教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“中考数学新情境应用问题复习导学案”，希望能为您提供更多的参考。

第二轮复习五新情境应用问题
Ⅰ、综合问题精讲：
以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】如图（8），在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．
(1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．
解：(1)100；（2）；
⑶作于点H，可算得（千米），设经过t小时时，台风中心从P移动到H，则，算得（小时），此时，受台风侵袭地区的圆的半径为：（千米）＜141（千米）
∴城市O不会受到侵袭。
点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程．
【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：
⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置)
⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．
解：设需要t小时才能追上，则AB=24t，OB=26t．
（l）在Rt△AOB中，OB2=OA2+AB2，
即（26t）2=102+（24t）2
解得t=±l，t=－1不合题意，舍去，t=l，
即需要1小时才能追上．
（2）在Rt△AOB中，因为sin∠AOB=ABOB=24t26t=1213≈0.9231，所以∠AOB≈67．4°，
即巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°．
点拨：几何型应用题是近几年中考热点，解此类问题的关键是准确读图．
【例3】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。
⑴按该公司要求可以有几种购买方案？
⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？
解：（1）设购买甲种机器x台，则购买乙种机器（6－x）台。
由题意，得，
解这个不等式，得，即x可以取0、1、2三个值，
所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：
方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；
方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；
方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台；
（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为360个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；，新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二。
【例4】某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：；
由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元)
方案二：只买小包装．则需买包数为：
所以需买16包，所付费用为16×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装包．小包装包．所需费用为W元。
则
∵，且为正整数，
∴9时，290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。
答：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元。
点拨：数学知识来源于生活，服务于生活，对于实际问题，要富有创新精神和初中能力，借助于方程或不等式来求解。
【例5】如图2-2-4所示，是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在有O、A两个观测点，分别测得目标点火炬C的仰角分别为α，β，OA=2米，tanα=35,tanβ=23,位于点O正上方2米处的点D的发身装置可以向目标C同身一个火球点燃火炬，该火球运行地轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米(图中E点)。
⑴求火球运行轨迹的抛物线对应的函数解析式；
⑵说明按⑴中轨迹运行的火球能否点燃目标C？
解：⑴由题意可知：抛物线顶点坐标为(12,20)，D点的坐标为(0，2)，所以抛物线解析式为即
∵点D在抛物线上，所以2=
∴抛物线解析式为：
⑵过点C作CF丄x轴于F点，设CF=b，AF=a，则
解得：
则点C的坐标为(20,12)，当x=20时，函数值y=
所以能点燃目标C．
点拨：本题是三角函数和抛物线的综合应用题，解本题的关键是建立数学模型，即将实际问题转化为数学问题来解决．
Ⅲ、综合巩固练习：（100分90分钟）
1.选择题（每题3分，共30分）
1．某研究结果显示，由父母的身高预测子女身高的公式为：若父亲的身高为a米，母亲的身高为b米，则儿子成年后的身高约为a+b2×1．08米，女儿成年后身高约为0.923a+b2米，初一女学生赵楠的父亲身高为1．75米，母亲身高为1．62米，请同学们根据公式预测一下赵楠成年后的身高约为（）
A．1．65米B．1．62米C．1．75米D．l．60米
2．小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场地，现共有。米长的篱笆材料，他设计了两种方案，一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，那么选用哪一种方案围成场地的面积较大（）
A、围成正方形B．围成圆形C、两者一样大D．不能确定
3、将一张矩形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向反复对折，问经过n（1≤n≤7）次后，将纸展开共可得到的折痕条数为（）
A、2n－1B．2nC、2n-1D．2n
4、在昆明“世博会”期间，为方便游客参观，铁道部门临时加开了南宁至昆明的直达列车．已知南宁至昆明的路程为828km，普快列车与直快列车由昆明到南宁时，直快列车平均速度是普快的1.5倍，若直快列车比普快列车晚出发2h而先到4h，求两列车的平均速度分别是多少？设普快列车的速度为x
Km/h，则直快列车的速度为1．5xkm／h．依题意，所列方程正确的是（）
；
；
5、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数数关系，其图象如图2-2-5所示，由图给出息可知，营销人员没有销售时的收入是（）
A．310元B．300元C．290元D．280元
6．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元．回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完，则小美这笔生意盈利（）
A．8335元；B．8337．5元；C．8340元；D．8342．5元
7．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前无产品积压，生产3小时后安排工人装箱，若每小时装产品150件．未装箱的产品数量y是时间t的函数，那么这个函数的大致图象（如图2－2－6所示）只能是（）
8．60名初三学生在毕业典礼晚会上，男女生各自相互握手道别已知男生比女生多2人，班长是一名女生，她与所有男生握过手．那么在这次晚会上，全班学生共握手的次数为（）
A．1770B．902C．899D．886
9．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标拍每分钟降低了a元后，再次下调了25％，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为（）
A．；B．；C．；D．
10某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在同一条直线上，位置如2－2－7所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）
A．A区B．B区C．C区D．A、B两区之间
二、填空题（每题3分，共15分）
11经测算，某林场现有生长着的木材存量为a立方米,已知木材生长的年增长率为25％，为满足生产、生活的需要，该林场每年需采伐加工x立方米木材．
⑴用含a与x的代数式表示一年后该林场的木材存量为_______立方米；
⑵用含a与x的代数式表示二年后该林场的木材存量为_______立方米；
⑶若条件中的a=122万，要保证三年后该林场的木材存量至少达到1.5a立方米，则该林场每年采伐加工的木材最多是__________立方米．
12有一群猴子，在小树林中玩耍，总数的8的平方只猴子在欢乐地蹦跳，还有12只猴子愉快地啼叫，则小树林中的猴子总数为_______只．
131平方千米的土地，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105吨煤所产生的能量．已知，我国西部的广大地区约有6．4×106平方千米的广阔面积，那么，我国西部地区一年内从太阳得到的能量相当于燃烧__________吨煤所产生的能量．
14某小区规划在一个长40米，宽26米的矩形场地上修建三条同样宽的两路，使其中两条与短边平行，另一条与长边平行，其余部分种草．若使每块草坪的面积都是144平方米，则两路宽_________米．
15某居民小区按照分期付款形式福利分房，小明家购得一套现价为120000元的住房，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起，以后每年应付的房款为5000元与上一年剩余欠款的利息之和，设剩余欠款的年利率为0．4％，若第x年小明家交房款y元，则y与x的函数解析式为__________．
三、解答题（16～20题各9分，21题10分，共55分）
16.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？

