老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好了教案课件新的工作计划，我们的工作会变得更加顺利！那么到底适合教案课件的范文有哪些？下面的内容是小编为大家整理的九年级下册数学《二次函数》复习提纲，仅供参考，希望能为您提供参考！

九年级下册数学《二次函数》复习提纲

26.1二次函数及其图像

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a);

顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式;

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)[仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线];

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

求根公式

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a

(即一元二次方程求根公式)(如右图)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2画出对称轴，并注明X=什么

3与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2;)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2;-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

_______

Δ=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a;在{x|x-b/2a}上是减函数，在

{x|x-b/2a}上是增函数;抛物线的开口向上;函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时y=a+b+c

②当x=-1时y=a-b+c

③当x=2时y=4a+2b+c

④当x=-2时y=4a-2b+c

二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷);②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2+bx+c[一般式]

⑴a≠0

⑵a0，则抛物线开口朝上;a0，则抛物线开口朝下;

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a);

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ0，图象与x轴交于两点：

([-b-√Δ]/2a，0)和([-b+√Δ]/2a，0);

Δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0);

Δ0，图象与x轴无交点;

②y=a(x-h)^2+k[顶点式]

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a;

③y=a(x-x1)(x-x2)[交点式(双根式)](a≠0)

对称轴X=(X1+X2)/2当a0且X≧(X1+X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a0且X≦(X1+X2)/2时Y随X

的增大而减小

此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连

用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

26.2用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

26.3实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

相关知识

九年级上册数学《二次函数的图像与性质》教学设计

每个老师上课需要准备的东西是教案课件，到写教案课件的时候了。需要我们认真规划教案课件工作计划，可以更好完成工作任务！你们知道多少范文适合教案课件？下面是小编为大家整理的“九年级上册数学《二次函数的图像与性质》教学设计”，仅供您在工作和学习中参考。

九年级上册数学《二次函数的图像与性质》教学设计

一、考纲分析

二次函数是一个重要的函数模型，每年高考必考，通常以选择填空形式为主，难度适中，主要考查二次函数的图像与性质，以及二次函数，一元二次不等式及一元二次方程之间的关系及应用，重点考查分类讨论、数形结合，函数与方程，转化与划归等数学思想。本节课分为两课时进行，第一课时主要复习二次函数的图像与性质，以及图像性质在研究函数最值和单调性方面的应用，进一步使学生体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想解决问题的过程。第二课时主要复习一元二次不等式恒成立问题及二次方程根的分布问题，再次尝试用数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想分析与解决问题。

二、学习目标：

1、掌握二次函数的定义、图像和性质

2、会用二次函数的图像性质在研究函数最值和单调性

3、进一步体会数形结合，分类讨论，函数与方程等数学思想在解题中的作用

重点：二次函数最值和单调性

难点：二次函数在闭区间上的最值和单调性的应用

三、学情分析

高三五班是理科重点班，学生基础知识相对较好，有一定分析问题的能力，所以将基础知识的复习知识应用探究交给学生，放手让学生讨论并展示。但是通过前段时间的教学发现学生运用数学语言表述问题的能力较差，所以我将例题书写过程进行板书，以规范学生会书写。

四、教法学法分析

1、教法

结合本节课的学习目标和学生情况，我采用讲授法和自主探究相结合的教学方法。讲授法的选取在于引导学生分析问题，使学生理清思路，帮助学生总结提高，领悟问题的本质，自主探究法的目的调动学生学习的积极性，使学生参与课堂，积极思维，动手操作，亲自体验知识应用过程，从而获取知识。

2、学法

在教师的引导下梳理基础知识，通过自主探究小组合作交流、讨论、展示、解决问题，体会知识的应用过程。在这个过程中充分锻炼学生动手操作、动脑思考、动手表达的能力，掌握学习的主动权，学会分析问题和解决问题。

五、教学过程

（一）、基础梳理

1、二次函数的解析式

（1）一般式

（2）顶点式

（3）两根式

2、二次函数的图像与性质

函数《二次函数的图像与性质》教学设计《二次函数的图像与性质》教学设计

（1）图像

（2）定义域

（3）值域

（4）单调性

（5）奇偶性

（6）对称性

思考：

1、若二次函数《二次函数的图像与性质》教学设计满足《二次函数的图像与性质》教学设计，则对称轴《二次函数的图像与性质》教学设计；

2、如何求复合函数单调性?

