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九年级上册数学《圆周角》复习资料苏教版

知识点
圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
证明(分类思想，3种，半径相等)
①圆周角度数定理:圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。(不在同圆或等圆中其实也相等的。注:仅限这一条。[2])
③半圆(或直径)所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑤在同圆或等圆中，圆周角相等=弧相等=弦相等=弦心距相等。
命题1：在圆中作弦MN，于直线MN同侧取点A、B、C，使点A、B、C分别在圆内、上、外，将点A、B、C分别与点M、N连结，则有∠A∠B∠C。
命题2：顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半;顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其及其对顶角所截弧度数和的一半。
课后练习
已知：AB是⊙O的直径，AC、AD为弦，且AD平分∠BAC，若AB=10，AC=6，求AD的长.
解：连结BD并延长交AC的延长线于点E，连结BC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=∠ADB=90°
∴BC⊥AE，AD⊥BE
又∵AD平分∠BAC
∴AE=AB，DE=BD
∵AB=10，AC=6
∴CE=AE-AC=4，
在Rt△ABC中BC=8
在Rt△BCE中，BE=4√5
∴BD=2√5
在Rt△ABD中，
∴AD=4√5Jab88.CoM

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九年级上册《圆周角》学案

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九年级上册《圆周角》学案

学习
目标
1.了解圆周角的概念。
2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
学习重点
探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。
学习难点
发现并论证圆周角定理。
学习方法
自主学习合作探究
知识链接
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
学具教具
圆规三角尺
教学
过程
学习活动
学法指导
备注
一、出示学习目标（见导学稿）
二、自学指导（见导学稿）
三、自主学习
自学教材P85---P86，思考下列问题：
1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征：。
2.在下面空白处作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
（1）一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？
（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
3.默写圆周角定理及推论并证明。
4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？
5.教材85页思考：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
四、合作探究
五、归纳延伸
红彦中学教学设计如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？
学生通过阅读课本，了解圆周角的概念。
学生通过动手操作，初步得出相应的结论，为后面证明这些结论打下基础。
可让学生先独立完成，然后充分交流，形成共识，进而掌握圆周角定理及两个推论的证明方法。

利用勾股定理算出BC的长度，然后利用圆周角定理的推理得出∠BCD=∠BAD=450,进而解决问题。
连接AD，利用直径所对的圆周角是直角，然后利用等腰三角形的三线合一性得出BD=CD。
达标检测
见导学稿
课堂小结
什么是圆周角？圆周角定理如何表述？圆周角定理的两个推论是什么？
课后作业
基础题：p88页第2、3题；提高题：p89页第5题，p90页第13题。
板书设计
24.1.4圆周角
圆周角圆周角定理圆周角定理的推理：1、2。
课后反思

