八年级上册《等腰三角形的轴对称性》3导学设计

2020-12-01 小学三角形教案三角形小学教案

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，是认真规划好自己教案课件的时候了。必须要写好了教案课件计划，未来的工作就会做得更好！究竟有没有好的适合教案课件的范文？以下是小编收集整理的“八年级上册《等腰三角形的轴对称性》3导学设计”，供您参考，希望能够帮助到大家。

教学目标

1．探索并掌握直角三角形的一个性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

2．经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力，不断积累数学活动的经验；

3．在交流过程中，引导学生体会推理的思考方法，进一步提高说理、分析、猜想和归纳的能力；

4.引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性．

教学重点

探索并能应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”解决相关数学问题．

教学难点

引导学生用“分析法”证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

情境创设

提问：

1．等腰三角形有哪些性质？

2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？

学生回顾：

1．等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．

2．判定一个三角形是等腰三角形的方法：

（1）根据定义，证明三角形有两边相等；

（2）根据“等角对等边”，只要证明一个三角形有两个角相

等．

复习回顾等腰三角形的性质及判定方法，为下面解决问题作铺垫，同时也明确无论是证明线段相等还是折出等腰三角形，都只要证（寻）得相等的角即可．

应用反馈

根据你所掌握的方法独立解决下列问题：

1．已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，AD∥BC．求证：AB＝AC．

思考：（1）上图中，如果AB＝AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC吗？试证明你的结论．

（2）上图中，如果AB＝AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC吗？

通过这一系列问题的解决，你有什么发现？

学生独立思考分析，代表发言．

解：△ABC是等腰三角形．

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵∠EAD＝∠DAC，

∴∠B＝∠C．

∴AB＝AC（等角对等边）．

学生板演．

∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C．

∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C（等边对等角）．

∴∠EAD＝∠DAC．

∴AD平分∠EAC．

学生交流想法，代表发言．

归纳结论：①AB＝AC；②AD平分∠EAC；③AD∥BC三个论断中，其中任意两个成立，第三个一定也成立．

对等腰三角形的判定方法的直接应用，同时也为下面折纸活动作铺垫．M.JAb88.cOm

“思考”两题是第1题的变式，同时也是“等边对等角”性质的应用．

培养学生积极思考，举一反三的思维习惯，也培养学生的归纳概括能力．

活动一：操作·探索

1．提问：你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？

2．提问：△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明理由．

3．提问：观察图形，你还有哪些发现？

学生思考，操作，小组内交流．

1．学生代表发言，说明折纸的方法，指出△ACD与△BCD是等腰三角形；

图（3）

图（2）

2．在学生代表带领下操作，将剪出的直角三角形纸片，分别按图（2）（3）折叠，标出点D，连接CD．

3．观察图形，小组内交流自己的发现，代表发言．

有4个直角三角形全等；

BD＝CD＝AD；

……

激发学生的学习兴趣，也明确操作活动的目的，为在折纸过程中发现直角三角形的性质作铺垫．

通过折纸，让学生亲历操作——观察——发现——归纳的过程，体验“做数学”，发展空间观念，提高动手能力．

设计这个活动的目的是通过观察线段CD把直角三角形ABC分成的2个三角形，进一步获得直角三角形与斜边的关系．实质是从中引导学生不断地学会从多个角度观察、认识图形，主动地发现和获得新的数学结论，不断地积累数学活动经验．

相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯，同时也培养学生合作交流精神和发散思维能力.

