每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“九年级上2.2　一元二次方程的解法（湘教版8份）”，希望对您的工作和生活有所帮助。

2.2.2公式法
1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．
2．能熟练运用公式法解一元二次方程．
阅读教材P35～37，完成下列问题：
(一)知识探究
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝______________(b2－4ac≥0)．我们通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．
2．运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作________．
(二)自学反馈
1．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：
因为a≠0，方程两边都除以a，得______________．
把方程的左边配方，得________________，
即(x＋________)2－________＝0.
若b2－4ac≥0，原方程可化为(x＋b2a)2＝(________)2.
由此得出：x＋b2a＝________或x＋b2a＝－________.
x＝________或x＝________.
若b2－4ac＜0，则此方程________．
2．用公式法解下列方程：
(1)2x2－4x－1＝0；(2)5x＋2＝3x2；
(3)(x－2)(3x－5)＝0;(4)4x2－3x＋1＝0.
活动1小组讨论
例1解方程：3x2＝4x－1.
解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.
a＝3，b＝－4，c＝1，
b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，
∴x＝－b±b2－4ac2a＝4±42×3＝4±26．
∴x1＝1，x2＝13．
例2用公式法解方程：x(x－6)＋18＝9.
解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.
因此a＝1，b＝－6，c＝9，
b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，
∴x＝－b±b2－4ac2a＝6±02×1＝3.
∴x1＝x2＝3.
活动2跟踪训练
1．用公式法解x2＋3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次为()
A．1，3，－1B．1，－3，－1
C．1，－3，1D．1，3，1
2．用公式法解下列方程：
(1)x2＋5x－1＝0；(2)x2＋4x－6＝0；
(3)x2＋22x－1＝0;(4)2x2－3x＋1＝0.
用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．
活动3课堂小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式，确定a，b，c的值，求出b2－4ac的值；
②若b2－4ac≥0，则代入公式求解；若b2－4ac0，则原方程无解．
【预习导学】
知识探究
1.－b±b2－4ac2a2.公式法
自学反馈
1．x2＋bax＋ca＝0x2＋bax＋(b2a)2－(b2a)2＋ca＝0b2a

b2－4ac4a2±b2－4ac2ab2－4ac2ab2－4ac2a－b＋b2－4ac2a－b－b2－4ac2a无解2.(1)x1＝1＋62，x2＝1－62.(2)x1＝2，x2＝－13.(3)x1＝2，x2＝53.(4)无解．
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．A2.(1)x1＝－5＋292，x2＝－5－292.(2)x1＝－2＋10，x2＝－2－10.(3)x1＝－2＋3，x2＝－2－3.(4)x1＝1，x2＝12.

相关知识

九年级上2.5　一元二次方程的应用（湘教版3份）

2．5一元二次方程的应用

第1课时增长(降低)率问题

1．会用一元二次方程解决一些常见的增长(降低)率问题．

2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．

阅读教材P49，完成下列问题：

(一)知识探究

列方程解应用题的一般步骤：

(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；

(2)“设”：设元，也就是设________；

(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；

(4)“解”：求出所列方程的________；

(5)“验”：检验方程的解能否保证实际问题________；

(6)“答”：就是写出答案．

(二)自学反馈

问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)

分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为________元，两年后甲种药品成本为________元．

依题意，得5000(1－x)2＝3000.解得________．

根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为________．

②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则可列方程：________________.

解得________________．

答：两种药品成本的年平均下降率________．

活动1小组讨论

例青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8460kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．

解：设年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．

即年平均增长率为8%.

答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.

增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．

活动2跟踪训练

1．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，则每年投资的增长率为()

A．20%或－220%B．40%

C．－220%D．20%

2．“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车()

A．111辆B．118辆

C．125辆D．132辆

3．甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是________．

4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．

活动3课堂小结

增长率＝实际数－基数基数.平均增长率公式：Q＝a(1±x)2，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．

【预习导学】

知识探究

(2)未知数(3)列(4)解(5)有意义

自学反馈

①5000(1－x)5000(1－x)2x1≈0.225，x2≈1.7750.225②6000(1－y)2＝3600y1≈0.225，y2≈1.775(舍)相同

【合作探究】

活动2跟踪训练

1．D2.C3.20%4.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.

