教学课题:§5.3.2一次函数的图像
教学时间(日期、课时):
教材分析:
学情分析:
教学目标:
1、理解一次函数及其图象的有关性质。
2、能熟练地作出一次函数的图象。
3、进一步培养学生数形结合的意识和能力。
教学准备
《数学学与练》
集体备课意见和主要参考资料
页边批注
教学过程
一.新课导入
上节课我们学习了如何画一次函数的图象,步骤为①列表;②描点;③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点,只要找两点即可,还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。
本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。
二.新课讲授
(1)首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x,y=x,y=3x,y=-2x的图象。
图:
3、议一议
(1)正比例函数y=kx的图象有什么特点?
(2)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点?
(3)直线y=x,y=x,y=3x中,哪一个与x轴正方向所成的锐角最大?哪一与x轴正方向所成的锐角最小?
4、小结:正比例函数的图象有以下特点:
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点。
(2)作正比例函数y=kx的图象时,除原点外,还需找一点,一般找(1,k)点。
(3)在正比例函数y=kx图象中,当k0时,k的值越大,函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。
(4)在正比例函数y=kx的图象中,当k0时,y的值随x值的增大而增大;当k0时,y的值随x值的增大而减小。
5、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。
一次函数y=kx+b的图象的特点:分析:在函数y=2x+6中,k0,y的值随x值的增大而增大;在函数y=-x+6中,y的值随x值的增大而减小。
由上可知,一次函数y=kx+b中,y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。
对照正比例函数图象的性质,可知一次函数的图象不过原点,但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时,也需要描两个点。一般选取(0,b),(-,0)比较简单。
6、想一想
(1)x从0开始逐渐增大时,y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20?这说明了什么?
(2)直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何?
(3)直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何?
7、在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图象。探索一次函数y=kx+b中,b的值对一次函数图象的影响.
三.巩固练习
1、正比例函数y=kx的图象的特点。
2、一次函数y=kx+b的图象的特点。
3、一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。y
①的图象在一、二、三象限0x
y
②的图象在一、三、四象限0x
y
③图象在一、二、四象限0x
y
④图象在二、三、四象限0x
四.小结
板书设计
作业设计
1、下列一次函数中,y的值随x值的增大而增大的是()
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4
2、下列一次函数中,y的值随x值的增大而减小的是()
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6
3、若一次函数的图象经过一、二、三象限,则应满足的条件是:
A.B.C.D.
4、如图,两个一次函数,它们在同一直角坐标系中大致的图象是:
yyyy
y1y1y2
0x0x0x0y1x
y2y2y1y2
A.B.C.D.
班级_____________姓名_____________
课题:§5.3一次函数的图像(2)(初二数学上060)A版
课型:新课
学习目标:(学习重点)
1.能根据k、b的符号说出一次函数y=kx+b的图象(直线)的大致情况.
2.理解并掌握一次函数y=kx+b的性质.
补充例题:
例1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
①y=2x-4y=12x+1
观察直线y=2x-4:
(1)图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
(2)图象经过这些点:(-3,);(-1,);(0,);(,-2);(,2)
(3)当x的值越来越大时,y的值越来越
(4)整个函数图象来看,是从左至右(填上升或下降)
(5)当x取何值时,y0?
②y=-2x+2y=-13x-1
观察直线y=-2x+2:
(1)图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是
(2)图象经过这些点:(-3,);(-1,);(0,);(,-4);(,-8)
(3)当x的值越来越大时,y的值越来越
(4)整个函数图象来看,是从左至右(填上升或下降)
(5)当x取何值时,y0?
小结:一次函数y=kx+b有下列性质:1.当k>0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右_____;当k<0时,y随x的增大而______,这时函数的图象从左到右_____.
2.当b>0时,这时函数的图象与y轴的交点在______
当b>0时,这时函数的图象与y轴的交点在_____.
当b=0时,这时函数的图象与y轴的交点在_____.
3.当k>0,b>0时,一次函数图像经过______________象限.
当k>0,b<0时,一次函数图像经过______________象限.
当k<0,b>0时,一次函数图像经过______________象限.
当k<0,b<0时,一次函数图像经过______________象限.
当k>0,正比例函数图像经过______________象限.
当k<0,正比例函数图像经过______________象限.
补充例题:
例1.(1)一次函数y=kx+b的图象位置大致如下图所示,试分别确定k、b的符号,并说出函数的性质.
(2)下列图形中,表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m、n是常数,且mn≠0)的图象是()
例2.(1)若k>0,b>0,则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.
(2)若k0,b>0,则直线y=kx+b的图象经过第___________象限.
