探索多边形的内角和与外角和1

2020-12-08 高中音乐丝竹相和教案小学三角形教案

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，是认真规划好自己教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！究竟有没有好的适合教案课件的范文？为此，小编从网络上为大家精心整理了《探索多边形的内角和与外角和1》，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

第四章四边形性质探索
总课时：12课时使用人：
备课时间：开学第一周上课时间：第七周
第10课时:4、6探索多边形的内角和与外角和（1）
教学目标
知识与技能：掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想
过程与方法：经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重点：多边形内角和定理的探索和应用
教学难点：边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．
教学过程
第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课（3分钟，学生思考问题，入课）
1．多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．
2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
第二环节概念形成（5分钟，学生理解定义）
1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．
2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内”的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．
第三环节实验探究（12分钟，学生动手操作，探究内角和）
（以四人小组为单位展开探究活动）
提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．
活动一：利用四边形探索四边形内角和
要求：先独立思考再小组合作交流完成．）
（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）
（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）
……（组间交流，教师课件展示几种方法）
教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？
进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。

活动二：探索五边形内角和
（要求：独立思考，自主完成．）
第四环节思维升华（5分钟，教师引导学生进行推算）
教学过程：
探索n边形内角和，并试着说明理由
（结合课件出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）
n边形的内角和=（n—2）180°
正n边形的一个内角==

第五环节能力拓展（12分钟，学生抢答）
抢答题：
1．正八边形的内角和为_______.
2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.
3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.
应用发散：
4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么?
5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？
第六环节课时小结：（3分钟，学生填表）
教师和学生一起对本节课内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于课下反馈给老师

第七环节布置作业：习题4、10
A组（优等生）1；思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800°，你能求出原多边形的边数吗？
B组（中等生）1
C组（后三分之一生）1
教学反思：

扩展阅读

探索多边形的内角和与外角和2

第四章四边形性质探索
总课时：12课时使用人：
备课时间：开学第一周上课时间：第七周
第11课时:4、6探索多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
知识与技能：经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；
过程与方法：培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．
情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．
教学重点：多边形外角和定理的探索和应用．
教学难点：灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．
教学准备：多媒体课件
教学过程
第一环节创设情境，引入新课（5分钟，学生理解情境，思考问题）
问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？
第二环节问题解决（10分钟，小组讨论，合作探究）
对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。然后再给出“小亮的做法”或以“小亮做法”为提示，鼓励学生思考。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出“小亮的做法”，或引导学生按“小亮的做法”这样的思路去思考，以便解决这个问题。
小亮是这样思考的：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′，OB′，OC′，OD′，OE′，得到∠α，∠β，∠γ，∠δ，∠θ，其中，∠α=∠1，∠β=∠2，∠γ=∠3，∠δ=∠4，∠θ=∠5．

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
问题引申：
1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？
2．如果广场的形状是八边形呢？
第三环节探索多边形的外角与外角和（10分钟，全班交流，学生理解识记）
1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。
探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？
鼓励学生用多种方法解决这个问题，可以参考第二环节解决特殊问题的方法去解决这个一般性的问题。

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；
方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）180°出发，探究问题。
结论：多边形的外角和等于360°
（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？
（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？
第四环节巩固练习（10分钟，学生利用知识独立解决问题）
例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
随堂练习
1．一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形?
2．右图是三个不完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？
挑战自我：
1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？
挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。
第五环节课时小结（3分钟，学生加深记忆）
多边形的外角及外角和的定义；
多边形的外角和等于360°；
在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想.
第六环节布置作业：
习题4．11
A组（优等生）第1，2，3题
B组（中等生）1、2
C组（后三分之一生）1
设计板书如下

多边形的内角和与外角和

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《多边形的内角和与外角和》，仅供参考，大家一起来看看吧。