17.如图2－2－8所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？

18.某商场有一座自下向上运动着的电动扶梯，李明到商场买东西，他从电动扶梯底部走到顶，共走了75级，而当他买完东西向下走时，他的行走速度（以单位时间走多少级计算）是上行时速度的3倍．结果他走了150级到达底部，那么这个电动扶梯露在外面能够看到的有多少级？
19.如图2－2－9所示：这是某防空部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图，在地面O、A两个观测点测得空中固定目标的仰角分别为α和β，OA=1千米，tanα=928,tanβ=38,于O点正上方53km的D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3km时，相应的水平距离为4km(即图中E点).
⑴若导弹运行轨道为一抛物线，求该抛物线的解析式；
⑵说明问）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由．

21.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．
⑴如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式；
⑵求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算．

21.阅读下列材料：
十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：
n=
各类家庭的恩格尔系数如下表所示：
根据以上材料，解答下列问题：
小明对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查，从1998年至2003年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元；其中食品消费支出总额平均每年增加200元．1998年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．
⑴1998年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
⑵设从1998年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数nm(m为正整数)，请用m的代数式表示该乡平均每户当年恩格尔系数nm，则并利用这个公式计算2004年该乡平均每户以恩格尔系数（百分号前保留整数）
⑶按这样的发展，该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进人小康社会的目标？

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中考数学总复习概率问题及其简单应用导学案(湘教版)