(3)已知函数y=kx+b的图象不经过第二象限,则k______,b______.
例3.已知一次函数y=(m+5)x+(2-n).①m为何值时,y随x的增大而减少?②m、n为何值时,函数图像与y轴的交点在x轴上方?③m、n为何值时,函数图像过原点?④m、n为何值时,函数图像经过二、三、四象限?
例4.已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象与y轴的交点在x轴下方,求m的取值范围.
课后续助:
一、填空题:
1.已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k=_________.
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k=_______,b=________.
3.若k<0,b<0,则一次函数y=kx+b的图象经过第______________象限.
4.已知直线l1:y=ax+b经过第一、二、四象限,那么直线l2:y=bx+a所经过的象限是.
5.(1)一次函数y=x-1的图象与x轴交点坐标为__________,与y轴的交点坐标为__________,y随x的增大而____________.
(2)一次函数y=-5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________.
(3)一次函数y=kx+1的图象过点A(2,3),则k=_______,该函数图象经过点B(-1,____)和C(0,_____)
(4)已知函数y=mx+(m+2),当m________时,的图象过原点;当m________时,函数y值x随的增大而增大.
(5)写出一个y随x的增大而减少的一次函数_______.
二、选择题:
1.直线y=x+1不经过的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.下列函数中,y随x的增大而增大的函数是()
A.y=-3xB.y=-2x+1C.y=x-3D.y=-x-2
3.若函数y=(m-1)x+1是一次函数,且y随自变量x的增大而减小,那么m的取值为()A.m>1B.m≥1C.m<1D.m=1
4.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则它的大致图象是()
ABCD
三、解答题:
1.已知一次函数y=(p+8)x+(6-q).
①p、q为何值时,y随x的增大而增大?
②p、q为何值时,函数与y轴交点在x轴上方?
③p、q为何值时,图象过原点?
2.若一次函数y=(2k-3)x+2-k的图象与y轴的交点在x轴上方,且y随x的增大而增大,求k的取值范围.
3.已知一次函数y=ax+1+a2的图象与y轴的交点的纵坐标为5,且图象经过第一、二、三象限,求此函数的解析式.
4.已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数.
(1)求m的值;(2)当x取何值时,0<y<4?
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课题:一次函数正的图像(2)
学习目标:1.能熟练画出一次函数的图象2.掌握一次函数及其图象的简单性质
【问题引入】
1、作正比例函数图象的一般步骤有:、、
2、回顾正比例函数图象的性质?①___________________________________
②___________________________________
3、作正比例函数图象的方法:①五点法.②_______
【我来尝试】
4、请用简单方法作出一次函数的图象
解:列表、描点、连线
x……
y……
【小结】一次函数的图象有什么特点?_______________________________
5、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数:①、②、③的图象。
解:列表、描点,连线列表、描点,连线列表、描点,连线
①②③
x
【总结提升】
6、根据上面图象回答下列问题
(1)上述四个函数中,随着x值的增大,y的值分别如何变化?相应图象上的点的变化趋势如何?
(2)直线与的位置关系如何?你能够通过适当的移动将直线变为直线吗?一般地,直线与直线又有怎样的位置关系呢?
(3)直线与直线有什么共同点?一般地,你能从函数的图象上直接看出b的数值吗?
【小结】一次函数的图象经过点(_____,____).
(1)当K0时,y的值随着x值的增大而_________;
当K0时,y的值随着x值的增大而_________;
(2)b的值在图象上对应是_________。
【巩固提升】
7.直线不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
8.下列一次函数中,y随x的增大而减小是()
A.B.C.D.
9、画出以下函数的图象(草图):
(1);(2);(3);(4)
【课堂小测】
10.下列各点在函数的图象上的是()
A.(-2,-8)B.(1,-1)C.(0,3)D.(-2,0)
11.若直线y=kx+b经过A(1,0),B(0,1),则()
A.k=-1,b=-1B.k=1,b=1C.k=1,b=-1D.k=-1,b=1
12.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗?请说出你的理由:
(1);(2);(3);(4).
13.如图,
(1)求出图中直线l所对应的表达式
(2)将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,求一次函数的表达式
14.从0开始逐渐增大,函数和哪一个的值先达到10?哪一个的值先达到20?这说明了什么?
15.作出一次函数的图象,并利用图象解决下列问题:
(1)当时,求
(2)图象与轴、轴的交点A、B的坐标。
16.(1)写出m的两个值,使相应的一次函数的值都是随x值的增大而减小;
(2)写出m的两个值,使相应的一次函数的值都是随x值的增大而减小;
文章来源:http://m.jab88.com/j/59641.html
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