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知识讲解
（1）最大值或最小值的求法
第一步确定a的符号：a0有最小值，a0有最大值；第二步求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值。
（2）y轴与抛物线y=ax^2+bx+c的交点为（0，c）。
（3）与y轴平行的直线x=h与抛物线y=ax^2+bx+c有且只有一个交点（h，ah^2+bh+c）。
（4）抛物线与x轴的交点。
二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应的一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个实数根．抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点△0抛物线与x轴相交。
②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；
③没有交点△0抛物线与x轴相离。
（5）平行于x轴的直线与抛物线的交点。
同（4）一样可能有0个交点，1个交点，2个交点．当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax^2+bx+c=k的两个实数根。
（6）一次函数y=kx+n（k≠0）的图像L与二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像G的交点，由方程组y=kx+n和y=ax^2+bx+c的解的数目确定：①当方程组有两组不同的解时L与G有两个交点；②方程组只有一组解时L与G只有一个交点；③方程组无解时L与G没有交点．
（7）利用函数图像求不等式的解集，先观察图像，找出抛物线与x轴的交点，再根据交点坐标写出不等式的解集．注意：观察图像时不要看漏了其中的部分。

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不等式与不等式组

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在细心筹备教案课件中。我们制定教案课件工作计划，才能在以后有序的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编为大家整理的“不等式与不等式组”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

导学案第九章不等式与不等式组
学习目标
1、掌握本章中所学基本概念（不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式、不等式组）
2、掌握并灵活运用不等式的性质。按一定步骤解不等式。
3、会解由两个(或三个)一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
4、能运用数学问题解决生活中遇到的实际问题。提高我们使用数学工具的能力。
一、练一练
1.用不等式表示：
1)7与x的3倍的差是正数。
2)m的相反数与n的3倍的和不小于2。
3)a与b的积不可能大于5。
2.x取什么值时，式子2x-5的值
（1）大于0？（2）不大于0？

3.填空：
1)当x时式子-2x-8的值是正数。
2)若式子2x-1不大于3x-4则x的取值范围是。
3)组成三角形的三根棒中有两根棒长为2和5,则第三根棒长的取值范围是_________
4).如果方程的根是负数,则的取值范围是______
二、小试牛刀
1、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1）5x﹢15＞4x﹣1

3、按步骤求不等式组的解集
2(x+2)＜x+5
3(x-2)+8＞2x

三、迁移应用练
1、的解是负数，求k的取值范围。
2、某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题？

3、把一篮苹果分给几个学生,若每人分4个,则剩余3个;若每人分6个,则最后一个学生最多分得2个,求学生人数和苹果数分别是多少?

4、采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到500米外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，工人转移的速度是5m/s，导火线要大于多少米？

课后补救强化练
1.若，则下列式子错误的是()
A.B.C.D.
2.如图表示了某个不等式的解集,该解集所含的整数解的个数是()
A．4B.5C.6D.7

3.若不等式组的解集，则a的取值范围为()为
Aa＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝4
4.不等式组的解集是()
A.B.C.D.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

6.如果不等式组有解,那么的取值范围是()
A.3BC.3D
7、已知不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3，则a的取值范围是？
.解不等式得X错误！未找到引用源。，因为有正整数解1,2,3
所以3错误！未找到引用源。则1错误！未找到引用源。
8、运用口诀，直接在数轴上表示出不等式组的解集

9、若不等式5（x-2）+8﹤6(x-1)+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解，求4a-的值。

10、将若干只鸡放在若干个笼里,若每个笼里放4只鸡,则剩下一只鸡无笼可放;若每个笼里放5只鸡,则有一笼无鸡可放.那么至少有几只鸡?多少个笼?
11、实验学校为初一寄宿学生安排宿舍，若每间4人，则有20人无法安排，若每间8人，则有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。

12、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？
（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少运输费是多少？

不等式与不等式组导学案

老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，大家静下心来写教案课件了。只有规划好了教案课件新的工作计划，才能在以后有序的工作！有没有好的范文是适合教案课件？下面是由小编为大家整理的“不等式与不等式组导学案”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

第六课时利用不等关系分析比赛
课型：新授
课时：1课时
主备人：初一数学组
学习目标：
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会。
学习重点：利用不等关系分析预测比赛结果
学习难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一．自主学习
1、什么叫一元一次不等式（组）？