圆周角

圆周角第一课时圆周角(一)
教学目标:
(1)理解圆周角的概念,把握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用;
(2)继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力;
(3)渗透由“非凡到一般”,由“一般到非凡”的数学思想方法.
教学重点:圆周角的概念和圆周角定理
教学难点:圆周角定理的证实中由“一般到非凡”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想.
教学活动设计:(在教师指导下完成)
(一)圆周角的概念
1、复习提问:
(1)什么是圆心角?
答:顶点在圆心的角叫圆心角.
(2)圆心角的度数定理是什么?
答:圆心角的度数等于它所对弧的度数.(如右图)
2、引题圆周角:
假如顶点不在圆心而在圆上,则得到如左图的新的角∠ACB,它就是圆周角.(如右图)(演示图形,提出圆周角的定义)
定义:顶点在圆周上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角
3、概念辨析:
教材P93中1题:判定下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由.
学生归纳:一个角是圆周角的条件:①顶点在圆上;②两边都和圆相交.
(二)圆周角的定理
1、提出圆周角的度数问题
问题:圆周角的度数与什么有关系?
经过电脑演示图形,让学生观察图形、分析圆周角与圆心角,猜想它们有无关系.引导学生在建立关系时注重弧所对的圆周角的三种情况:圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部.
(在教师引导下完成)
(1)当圆心在圆周角的一边上时,圆周角与相应的圆心角的关系:(演示图形)观察得知圆心在圆周角上时,圆周角是圆心角的一半.
提出必须用严格的数学方法去证实.
证实:(圆心在圆周角上)
(2)其它情况,圆周角与相应圆心角的关系:
当圆心在圆周角外部时(或在圆周角内部时)引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况,从而运用前面的结论,得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.
证实:作出过C的直径(略)
圆周角定理:一条弧所对的
周角等于它所对圆心角的一半.
说明:这个定理的证实我们分成三种情况.这体现了数学中的分类方法;在证实中,后两种都化成了第一种情况,这体现数学中的化归思想.(对A层学生渗透完全归纳法)
(三)定理的应用
1、例题:如图OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.
求证:∠ACB=2∠BAC
让学生自主分析、解得,教师规范推理过程.
说明:①推理要严密;②符号“”应用要严格,教师要讲清.
2、巩固练习:
(1)如图,已知圆心角∠AOB=100°,求圆周角∠ACB、∠ADB的度数?
(2)一条弦分圆为1:4两部分,求这弦所对的圆周角的度数?
说明:一条弧所对的圆周角有无数多个,却这条弧所对的圆周角的度数只有一个,但一条弦所对的圆周角的度数只有两个.
(四)总结
知识:(1)圆周角定义及其两个特征;(2)圆周角定理的内容.
思想方法:一种方法和一种思想:
在证实中,运用了数学中的分类方法和“化归”思想.分类时应作到不重不漏;化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题.
(五)作业教材P100中习题A组6,7,8
第二、三课时圆周角(二、三)
教学目标:
(1)把握圆周角定理的三个推论,并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证实;
(2)进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力;
(3)培养添加辅助线的能力和思维的广阔性.
教学重点:圆周角定理的三个推论的应用.
教学难点:三个推论的灵活应用以及辅助线的添加.
教学活动设计:
(一)创设学习情境
问题1:画一个圆,以B、C为弧的端点能画多少个圆周角?它们有什么关系?
问题2:在⊙O中,若=,能否得到∠C=∠G呢?根据什么?反过来,若土∠C=∠G,是否得到=呢?
(二)分析、研究、交流、归纳
让学生分析、研究,并充分交流.
注重:①问题解决,只要构造圆心角进行过渡即可;②若=,则∠C=∠G;但反之不成立.
老师组织学生归纳:
推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.
重视:同弧说明是“同一个圆”;等弧说明是“在同圆或等圆中”.
问题:“同弧”能否改成“同弦”呢?同弦所对的圆周角一定相等吗?(学生通过交流获得知识)
问题3:(1)一个非凡的圆弧——半圆,它所对的圆周角是什么样的角?
(2)假如一条弧所对的圆周角是90°,那么这条弧所对的圆心角是什么样的角?
学生通过以上两个问题的解决,在教师引导下得推论2:
推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦直径.
指出:这个推论是圆中一个很重要的性质,为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件,要熟练把握.
启发学生根据推论2推出推论3:
推论3:假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角是直角三角形.
指出:推论3是下面定理的逆定理:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.
(三)应用、反思
例1、如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径.
求证:AB·AC=AE·AD.
对A层同学,让学生自主地分析问题、解决问题,进行生生交流,师生交流;其他层次的学生在教师引导下完成.
交流:①分析解题思路;②作辅助线的方法;③解题推理过程(要规范).
解(略)
教师引导学生思考:(1)此题还有其它证法吗?(2)比较以上证法的优缺点.
指出:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径上的圆周角,以便利用直径上的圆周角是直角的性质.
变式练习1:如图,△ABC内接于⊙O,∠1=∠2.
求证:AB·AC=AE·AD.
变式练习2:如图,已知△ABC内接于⊙O,弦AE平分
∠BAC交BC于D.
求证:AB·AC=AE·AD.
指出:这组题目比较典型,圆和相似三角形有密切联系,证实圆中某些线段成比例,经常需要找出或通过辅助线构造出相似三角形.
例2:如图,已知在⊙O中,直径AB为10厘米,弦AC为6厘米,∠ACB的平分线交⊙O于D;
求BC,AD和BD的长.
解:(略)
说明:充分利用直径所对的圆周角为直角,解直角三角形.
练习:教材P96中1、2
(四)小结(指导学生共同小结)
知识:本节课主要学习了圆周角定理的三个推论.这三个推论各具特色,作用各异,在今后的学习中应用十分广泛,应熟练把握.
能力:在解圆的有关问题时,经常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角或构成相似三角形,这种基本技能技巧一定要把握.
(五)作业
教材P100.习题A组9、10、12、13、14题;另外A层同学做P102B组3,4题.
探究活动
我们已经学习了“圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半”,但当角的顶点在圆外(如图①称圆外角)或在圆内(如图②称圆内角),它的度数又和什么有关呢?请探究.
提示:(1)连结BC,可得∠E=(的度数—的度数)
(2)延长AE、CE分别交圆于B、D,则∠B=的度数,
∠C=的度数,
∴∠AEC=∠B∠C=(的度数的度数).

九年级数学《圆周角》复习知识点浙教版

九年级数学《圆周角》复习知识点浙教版

知识点

圆心角的特征识别

①顶点是圆心；

②两条边都与圆周相交。

有关计算公式

①L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数，以下同)；

②S(扇形面积)=n/360Xπr

③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。

④K=2Rsin(n/2)K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

与圆心角有关的定理圆心角定理：

圆心角的度数等于它所对的弧的度数。

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，则对应的其余各组量也相等。

理解：

(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

推论：

在同圆或等圆中,如果(1)两个圆心角,(2)两条弧,(3)两条弦(4)两条弦上的弦心距中,课前预习,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等

知识拓展：圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

文章来源：http://m.jab88.com/j/68487.html

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