第16课概率问题及其简单应用
(一)
【知识梳理】
1．了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算．
2．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．
3.必然事件发生的概率是1，记作P（A）=1不可能事件发生的概率为0，记作P（A）=0随机事件发生的概率是0和1之间的一个数，即0＜P（A）＜1
【思想方法】
概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展概率的思想方法也越来越重要．因此，概率知识是各地中考重点考查内容之一．
加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．
【例题精讲】
例1.（2008年张家界）下列事件中是必然事件的是（）
A.明天我市天气晴朗B.两个负数相乘，结果是正数
C.抛一枚硬币，正面朝下D.在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等
例2.在一次抽奖游戏中，主持人说，这次中奖的可能性有10%，就是说100个人中有10个人可以获奖.旁边的一个人就想，我在这儿等着，等前面的90个人抽完，看看他们抽到奖没有，如果他们没有抽到奖，那我就可以抽到奖了.因为中奖的可能性是10%.你说这个人的想法对吗？
例3.（2008年湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”（如图2）．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．
频率分布表：
代号教学方式最喜欢的频数频率
1老师讲，学生听200.10
2老师提出问题，学生探索思考100
3学生自行阅读教材，独立思考300.15
4分组讨论，解决问题0.25
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为“4”的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由．（字数在20字以内）

【当堂检测】
1．下列事件你认为是必然事件的是（）
A．中秋节的晚上总能看到圆圆的月亮;B．明天是晴天
C．打开电视机，正在播广告;D．太阳总是从东方升起
2．将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．
3．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）
A．12B．9C．4D．3
4．在中考体育达标跳绳项目测试中，1min跳160次为达标，小敏记录了他预测时，1min跳的次数分别为145，155，140，162，164，则他在该次预测中达标的概率是_________．
5．有一道四选一的选择题，某同学完全靠猜测获得结果，则这个同学答对的概率是________．
6．在一所4000人的学校随机调查了100人，其中有76人上学之前吃早饭，在这所学校里随便问一个人，上学之前吃过早餐的概率是________．
7.书架上有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）
A．B．C．D．
8．小华与小丽设计了两种游戏：
游戏的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．
游戏的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．
请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

(二)
【知识梳理】
1．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．
2．概率的性质：P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，
0P（不确定事件）1．
【思想方法】
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．
【例题精讲】
例1.小明、小华用4张扑克牌（方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5）玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
（1）若小明恰好抽到了黑桃4．
①请在下边框中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌面数字比4大的概率．
（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．

例2(2008年宁夏)张红和王伟为了争取到一张观看奥运知识竞赛的入场券，他们各自设计了一个方案：
张红的方案是：转动如图所示的转盘，如果指针停在阴影区域，则张红得到入场券；如果指针停在白色区域，则王伟得到入场券（转盘被等分成6个扇形．若指针停在边界处，则重新转动转盘）.
王伟的方案是：从一副扑克牌中取出方块1、2、3，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，记录下牌面数字后放回，洗匀后再摸出一张．若摸出两张牌面数字之和为奇数，则张红得到入场劵；若摸出两张牌面数字之和为偶数，则王伟得到入场券．
（1）计算张红获得入场券的概率，并说明张红的方案是否公平？
（2）用树状图（或列表法）列举王伟设计方案的所有情况，计算王伟获得入场券的概率，并说明王伟的方案是否公平？

【当堂检测】
1．某校九年级三班在体育毕业考试中，全班所有学生得分的情况如下表，那么该班共有_______人，随机地抽取l人，恰好是获得30分的学生的概率是_______，从表中你还能获取的信息是________（写出一条即可）
2．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率．(用树状图或列表法求解)

3．如图的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是.

4．掷2枚1元钱的硬币和3枚1角钱的硬币，1枚1元钱的硬币和至少1枚1角钱的硬币的正面朝上的概率是.

5．小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是____

6．图（2）是中国象棋棋盘的一部分，图中红方有两个马，黑方有三个卒子和一个炮，按照中国象棋中马的行走规则（马走日字，例如：按图（1）中的箭头方向走），红方的马现在走一步能吃到黑方棋子的概率是多少？

中考数学开放探索问题复习导学案

教案课件是老师需要精心准备的，到写教案课件的时候了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？以下是小编收集整理的“中考数学开放探索问题复习导学案”，希望能为您提供更多的参考。

第5课开放探索问题

第一部分讲解部分

一、专题诠释

开放探究型问题，可分为开放型问题和探究型问题两类．

开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、探索能力以及思维的发散性，但难度适中．根据其特征大致可分为：条件开放型、结论开放型、方法开放型和编制开放型等四类．

