一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，帮助教师营造一个良好的教学氛围。教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“高考数学（理科）一轮复习一元二次不等式及其解法学案含答案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

学案34一元二次不等式及其解法

导学目标：1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
自主梳理
1．一元二次不等式的定义
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是____的不等式叫一元二次不等式．
2．二次函数的图象、一元二次方程的根与一元二次不等式的解集之间的关系

判别式
Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0
二次函数
y＝ax2＋bx
＋c(a0)
的图象

一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a0)的根有两相异实根
x1,2＝
－b±b2－4ac2a
(x1x2)有两相等实根
x1＝x2
＝________没有实根
一元二
次不等
式ax2
＋bx＋
c0
的解集a0{x|xx1，
或xx2}{x|x≠____}______
a0{x|x1xx2}________
自我检测
1．(2011广州模拟)已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a0的解集是R，q：－1a0，则p是q的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解集是()
A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)
3．已知不等式x2－2x－30的解集为A，不等式x2＋x－60的解集是B，不等式x2＋ax＋b0的解集是A∩B，那么a＋b等于()
A．－3B．1C．－1D．3
4．(2011厦门月考)已知f(x)＝ax2－x－c0的解集为(－3,2)，则y＝f(－x)的图象是()
5．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立，则m的取值范围为________________.
探究点一一元二次不等式的解法
例1解下列不等式：
(1)－x2＋2x－230；

(2)9x2－6x＋1≥0.

变式迁移1解下列不等式：
(1)2x2＋4x＋30；
(2)－3x2－2x＋8≤0；
(3)8x－1≥16x2.

探究点二含参数的一元二次不等式的解法
例2已知常数a∈R，解关于x的不等式ax2－2x＋a0.

变式迁移2解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋10.

探究点三一元二次不等式恒成立问题
例3(2011巢湖月考)已知f(x)＝x2－2ax＋2(a∈R)，当x∈[－1，＋∞)时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

变式迁移3(1)关于x的不等式4x＋mx2－2x＋32对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围．
(2)若不等式x2＋px4x＋p－3对一切0≤p≤4均成立，试求实数x的取值范围．
转化与化归思想的应用
例(12分)已知不等式ax2＋bx＋c0的解集为(α，β)，且0αβ，求不等式cx2＋bx＋a0的解集．
【答题模板】
解由已知不等式的解集为(α，β)可得a0，
∵α，β为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
∴由根与系数的关系可得ba＝－α＋β0，①ca＝αβ0.②[4分]
∵a0，∴由②得c0，[5分]
则cx2＋bx＋a0可化为x2＋bcx＋ac0.[6分]
①÷②，得bc＝－α＋βαβ＝－1α＋1β0，由②得ac＝1αβ＝1α1β0，
∴1α、1β为方程x2＋bcx＋ac＝0的两根．[10分]
∵0αβ，∴不等式cx2＋bx＋a0的解集为{x|x1β或x1α}．[12分]
【突破思维障碍】
由ax2＋bx＋c0的解集是一个开区间，结合不等式对应的函数图象知a0，要求cx2＋bx＋a0的解集首先需要判断二次项系数c的正负，由方程根与系数关系知ca＝αβ0，因a0，∴c0，从而知道cx2＋bx＋a0的解集是x大于大根及小于小根对应的两个集合．要想求出解集，需用已知量α，β代替参数c、b、a，需对不等式cx2＋bx＋a0两边同除c或a，用α、β代替后，就不难找到要求不等式对应方程的两根，从而求出不等式的解集．本题较好地体现了三个“二次”之间的相互转化．
1．三个“二次”的关系：二次函数是主体，一元二次方程和一元二次不等式分别为二次函数的函数值为零和不为零的两种情况，一般讨论二次函数常将问题转化为一元二次方程和一元二次不等式来研究，而讨论一元二次方程和一元二次不等式又常与相应的二次函数相联系，通过二次函数的图象及性质来解决．一元二次不等式解集的端点值就是相应的一元二次方程的根，也是相应的二次函数的图象与x轴交点的横坐标，即二次函数的零点．
2．解含参数的一元二次不等式的步骤：解含参数的一元二次不等式可按如下步骤进行：1°二次项若含有参数应讨论参数是等于0、小于0、还是大于0.然后将不等式转化为二次项系数为正的形式.2°判断方程的根的个数，讨论判别式Δ与0的关系.3°确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确定解集的形式．
3．不等式恒成立问题：不等式恒成立，即不等式的解集为R，一元二次不等式ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是a0，Δ＝b2－4ac0；ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是a0，Δ＝b2－4ac0.
(满分：75分)