设计意图：基础知识的梳理为本节课的复习奠定基础，给出表格让学生回答填表，一方面检查学生对基础知识的复习掌握情况，另一方面使学生养成根据函数图像读函数性质的习惯，思考题的设计为后面的探究做铺垫。

（二）、例题讲解

设函数《二次函数的图像与性质》教学设计在区间[t，t+1]上最小值为《二次函数的图像与性质》教学设计，求《二次函数的图像与性质》教学设计的解析式

设计意图：例题设计的目的一方面体现本节课的重点，另一方面引导学生分析如何解决闭区间上的最值问题，并板书解题过程，在表达形式上给学生以示范作用，让学生学习用数学语言表述问题的过程。

（三）、课堂探究

（一）最值研究

1、已知函数《二次函数的图像与性质》教学设计，求《二次函数的图像与性质》教学设计在《二次函数的图像与性质》教学设计上最小值。

2、已知函数《二次函数的图像与性质》教学设计，若《二次函数的图像与性质》教学设计在区间《二次函数的图像与性质》教学设计上最大值为5，最小值为2，求a，b的值。

设计意图：本节课一个重点是二次函数最值问题，在例题讲解的基础生通过变式训练让学生讨论定区间变轴问题，再通过逆向思维训练解决利用最值求参数的问题，使学生掌握研究二次函数最值问题的方法，体会分类讨论的依据。

（二）单调性研究

1、已知函数《二次函数的图像与性质》教学设计在《二次函数的图像与性质》教学设计上是单调函数，则《二次函数的图像与性质》教学设计的取值范围？

2、若函数《二次函数的图像与性质》教学设计在区间《二次函数的图像与性质》教学设计上单调递减，求《二次函数的图像与性质》教学设计的取值范围？

3、记《二次函数的图像与性质》教学设计，若不等式《二次函数的图像与性质》教学设计的解集为《二次函数的图像与性质》教学设计，则关于《二次函数的图像与性质》教学设计的不等式《二次函数的图像与性质》教学设计的解集。

设计意图：探究二设置了三个问题，均为单调性的应用，分别是利用单调性求参数的取之范围或利用单调性解不等式。从中让学生感悟二次函数单调性的影响因素及复合函数单调性的研究方法和所注意的问题。总之，课堂探究的设置不断启发学生思维，使学生全方位，多角度认识二次函数的图像与性质，整个过程始终体现数行结合、分类讨论和函数与方程的思想；学生展示目的一方面检查讨论结果，另一方面通过展示发现学生思维误区，并及时更正，这也是学生再学习的过程；通过探究及时归纳各种类型问题思考的角度及应当注意的问题，使学生从更高角度认识所学知识和方法。

（四）、课堂小结

1、本节课复习二次函数在那些方面的问题？分别应当注意什么？

2、本节课用到哪些数学思想？

设计意图：通过问题形式进行复习，引发学生思考本节课所学知识和思想方法，培养学生的归纳总结能力，另外老师可以通过提问发现学生存在的问题及时纠正。

（五）、作业

1、若函数《二次函数的图像与性质》教学设计的定义域为《二次函数的图像与性质》教学设计，值域为《二次函数的图像与性质》教学设计，则实数m的取值范围。

2、若函数《二次函数的图像与性质》教学设计在《二次函数的图像与性质》教学设计是递增函数，则m的取值范围。

设计意图：本次作业设计两个题，一个是利用最值数形结合求参数取值范围，另一个是利用单调性求参数范围，目的使学生动脑思考和动手操作来巩固本节课所学知识和方法，老师通过学生的作业再次发现学生的掌握情况及存在的问题，以便自己更好的调整教学。

九年级下册《二次函数》学案新人教版

学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是认真规划好自己教案课件的时候了。认真做好教案课件的工作计划，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚有哪些教案课件范文呢？以下是小编为大家收集的“九年级下册《二次函数》学案新人教版”希望能为您提供更多的参考。

九年级下册《二次函数》学案新人教版

☆教材分析

“二次函数”是在对一次函数和反比例函数的基础上，知识深度的进一步扩展。激起学生思维的火花，揭示现实生活中的函数体系，并从本质上理解函数在实际中的应用。

☆学情分析

学生对函数已有初步的了解，掌握了一次函数和反比例函数的简单运用。但对九年级学生来讲，函数显得比较抽象，难以理解。

☆教学目标

1、认知目标：理解二次函数定义，并能判断是不是二次函数。

2、能力目标：⑴能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

⑵并求出函数的自变量的取值范围。

3、情感与思想目标：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。

☆教学重点和难点

重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式。

难点：求出函数的自变量的取值范围。

☆教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

一、复习铺垫

1、复习提问一次函数的定义，举例。学生回顾思考

回答问题并小结复习旧知

引入概念

二、创设情境

问题导入悬念1：1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中，

AB长x(m)123456789

BC长(m)12

面积y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：(1)从所填表格中，你能发现什么？(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。

对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。

对于3，教师可提出问题，(1)当AB=xm时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函数关系式．激发学生的

学习兴趣

三、新知探讨

(一)某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

[利润=(售价－进价)×销售量]

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，

[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20－2x)(0＜x＜10＝化为：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：

y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

结合问题学生自习课本

四人小组讨论交流，学生汇报。培养学生的探究能力，

合作交流、形成良好的课堂氛围。

四、新知探讨(二)1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)，提出以下问题让学生思考回答；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(各有1个)

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?

