每个老师上课需要准备的东西是教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，接下来的工作才会更顺利！你们了解多少教案课件范文呢？考虑到您的需要，小编特地编辑了“九年级下册数学知识点整理：正弦余弦”，希望对您的工作和生活有所帮助。

九年级下册数学知识点整理：正弦余弦

正弦定理的应用领域
在解三角形中，有以下的应用领域：
(1)已知三角形的两角与一边，解三角形
(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角，解三角形
(3)运用a：b：c=sinA：sinB：sinC解决角之间的转换关系
直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦
正弦定理
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)
其次，余弦的应用领域
余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
正弦定理的变形公式
(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;
(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;
在一个三角形中，各边与其所对角的正弦的比相等，且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的，利用正弦定理解三角形时，其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角，由于该三角形具有不稳定性，所以其解不确定，可结合平面几何作图的方法及“大边对大角，大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题
(3)相关结论：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)
(4)设R为三角外接圆半径，公式可扩展为：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时，所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理，还需要知道它的几个变形
sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA
(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a
正弦、余弦典型例题
1.在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA的值为
2.已知α为锐角，且
，则α的度数是()A.30°B.45°C.60°D.90°
3.在△ABC中，若
，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是()A.75°B.90°C.105°D.120°
4.若∠A为锐角，且
，则A=()A.15°B.30°C.45°D.60°
5.在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。
正弦、余弦解题诀窍
1、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理
2、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理
3、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道最大角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

相关知识

九年级下册数学知识点整理：特殊角的三角函数

九年级下册数学知识点整理：特殊角的三角函数

锐角三角函数知识点总结
1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)：
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。
由AB90
得B90A对边C
邻边
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
6、正弦、余弦的增减性：
当0°≤≤90°时，sin随的增大而增大，cos随的增大而减小。7、正切、余切的增减性：
当0°
1、解直角三角形的定义：已知边和角(两个，其中必有一边)→所有未知的边和角。
依据：①边的关系：a2b2c2;②角的关系：A+B=90°;③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)
2、应用举例：
(1)仰角：视线在水平线上方的角;俯角：视线在水平线下方的角。
h
ih:lα
(2)坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)。用字母i表示，即i
h
。坡度一般写成1:m的形式，如l
i1:5等。
把坡面与水平面的夹角记作(叫做坡角)，那么i
h
tan。l
3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。
4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东30°(东北方向)，南偏东45°(东南方向)，南偏西60°(西南方向)，北偏西
60°(西北方向)。

九年级数学下册《圆》知识点整理

九年级数学下册《圆》知识点整理

第十章圆
★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。
☆内容提要☆
一、圆的基本性质
1．圆的定义（两种）
2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3．“三点定圆”定理
4．垂径定理及其推论
5．“等对等”定理及其推论
5．与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理）
⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系）
⑶弦切角定义（弦切角定理）
二、直线和圆的位置关系
1.三种位置及判定与性质：
初中数学复习提纲
2.切线的性质（重点）
3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵…
4．切线长定理
三、圆换圆的位置关系
初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)
2.相切（交）两圆连心线的性质定理
3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质
四、与圆有关的比例线段
初中数学复习提纲1.相交弦定理
2.切割线定理
五、与和正多边形
1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形）
2.三角形的外接圆、内切圆及性质
3.圆的外切四边形、内接四边形的性质
4.正多边形及计算
中心角：初中数学复习提纲
内角的一半：初中数学复习提纲(右图)
（解Rt△OAM可求出相关元素,初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等）
六、一组计算公式
1.圆周长公式
2.圆面积公式
3.扇形面积公式
初中数学复习提纲4.弧长公式
5.弓形面积的计算方法
6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算

七、点的轨迹
六条基本轨迹
八、有关作图
1.作三角形的外接圆、内切圆
2.平分已知弧
3.作已知两线段的比例中项
4.等分圆周：4、8;6、3等分

九、基本图形
十、重要辅助线
1.作半径
2.见弦往往作弦心距
3.见直径往往作直径上的圆周角
4.切点圆心莫忘连
5.两圆相切公切线（连心线）
6.两圆相交公共弦

九年级数学下正弦、余弦（2）教学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家都在十分严谨的想教案课件。只有规划好教案课件计划，新的工作才会更顺利！你们清楚有哪些教案课件范文呢？小编收集并整理了“九年级数学下正弦、余弦（2）教学案”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

南沙初中初三数学教学案

教学内容：7.2正弦、余弦（2）

课型：新授课学生姓名：________

学习目标：

1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；

2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。

教学过程：

一、知识回顾

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12,BC=5.则sinA＝_____，cosA=_____，tanA＝_____；sinB＝_____，cosB=_____，tanB＝_____.

2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？________________________________________________________________。

3、练习：

①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA=，则BC=_____。

②在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB=,则AC=_____。

③如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC=，则AB=_____。

④在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=12，则AB=_____,BC=_____。

二、例题

例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）

（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）

例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为4m，车厢到地面的距离为1.4m。

（1）你能求出木板与地面的夹角吗？

（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）

（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）

三、小试牛刀

1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）（精确到0.1m）

2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的长度（精确到0.1m）（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）

3、为了测量河的宽度，在河的一边选定点C，使它正对着(视线与河岸垂直)河对岸的一棵树B，沿着点C所在的河岸行走100m，到达A处，测得∠CAB＝35°，求河的宽度BC。（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192，tan35°≈0.7002）（精确到0.1m）

4、如图是引拉线固定电线杆的示意图，已知：CD⊥AB，CD＝3m，∠CAD＝∠CBD＝60°，求拉线AC的长。（精确到0.1m）（参考数据：sin60°≈0.8660，cos60°≈0.5000，tan60°≈1.732）

四、小结

五、课堂作业（见作业纸63）

南沙初中初三数学课堂作业（54）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、已知α是锐角，且sinα=cos54°26，则α=____________。

2、已知α是锐角，且sin（90°-α）=sinα，则α=____________。

3、在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝3：4：5，则sinA+sinB=_________。

4、（09内蒙包头）已知在中，，则的值为（）

A．B．C．D．

5、（09清远）如图，是的直径，弦于点，

连结，若，，则=（）

A．B．C．D．

6、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求AB，BD的长。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。

8、在△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，且∠ADC＝50°，AD＝2，求tanB的值。（精确到0.01m）（参考数据：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.1918）

课后探究：

1、（09年广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图）所示），则sinθ的值为（）

（A）（B）（C）（D）

2、（09包头）已知在中，，则的值为（）

A．B．C．D．

3、（09衡阳市）如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（）

①DE=3cm；②EB=1cm；③．

A．3个B．2个C．1个D．0个

4、（09济南）如图，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是．

5、（09白银市）如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=cm．

6、根据下列条件，求锐角A、B的正弦、余弦、正切值。

7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC。求：（1）cosA；（2）当AB=4时，求BC的长。

8、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。

9、在△ABC中，∠C＝90°，cosB=，AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。

文章来源：http://m.jab88.com/j/68141.html

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