9.2多边形的内角和与外角和同步练习

【基础知识训练】
1．如图五边形ABCDE中从A画对角线可画______条，由此把五边形分成_____个三角形，请在图中画出．
2．在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度．
3．正五边形内角和为______度，每个内角为______，每个外角为_____
4．（2005，北京）如果正多边形有一个外角为72°，那么它的边数是_____．
5．在多边形中，n边形的内角和为____，而n边形的外角和是指在n边形的n个顶点处各取一个外角相加，其总和为_____，与_______的多少无关．
6．（2005，广州市）多边形的内角和与其一个外角的度数总和为1350°，则这个多边形的边数为________．
7．一个五边形的三个内角是直角，另两个内角相等，则相等的这两个角是（）
A．45°B．135°C．120°D．108°
8．一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和为（）[来
A．720°B．675°C．1080°D．905°
9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．
A．三B．四C．五D．六
10．若n边形的内角和与外角和之比为9：2，则该多边形为_______边形．
11．一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是______，共有对角线____条．
12．一个四边形的内角中，钝角最多有（）
A．一个B．两个C．三个D．四个
13．一个多边形的外角不可能都等于（）
A．30°B．40°C．50°D．60°

【创新能力应用】
14．一个多边形截去一个角（不过顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）
A．13B．15C．17D．19
15．一个多边形除去一个内角后，其余各内角的和为2750°，则这个内角是（）
A．110°B．120°C．130°D．140°
16．有两个多边形，它们的边数的比为1：2，内角和的比为1：4，你能确定它们各是几边形吗？试试看．

17．如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加多少度？将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加多少度？

18．如果一个多边形的每一个外角都是锐角，请推断该多边形的边数最小是多少？

【三新精英园】
19．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．

20．（2005，广东省）阅读材料：多边形边上或内部的一层与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形，如图（一）给出了四边形的具体的分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．
请你按照上述方法将图（二）1-3中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形．

答案:
1．两条，三个2．210°3．540°，108°，72°4．五
5．（n-2）180°，360°，n6．九
7．B8．C9．B10．1111．12，6612．C13．C14．B15．C
16．三角形和六边形17．180°，n180°18．519．四边形，360°
20．（1）从一个顶点出发，连接其它顶点（4个）
（2）从一条边上取一点连接其它顶点（5个）
（3）从一条对角线上取一点连接各顶点（6个），
n边形分别为（n-2）个，（n-1）个，n个

多边形的内角和与外角和(1)教学设计

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在认真写教案课件了。是时候对自己教案课件工作做个新的规划了，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？小编收集并整理了“多边形的内角和与外角和(1)教学设计”，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

怀文中学2014---2015学年度第二学期教学设计
初一数学7.5多边形的内角和与外角和（1）
主备：文华明审核：汤晋时间2015-3-4
教学目标：1．探索并了解“三角形三个内角之和等于180°”；
2．经历举例、操作（画图、度量、拼图）、观察、归纳、说理、交流等数学活动，提升学生有条理的表达能力．
教学重点：探索并掌握“三角形三个内角之和等于180°”．．
教学难点：理解用推理的方法说明为什么三角形的三个内角之和一定等于180°．
作业布置：课本P34习题7.5第2，3小题．
教学过程：
一、探究：
（1）同学们，小学里我们就已经知道了三角形的三个内角的和等于多少度？
（2）你能举例说明三角形的三个内角的和等于180°吗？
探究一——画图、度量、计算
请每位同学在课堂笔记本上任意画一个三角形，用量角器量出各内角的度数，并求它们的和．
究二——观察
利用几何画板中的课件动画演示（通过拖动三角形的顶点改变三角形的内角），再次验证“三角形三个内角之和等于180°”．
究三——拼图
（1）问：还记得小学里怎么说明“三角形三个内角之和等于180°”的吗？
（2）请每位同学将课前发下的三角形纸片的3个内角（如图1）剪开，然后拼在一起，观察它们的和是否为180°．
（3）教师找出如图2、图3、图4等拼法，贴在黑板上，并标上相应字母．
……
二、合作：
课本P29练一练第1、3小题．