9.1三角形
第5课时三角形的三边关系
教学目的
1.让学生通过作三角形(已知三条线段)的过程中,发现“三角形任何两边之和大于第三边”.并会利用这个不等量关系判断不知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.
2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
重点、难点
1.重点;三角形任何两边之和大于第三边的应用.
2难点:已知三角形的两边求第三边的范围.
教学过程
一、复习提问
1.三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
2.在连结两点的所有线中最短的是哪一种?
二、新授
我们已探索了三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系,今天我们要探索三角形的三边之间的不等量关系.
1.让学生拿出预先准备好的四根牙签(2cm,3cm,5cm,6cm各一根),请你用其中的三根,首尾连接,摆成三角形,是不是任意三根都能摆出三角形?若不是,哪些可以,哪些不可以?你从中发现了什么?
从4根中取出3根有以下几种情况:
(1)2cm,5cm,6cm(2)3cm,5cm,6cm
(3)2cm,3cm,5cm(4)2cm,3cm,6cm
经过实践可知(1).(2)可以摆出三角形,(3)、(4)不能摆成三角形.我们可以发现在这三根牙签中.如果较小的两根的和不大于最长的第三根,就不能组成三角形.
这就是说:三角形的任何两边的和大于第三边.
2.下面我们再通过用圆规、直尺画三角形来验证
画一个三角形;使它的三条边分别为7cm、5cm、4cm.
画法步骤如下:
(1)先画线段AB=7cm
(2)以点A为圆心,4cm长为半径画圆弧,
(3)再以B为圆心,4cm长为半径画圆弧,两弧相交于点C;
(4)连接AC、BC.
△ABC就是所要画的三角形.
这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.
试一试:
能否画一个三角形,使它的三边分别为
(1)7cm,4cm,2cm
(2)9cm,5cm,4cm
大家在画图过程中,发现两条弧不会相交,这就是说不能作出三角形.
你能否利用前面说过的线段的基本性质来说明这一结论的正确性?
例1.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,现在再取一根木棒与它们摆成一个三角形,你说第三根要多长呢?用长度为3cm的木棒行吗?为什么?长度为14cm的木棒呢?
3.三角形的稳定性.
教师演示简易的教具——用木条钉成的三角形和四边形,用力一拉四边形变形了,而三角形却一点不变.
这就是说三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有这个性质.
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用;如桥拉杆、电视塔架底座,都是三角形结构(如教科书、图9.1.13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
三、巩固练习教科书第66页练习1、2、3.
四、小结
本节课我们研究、探索了三角形中边的不等量关系,三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两宇,如三角形的三边分别为a、b、c,则a+bc,a+cb,b+ca都成立才可以,但如果确定了最长的一条线段,只要其余两条线段之和大于最长的一条,它们必定可以构成三角角形.如果已有两条线段,要确定第三条应该是什么样的长度才能使它们构成三角形?第三边的取值范围是大于这两边的差而小于这两边的和.
五、作业
教科书第67页,习题9.1第1、4题.
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四年级数学下册《探索三角形边的关系》导学案
【教学内容】第2章第4节《探索三角形边的关系》课时1
【教学目标】1、通过画一画、量一量、算一算等实验活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。2、在实验过程中培养学生自主探索、合作交流的能力。3、应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形。
【学习重点】1、探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。2、应用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形。
【教学流程】
流程
探究内容与学习方法
快乐生成
随堂笔记
独学
(8)分钟
一复习:探究活动一:根据学过的这个结论完成以下两题。
1、从邮局到杏云村,走哪条路最近?你是怎么想的?(黑板绘制示意图)
清泉村
《探索三角形边的关系》导学案
邮局杏云村
同学们再生活中都喜欢走近路,在这幅图中,邮局、清泉村和杏云村所在的位置,正好组成一个三角形,从图中和我们的经验中得知:。
(完成随堂笔记1)
【总结生成1】
从图中和我们的经验中得知:
两边的和一定()第三边
合学(7)分钟
对学
探究活动二:在小组内完成(附实验报告单):
第一边长度cm第二边长度cm第三边长度cm能否围成三角形比较三边关系
第一边长度cm
第二边长度cm
第三边长度cm
能否围成三角形
比较三边关系
3
5
6
3+4○54+5○33+5○4
3
4
6
3
3
6
3
2
6
随堂笔记2:怎样用发现的结论,来判断指定长度的三条线段,能否组成三角形。
群学
展示
(20)分钟
展示单元一:1、在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”。(A档)
(1)3㎝、4㎝、6㎝()
(2)1㎝、2㎝、3㎝()
(3)5㎝、7㎝、11㎝()
展示单元二:从5根小棒中任选3根,试试哪3根小棒能摆成三角形。
3㎝、3㎝、3㎝、
4㎝、6㎝
反馈
(5)分钟
通过本节课学习,我了解了:
我学会了:
我还有疑问:
领导审核:小对子检查:家长签字:
课后巩固练习
一、根据下面各组数据,判断能否画出三角形。
1、5厘米、4厘米、8厘米()
2、6厘米、6厘米、6厘米()
3、2厘米、4厘米、7厘米()
4、1厘米、1厘米、3厘米()
5、7厘米、3厘米、8厘米()
6、5厘米、7厘米、11厘米()
二、对错我来判。
1、3条线段一定能围成一个三角形。()
2、三角形任意两边之和一定大于第三边。()
3、三角形的三条边长可以相等。()
三、有4根长度分别为2厘米,3厘米,4厘米,5厘米的木棒,运用这些木棒可以围成多少种不同的三角形?
