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浙教版初二数学下册《二次根式》单元知识点总结
一、二次根式
1、定义:一般地,形如√ā(a≥0)的代数式叫做二次根式.当a0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念:式子√ā(a≥0)叫二次根式.√ā(a≥0)是一个非负数.
3.二次根式√ā的简单性质和几何意义
二、二次根式的性质
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以a≥0是√a为二次根式的前提条件,如√5,√(x2+1),
√(x-1)(x≥1)等是二次根式,而√(-2),√(-x2-7)等都不是二次根式。
三、二次根式的运算
二次根式的运算主要是研究二次根式的乘除和加减.
(1)二次根式的加减:
需要先把二次根式化简,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。
注意:对于二次根式的加减,关键是合并同类二次根式,通常是先化成最简二次根式,再把同类二次根式合并.但在化简二次根式时,二次根式的被开方数应不含分母,不含能开得尽的因数.
(2)二次根式的乘除:
注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式.
每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件,大家在用心的考虑自己的教案课件。教案课件工作计划写好了之后,这样接下来工作才会更上一层楼!有没有好的范文是适合教案课件?小编特地为大家精心收集和整理了“八年级数学下册《二次根式》知识点总结”,仅供您在工作和学习中参考。
八年级数学下册《二次根式》知识点总结
二次根式
【知识回顾】
1.二次根式:式子(≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式:必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。
3.同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。
4.二次根式的性质:
(1)()2=(≥0);(2)
5.二次根式的运算:
(1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
=(a≥0,b≥0);(b≥0,a0).
(4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算.
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1),
其中是二次根式的是_________(填序号).
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
(1);(2)
例3、在根式1),最简二次根式是()
A.1)2)B.3)4)C.1)3)D.1)4)
例4、已知:
例5、(2009龙岩)已知数a,b,若=b-a,则()
A.abB.abC.a≥bD.a≤b
2、二次根式的化简与计算
例1.将根号外的a移到根号内,得()
A.;B.-;C.-;D.
例2.把(a-b)-1a-b化成最简二次根式
例3、计算:
例4、先化简,再求值:
,其中a=,b=.
例5、如图,实数、在数轴上的位置,化简:
4、比较数值
(1)、根式变形法
当时,①如果,则;②如果,则。
例1、比较与的大小。
(2)、平方法
当时,①如果,则;②如果,则。
例2、比较与的大小。
(3)、分母有理化法
通过分母有理化,利用分子的大小来比较。
例3、比较与的大小。
(4)、分子有理化法
通过分子有理化,利用分母的大小来比较。
例4、比较与的大小。
(5)、倒数法
例5、比较与的大小。
(6)、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。
例6、比较与的大小。
(7)、作差比较法
在对两数比较大小时,经常运用如下性质:
①;②
例7、比较与的大小。
(8)、求商比较法
它运用如下性质:当a0,b0时,则:
①;②
例8、比较与的大小。
5、规律性问题
例1.观察下列各式及其验证过程:
,验证:;
验证:.
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果,并进行验证;
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.
九年级数学下册《二次函数》知识点总结苏教版
一、二次函数
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
二、二次函数的图像和性质
1二次函数的图像是一条抛物线。
2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。
3二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a0时,抛物线向上开口;
当a0时,抛物线向下开口。
三、用待定系数法确定二次函数表达式
待定系数法只是一种方法,是一套固定程序,并不是什么公式。就比如说二次函数,有一种一般表达式y=ax+bx+c(a≠0),那么a、b、c叫做系数,它们未知,有待确定所以叫“待定系数法”。
待定系数法就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x1、x2、x3、y1、y2、y3都是已知数),把它们代入表达式ax1+by1+c=0ax2+by2+c=0ax3+by3+c=0解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。有时候也不一定非要把这三个数都求出来,只是要它们之间的某些关系。
四、二次函数与一元二次方程
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
五、用二次函数解决问题
利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
利用二次函数解决实际问题的一般步骤是:
(1)建立适当的平面直角坐标系;
(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;
(3)用待定系数法求出抛物线的关系式;
(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.
文章来源:http://m.jab88.com/j/68479.html
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