探究型问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的一类问题．根据其特征大致可分为：条件探究型、结论探究型、规律探究型和存在性探究型等四类．

二、解题策略与解法精讲

由于开放探究型试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，所以要求同学们在复习时，首先对于基础知识一定要复习全面，并力求扎实牢靠；其次是要加强对解答这类试题的练习，注意各知识点之间的因果联系，选择合适的解题途径完成最后的解答．由于题型新颖、综合性强、结构独特等，此类问题的一般解题思路并无固定模式或套路，但是可以从以下几个角度考虑：

1．利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等）进行归纳、概括，从特殊到一般，从而得出规律．

2．反演推理法（反证法），即假设结论成立,根据假设进行推理，看是推导出矛盾还是能与已知条件一致．

3．分类讨论法．当命题的题设和结论不惟一确定，难以统一解答时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果．

4．类比猜想法．即由一个问题的结论或解决方法类比猜想出另一个类似问题的结论或解决方法，并加以严密的论证．

以上所述并不能全面概括此类命题的解题策略，因而具体操作时，应更注重数学思想方法的综合运用．

三、考点精讲

（一）开放型问题

考点一：条件开放型：

条件开放题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件．解这种开放问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求．

例1：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)

分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形．

解：若四边形ABCD的对角线相等，

则由AB=DC，AD=BC可得．

△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，

所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，

所以四边形ABCD是矩形，

故答案为：对角线相等．

评注：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．

考点二：结论开放型：

给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论并且符合条件的结论往往呈现多样性，这些问题都是结论开放问题．这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍．

例2：（2011天津）已知一次函数的图象经过点（0，1），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为．

分析：先设出一次函数的解析式，再根据一次函数的图象经过点（0，1）可确定出b的值，再根据y随x的增大而增大确定出k的符号即可．

解：设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），

∵一次函数的图象经过点（0，1），

∴b=1，

∵y随x的增大而增大，

∴k＞0，

故答案为y=x+1（答案不唯一，可以是形如y=kx+1，k＞0的一次函数）．

评注：本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，k＞0，y随x的增大而增大，与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上．

考点三：条件和结论都开放的问题：

此类问题没有明确的条件和结论，并且符合条件的结论具有多样性，因此必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断．

例3：（2010玉溪）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，请添加适当条件后，构造出一对全等的三角形，并说明理由．

分析：先连接BE，再过D作DF∥BE交BC于F，可构造全等三角形△ABE和△CDF．利用ABCD是平行四边形，可得出两个条件，再结合DE∥BF，BE∥DF，又可得一个平行四边形，那么利用其性质，可得DE=BF，结合AD=BC，等量减等量差相等，可证AE=CF，利用SAS可证三角形全等．

解：添加的条件是连接BE，过D作DF∥BE交BC于点F，构造的全等三角形是△ABE与△CDF．理由：∵平行四边形ABCD，AE=ED，

∴在△ABE与△CDF中，

AB=CD，

∠EAB=∠FCD，

又∵DE∥BF，DF∥BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴DE=BF，

又AD=BC，

∴AD﹣DE=BC﹣BF，

即AE=CF，

∴△ABE≌△CDF．（答案不唯一，也可增加其它条件）

评注：本题利用了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定、以及等量减等量差相等等知识．

考点四：编制开放型：

此类问题是指条件、结论、解题方法都不全或未知，而仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，寻求解法的一类题，它更具有开放性．

例4：（2010年江苏盐城中考题）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．

分析：本题的等量关系是：两班捐款数之和为1800元；2班捐款数-1班捐款数=4元；1班人数=2班人数×90%，从而提问解答即可．

解：解法一：求两个班人均捐款各多少元？

设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得

1800x90%=1800x+4

解得x=36经检验x=36是原方程的根

∴x+4=40

答：1班人均捐36元，2班人均捐40元

解法二：求两个班人数各多少人？

设1班有x人，则根据题意得

1800x+4=180090x%

解得x=50，经检验x=50是原方程的根

∴90x%=45

答：1班有50人，2班有45人．

评注：对于此类编制开放型问题，是一类新型的开放型问题，它要求学生的思维较发散，写出符合题意的正确答案即可，难度要求不大，但学生容易犯想当然的错误，叙述不够准确，如单位的问题、符合实际等要求，在解题中应该注意防范．