课后反思:
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四年级下册《三角形边的关系》学案
教学目标:
1、通过围一围、算一算、比一比等实践活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
2、在围一围等实践中,积累探索问题的方法和经验。
3、应用发现的规律,来判断指定长度的三条线段能否组成三角形。
重点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。
难点:理解规律中的“任意”
教学过程:
一、创设问题情境
我是这样导入的:老师从五家镇到双城市来给有两条路可以走,(动态出示路线,并标有1、2两条路)你认为老师走哪条路呢?学生一定选择的是第一号路线。我下面进行了几个追问。
师:你是怎么想的呢?(因为1号路近)
师:同学们看,这两条路线呈三角形,同学们说1号路近也就是说三角形的哪条边短?
师:你是怎么想的?
师:只有弄清了三角形边的关系,才能从道理上弄明白为什么1号路线最近。这节课我们就一起研究三角形边的关系。(板书)
(设计意图:这样创设问题情境,是从学生已有的生活经验出发,使生活问题数学化,唤起学生已有经验积淀,产生了对数学的亲切感,从而激发了学习兴趣,使学习变成学生的需要。)
二、在活动中探索
1、首次操作反例验证发现问题
师:同学们,我们每个人都有红、黄、蓝三根小棒,我们用它们来代表三条线段,请你用这三根小棒围三角形。
学生操作(发现:能围成与围不成三角形两种情况)
我请没有围成三角形的学生到前面演示并说明。
在此基础上,学生直观地认识到:
红边+蓝边/span黄边不能围成三角形
红边+蓝边=黄边也不能围成三角形
2、再次操作逼近本质深化探索
为了让学生对探索的规律积累更全面的素材,我安排了第二次动手操作。
师:再换两根长些的蓝、红小棒,我们来研究一下看能不能围成三角形。
操作后请学生汇报
这次学生通过操作发现蓝边+绿边红边时能围成。
师:三条线段能围成三角形时,只有蓝边+绿边红边这一种情况吗?还有没有其他情况呢?请同学们在你围的三角形的三根小棒里,任取两根连在一起,与第三根比较,看看能得出什么结果?
《三角形边的关系》教学设计蓝边+黄边红边
能围成红边+蓝边黄边
红边+黄边蓝边
生操作后汇报;此时学生的语言可能是不准确的。于是我安排了第三层次。
3、抽象概括
师:同学们观察能围成三角形的三种情况,你从中发现三角形三边有什么关系?能用一句话表示出来吗?请自己试一试,再和同桌交流讨论一下。
(设计意图:至此,学生已感知到能围成三角形的三根小棒中,不论哪两根的长度之和都大于第三根小棒的长度,这样就为抽象概括三角形边的关系积累了丰富的直接经验,在这一操作过程中,我时刻引导学生进行推理,这样就避免了盲目操作造成的无效操作。此时,我及时引导学生抽象概括,从而形成了明确的概念:三角形任意两边之和大于第三边。)
为了验证规律的普遍性,我安排了下面一个环节。
三、实践应用
1、出示这样几组线段
5cm5cm6cm
《三角形边的关系》教学设计《三角形边的关系》教学设计《三角形边的关系》教学设计6cm5cm6cm
《三角形边的关系》教学设计《三角形边的关系》教学设计《三角形边的关系》教学设计《三角形边的关系》教学设计《三角形边的关系》教学设计7cm5cm2cm
《三角形边的关系》教学设计请学生判断哪组的三条线段可以围成三角形?
(设计意图:我是有目的的安排三组线段,第一组通过短边5厘米6厘米相加其实就可以判断出来,而第二组找不到短边,又要用结论去判断,第三组只要用2厘米线段和任意一条边相加就可以,使学生逐步找到判断的捷径。)
2、根据三条线段的长度,判断三条线段能否围成三角形。
(1)3厘米、4厘米、5厘米
(2)4厘米、6厘米、10厘米
(3)8厘米、8厘米、8厘米
(4)6厘米、6厘米、4厘米
(5)7厘米、15厘米、8厘米
(设计意图:我引导学生进行两个层次的思考。首先,用学过的知识判断是否可以围成三角形,判断完每一题后我又引导学生想象这是一个怎样的三角形呢?这样,通过这些判断,引导学生进一步理解三角形边的关系中“任意”一词的含义,这一过程不仅巩固了基础知识,强化了教学重点及难点,也发展了学生的空间想象能力。)
3、运用所学的知识解决课开始的悬念——为老师找路线。
4、选数。我出示两条线段的长度:2厘米、6厘米。请你选一条线段的长度,保证三条线段能围成三角形。
(设计意图:这一题比起前三题来说,思维就开放多了,学生要从不同的角度去思考,让学生考虑到整厘米数范围有三种情况而小数范围有无数种情况,这样既巩固了基础知识,又培养了思维的灵活性和深刻性,同时也有机地渗透了无限逼近的数学思想。)
5、为使学生感受到所学知识与生活的紧密联系,我设计了这样一个题:(大屏幕出示图片)
中长跑时跑过第二个弯道后就可以切入内线,我们切线的路线会很多(边说边演示另外几条路线),如果现在跑在外道的是中国选手,你知道他会怎么切吗?
(设计意图:我这样设计让学生感受到数学就在我们身边,使学生认识到数学有意义,这样,学生就会感到所学内容不再是简单枯燥的,而是有兴趣的。)
文章来源:http://m.jab88.com/j/60324.html
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