y=-x2的图象,比较这两个函数的图象,你能发现什么?
8、归纳总结,思维提升
1、函数与y=-的图象的比较.
不同点:(1)开口方向,开口,y=-开口.
(2).函数值随自变量增大的变化趋势不同。
(3).有最低点,y=-有最高点.在中y有值,即x=0时.y最小=0,在y=-中y有值.即当x=0时,y最大=0.
相同点:(1).图象都是.
(2).图象都与x轴交于点().
(3).图象都关于对称.
联系:它们的图象关于对称.
9、完成下表
抛物线y=x
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
增减性
最值
巩固练习
10、填空:
(1)抛物线y=3x2的对称轴是_______________,顶点坐标是____________,当x_________时,抛物线上的点都在x轴的上方;
(2)抛物线y=-x2的开口向________,除了它的顶点,抛物线上的点都在x轴的_________方,它的顶点是图象的最___________点.
(3)二次函数的图象开口,当>0时,随的增大而;当<0时,随的增大而;当=0时,函数有最值是。
11.抛物线不具有的性质是()
A.开口向下;B.对称轴是轴;
C.当>0时,随的增大而减小;D.函数有最小值
12、抛物线共有的性质是()
A.开口方向相同B.开口大小相同
C.当>0时,随的增大而增大D.对称轴相在函数
13、已知点A(-2,),B(4,)在二次函数的图象上,则.
14、不画图象,说出抛物线y=-4x2和y=x2的对称轴、顶点坐标和开口方向
课后反馈
1.函数y=x2的顶点坐标为.若点(a,4)在其图象上,则a的值是.
2、若点A(2,m)在抛物线y=-x2上,则点A关于y轴对称点的坐标是,它是否也在抛物线y=x2上。
3、关于函数y=x2图像的说法:①图像是一条抛物线;②开口向上;③是轴对称图形;④过原点;⑤对称轴是y轴;⑥y随x增大而增大;正确的有()
A、3个B、4个C、5个D、6个
4、关于抛物线y=x2和y=-x2,下面说法不正确的是()
A、顶点相同B、对称轴相同C、开口方向不相同D、都有最小值
5、直线y=-x+1与抛物线y=x2有()
A、1个交点B、2个交点C、3个交点D、没有交点
6、抛物线y=x2的对称轴为()
Ax轴By轴C直线y=xD以上都不对
7、设边长为xcm的正方形的面积为ycm2,y是x的二次函数,该函数的图象是下列各图形中()
8、点(-2,y1)、(-1,y2)在抛物线y=-x2上则y1_____y2.
9、请作出的函数图像,并表示出该函数的顶点坐标、对称轴、最值以及增减性。
10.已知抛物线经过点A(1,-4),
求(1)函数的关系式;(2)=4时的函数值(3)=-8时的的值。
形如()的方程叫一元二次方程,配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法.而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法.
求根公式内涵丰富:它包含了初中阶段已学过的全部代数运算;它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题;它展示了数学的简洁美.
降次转化是解方程的基本思想,有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题,直接求解可能给解题带来许多不便,往往不是去解这个二次方程,而是对方程进行适当的变形来代换,从而使问题易于解决.解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法.
【例题求解】
【例1】满足的整数n有个.
思路点拨从指数运算律、±1的特征人手,将问题转化为解方程.
【例2】设、是二次方程的两个根,那么的值等于()
A.一4B.8C.6D.0
思路点拨求出、的值再代入计算,则计算繁难,解题的关键是利用根的定义及变形,使多项式降次,如,.
【例3】解关于的方程.
思路点拨因不知晓原方程的类型,故需分及两种情况讨论.
【例4】设方程,求满足该方程的所有根之和.
思路点拨通过讨论,脱去绝对值符号,把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解.
【例5】已知实数、、、互不相等,且,试求的值.
思路点拨运用连等式,通过迭代把、、用的代数式表示,由解方程求得的值.
注:一元二次方程常见的变形形式有:
(1)把方程()直接作零值多项式代换;
(2)把方程()变形为,代换后降次;
(3)把方程()变形为或,代换后使之转化关系或整体地消去.
解合字母系数方程时,在未指明方程类型时,应分及两种情况讨论;解绝对值方程需脱去绝对值符号,并用到绝对值一些性质,如.
学历训练
1.已知、是实数,且,那么关于的方程的根为.
2.已知,那么代数式的值是.
3.若,,则的值为.
4.若两个方程和只有一个公共根,则()
A.B.C.D.
5.当分式有意义时,的取值范围是()
A.B.C.D.且
6.方程的实根的个数是()
A.0B.1C.2D.3
7.解下列关于的方程:
(1);
(2);(3).
8.已知,求代数式的值.
9.是否存在某个实数m,使得方程和有且只有一个公共的实根?如果存在,求出这个实数m及两方程的公共实根;如果不存在,请说明理由.
注:解公共根问题的基本策略是:当方程的根有简单形式表示时,利用公共根相等求解,当方程的根不便于求出时,可设出公共根,设而不求,通过消去二次项寻找解题突破口.
10.若,则=.
11.已知、是有理数,方程有一个根是,则的值为.
12.已知是方程的一个正根。则代数式的值为.
13.对于方程,如果方程实根的个数恰为3个,则m值等于()
A.1n.2C.D.2.5
14.自然数满足,这样的的个数是()
A.2B.1C.3D.4
15.已知、都是负实数,且,那么的值是()
A.B.C.D.
16.已知,求的值.
20.如图,锐角△ABC中,PQRS是△ABC的内接矩形,且S△ABC=S矩形PQRS,其中为不小于3的自然数.求证:需为无理数.
参考答案
文章来源:http://m.jab88.com/j/70581.html
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