（二）探究型问题

考点五：动态探索型：

此类问题结论明确，而需探究发现使结论成立的条件的题目．

例5：（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．

（1）求证：EF=EG；

（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：

（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．

分析：（1）由∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，可得∠DEF=∠GEB，又由正方形的性质，可利用SAS证得Rt△FED≌Rt△GEB，则问题得证；

（2）首先点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，然后利用SAS证得Rt△FEI≌Rt△GEH，则问题得证；

（3）首先过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，易证得EM∥AB，EN∥AD，则可证得△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，又由有两角对应相等的三角形相似，证得△GME∽△FNE，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

解：（1）证明：∵∠GEB+∠BEF=90°，∠DEF+∠BEF=90°，

∴∠DEF=∠GEB，

又∵ED=BE，

∴Rt△FED≌Rt△GEB，

∴EF=EG；

（2）成立．

证明：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为H、I，

则EH=EI，∠HEI=90°，

∵∠GEH+∠HEF=90°，∠IEF+∠HEF=90°，

∴∠IEF=∠GEH，

∴Rt△FEI≌Rt△GEH，

∴EF=EG；

（3）解：如图，过点E分别作BC、CD的垂线，垂足分别为M、N，

则∠MEN=90°，

∴EM∥AB，EN∥AD．

∴△CEN∽△CAD，△CEM∽△CAB，

∴，

∴，即，

∵∠IEF+∠FEM=∠GEM+∠FEM=90°，

∴∠GEM=∠FEN，

∵∠GME=∠FNE=90°，

∴△GME∽△FNE，

∴，

∴．

评注：此题考查了正方形，矩形的性质，以及全等三角形与相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．

考点六：结论探究型：

此类问题给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．

例6：（2011福建省三明市）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．

（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；

（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：

①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；

②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．

分析：（1）由勾股定理求PB，利用互余关系证明△APB∽△DCP，利用相似比求PC；

（2）tan∠PEF的值不变．过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APB∽△DCP，得相似比==2，再利用锐角三角函数的定义求值；

（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长，也就是△BPC的中位线．

解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，

AP=1，CD=AB=2，则PB=，

∴∠ABP+∠APB=90°，

又∵∠BPC=90°，

∴∠APB+∠DPC=90°，

∴∠ABP=∠DPC，

∴△APB∽△DCP，

∴即，

∴PC=2；

（2）tan∠PEF的值不变．

理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，

则四边形ABFG是矩形，

∴∠A=∠PFG=90°，GF=AB=2，

∴∠AEP+∠APE=90°，

又∵∠EPF=90°，

∴∠APE+∠GPF=90°，

∴∠AEP=∠GPF，

∴△APE∽△GPF，

∴==2，

∴Rt△EPF中，tan∠PEF==2，

∴tan∠PEF的值不变；

（3）线段EF的中点经过的路线长为．

评注：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．

考点七：规律探究型：

规律探索问题是指由几个具体结论通过类比、猜想、推理等一系列的数学思维过程，来探求一般性结论的问题，解决这类问题的一般思路是通过对所给的具体的结论进行全面、细致的观察、分析、比较，从中发现其变化的规律，并猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以运用.

例7：（2011四川成都）设,,,…,

设，则S＝_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．

分析：由

，求，得出一般规律．

解：

故答案为：

评注：本题考查了二次根式的化简求值．关键是由Sn变形，得出一般规律，寻找抵消规律．

考点八：存在探索型：

此类问题在一定的条件下，需探究发现某种数学关系是否存在的题目．

例8：（2011辽宁大连）如图15，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

分析：（1）利用待定系数法求解；（2）若想求Q点坐标，Q到MB的距离应该等于P到MB的距离，所以Q点应该在经过P点且平行于BM的直线上，或者在这条直线关于BM对称的直线上，因此，求出这两条直线的解析式，其与抛物线的交点即为所求Q点；（3）设出R点坐标，分别用其横坐标表示出△RPM与△RMB的面积，利用相等列出方程即可求出R点坐标．