一、选择题(每小题5分，共25分)
1．函数y＝的定义域是()
A．[－2，－1)∪(1，2]B．[－2，－1]∪(1，2)
C．[－2，－1)∪(1,2]D．(－2，－1)∪(1,2)
2．(2010抚顺模拟)已知集合P＝{x|x＋1x－10}，集合Q＝{x|x2＋x－2≥0}，则x∈Q是x∈P的()
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．(2011银川模拟)已知集合M＝{x|x2－2008x－20090}，N＝{x|x2＋ax＋b≤0}，若M∪N＝R，M∩N＝(2009，2010]，则()
A．a＝2009，b＝－2010B．a＝－2009，b＝2010
C．a＝2009，b＝2010D．a＝－2009，b＝－2010
4．若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，则实数m的取值范围是()
A．m1B．m－1
C．m－1311D．m1或m－1311
5．(创新题)已知a1a2a30，则使得(1－aix)21(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()
A.0，1a1B.0，2a1
C.0，1a3D.0，2a3
二、填空题(每小题4分，共12分)
6．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x恒成立，则a的取值范围为________．
7．已知函数f(x)＝log2x，x0，x2，x≤0，则满足f(x)1的x的取值范围为______________．
8．(2011泉州月考)
已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如右图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)1的解集为__________________．
三、解答题(共38分)
9．(12分)解关于x的不等式x－ax－a20(a∈R)．

10．(12分)若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是x|－13≤x≤2，求不等式cx2＋bx＋a0的解集．
JAb88.COm

11．(14分)(2011烟台月考)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；
(2)当x∈[－2,2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．