(分别是二次多项式)

(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点

二次函数复习教案

每个老师为了上好课需要写教案课件，大家应该开始写教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，才能够使以后的工作更有目标性！有没有好的范文是适合教案课件？小编特地为大家精心收集和整理了“二次函数复习教案”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

第三十四章《二次函数》复习教案（冀教版九年级下）
教学设计思想：
这堂课为章节复习课，教师可以先从总体知识结构入手，引导学生逐步回顾所学的知识，要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
教学目标：
1．知识与技能
初步认识二次函数；
掌握二次函数的表达式，体会二次函数的意义；
会用数表、图像和表达式三种表示方法来表示二次函数，并会相互转化；
会画二次函数，能利用二次函数求一元二次方程的近似解；
利用二次函数的图像和性质解决相关实际问题，灵活应用二次函数。
2．过程与方法
通过利用二次函数的图像解决问题，体会数形结合的数学方法；
在学习探索的过程中逐步体会和认识二次函数。
3．情感、态度与价值观
体会从特殊函数到一般函数的过渡，注意找函数之间的联系和区别；
树立主动参与积极探索尝试、猜想和发现的精神；
注意运用数形结合的思想，改变过去只利用数式，而忽略图形的思想。
教学重点：二次函数的图像和性质。
教学难点：二次函数y=的图像及性质；二次函数的应用。
教学方法：讨论法、引导式。
教学安排：1课时。
教学媒体：幻灯片。
教学过程：
Ⅰ.知识复习
师：这堂课是这章的总结课，下面我们来看这章整体知识框架图：（幻灯片）
观看这章的知识整体框架，思考下面的问题：
1．你能用二次函数的知识解决哪些问题？
2．日常生活中，你在什么地方见到过二次函数的图像抛物线的样子？
3．你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？
同学们，想想你们学习本章的收获是__________。
同学们相互讨论，然后师生互动共同探讨上面的问题。
Ⅱ.典型例题
例1：某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图2-1，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析式。
解：（1）2月份每千克销售价是3.5元；（2）2月份每千克销售价是0.5元；（3）1月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9与、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价相同。
（注：此题答案不唯一，以上答案仅供参考，若有其他答案，只要是根据图象得出的信息，并且叙述正确即可）
讨论：
生：对于这类问题，我常感到无从下手。
师：要重点看一下横轴与纵轴分别是哪一个变量，然后再看一下它的数据分别是多少。
例2：（北京石景山）已知：等边中，是关于的方程的两个实数根，若分别是上的点，且，设求关于的函数关系式，并求出的最小值。
解：是等边三角形，。
不合题意，舍去，即
又，
又∽
设则
当，即为的重点时，有最小值6。
讨论：
生：这个题目包含的内容较多，我感到难度很大。
师：本题涉及到等边三角形的性质，解直角三角形。二次函数的有关内容，是一道综合性题目。
生：对于这样的题目如何入手呢？
师：要认真分析题目，明确每一条件的用处。
例3：某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2-2，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮球中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图2-3的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
解：（1）
根据题意：球出手点、最高点和蓝圈的坐标分别为。
设二次函数的解析式
代入两点坐标为
将点坐标代入解析式；左=右；所以一定能投中。
（2）将代入解析式：盖帽能获得成功。
讨论：
生：此球能否准确投中，与二次函数的知识有何联系，我不大清楚。
师：篮球运行的轨迹为抛物线，蓝圈可以看成一个点，所以此球能否准确投中的问题，实际上就是看一下该点在不在抛物线上即可。
例4：如图2-4，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内，已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。
（1）球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
解：（1）抛物线的顶点坐标为（0，3.5）。
∴球在空中运行的最大高度为3.5米。
（2）在中，当时，
又。
当时，又
故运动员距离篮框中心水平距离为米。
讨论：
生：我对运动员距离篮框中心水平距离有点迷惑。
师：运动员距离篮框中心水平距离，就是过蓝框向地面做垂线，垂足与人的站立点的距离。
例5：已知抛物线。
（1）证明抛物线顶点一定在直线上。
（2）若抛物线与轴交于两点，当，且时，求抛物线的解析式。
（3）若（2）中所求抛物线顶点为，与轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与轴脚于点，直线与轴交于点，点为抛物线对称轴上一动点，过点作⊥，垂足在线段上，试问：是否存在点，使若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1），
∴顶点坐标为（）∴顶点在直线上
（2）∵抛物线与轴交于两点，∴。
即，解得。
∵或当时，（与矛盾，舍去），。
当时，或。
（3）∵抛物线与轴交点在原点的上方，∴
∵直线与轴交于点∴设，则
∵，。
解得。
当时，
∴，
当时，
∴或
讨论：
生：抛物线顶点在直线上如何证明？
师：抛物线的顶点坐标可以求出吧？
生：只要用公式即可。
师：将抛物线的顶点坐标代入直线的解析式，如果适合直线的解析式，则点在直线上；否则，点不在直线上。
Ⅲ.课堂小结
我们这堂课主要需要掌握的是如何利用二次函数及其表示方法、二次函数的图像及性质解决实际问题，即二次函数的应用。
板书设计：
小结与复习
一、知识回顾例2例3

二、典型例题例4例5
例1三、总结

文章来源：http://m.jab88.com/j/68965.html

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