初二年级数学科探究新知学案主备:时间:12月20日
学习内容:二元一次方程与一次函数教学设计(收获)二、小组学习
将自主学习的收获和困惑与同伴交流
三、展示反馈
1、直线y=4x-2与直线y=-4x-2的交点坐标为
2、直线y=2x与直线y=2x+1的位置关系是,由此可知方程组
2x-y=0
2x–y=-1的解的情况是
3、如果直线y=2x+n与y=mx-1的交点坐标为(1,2)则m=n=
4、若关于x、y的二元一次方程组x+y=5的解在一次函数y=-x+4的
x-y=9k
图象上,则K的值为。
5、如图所示,两直线L和L的交点坐标可以看作是方程组
的解。
当x时,LL
当x时,L=L
当x时,LL
四、拓展提升
设一次函数y=3x-4与y=-x+3的交点为P,它们与x轴分别交与A.B两点,试求的面积。
学习目标:理解二元一次方程与一次函数的关系,会用图象法解方程组
重点:领悟方程与函数的关系
难点:体会“数”与“形”的联系
一、自主学习
(一)自学指导
1、认真研读课本P238页做一做前的四个问题,将答案写在书上。
2、完成课本做一做并思考:两条直线的交点坐标与相应的二元一次方程组的解之间有何关系?想一想为什么?
3、细读课本例1,注意解题的思路、步骤。
(二)尝试练习
1、二元一次方程2x+y=4有个解,以它的解为坐标的点都在函数
的图象上。
2、已知:x=2
Y=3是方程x+2y=8的一个解,则点(2,3)在一次函数
的图象上。X=2
3、点P(2,-1)是直线y=2x-5上的一个点,则y=-1是二元一次方程
的一个解。
4、用作图象的方法解方程组:
(1)2x+y=4
2x-3y=12
(三).自学检测:用作图象的方法解方程组:
x+y=2
2x-y=4
教案课件是老师不可缺少的课件,大家应该开始写教案课件了。只有写好教案课件计划,才能够使以后的工作更有目标性!你们知道哪些教案课件的范文呢?下面是小编为大家整理的“八年级数学上册全册导学案(北师大版)”,希望对您的工作和生活有所帮助。
第七章二元一次方程组
6.二元一次方程与一次函数(二)
教学目标1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.
一:复习引入
(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?
(2)二元一次方程组有哪些解法?
二:导入新课
议一议
A,B两地相距100千米,甲、乙两人骑车同时分别从A,B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A地的距离S(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1小时后乙距离A地80千米;2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇?
你是怎么样做的?与同伴交流。
三:典型例题,探究一次函数解析式的确定
例1某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李费5元,张华带了90千克的行李,交了行李费10元.
(1)写出y与x之间的函数表达式;
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李?
例2:某市自来水公司为鼓励居民节约用水,采取按月用水量分段收费办法,若某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示.
(1)分别写出当0≤x≤15和x>15时,y与x的函数关系式;
(2)若某用户十月份用水量为10吨,则应交水费多少元?若该用户十一月份交了51元的水费,则他该月用水多少吨?
做一做:P243页的随堂练习1,2
四:练习与提高
1:图中的两条直线,的交点坐标可以看做方程组的解
2:在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂
物体质量x(千克)的一次函数.当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米;当所挂物体的质量为3
千克时,弹簧长16厘米.写出y与x之间的函数关
系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
第五环节课堂小结
内容:
一、函数与方程之间的关系.
二、在解决实际问题时从不同角度思考问题,就会得到不一样的方法,从而拓展自己的思维.
三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤:
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式:;
2.将已知条件代入上述表达式中得k,b的二元一次方程组;
3.解这个二元一次方程组得k,b,进而得到一次函数的表达式.
意图和效果:让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理.
第六环节布置作业
P243习题78问题解决1,2P245第6题
B2、课本P227-228问题解决3、4
五、记一记
1、公认的真命题称为公理,推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理。
2.判断一个命题是否是真命题,可用已有的几何知识及公理进行推理证明,判断一个命题是否是假命题则可用举反例的办法。
编号:№42班级小组姓名小组评价教师评价
$6.3为什么它们平行
一、读一读学习目标:1、熟练证明的基本步骤和书写格式;
2、会根据“同位角相等,两直线平行”(公理)证明“同旁内角互补,两直线平行”“内错角相等,两直线平行”(定理),并能应用这些结论。
二、试一试
自学指导:平行线判定公理:同位角相等,两直线平行
1、自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题:
(1)已知:如右图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,且∠1和∠2互补。利用平行线判定公理证明a∥b
由此得,平行线判定定理1:;
(2)已知:如右图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2利用平行线判定公理或上述已证明的判定定理证明a∥b
由此得,平行线判定定理2:.
