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八年级数学下册期末知识点：组合图形面积

组合图形的面积
把已知图形分割或添补成三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形中任意一个或一个以上的图形，然后利用这些图形的面积进行相应的加或减。
1.组合图形:是由几种基本图形（三角形、平行四边形、正方形、梯形、圆）组合而成的较复杂的平面图形。
2.求组合图形的面积就是对组合图形进行分割或添补转化为我们学过的三角形、平行四边形、梯形、圆的面积来求解。
典型例题
求阴影部分的面积．(单位：cm)

答案：解：（1）（6+10）×（6÷2）÷2-3.14×（6÷2）2÷2，
=16×3÷2-3.14×9÷2，
=24-14.13，
=9.87（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是9.87平方厘米．
（2）（4+8）×4÷2-
×3.14×42，
=12×4÷2-3.14×4，
=24-12.56，
=11.44（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是11.44平方厘米．
解析:（1）阴影部分的面积=梯形的面积-半圆的面积，又因半圆的直径等于梯形的上底，于是利用梯形和圆的面积公式即可求解；
（2）阴影部分的面积=梯形的面积-
圆的面积，又因圆的半径等于梯形的上底，于是利用梯形和圆的面积公式即可求解．
1.右图中的阴影部分面积等于_____．

2.如图，有一个长方形ABCD，其中BC=3BE，AE与BD相交于F，如果三角形EBF的面积为1，那么长方形ABCD的面积为_____．

3.正方形边长为6厘米，计算阴影部分面积．

4.计算．
(1)求右面各图形中阴影部分的面积(单位：厘米)．

(2)图是一圆木沿某一平面截去一部分后的剩余部分，请计算剩余部分的体积．(单位：厘米)

5.计算下面图形阴影部分的面积．(单位：cm)

6.一块麦地如图所示．

7.求图中阴影部分的面积(单位：厘米)

8.如图(单位：厘米)，阴影部分的面积是_____平方厘米．

9.已知圆的直径的8厘米．

10.如图，已知阴影部分的面积是15平方厘米，求梯形的面积．

扩展阅读

八年级数学知识点：图形旋转

八年级数学知识点：图形旋转

一、知识点学习
1.图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转。这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。
注意：图形旋转后一对对应点与旋转中心的连线就是旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
2.旋转的基本性质
（1）旋转前、后的图形全等
（2）对应点到旋转中心的距离相等
（3）每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
（4）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
3.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
4.明白顺时针旋转和逆时针旋转
5.中心对阵
中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能与另一个图形重合,就说这两个图形关于这个点成中心对称.所有的中心对称图形都是旋转对称图形。
中心对称的性质:
（1）中心对称的两个图形是全等图形
（2）关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心且被对称中心平分
（3）关于中心对称的两个图形,对称线段平行且相等
中心对称与中心对称图形是两个既有联系又有区别的概念
区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系；中心对称图形指一个图形本身成中心对称。
联系:如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形
如果将中心对称图形,把对称的部分看成两个图形,则它们是关于中心对称。
6.轴对称
定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做轴对称图形（axialsymmetricfigure)，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等。例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴.圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。
要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线.
性质：
（1）对称轴是一条直线。
（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
（4）在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
（6）图形对称。
7.总结
轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形。
现将教材中常见的图形归类如下：
既是轴对称图形又是中心对称图形的有：直线，线段，两条相交直线，矩形，菱形，正方形，圆等。
只是轴对称图形的有：射线，角?等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。
只是中心对称图形的有：平行四边形等；中心对称的多边形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。
既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。
轴对称图形中心对称图形
有一条对称轴——直线有一个对称中心
图形沿轴对折图形绕这个点旋转180度对称
对折部分与另一部分重合旋转后与原图重合

一、选择题
1、下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
A.、1种B、2种C、3种D、4种
2、下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
3、如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△
A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）
A．25°B．30°C．35°D．40°
4、如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线
段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列
结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形
AOBO=6?3；⑤S△AOC+S△AOB=6+9．4
其中正确的结论是（）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
5、如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC
在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时
AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针
旋转到位置②，可得到点P2，此时
AP2=2?；将位置②的三角形绕点P2
顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时
AP3=3?；…按此规律继续旋转，直
到点P2012为止，则AP2012等于（）A.2011?B.2012?C.2013?D.2014?
6、如图，A（,1）B（1，）．将△AOB绕点O旋转150°
得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）
A．（?，-1）B．（-2，0）
C。（-1，?）或（-2，0）D。（?，-1）或（-2，0）
7、如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°
到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，
则P′A：PB=（）
A．1：B．1：2C．：2D．1：
8、如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时
针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是
（）A．60°B．72°C．108°D．120
9、如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变
换是（）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
10、如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原
点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=2，
∠C=120°，则点B′的坐标为（）A.(3,)B.(3,-)C.(,)D.(,-)
11、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将
△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在
AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）
A．30，2B．60，2C．60，3D．60，2
12、如图，在菱形ABCD中，AB=BD．点E、F分别在AB、AD
上，且AE=DF．连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相
交于点H．下列结论：①△AED≌△DFB；②S四边形
BCDG=3CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．4
其中正确的结论（）
A．只有①②B．只有①③C．只有②③D．①②③
二、填空题
13.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，
AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′
的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则
C′D=________．
14、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰
好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为____________．
15、如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△
BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，
BD=9，则△AED的周长是_____________．
16、如图，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得到平行
四边形AB′C′D′（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对
应点，点D′与点D是对应点），点B′恰好落在BC边上，则∠
C=___________度．
17、如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α
度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点
D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A1E=CF，③DF=FC，④A1F=CE．其中正确的是__________（写出正确结论的序号）．
18、如图，等腰直角三角形ABC的直角边AB的长为6cm，将△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于___________cm2．
19、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE、DE，△ADE的面积为3，则BC的长_________．
20、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30°后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为________________．四边形BEHC的面积为
___________________（结果保留根号）