解：（1）

（2）∵∴P（1，4）

BC：，M（1，2）P（1，4）；PB：，

当PQ∥BC时：

设PQ1：

∵P（1，4）在直线PQ上；

∴PQ1：

解得，

∴：（2，3）；

将PQ向下平移4个单位得到

解得，

∴：（，）；：（，）

（3）存在，设R的坐标为（，）

∵P（1，4），M（1，2）

∴

∵解得，（舍）

∴当时，

∴R（，2）

评注：求面积相等问题通常是利用过顶点的平行线完成；在表示面积问题时，对于边不在特殊线上的通常要分割．

四、真题演练

1．（2011山东潍坊）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为_______________(写出一个即可)

2．（2011山西）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：___________

_______________________，可使它成为矩形．

3．（2011泰州）“一根弹簧原长10cm，在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）．”

王刚同学在阅读上面材料时发现部分内容被墨迹污染，被污染的部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是：（只需写出1个）．

3．（

4．（2011广西百色）已知矩形ABCD的对角线相交于点O，M、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点．

（1）请你在下列条件①DM=CN，②OM=ON，③MN是△OCD的中位线，④MN∥AB中任选一个添加条件（或添加一个你认为更满意的其他条件），使四边形ABNM为等腰梯形，你添加的条件是．

（2）添加条件后，请证明四边形ABNM是等腰梯形．

第二部分练习部分

1．（2011贺州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．

分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．

解答：解：

2．（2011湖南张家界）在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是（写出一种情况即可）．

分析：

解答：解：则需添加的一个条件是：BC：EF=2：1．

∵在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，

∴AB：DE=2：1，AC：DF=2：1，

∵BC：EF=2：1．

∴△ABC∽△DEF．

故答案为：．

3．（2010江苏连云港中考题）若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)

4．（2011广东湛江）如图，点B，C，F，E在同直线上，∠1=∠2，BC=EF，∠1_______（填“是”或“不是”）∠2的对顶角，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，可以是_______（只需写出一个）

5．（2011福建省漳州市，19,8分）如图，∠B=∠D，请在不增加辅助线的情况下，添加一个适当的条件，使△ABC≌△ADE，并证明．

（1）添加的条件是；

（2）证明：

6．（2010浙江杭州中考题）给出下列命题：

命题1．点(1,1)是直线y＝x与双曲线y＝的一个交点;

命题2．点(2,4)是直线y＝2x与双曲线y＝的一个交点;

命题3．点(3,9)是直线y＝3x与双曲线y＝的一个交点;

……．

（1）请观察上面命题，猜想出命题(是正整数);

（2）证明你猜想的命题n是正确的．

7．（2011德州）●观察计算

当a=5，b=3时，与的大小关系是＞．

当a=4，b=4时，与的大小关系是=．

●探究证明

如图所示，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过C作CD⊥AB于D，设AD=a，BD=b．

（1）分别用a，b表示线段OC，CD；

（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系（用含a，b的式子表示）．

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：≥．

●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

8．（2011浙江绍兴）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

（1）特殊情况探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

（2）特例启发，解答題目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE=DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：

如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）

（3）拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

★“真题演练”参考答案★

1．【分析】本题的函数没有指定是什么具体的函数，可以从一次函数，反比例函数，二次函数三方面考虑，只要符合条件①②即可．

【答案】符合题意的函数解析式可以是y=，y=-x+3，y=-x2+5等，（本题答案不唯一）

故答案为：y=，y=-x+3，y=-x2+5等．

2．【分析】：由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD．

【答案】∠ABC＝90°（或AC＝BD等）

3．解：根据弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为y=10+0.5x（0≤x≤5）可以得到：