学案34一元二次不等式及其解法
自主梳理
1．22.－b2a－b2aR
自我检测
1．C2.A3.A4.D
5．(－∞，－5]
解析记f(x)＝x2＋mx＋4，根据题意得
Δ＝m2－160，f1≤0，f2≤0，解得m≤－5.
课堂活动区
例1解题导引解一元二次不等式的一般步骤
(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2＋bx＋c0(a0)，ax2＋bx＋c0(a0)．
(2)计算相应的判别式．
(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．
(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．
解(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋20，
因为30，且方程3x2－6x＋2＝0的解是
x1＝1－33，x2＝1＋33，
所以原不等式的解集是{x|1－33x1＋33}．
(2)∵不等式9x2－6x＋1≥0，
其相应方程9x2－6x＋1＝0，
Δ＝(－6)2－4×9＝0，
∴上述方程有两相等实根x＝13，
结合二次函数y＝9x2－6x＋1的图象知，原不等式的解集为R.
变式迁移1解(1)∵不等式2x2＋4x＋30可转化为
2(x＋1)2＋10，而2(x＋1)2＋10，
∴2x2＋4x＋30的解集为.
(2)两边都乘以－1，得3x2＋2x－8≥0，
因为30，且方程3x2＋2x－8＝0的解是
x1＝－2，x2＝43，
所以原不等式的解集是(－∞，－2]∪[43，＋∞)．
(3)原不等式可转化为16x2－8x＋1≤0，
即(4x－1)2≤0，
∴原不等式的解集为{14}．
例2解题导引(1)含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．
(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零时的情形，以便确定解集的形式．
(3)其次对方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集．
解上述不等式不一定为一元二次不等式，当a＝0时为一元一次不等式，当a≠0时为一元二次不等式，故应对a进行讨论，然后分情况求解．
(1)a＝0时，解为x0.
(2)a0时，Δ＝4－4a2.
①当Δ0，即0a1时，
方程ax2－2x＋a＝0的两根为1±1－a2a，
∴不等式的解集为{x|1－1－a2ax1＋1－a2a}．
②当Δ＝0，即a＝1时，x∈；
③当Δ0，即a1时，x∈.
(3)当a0时，
①Δ0，即－1a0时，
不等式的解集为{x|x1＋1－a2a或x1－1－a2a}．
②Δ＝0，即a＝－1时，不等式化为(x＋1)20，
∴解为x∈R且x≠－1.
③Δ0，即a－1时，x∈R.
综上所述，当a≥1时，原不等式的解集为；
当0a1时，解集为
{x|1－1－a2ax1＋1－a2a}；
当a＝0时，解集为{x|x0}；
当－1a0时，解集为
{x|x1＋1－a2a或x1－1－a2a}；
当a＝－1时，解集为{x|x∈R且x≠－1}；
当a－1时，解集为{x|x∈R}．
变式迁移2解①当a＝0时，解得x1.
②当a0时，原不等式变形为(x－1a)(x－1)0，
∴a1时，解得1ax1；
a＝1时，解得x∈；
0a1时，解得1x1a.
③当a0时，原不等式变形为(x－1a)(x－1)0，
∵1a1，∴解不等式可得x1a或x1.
综上所述，当a0时，不等式解集为(－∞，1a)∪(1，＋∞)；
当a＝0时，不等式解集为(1，＋∞)；
当0a1时，不等式解集为(1，1a)；
当a＝1时，不等式解集为；
当a1时，不等式解集为(1a，1)．
例3解题导引注意等价转化思想的运用，二次不等式在区间上恒成立的问题可转化为二次函数区间最值问题．
解方法一f(x)＝(x－a)2＋2－a2，此二次函数图象的对称轴为x＝a.
①当a∈(－∞，－1)时，f(x)在[－1，＋∞)上单调递增，f(x)min＝f(－1)＝2a＋3.要使f(x)≥a恒成立，只需f(x)min≥a，
即2a＋3≥a，解得－3≤a－1；
②当a∈[－1，＋∞)时，f(x)min＝f(a)＝2－a2，
由2－a2≥a，解得－1≤a≤1.
综上所述，所求a的取值范围为－3≤a≤1.
方法二令g(x)＝x2－2ax＋2－a，由已知，
得x2－2ax＋2－a≥0在[－1，＋∞)上恒成立，
即Δ＝4a2－4(2－a)≤0或Δ0，a－1，g－1≥0.
解得－3≤a≤1.
变式迁移3解(1)∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋20，
∴不等式4x＋mx2－2x＋32同解于4x＋m2x2－4x＋6，即2x2－8x＋6－m0.
要使原不等式对任意实数x恒成立，只要2x2－8x＋6－m0对任意实数x恒成立．
∴Δ0，即64－8(6－m)0，
整理并解得m－2.
∴实数m的取值范围为(－∞，－2)．
(2)∵x2＋px4x＋p－3，
∴(x－1)p＋x2－4x＋30.
令g(p)＝(x－1)p＋x2－4x＋3，
则要使它对0≤p≤4均有g(p)0，
只要有g00g40.
∴x3或x－1.
∴实数x的取值范围为(－∞，－1)∪(3，＋∞)．
课后练习区
1．A[由已知有(x2－1)≥0，
∴x2－10，x2－1≤1.∴x1或x－1，－2≤x≤2.
∴－2≤x－1或1x≤2.]
2．D[化简得P＝{x－1，或x1}，Q＝{x≤－2，或x≥1}，集合P，Q之间不存在包含关系，
