3.2平行线分线段成比例
掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边的平行线的性质定理,并会灵活运用.(重难点)
阅读教材P68~71,自学“观察”“动脑筋”“例”,理解并掌握平行线分线段成比例定理,以及三角形一边的平行线的性质定理,能灵活利用定理进行计算.
(一)知识探究
1.两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段________.
2.平行线分线段成比例:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段________.
3.平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段________.
(二)自学反馈
1.如图,l1,l2分别被l3,l4,l5所截,且l3∥l4∥l5,则AB与________对应,BC与________对应,DF与________对应;ABBC=()(),AB()=()DF,ABDE=()()=()().
2.如图所示,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是()
A.ADDF=BCCEB.BCCE=DFAD
C.CDEF=BCBED.CDEF=ADAF
找准对应线段是关键.
活动1小组讨论
例1如图,已知AA1∥BB1∥CC1,AB=2,BC=3,A1B1=1.5,求B1C1的长.
解:由平行线分线段成比例可知,
ABBC=A1B1B1C1,即23=1.5B1C1,
因此,B1C1=3×1.52=2.25.
例2如图,已知AB∥EF∥CD,AF=3,AD=5,CE=3,求BE的长.
解:连接AE并延长交CD于G.
∵EF∥CD,
∴AF∶AD=AE∶AG.
∵AF=3,AD=5,
∴AE∶AG=3∶5.
∴AE∶EG=3∶2.
∵AB∥CD,
∴BE∶EC=AE∶EG,即BE∶3=3∶2.
∴BE=92.
活动2跟踪训练
1.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=4,CE=4,则AE=()
A.2
B.3
C.4
D.5
2.如图,直线A1A∥BB1∥CC1,若AB=8,BC=4,A1B1=6,则线段B1C1的长是________.
3.如图,l1∥l2∥l3,BC=3,DEEF=2,则AB=________.
活动3课堂小结
学生试述:今天学到了些什么?
【预习导学】
知识探究
1.也相等2.成比例3.成比例
自学反馈
1.DEEFACDEEFACDEBCEFACDF2.A
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.B2.33.6
平行线截得比例线段定理
嵩明县小街镇甸丰小学李逵
教学目标:1、理解平行线截得比例线段定理;
2、会证明平行线截得比例线段定理;
3、通过对定理的证明,学习几何证明方法和作辅助线的方法;
4、培养逻辑思维能力。
教学重点:1、几何证明中的证法分析;
2、添加辅助线的方法。
教学难点:如何添加有用的辅助线。
教学关键:抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法:学习指导法,即读、思、练、讲。
一、复习铺垫
1、提问:
同学们,你会画相交线吗?
你会画平行线吗?
2、请你自己试一试:
①画一组平行线;
②画一组相交线。
说明:让同学们自己在练习本上画,画得好的同学到黑板上板演。同一小组内的同学可以互相交流。
二、初步感知
请同学们按下面的要求做一做,按照顺序,做完一个再进行下一个。同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。
1、画三条平行线(等距不等距均可,但要互相平行);
2、画两条直线与上面的三条平行线相交;
3、找一找
①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段?(小组内交流,你是怎样找到的)
②哪条线段和哪条线段是对应线段?(小组内交流,你是怎样想的)
4、量一量
三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。(精确到毫米)
5、算一算
①对应线段的比值是多少?
②你是按什么顺序写出比的?
6、观察总结
在算出的比值中,它们的比值相等吗?
请你把比值相等的两个比写成比例。
7、猜想结论
从写出的比例式子,你能猜出什么结论吗?
请把你的结论说一说,然后写出来。
8、验证结论
你的结论正确吗?重新画个图形试一试。
三、探索,寻找理论支持(根据)
1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗?
2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来?
3、要不要添加辅助线?怎样画辅助线?
A
B
C
D
E
F
M
N
4、怎样分析寻找证明的思路和过程?