三、练一练
1、在教材上完成P231随堂练习1;P232知识技能1;P233问题解决
2、已知:如右图所示,直线a,b被直线c所截,且∠1+∠2=180°
求证:a∥b你有几种证明方法?请选择其中两种方法来证明
五、记一记:证明命题的一般步骤:
(1)根据题意画出图形(若已给出图形,则可省略)
(2)根据题设和结论,结合图形,写出已知和求证;
(3)经过分析,找出已知退出求证的途径,写出证明过程;
(4)检查证明过程是否正确完善。
编号:№43班级小组姓名小组评价教师评价
$6.4如果两条直线平行
一、读一读
学习目标:
1、了解平行线性质定理和判定定理在条件和结论上的区别,体会互逆的思维过程;
2、能熟练应用平行线的性质公理及定理。
二、试一试
自学指导:平行线性质公理:两直线平行,同位角相等
1、思考下列各题,你能利用平行线性质公理解决它们吗?
2、充分思考后自学教材P229-231,学完后合上课本完成下列各题,注意逻辑和书写。
(1)已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角。请根据平行线性质公理证明∠1=∠2
由此得平行线性质定理1:
(2)已知,如图,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角。请根据平行线性质公理或上题已证的定理证明∠1+∠2=180°
由此得平行线性质定理2:
三、练一练
1、已知:如图,直线a,b,c被直线d所截,且a∥b,c∥b
(1)求证:a∥c
(2)请将(1)题证得的结论用一句话总结出来
2、利用“两直线平行,同旁内角互补”证明“平行四边形对角线相等”。
五、记一记
1、两直线平行的性质公理及两个性质定理;
2、平行线的性质补充结论
(1)垂直于两平行线之一的直线必垂直于另一条直线
(2)夹在两平行线之间的平行线段相等;
(3)两条平行线间的距离处处相等;
(4)经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行;
(5)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等或者互补
B组:请在补充结论中选择你感兴趣的进行证明:
编号:№44班级小组姓名小组评价教师评价
$6.5三角形内角和定理的证明
一、读一读
学习目标:1、掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用;
2、体会思维实验和符号化的理性作用
二、试一试
自学指导:
1、回忆三角形内角和的探索方式,想一想,根据前面给出的公里和定理,你能进行论证么?
2、已知:如右图所示,△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°
思考:延长BC到D,过点C作射线CE∥BA,这样就相
当于把∠A移到了的位置,把∠B移到的位置。
注意:这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线
证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CE∥BA,则:
3、你还有其它方式么(可参考课本239页“议一议”小明的想法;241页联系拓广4)?方法越多越好!
三、练一练
1、直角三角形的两锐角之和是多少度?正三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论。
2、已知:如图,在△ABC中,∠A=60°,∠C=70°,点D和点E分别在AB和AC上,且DE∥BC
求证:∠ADE=50°
3、如图,在△ABC中,DE∥BC,∠DBE=30°,∠EBC=25°,求∠BDE的大小。
4、证明:四边形的内角和等于360°
编号:№45班级小组姓名小组评价教师评价
$6.6关注三角形的外角
一、读一读
学习目标:1、掌握三角形内角和定理的两个推论及其证明;
2、体会几何中简单不等关系的证明;
3、从内和外、相等和不相等的不同角度对三角形的角作更全面的思考。
二、试一试
自学指导:
1、如图∠1是三角形的一个外角,它与图中其它角有什么关系?
2、自学教材P242-243,看看你的结论是否正确,并对例1例2进行学习,
仿照证明三角形内角和定理的两个推论:
推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
证明:
三、练一练
1、如图,下列哪些说法一定正确
A∠HEC∠B
B∠B+∠ACB=180°—∠A
C∠B+∠ACB180°
D∠B∠ACD
2、已知:如图,在△ABC中,∠A=45°,外角∠DCA=100°,
求∠B和∠ACB的大小
文章来源:http://m.jab88.com/j/63134.html
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