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九年级数学《1.6三角形中位线》学案(2)人教新课标版
课型新授课授课时间
执笔人审稿人总第14课时
学习内容学习随记
教学目标:
1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理
2.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算,进一步提高学生的计算能力和分析能力
3.通过定理证明及一题多解,逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力
一、情景创设
怎样将一张梯形硬纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个三角形?
操作:
(1)剪一个梯形,记为梯形ABCD;
(2)分别取AB、CD的中点M、N,连接MN;
(3)沿AN将梯形剪成两部分,并将△ADN绕点N按顺时针方向旋转180°到△ECN的位置,得△ABE,如右图。
讨论:在上图中,MN与BE有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
二、合作交流
1.梯形中位线定义:
2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质.
如右图所示:MN是梯形ABCD的中位线,引导学生回答下列问题:
MN与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么?
梯形中位线定理:
定理符号语言表达:∵
3.归纳总结出梯形的又一个面积公式:
S梯=(a+b)h设中位线长为l,则l=(a+b),S=l*h
三、例题解析
例1.如图,梯子各横木条互相平行,且A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,B1B2=B2B3=B3B4=B4B5。已知横木条A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长
练习:
①一个梯形的上底长4cm,下底长6cm,则其中位线长为;
②一个梯形的上底长10cm,中位线长16cm,则其下底长为;
③已知梯形的中位线长为6cm,高为8cm,则该梯形的面积为________;
④已知等腰梯形的周长为80cm,中位线与腰长相等,则它的中位线长.
例2:已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,P为CD的中点,求证:AP⊥:
已知横木条A1B1=48cm,A2B2=44cm,求横木条A3B3、A4B4、A5B5的长
练习:
①一个梯形的上底长4cm,下底长6cm,则其中位线长为;
②一个梯形的上底长10cm,中位线长16cm,则其下底长为;
③已知梯形的中位线长为6cm,高为8cm,则该梯形的面积为________;
④已知等腰梯形的周长为80cm,中位线与腰长相等,则它的中位线长.
例2:已知:如图在梯形ABCD中,AD∥BC,
AB=AD+BC,P为CD的中点,求证:AP⊥BP
四、拓展练习
1.已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是…()
A.10B.C.D.12
2.已知,等腰梯形ABCD中,两条对角线AC、BD互相垂直,中位线EF长为8cm,求它的高CH.
教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西,大家在细心筹备教案课件中。必须要写好了教案课件计划,新的工作才会如鱼得水!你们知道多少范文适合教案课件?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“三角形中位线(华师大版)”,希望能对您有所帮助,请收藏。
24.4.1三角形的中位线
从化三中初三备课组
一、教学目标:
1.知识技能目标:
(1)探索并掌握三角形的中位线的概念性质;
(2)会用三角形中位线的性质解决有关问题;
2.过程方法目标:
经历探索三角形的中位线性质的过程,体会转化的思想方法;
3.情感态度目标:
通过变式练习,小组讨论、交流等活动,培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神.
二、教学过程:
(一)问题引入(5分钟)
1、如图△ABC中,DE∥BC,AD:AB=1:3,AE=2则AC=
学生活动:根据相似三角形的判定方法判定ADE△∽△ABC,再由相似三角形的性质对应边成比例求出AC的长。
2、问题延伸
△ABC中,DE∥BC,当点D是AB的中点时,AE:AC=
学生活动:AE:AC=1:2,即AE=AC
教师活动:当点D是AB的中点时,DE∥BC,我们可以得到点E也是AC中点。通过上面的问题我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线,我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线这就是我们这节课所要探讨的问题(板书:三角形的中位线)
(二)新课探讨
1、中位线定义
C
B
A
E
D
我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2、探索中位线的性质
试一试:任意画一个△ABC,并画出它的中位线。你能画几条?
学生活动:动手画图,与同伴交流,得出三角形的中位线有三条。
猜一猜:DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?
学生猜想:DE∥BC,
(学生可借助直尺和量角器通过测量来得到)
教师提问:你能证明你所猜想的结论吗?
学生活动:动手证明,并与同伴交流。
思路点拨:
(1)弄清楚已知条件是什么?结论是什么?
(已知条件:在△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点。求证:DE∥BC,)
(2)引导学生先证ADE△∽△ABC,得对应角相等和对应边成比例,可得证。
证明:如图,△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点,
∴.
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似),
∴∠ADE=∠ABC,(相似三角形的对应角相等,对应边成比例),
∴DE∥BC且
3、三角形中位线定理
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
用符号语言表示:
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,
(三)灵活运用,巩固新知
1、已知:如果,点D、E、F分别是△ABC的三边的中点.
(1)若AB=8cm,则EF=.;
(2)若DE=5cm,则BC=.
(3)若增加M、N分别BD、BF的中点,问MN与AC有什么关系?为什么?
2、例:已知:如图所示,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.
(1)四边形ADEF是什么形状的四边形?并加以证明。
(2)AE与DF有什么关系?
解:四边形ADEF是平得四边形。
因为AD=DB,BE=EC
所以DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半)
同理EF∥AB
所以四边形ADEF是平行四边形
因此AE、DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分)
(四)课堂小结
1.三角形中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形中线不同。
2.三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的条件、结论,结论有两个,具体应用时,可视具体情况,选用其中一个关系或用两个关系。熟悉三角形中位线所在的图形的结构,适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。
(五)课后作业
1、练一练
(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4,它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。
(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm,△ABC的周长是____。
(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5,则△ABC的周长为面积为。
A
B
C
D
E
F
H
G
2已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.A
B
C
D
E
F
H
G
A
B
C
D
E
F
H
G
文章来源:http://m.jab88.com/j/57148.html
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