5、教师整理(板书)
①定理:两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。
已知:交直线于、、,交直线于、、。
求证:(或者)。
②分析:要证明,从图形上我们看不出与之间有什么联系。如果把线段平移到图中的位置,如果把线段平移到图中的位置,那么,就变成了。在中,横着看,、在中;、在中。(竖着看行不行?为什么?)。要是能证明∽,那么,证明的问题就算是解决了。
现在,我们来考虑怎样证明∽。我们知道,平行移动(平移)不会改变线段的长度,移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。因此,我们可以判断、,从而得到,而且,,。
③证明:过作交于、过作交于,
∴(同平行于一直线的两条直线互相平行)
∵
∴,(夹在两平行线间的平行线段相等)
(这里也可以用平行四边形来证明)
在和中
∵
∴(两直线平行,同位角相等)
∵
∴(同上)
∴∽(有两个角对应相等的两个三角形相似)
∴(相似三角形的对应边成比例)
∵,(已证)
∴(等量代换)
四、实践应用
1、你得到的结论有什么用处?你能举个例子说明吗?
(可以自己“编造”例子,也可以从教材上寻找。只要会说明)
2、你能要这个结论来解决实际问题吗?
五、知识拓展
1、上面的定理及其证明过程,变成特殊情况它还成立吗?
A
E
F
C
D
当点和点重合时,四边形变成了,如图。
当点变成的中点,点变成的中点时,变成了的中位线,如图。这时,还会有吗?
事实上,是的中位线,便有,,。此时,,。所以,。
2、当上面的四边形变成了时,上面的定理及其证明过程还成立吗?当点变成的中点,点变成的中点,变成了的中位线时,如图,还能得到上面的定理的结论吗?
事实上,,四边形就是梯形。点是的中点,A
B
C
D
E
F
点是的中点时,就是的中位线。根据梯形的中位线定义,,,。此时,,。所以,。
3、你还能想到别的情况吗?
如果四边形是平行四边形或者是矩形,上面的结论还成立吗?自己试试看。
六、回顾总结
这一节课我们学到了什么?请自己回顾一下。想好后,我们一起来进行总结。
平行
平行线截得比例线段定理
分析证明
应用举例
特殊情形
作者简介:李逵,男,44岁,小学高级教师,云南师大数学专业本科毕业,现在甸丰小学任教。单位地址:嵩明县小街镇甸丰小学;邮编:651708;电话:0871-6868052(个人),7982012(单位);E-mail[emailprotected]
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19.3平行线分三角形两边成比例(2)
教学目标知识目标:
1.理解平行线分三角形两边成比例定理;
2.进一步熟悉平行线分三角形两边成比例定理的应用;
能力目标:
培养学生的观察、分析、概括能力;
德育目标:
了解特殊与一般的辩证关系;
教学重点定理的应用
教学难点成比例的线段中比例线段的确认
教具学具多媒体三角板
教学方法讲练结合
教
学
过
程
教
学
过
程
过程教学内容
一、复习引入
1、平行线分三角形两边成比例定理的内容?
2、几何语言如何表示?
3、比例式的几种表示形式?
二、练习:
例1
已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,DB=5,AE=2,求AC的长。
注意引导学生使用适当的比例式;
答案:略学生活动
学生回答
学生分析
集体练习设计意图
复习回忆
巩固定理的应用
例2
已知:如图,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,试问:
成立吗?为什么?
引导学生分析,应用中间比解决问题,类比等量代换
议一议;
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学兴趣小组的同学在研究这个图形时,得到如下结论:
(1)当时,;
(2)当时,;
(3)当时,
猜想,当时,(n是正整数),的一般结论,并说明理由。
练习
学生分析,解答
依照题意猜想
使学生掌握比例中中间比的应用
巩固定理应用,同时培养分析归纳能力
教
学
过
程分析:
应用比例关系,需创造平行线,因此需要添加辅助线解决问题。
辅助线添加方法:
过D点作DF∥BE交AC于点F
练习
同步练习节选学生根据自身情况选择一小问进行证明
学生进行练习
巩固定理应用,同时培养分析归纳能力
加深对定理的理解
小结平行线分三角形两边成比例定理的内容
板
书
设
计平行线分三角形两边成比例
1、例12、例23、议一议
布置作业
课后自评
文章来源:http://m.jab88.com/j/68396.html
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