八年级数学下册期末知识点：中位数和众数

八年级数学下册期末知识点：中位数和众数

知识点：
1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大(或从大到小)排列，中间的数称为这
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。

中位数：把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。（中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况）
中位数的算法：
求中位数时，首先要先排序（从小到大），如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数
例如：4、7、9、5、3、8、10（奇数个数）
排序：3、4、5、7、8、9、10
中位数：7个数，中间那个应该是第4个，所以就是7
例如：2、4、5、3、9、1（偶数个数）
排序：1、2、3、4、5、9
中位数:6个数字，中位数是第3个、第4个数的平均数（3+4）÷2=3.5
众数：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数。
有时众数在一组数中有好几个。但有时一个也没有（如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数）。
例如：2、3、-1、2、1、3的众数是2和3。
例如：1，2，3，3，4的众数是3。
例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3。
例如：1，2，3，4，5没有众数。
例如：1，2，3，4，4，5，5，5，6，7，8，8，9的众数是5。（5有3个，4有2个，8有2个，其他都是1个）

八年级数学下册期末知识点：象形统计图

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真准备自己的教案课件了吧。写好教案课件工作计划，才能规范的完成工作！你们会写一段优秀的教案课件吗？考虑到您的需要，小编特地编辑了“八年级数学下册期末知识点：象形统计图”，相信能对大家有所帮助。

八年级数学下册期末知识点：象形统计图

象形统计图定义：
是利用现象本身的象形画来显示统计数据的图形，它的形象直观，使人一眼就能了解此幅图所表达的是哪些方面的信息。
象形统计图的特点：形象，直观，数据比例很清楚。注意：要有数据名称，单位，右下角的图例。
统计图示法：
在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。
表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。
其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。
其主要用途有：
①表示现象间的对比关系；
②揭露总体结构；
③检查计划的执行情况；
④揭示现象间的依存关系，反映总体单位的分配情况；
⑤说明现象在空间上的分布情况。
一般采用直角坐标系：
横坐标用来表示事物的组别或自变量x，纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y；
或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、坐标图、指数图等；
其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源等)等。

象形统计图经典例题
我国青少年视力健康已不容忽视，某校为了调查学生视力变化情况，从该校2009年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成象形统计图和扇形统计图，如图所示：

（1）求a，b的值；
（2）求A组所在扇形圆心角的度数；
（3）该校被抽查的学生共有多少人？
答案:
（1）根据2010年的人数，每一个眼镜所代表的人数为：60÷3=20人，
所以a=2×20=40人，
b=5×20=100人；
（2）A组所在扇形圆心角的度数为：1-30%-20%-10%=1-60%=40%；
（3）抽查的学生共有：（40+60+100）÷40%=500人．
答：该校被抽查的学生共有500人．
据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户，根据下图所示，我国固定电话从______年至______年的年增加量最大；移动电话从______年至______年的年增加量最大．

答案:
由图可知，我国固定电话从1999年至2000年的年增加量最大；移动电话从2001年至2002年的年增加量最大．
故依次填：1999～2000，2001～2002．
某地加大退耕还林力度，如图所示是该地2004年～2007年森林面积的统计图，从图可知2007年的森林面积大约是______年的森林面积的两倍．

答案:
从图可知2007年的森林面积大约是293平方千米，2006年的森林面积大约是146平方千米，
因为293÷146≈2，
所以2007年的森林面积大约是2006年的森林面积的两倍．
“世界新生儿图”是利用______的大小表示一个国家的新生儿数的．
答案:
地图是用面积的大小表示一个国家的新生儿数的，
故填面积．
如图所示是虹林体育用品商店某月乒乓球，篮球，羽毛球，足球的销售量统计图，则乒乓球，羽毛球的销售量之和与篮球，足球的销售量之和的比是（）
A．4：3B．2：1C．7：3D．3：1

答案:
C
北京时间2010年4月14日07时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，人民群众生命财产损失惨重．某中学组织“关注玉树，奉献爱心”捐款活动．该校七（3）班班长将本班48名同学捐款情况进行了统计，并绘成了如下统计图．
（1）一个“

”代表什么？从图中你能得出什么信息？（至少写出两条）
（2）如果该校共有学生2496人，试估计这次活动共能募捐多少捐款？（结果精确到万位）

答案:
（1）根据图示可得：一个“”代表4个人；捐30元的人最多，有16人，捐100元的最少，只有4人；（2）平均每人捐款：（8×10+12×20+16×30+8×50+4×100）÷（8+12+16+8+4）=1003（元），1003×2496=82300（元）≈8万元．

文章来源：http://m.jab88.com/j/57132.html

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