一元二次方程的解法导学案

班级姓名学号
学习目标
1、了解形如（x＋m）2=n（n≥0）的一元二次方程的解法——直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程
学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系
教学过程
一、情境引入：
1.我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=，即x=或x=。
如：9的平方根是±3，的平方根是
平方根有下列性质：
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；
(2)零的平方根是零；
(3)负数没有平方根。
2如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
二、探究学习：
1．尝试：
（1）根据平方根的意义，x是4的平方根，∴x＝±2
即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2
（2）移项，得x2=2
根据平方根的意义，x就是2的平方根，∴x=
即此一元二次方程的解（或根）为：x1=，x2=
2．概括总结．
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解
3.概念巩固：
已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）
A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号
4.典型例题：
例1解下列方程
（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0
解：（1）移向，得x2=1.21（2）移向，得4x2=1
∵x是1.21的平方根两边都除以4，得x2=
∴x=±1.1∵x是的平方根
即x1=1.1，x2=-1.1∴x=
即x1=，x2=
例2解下列方程：
⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0
⑶12（3－2x）2－3=0
分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1=
即x1=-1+，x2=-1-
（2）移项，得（x-1）2=4
∵x-1是4的平方根
∴x-1=±2
即x1=3，x2=-1
(3)移项，得12（3-2x）2=3
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=，x2=
例3解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1=
即2x-1=±（x-2）
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
5.探究：（1）能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
（2）用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解
(3)任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明
6.巩固练习：
（1）下列解方程的过程中，正确的是（）
①x2=-2,解方程，得x=±
②(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
③4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=;x2=
④(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4
（2）解下列方程：
①x2=16②x2-0.81=0③9x2=4④y2-144=0
（3）解下列方程：
①（x-1）2=4②（x+2）2=3
③（x-4）2-25=0④（2x+3）2-5=0
⑤（2x-1）2=（3-x）2
（4）一个球的表面积是100cm2，求这个球的半径。（球的表面积s=4R2，其中R是球半径）
三、归纳总结：
1、不等关系在日常生活中普遍存在.
2、用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
3、列不等式表示不等关系.

4.2一元二次方程的解法（1）
【课后作业】
班级姓名学号
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（）
A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（）
A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、解下例方程

（1）36－x2＝0；(2)4x2=9（3）3x2－＝0(4)(2x+1)2-3=0

(5)81(x-2)2=16；(6)(2x－1)2=(x－2)2(7)=0(a≥0)(8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)
4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？

一元二次方程

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《一元二次方程》，仅供参考，大家一起来看看吧。

第二十二章一元二次方程
教材内容
本单元教学的主要内容：
1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），
一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.
2.本单元在教材中的地位和作用：
教学目标
1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。
2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.
3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。
教学重点、难点
重点：
1．一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）
3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。
难点：
1.一元二次方程及其有关概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），
3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用
课时安排
本章教学时约需课时，具体分配如下（供参考）
22．1一元二次方程1课时
22．2降次7课时
22．3实际问题与一元二次方程3课时
教学活动、习题课、小结
22.1一元二次方程
教学目的
1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义．
2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义．
3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式．
教学重点、难点
重点：一元二次方程的定义．
难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．
教学过程
复习提问
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？
(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；
3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”．
引入新课
1．方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）
学过的几类方程是
没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
据此得出复习中学生未学过的方程是
(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150．
同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式
注意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，
可化为：x2+5x-150=0．
从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为
ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．
其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．
【注意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．
例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
课堂练习P271、2题
归纳总结
1．方程分为两大类：
判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．
2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．
其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零．
布置作业：习题22.11、2题．
达标测试
1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()
①3x2+7=0,②ax2+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x2-1,④x2-+4=0,
⑤x2-(+1)x+=0,⑥3x2-+6=0
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()
A.3,-5,-2B.3,-5x,2
C.3,5x,-2D.3,-5,2
3.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()
A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±2
4.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是
5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是
课后反思：

22.2解一元二次方程
第一课时
直接开平方法
教学目的
1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．
2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．
教学重点、难点
重点：准确地求出方程的根．
难点：正确地表示方程的两个根．
教学过程
复习过程
回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．
求下列各式中的x：
1．x2=225；2．x2-169=0；3．36x2=49；4．4x2-25=0．
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．
引入新课
我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？
新课
例1解方程x2-4=0．
解：先移项，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
例2解方程(x+3)2=2．
练习：P281、2
归纳总结
1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接开平方法．
2．直接法适用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程．
布置作业：习题22.14、6题
达标测试
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6B.-0.6C.±6D.±0.6
2.解方程:4x2+8=0的解为
A.x1=2x2=-2B.
C.x1=4x2=-4D.此方程无实根
3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.B.
C.D.
4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是
A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是
C.当c≥0时,方程可化为:
D.当c=0时,
5.解下列方程:
①.5x2-40=0②.(x+1)2-9=0
③.(2x+4)2-16=0④.9(x-3)2-49=0
课后反思

文章来源：http://m.jab88.com/j/68484.html

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