活动二：探索·说理

1．提问．

（1）D是斜边AB的中点吗？

（2）斜边AB上的中线CD与斜边AB有何数量关系？

2．刚才我们通过折纸活动发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，你能说明理由吗？

（1）你能根据题中的已知条件和要说明的结论画出图形来表示吗？

（2）思考：怎样说明CD＝AB？

分析：

在折纸活动中，你怎样找出斜边上的中线？

假设已知CD＝AB，那么我们可以得出怎样的结论？这对于你说明结论有启发吗？

3．小结．

（1）定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，并用符号语言表述；

（2）证明中常用的一种思考方法：即分析法从需要证明的结论出发，逆推出要使结论成立所需要的条件，再把这样的“条件”看作“结论”，一步一步逆推，直至归结为已知条件．

4．尝试练习．

（1）Rt△ABC中，如果斜边AB为4cm，那么斜边上的中线CD＝_______cm．

（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，DE⊥AC，垂足为E．

①如果CD＝2.4cm，那么AB＝cm．

②写出图中相等的线段和角．

（3）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝5cm，那么斜边上的高CD＝cm．

1．在刚才讨论交流的基础上，学生回答，得出结论：

“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．

2.（1）画出Rt△ABC，∠ACB＝90°，CD为斜边上的中线．

（2）首先独立思考，尝试证明，再小组讨论交流，代表发言，说明如何想到证明思路的？

①通过折叠，使∠BCD＝∠B，从而确定斜边AB的中点D，并发现结论，所以说理时也可以在∠ACB内作∠B＝∠BCD，在证明CD是斜边上的中线时也能证明结论；

②如果CD＝AB，那么CD＝BD＝AD，∠A＝∠ACD，

∠B＝∠BCD，那么首先需作CD使∠A＝∠ACD或∠B＝

∠BCD，再证CD为斜边AB上的中线，且CD＝BD＝AD即可；

③阅读课本．

3．学生口答，板书．

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，

点D是AB的中点，

∴CD＝AB．

4．学生口答，并说明理由．

（1）根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，CD＝AB＝2cm．

（2）①根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，AB＝2CD＝4.8cm．

②CD＝BD＝AD，CE＝AE，∠A＝∠ACD，

∠B＝∠BCD，∠ACB＝∠DEA＝∠DEC＝90°．

（3）因为CA＝CB，CD⊥AB，根据“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”得AD＝BD，又因为∠ACB＝90°，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得

CD＝AB＝2.5cm．

在相互交流的过程中，培养学生的归纳概括能力．

巩固证明文字命题的一般步骤．

引导学生进行严格的证明，使学生进一步体会证明的必要性．

提供学生充分讨论和交流的机会，鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论．

引导学生回顾折纸过程，从而明确像折叠那样使∠BCD＝∠B，就能逐步证得结论，目的是使学生感受合情推理有助于发现证明思路和方法．

让学生了解“分析法”，逐步学会自己进行分析寻找解题思路．

展现学生的思路，并通过讨论，引导学生体会推理的思考方法，并由学生自己逐步完善证明的思路．使学生认识将探索和证明有机的结合起来和演绎推理都是人们正确的认识事物的重要途径．同时，培养学生“言之有理，落笔有据”的习惯．

回归教材，阅读课本，培养学生的阅读理解能力．

通过尝试练习，及时巩固定理的应用．

（1）已知斜边上的中线长，应用定理求出斜边长．

（2）综合应用等腰三角形“三线合一”的性质和“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．学生回答时，要求他们说明理由，及时巩固等腰三角形的性质和直角三角形的这一性质，同时也锻炼学生有条理的表达能力．

例题讲解

1．如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？

试证明你的结论．

提问引导：

（1）对于BC与AB的数量关系，你有何猜想？你为什么作这样的猜想？

（2）我们猜想BC＝AB，根据我们学过的知识，什么与AB相等？这对于你证明结论有启发吗？

（3）指导学生完成证明过程（投影）．

2．已知：如图，点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°.CM与CN是否相等？为什么？

指导学生完成证明过程，对板演点评．

1．独立思考，尝试用分析法推理证明思路．

学生口答，说明自己的思考过程．

（1）猜想：BC＝AB；

（2）联想：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，也有AB，作斜边上的中线CD，则CD＝BD，如果结论成立，则△BCD为等边三角形，∠B＝60°，由已知条件易得；

（3）书写证明过程．

解：BC＝AB．

作斜边上的中线CD，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°．

∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线，

∴CD＝AB＝BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．

∴BC＝CD＝AB．

2．独立思考，完成证明过程，学生板演．

解：CM＝CN．

∵点C为线段AB的中点，∠AMB＝∠ANB＝90°，

∴CM＝AB，CN＝AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．

∴CM＝CN．

学生猜想后追问为什么这样猜想，引导学生认识到可以通过度量或叠合等操作获得线段（或角）之间的数量关系的感性认识，以便作出合理猜想.

引导学生采用分析法推理证明思路.

师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.

指导学生进一步规范证明的书写格式.