2、怎样求解一元一次不等式（组）？列一元一次不等式（组）解应用题的步骤是什么？
二、合作探究：
某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

三、巩固运用：
有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由。
（学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？）
四、反思总结：

五、达标检测
1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？

2、某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？）
第七课时复习不等式与不等式组
课型：复习课
课时：2课时
主备人：初一数学组
一、知识点：
1、不等式和一元一次不等式的含义。
①如：－3﹥－5，b＋1≤3，2x﹤y，－1﹤x≤3，x≠1等，含有的式子可称作不等式；②如：y－3﹥－5，b＋1≤2b－3，2x＋1﹤4等，是不等式并只含有未知数，同时未知数的次数是，则可称为一元一次不等式。
2、不等式的解、解集、解不等式的概念。
举例：判断下列哪些是不等式x＋4﹥7的解？哪些不是不等式的解？
－4，－3.5，1，2.3，3，0，17，4，7，11。
分析：由3＋3=6可知：（1）当x﹥3时，不等式x＋4﹥7成立；（2）当x﹤3或x=3时，不等式x＋3﹥6不成立。也就是说，任何一个大于3的数都是不等式x＋4﹥7的解（如题目中的x=7就是不等式x＋4﹥7其中的1个解）。这样的解有无数个，因此x﹥3表示了能使不等式成立的未知数“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＋4﹥7的解的集合，简称解集。
而求不等式的解或解集的过程叫做。
3、不等式的三个性质：（思考：与等式基本性质对比有何异同？）
不等式性质1：
不等式性质2：
不等式性质3：
4、不等式解集的数轴表示。举例：（注意数轴看作由无数个点组成，每一个点都与一个数对应，注意空心点和实心点的用法。）

5、解一元一次不等式的一般步骤：（与解一元一次方程类似）
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（注意不等号开口的方向）。
6、由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的四种情形：
不等式组（其中：﹤）
在数轴上表示不等式组的解集口诀
﹥
同大取大
﹤
同小取小
﹤﹤
大小小大中间找
无解大大小小是无解
解题的关键：不等式组中的两个不等式的解集有无公共部分，且公共部分是什么。
7、列一元一次不等式（组）解应用题的步骤
（步骤与列一元一次方程解应用题类似，关键是设元和找出题目中各数量存在的不等关系。）
二、基础训练：
1．用恰当的不等号表示下列关系：
①x的3倍与8的和比y的2倍小：
②老师的年龄a不小于你的年龄b小：
2．已知ab用””或””连接下列各式；
（1）a-3----b-3,(2)2a-----2b,(3)-a3-----－b3(4)4a-3----4b-3(5)a-b---0
3．的与12的差不小于6，用不等式表示为__________________．
4．当_____时，代数式的值至少为1.
5．不等式6－12x0的解集是_________．
6．当x________时，代数式的值是非正数．
7．不等式组的解为．
8．若方程的解是正数，则的取值范围是_________
9．若点P（1－m，m）在第二象限，则（m-1）x1-m的解集为_______________．
10．从小明家到学校的路程是2400米，如果小明早上7点离家，要在7点30分到40分之间到达学校，设步行速度为米/分，则可列不等式组为__________________，小明步行的速度范围是_________．
三、典型例题：
【例1】下列不等式，那些总成立？那些总不成立？那些有时成立而有时不成立？
（1）－9．4﹤2，（2）3﹥0，（3）b＋5﹤0，（4）︱x︱﹥0，（5）﹤0，（6）5＋x﹥5－x。
分析：主要考虑未知数的取值，特别是正数、负数和零。

【例2】若﹤﹤0，则下列式子：①＋1﹤＋2，②﹥1，③＋﹤，④﹤中，正确的有（）。A、1个B、2个C、3个D、4个
分析由﹤﹤0得，、同为负数并且︱︱﹥︱︱。如取=－2，=－1代入式子中。
【例3】不等式2－7≤5的正整数解有（）。A、7个B、6个C、5个D、4个
分析：先求出不等式的解：≤6，再从中找出符合条件的正整数。
【例4】如果的值是非正数，则的取值范围是（）。
A、≤1B、≥1C、≤－1D、≥－1
分析：非正数也就是：0和负数，即≤0。
【例5】不等式组的解集是（）。A﹥－B﹤－C≤1D－﹤≤1
分析：先求出每一个不等式的解集，再看两个解集的公共部分是什么。
解不等式①得：﹥－，解不等式②得：≤1；
解集在数轴表示如下：