当x=1时，弹簧总长为10.5cm，

当x=2时，弹簧总长为11cm，…

∴每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm，

故答案为：每增加1千克重物弹簧伸长0.5cm．

4．解：（1）选择①DM=CN；

（2）证明：∵AD=BC，∠ADM=∠BCN，DM=CN

∴△AND≌△BCN，

∴AM=BN，由OD=OC知OM=ON，

∴

∴MN∥CD∥AB，且MN≠AB

∴四边形ABNM是等腰梯形．

★“练习部分”参考答案★

1．【分析】设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

∵此正比例函数的图象经过二、四象限，

∴k＜0，

∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．

【答案】故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．

2．【分析】因为两三角形三边对应成比例，那么这两个三角形就相似，从题目知道有两组个对应边的比为2：1，所以第三组也满足这个比例即可．

【答案】BC：EF=2：1

3．【分析】由于这个方程有实数根，因此⊿＝≥0，即m2≥12．

【答案】答案不唯一，所填写的数值只要满足m2≥12即可，如4等

4．【分析】根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角．要使△ABC≌△DEF，已知∠1=∠2，BC=EF，则只需补充AC=FD或∠BAC=∠FED都可，答案不唯一．

【答案】解：根据对顶角的意义可判断∠1不是∠2的对顶角

故填：不是．

添加AC=FD或∠BAC=∠FED后可分别根据SAS、AAS判定△ABC≌△DEF，

故答案为：AC=FD，答案不唯一．5．解：（1）添加的条件是：AB=AD，答案不唯一；

（2）证明：在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D，

AB=AD，

∠A=∠A，

∴△ABC≌△ADE．

6．(1)命题n；点(n,n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点(是正整数)．

(2)把代入y=nx，左边=n2，右边=nn=n2，

∵左边=右边，∴点(n，n2)在直线上．

同理可证：点(n，n2)在双曲线上，

∴点(n，n2)是直线y=nx与双曲线y=的一个交点，命题正确．

7．解：●观察计算：＞，=．

●探究证明：

（1）∵AB=AD+BD=2OC，

∴OC=.

∵AB为⊙O直径，

∴∠ACB=90°．

∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠A=∠BCD．

∴△ACD∽△CBD．（4分）

∴．

即CD2=ADBD=ab，

∴CD=．（5分）

（2）当a=b时，OC=CD，=；

a≠b时，OC＞CD，＞．

●结论归纳：≥．

●实践应用

设长方形一边长为x米，则另一边长为米，设镜框周长为l米，则=4.

当x=，即x=1（米）时，镜框周长最小．

此时四边形为正方形时，周长最小为4米．

8．解：（1）故答案为：=．

（2）故答案为：=．

证明：在等边△ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，

∴AE=AF=EF，

∴AB﹣AE=AC﹣AF，

即BE=CF，

∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，

∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，

∵ED=EC，

∴∠EDB=∠ECB，

∴∠BED=∠FCE，

∴△DBE≌△EFC，

∴DB=EF，

∴AE=BD．

（3）答：CD的长是1或3．

中考数学总复习方程的应用导学案

第7课方程的应用
（一）
【知识梳理】
1.方程（组）的应用；
2.列方程（组）解应用题的一般步骤；
3.实际问题中对根的检验非常重要．
【注意点】
分式方程的检验，实际意义的检验．
【例题精讲】
例1.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）
A．4场B．5场C．6场D．13场
例2.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）
A．x–y=49y=2(x+1)B．x+y=49y=2(x+1)C．x–y=49y=2(x–1)D．x+y=49y=2(x–1)
例3.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（）
例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组．
例5.团体购买公园门票票价如下：
购票人数1～5051～100100人以上
每人门票（元）13元11元9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．
(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．
(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？
【当堂检测】
1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm，则可得方程．
2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（）
3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3．
（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？
（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）
4.2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．

5.某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元．
（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；
（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？
（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案．
（二）
【知识梳理】
1.一元二次方程的应用；
2.列方程解应用题的一般步骤；
3.问题中方程的解要符合实际情况．
【例题精讲】
例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）
A．16B．25C．34D．61
例2.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修
建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积
需要551米2，则修建的路宽应为（）
A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米
例3.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
例4.某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（）
A．11B．8C．7D．5
例5.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．
例6.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？

例7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．

【当堂检测】
1.某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？

3.A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.
⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？
⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？

4.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？
购苹果数不超过30kg30kg以下但
不超过50kg50kg
以上
每千克价格3元2.5元2元

文章来源：http://m.jab88.com/j/70452.html

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