第2题也是巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质的应用.

指导学生活动

完成练习：

1．课本P66练习2．

2．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、

N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．

课本练习第2题是角平分线、等腰三角形性质和判定的综合应用，学生通过“分析法”分析证明思路．

练习2是例2的变式，也有助于了解学生对“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和等腰三角形性质的掌握情况．

课堂小结

这节课你有哪些收获？

说一说自己的收获．

1．知道直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并会应用性质定理解决问题．

2．通过折纸等操作活动能发现结论，用分析法也可以帮助我们寻找证明思路.

及时对所学进行反思和小结，便于知识内化．

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八年级上册《等腰三角形的轴对称性》2导学设计

2.5等腰三角形的轴对称性（2）

教学目标

1．掌握等腰三角形的判定定理．

2．知道等边三角形的性质以及等边三角形的判定定理．

3．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．

4．会用“因为……所以……理由是……”或“根据……因为……所以……”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力．

教学重点

熟练地掌握等腰三角形的判定定理．

教学难点

正确熟练地运用定理解决问题及简洁地逻辑推理．

教学过程（教师活动）

学生活动

设计思路

前面我们学习了等腰三角形的轴对称性，说说你对等腰三角形的认识．

本节课我们将继续学习等腰三角形的轴对称性．

一、创设情境

如图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．请同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．

1．学生观察思考，提出猜想．

2．小组交流讨论．

一方面回忆等边对等角及其研究方法，为学生研究等角对等边提供研究的方法，另一方面通过创设情境，自然地引入课题．

二、探索发现一

请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

（1）在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．

（2）以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．

（3）用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．

问题1：AB与AC有什么数量关系？

问题2：请用语言叙述你的发现．

1．根据实验要求进行操作．

2．画出图形、观察猜想．

3．小组合作交流、展示学习成果．

演示折叠过程为进一步的说理和推理提供思路．

通过动手操作、演示、观察、猜想、体验、感悟等学习活动，获得知识为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．

三、分析证明

思考：我们利用了折叠、度量得到了上述结论，那么如何证明这些结论呢？

问题3：已知如图，在△ABC中，

∠B＝∠C．求证：AB＝AC．

引导学分析问题，综合证明．

思考：你还有不同的证明方法吗？

问题4：“等边对等角”与“等角对等边”，它们有什么区别和联系？

思考——讨论——展示．

1．学生独立完成证明过程的基础上进行小组交流．

2．班级展示：小组代表展示学习成果．

在实验的基础上获得问题解决的思路，在合情推理的基础上让学生经历演绎推理的过程，培养学生的逻辑思维能力．

通过“你有不同的证明方法吗”的问题，让学生学会质疑，学会从不同的角度思考问题，培养学生的发散性思维，激发探究问题的欲望和兴趣，通过对问题4的思考让学生加深对性质与判定的理解．