∴原不等式组的解集为：－﹤≤1（大小小大中间找）。
【例6】不等式组无解，则的取值范围是（）。
A、=2B、﹥2C、≤2D、≥2
分析：根据大大小小是无解，可得是较大的数，2是较小的数（但可以等于2）即：≥2。
【例7】不等式组的整数解是：__________________。
分析：先求出不等式组的解集－﹤≤1，再从中选出整数：0和1。
四、巩固运用：
1、下列式子：①－3﹤0，②4x＋3y﹥0，③x=3，④，⑤x≠5，⑥x－3﹤y＋2，其中是不等式的有（）。A、5个B、4个C、3个D、2个
2、有理数、在数轴上位置如图所示，用不等式表示：
①＋____0，②____0，③︱︱____︱︱。
3、若﹥，则下列式子一定成立的是（）。
A、＋3﹥＋5B、－9﹥－9C、－10﹥－10D、﹥
4、下列结论：①若﹤，则﹤；②若﹥，则﹥；③若﹥且若=，
则﹥；④若﹤，则﹤。正确的有（）。A、4个B、3个C、2个D、1个
5、若0﹤﹤1，则下列四个不等式中正确的是（）。
A、﹤1﹤，B、﹤﹤1，C、﹤﹤1，D、1﹤﹤。
6、如果不等式（＋1）﹥（＋1）的解为﹤1，则必须满足________。
7、求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
（1）2－5﹥5－11（2）3－2（1－2）≥1

（3）4－7﹥3－1（4）2（－6）﹤3－

7、解不等式组
○1○2○3

8、关于的方程的解x满足2x10，求的取值范围

9、当关于、的二元一次方程组的解为正数，为负数，则求此时的取值范围？

10、不等式的解集为，求的值。

11、某商品的进价为500元，标价为750元，商家要求利润不低于5%的售价打折，至少可以打几折？

12、学校计划组织部分三好学生去某地参观旅游，参观旅游的人数估计为10--25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，两家旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠。学校应怎样选择，使其支出的旅游总费用较少？

第九章不等式与不等式组检测题
（满分100分，时间60分钟）
一、填空题（共10小题，每题3分，共30分）
1．“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是．
2．不等号填空：若ab0，则；；．
3．若１，则0用“”“=”或“”号填空）．
4．直接写出下列不等式（组）的解集：①②③．
5．当时，代数式的值不大于零．
6．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是．
7．不等式１，的正整数解是．
8．不等式的最大整数解是．
9．不等式的解集为3则．
10．不等式组的解为.
二、选择题（共4小题，每题4分，共16分）
11．不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

12．不等式的解集为（）A．B．0C．0D．
13．不等式6的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个
14．．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
三、解答题（共54分）
15．解不等式（组）（4×6=24分）

16．（7分）代数式的值不大于的值，求的范围

17．（7分）方程组的解为负数，求的范围.

18．（8分）某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：；对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分．某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题？

19．（8分）国庆节期间，电器市场火爆．某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类别电视机洗衣机
进价（元/台）18001500
售价（元/台）20001600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润．（利润＝售价－进价）

不等式及不等式组

不等式及不等式组
知识网络
一、不等式与不等式的性质
1、不等式：表示不等关系的式子。（表示不等关系的常用符号：≠，＜，＞）。
2、不等式的性质：
（l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如a＞b，c为实数a＋c＞b＋c
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如a＞b，c＞0ac＞bc。
（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如a＞b，c＜0ac＜bc.
二、不等式（组）的类型及解法
1、一元一次不等式：
（l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。
对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．
(2)一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况，如下图所示：

(1)如图中所示：

(2)如图中所示：

(3)如图中所示：
(4)如图中所示：
用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：
大于向右画，小于向左画，有等号(，)画实心点，无等号(，)画空心圈．
(3)解一元一次不等式的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤将项的系数化为1．
注意：解不等式时，上面的五个步骤不一定都能用到，并且不一定按照顺序解，要根据不等式的形式灵活安排求解步骤．
2、一元一次不等式组：
（l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．
（2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。
注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。
不等式组解集的确定方法:若ab,则有:
(1)的解集是xa,即“同小取小”.(2)的解集是xb,即“同大取大”.
(3)的解集是axb,.(4)的解集是无解,即“一大一小中间找”.

文章来源：http://m.jab88.com/j/70444.html

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