第十五章整式的乘除与因式分解
§15.1.1整式
教学目标
1.单项式、单项式的定义.
2.多项式、多项式的次数.
3、理解整式概念.
教学重点
单项式及多项式的有关概念.
教学难点
单项式及多项式的有关概念.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题
1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?
2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?
结论:
1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为ch.
2.小王的平均速度是.
问题:这些式子有什么特征呢?
(1)有数字、有表示数字的字母.
(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.
归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
判断上面得到的三个式子:a+b+c、ch、是不是代数式?(是)
代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.
Ⅱ.明确和巩固整式有关概念
(出示投影)
结论:(1)正方形的周长:4x.
(2)汽车走过的路程:vt.
(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长×宽×高,即a3.
(4)n的相反数是-n.
分析这四个数的特征.
它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、ch、中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.
请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.
根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.
结论:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、.它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、ch都是二次单项式;a3是三次单项式.
问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?
结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.
生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?
写出下列式子(出示投影)
结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.
(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即ab-3.12r2.
(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为3×2、4×3,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.
我们可以观察下列代数式:
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?
这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.
根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.
a+b+c的项分别是a、b、c.
t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.
3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.
ab-3.12r2的项分别是ab、-3.12r2.
x2+2x+18的项分别是x2、2x、18.找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.
这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.
Ⅲ.随堂练习
1.课本P162练习
Ⅳ.课时小结
通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.
Ⅴ.课后作业
1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.
2.预习“整式的加减”.
课后作业:《课堂感悟与探究》
§15.1.2整式的加减(1)
教学目的:
1、解字母表示数量关系的过程,发展符号感。
2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点:
会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。
教学难点:
正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。
教学过程:
一、课前练习:
1、填空:整式包括和
2、单项式的系数是、次数是
3、多项式是次项式,其中二次项
系数是一次项是,常数项是
4、下列各式,是同类项的一组是()
(A)与(B)与(C)与
5、去括号后合并同类项:
二、探索练习:
1、如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为
这两个两位数的和为
2、如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为
这两个三位数的差为
●议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?
说说你是如何运算的?
▲整式的加减运算实质就是
运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习:
1、填空:(1)与的差是
(2)、单项式、、、的和为
(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,
一个三角形需六个棋子,三个三角形需
()个棋子,n个三角形需个棋子
2、计算:
(1)
(2)
(3)
3、(1)求与的和
(2)求与的差
4、先化简,再求值:其中
四、提高练习:
1、若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是
(A)五次整式(B)八次多项式
(C)三次多项式(D)次数不能确定
2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场
记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多
少分?
3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14
整除,请证明这个结论。
4、如果关于字母x的二次多项式的值与x的取值无关,
试求m、n的值。
五、小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。
六、作业:第8页习题1、2、3
15.1.2整式的加减(2)
教学目标:1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及其语言表达能力。
2.通过探索规律的问题,进一步体会符号表示的意义,发展符号感,发展推理能力。
教学重点:整式加减的运算。
教学难点:探索规律的猜想。
教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。
教学用具:投影仪
教学过程:
I探索练习:
老师职责的一部分是要弄自己的教案课件,是认真规划好自己教案课件的时候了。对教案课件的工作进行一个详细的计划,接下来的工作才会更顺利!你们到底知道多少优秀的教案课件呢?下面是小编为大家整理的“整式的加减导学案”,希望能对您有所帮助,请收藏。
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预习笔记总第22课时课题:代数式(二)
在表述的过程中,读的顺序与运算的顺序是一致的。
例1、用语言叙述下列代数式:
(1);(2)
(3);(4)
解:(1)m、n两数的平方差;
(2)x、y两数的和与它们的差的乘积的7倍;
(3)a、b两数的和除以它们的差的商;
(4)x的平方的2倍与y的平方的3倍的差。
教师讲解并与学生互动。
练习:用语言叙述下列代数式的代数意义。
1、3a-b2、a-b2
3、4、
2、列代数式
在解决实际问题时,列出代数式可以使问题变得简洁。
(1)列文字语言的代数式
例:设某数为,用代数式表示:
(1)比某数的大1的数;
(2)某数与它的10%的和;
(3)某数与的和的3倍;
(4)某数的倒数与5的差。
(本题由学生口答,教师板书完成)
【四】自我检测。
一、填空
1、用代数式表示
(1)比a小3的数;(2)比b的一半大5的数;
(3)a的3倍与b的2倍的和;(4)x的与的差;
(5)a与b的和的60%;(6)x与4的平方差(即平方的差);
(7)a、b两数平方和,(8)a、b两数和的平方。
2、3、设甲数为a,乙数为b,用代数式表示
(1)甲乙两数的和的2倍;(2)甲、乙两数的平方和;
(3)甲乙两数的和与甲两数的差的积;
(4)甲、乙两数和的平方;
二、选择题:(每题3分,共18分)
1、在式子x-2,2a2b,a,c=πd,,a+1>b中,代数式有()
A、6个B、5个C、4个D、3个
2、下列代数式中符合书写要求的是()
A、B、1aC、a÷bD、a×2
3、用代数式表示“x与y的2倍的和”是()
A、2(x+y)B、x+2yC、2x+yD、2x+2y
4、代数式a2-的正确解释是()
A、a与b的倒数的差的平方B、a与b的差的平方的倒数
C、a的平方与b的差的倒数D、a的平方与b的倒数的差
6、一个矩形的长是8m,宽是acm,则矩形的周长是()
A、(8+a)mB、2(8+a)mC、8amD、8am2
三、应用
我们知道:;865==
类似的:3725=_______+7_______++______
则若某三位数的个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,则此三位数可表示为______________________预习笔记
学习目标学习目标:
1、学生能熟练地根据题意列出相应的代数式;
2、能用代数式表示一些有特别含义的数。
学习重点:如何根据题意列出正确的代数式;
学习难点:能处理表示特别意义的数的代数式。
【一】复习引入
问题一、填空题:
1、一支圆珠笔a元,5支圆珠笔共_____元。
2、某商品原价为a元,打7折后的价格为______元。
3、一个圆的半径为r,则这个圆的面积为_______。
4、鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头______个,
脚______只.
问题二:提问
(1)代数式的定义
(2)代数式的书写要求。
【二】新知
在一些实际问题里,我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式,列成代数式,正如上面的练习中的问题一样,这一点同学们已经比较熟悉了,但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即日常生活语言)列成代数式?本节课我们就来一起学习代数式的意义及怎样列代数式。
1、代数式的意义
说出代数式的意义,实际上就是用简练的数学语言将代数式所表示的含义表达出来,即把代数式读出来,在读代数式时,应注意其表示的运算顺序。
例如:用语言叙述的代数意义
解:应读为与的积,
注意不能读成加3与的积,这样让人误解为
练习:1、用代数式表示:
(1)、两数的平方和减去它们乘积的2倍;
(2)、两数的和的平方减去它们的差的平方;
(3)、两数的和与它们的差的乘积;
(4)偶数、奇数
2、设甲数为,用代数式表示乙数:
(1)乙数比甲数大5;(2)乙数比甲数的2倍小3;
(3)乙数比甲数的倒数小7;(4)乙数比甲数大16%
2、列实际问题中的代数式
例:1、某市出租车收费标准是:起步价为7元,3千米后每千米为1.8元。
(1)某人乘坐出租车4千米需__________元;6千米需_________元;
(2)若这人乘坐x(x3)千米,需______________________元。
【三】合作练习
2、如图所示,用代数式表示图中阴影部分的面积。
文章来源:http://m.jab88.com/j/60194.html
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