四、探索发现二

问题5：什么是等边三角形？等边三角形与等腰三角形有什么区别和联系？

问题6：等边三角形有什么性质？

问题7：一个三角形满足什么条件就是等边三角形了？为什么？

1．学生阅读教材，进行自主学习．

2．小组讨论交流．

3．展示学习成果：等边三角形的概念、等边三角形的性质、

等边三角形的判定．

培养学生阅读教材的学习习惯和自主学习能力．

引导学生经历合情推理和演绎推理的过程，感受合情推理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径．

五、学以致用

请同学完成课本P63－64练习第1、2、3题．

学生独立思考、小组讨论、展示交流、相互评价．

引导学生学会分析问题和解决问题，理解分析和综合之间的关系，培养学生分析问题和解决问题的能力．

巩固学习成果，加强知识的理解和方法的应用，培养分析问题、解决问题的能力．

六、归纳小结

1．这节课你有怎样的收获？还有哪些困惑呢？

2．布置作业：

课本P67习题2.5第7、8、10题．

1．学生以小组为单位归纳本节课所学习的知识、方法．

2．展示交流，相互补充，建立知识体系．

3．讨论困惑问题．

4．完成作业．

引导学生进行知识归纳整理，学会学习，培养学生发现问题、提出问题的学习能力．

八年级上册《等腰三角形的轴对称性》1导学设计

《等腰三角形的轴对称性》1导学设计

教学目标

1．理解等腰三角形的轴对称性及其相关性质．

2．能够证明等腰三角形的性质定理．

3．能够运用等腰三角形的性质定理解决相关问题．

4．经历折纸、画图、观察、推理等操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径．

教学重点

等腰三角形的轴对称性及其相关的性质．

教学难点

等腰三角形的性质证明及其应用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

一、情境引入

1．观察图中的等腰三角形ABC，分别说出它们的腰、底边、顶角和底角．

2．把该等腰三角形沿顶角平分线对折展开，你有什么发现？

1．学生思考、回答．

2．学生动手操作、实践．

复习等腰三角形的有关概念．

通过动手操作让学生感悟到等腰三角形是轴对称图形．

二、探究活动

问题一：等腰三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

问题二：找出等腰三角形ABC对折后重合的线段和角．

问题三：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想．

学生分组讨论，交流结果．

在前面动手操作、直观演示的基础上引导学生如何利用折痕这条辅助线，构造出两个全等的三角形，从而让学生经历演绎推理的过程，从而主动地发现证明思路，为今后学生进行探索活动积累数学活动经验．

三、归纳总结

等腰三角形的两底角相等．

等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合．

思考：

1．你能证明上述定理吗？

2．你有不同的证明方法吗？

课堂练习：课本P61-62第1、2题．

思考：1．你能证明上述定理吗？2．你有不同的证明方法吗？

具体如下：

1．做顶角的平分线，用“SAS”．

2．作底边上的中线，用“SSS”．

3．作底边上的高，用“HL”．

文字语言

图形语言

符号语言

等边对等角

在△ABC中，

因为AB＝AC，

所以∠B＝∠C．

等腰三角形底边上的高线、中线及角平分线重合

在△ABC中，

因为AB＝AC，AD⊥BC，

所以∠BAD＝∠CAD，BD＝CD．

在△ABC中，

因为AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，

所以AD⊥BC，BD＝CD．

在△ABC中，

因为AB＝AC，BD＝CD，

所以∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC．

让学生通过思考“你能证明上述定理吗？”“你有不同的证明方法吗？”的问题，不仅使学生思考证明定理，更使学生学会质疑，感受到只要多观察、多思考，就可能获得更多不同解决问题的方法，从而激发起数学探究的欲望和兴趣．

四、操作尝试

按下列作法，用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边BC＝a，高AD＝h．

学生动手作图．

作法

图形

1．作线段BC＝a．

2．作线段BC的垂直平分线MN，MN交BC于点D．

3．在MN上截取线段DA，使AD＝h．

4．连接AB、AC．△ABC就是所求作的等腰三角形．

等腰三角形的性质应用．

五、例题讲解

例1课本P61例1．

思考：

1．图中有几个等腰三角形？

2．可以得到哪些相等的角？

课堂练习：课本P62第3题．

学生独立思考、小组交流．

引导学生把复杂的图形简单化是解决复杂问题的一种方法，再通过观察、思考，找出简单图形中的相等的角，最后的证明，培养学生分析问题和解决问题的能力．

六、课堂小结

本节课你的收获是什么？

共同小结．

师生互动，总结学习成果，体验成功．

七、课后作业

1．课本P66-67第1～5题．

2．（选做题）已知在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．判断AO与BC的位置关系，并说明理由.

课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

选做题有一定的难度，学生可根据自己的能力去自主选做．这样就能实现《课程标准》中所要求的“让不同层次的学生得到不同的发展”．

八年级上册《等腰三角形》导学案

2．1等腰三角形
学习目标：
1、掌握等腰三角形的概念及等腰三角形有关边、角的名称。根据条件会作等腰三角形。
2、理解等腰三角形的轴对称性及对称轴的情况。
学习重点：等腰三角形的轴对称性。
学习难点：理解等腰三角形的轴对称性（例题）
学习过程：
一、预习准备
1、你还记得三角形的概念：
2、你学习过哪些类型的三角形：
3、你在日常生活中中看到过有两条边相等的三角形吗？请举例：
4、等腰三角形的概念：
并在下图中写出相应的边角名称
5、如图，点D在AC上，
AB＝AC，AD＝BD。你能
在图中找到几个等腰三角
形？说出每个等腰三角形
的腰、底边和顶角。