所以x∈Q是x∈P的既不充分又不必要条件．]
3．D[化简得M＝{x|x－1或x2009}，
由M∪N＝R，M∩N＝(2009,2010]可知N＝{x|－1≤x≤2010}，即－1,2010是方程x2＋ax＋b＝0的两个根．
所以b＝－1×2010＝－2010，－a＝－1＋2010，即a＝－2009.]
4．C[当m＝－1时，不等式变为2x－60，即x3，不符合题意．
当m≠－1时，由题意知
m＋10，Δ＝m－12－4m＋1×3m－10，
化简，得m＋10，11m2＋2m－130，
解得m－1311.]
5．B[(1－aix)21，即a2ix2－2aix0，
即aix(aix－2)0，由于ai0，这个不等式可以化为
xx－2ai0，即0x2ai，若对每个都成立，则2ai应最小，
即ai应最大，也即是0x2a1.]
6．(－12，32)
解析由题意知，(x－a)(x＋a)1
(x－a)(1－x－a)1
x2－x－(a2－a－1)0.
因上式对x∈R都成立，
所以Δ＝1＋4(a2－a－1)0，
即4a2－4a－30.所以－12a32.
7．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
解析当x0时，由log2x1，得x2；
当x≤0时，由x21，得x－1.
综上可知，x的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．
8．(2,3)∪(－3，－2)
解析由导函数图象知当x0时，f′(x)0，
即f(x)在(－∞，0)上为增函数；
当x0时，f′(x)0，即f(x)在(0，＋∞)上为减函数，
故不等式f(x2－6)1等价于f(x2－6)f(－2)或f(x2－6)f(3)，即－2x2－6≤0或0≤x2－63，
解得x∈(2,3)∪(－3，－2)．
9．解x－ax－a20(x－a)(x－a2)0，(2分)
①当a＝0或a＝1时，原不等式的解集为；(4分)
②当a0或a1时，aa2，此时axa2；(7分)
③当0a1时，aa2，此时a2xa.(10分)
综上，当a0或a1时，原不等式的解集为{x|axa2}；
当0a1时，原不等式的解集为{x|a2xa}；
当a＝0或a＝1时，原不等式解集为.(12分)
10．解由ax2＋bx＋c≥0的解集为
x|－13≤x≤2，知a0，(3分)
又－13×2＝ca0，则c0.
又－13，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，(6分)
∴－ba＝53，即ba＝－53.
又∵ca＝－23，∴b＝－53a，c＝－23a.(8分)
∴不等式cx2＋bx＋a0变为－23ax2＋－53ax＋a0，
即2ax2＋5ax－3a0.
又∵a0，∴2x2＋5x－30，
∴所求不等式的解集为x|－3x12.(12分)
11．解(1)∵x∈R时，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，
需Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，
∴－6≤a≤2.(4分)
(2)当x∈[－2,2]时，设g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：
①如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴上方，满足条件时，
有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2.(7分)
②如图(2)，g(x)的图象与x轴有交点，
但在x∈[－2，＋∞)时，g(x)≥0，
即Δ≥0，x＝－a2－2，g－2≥0，
即a2－43－a≥0，－a2－2，4－2a＋3－a≥0a≥2或a≤－6，a4，a≤73，
解之，得a∈.(10分)
③如图(3)，g(x)的图象与x轴有交点，
但在x∈(－∞，2]时，g(x)≥0，即Δ≥0，x＝－a22，g2≥0，
即a2－43－a≥0，－a22，4＋2a＋3－a≥0a≥2或a≤－6，a－4，a≥－7
－7≤a≤－6.(13分)
综合①②③，得a∈[－7,2]．(14分)

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一元二次不等式解法

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第十二教时

教材：一元二次不等式解法

目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。

过程：

一、课题：一元二次不等式的解法

先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如2x-70x

y

这里利用不等式的性质解题

从另一个角度考虑：令y=2x-7作一次函数图象：

xc

O

引导观察，并列表，见P17略

当x=3.5时,y=0即2x-7=0

当x3.5时,y0即2x-70

当x3.5时,y0即2x-70

结论：略见P17

注意强调：1°直线与x轴的交点x0是方程ax+b=0的解

2°当a0时,ax+b0的解集为{x|xx0}

当a0时,ax+b0可化为-ax-b0来解

y

二、一元二次不等式的解法

同样用图象来解，实例：y=x2-x-6作图、列表、观察

-2O3x

当x=-2或x=3时,y=0即x2-x-6=0

当x-2或x3时,y0即x2-x-60

当-2x3时,y0即x2-x-60

∴方程x2-x-6=0的解集：{x|x=-2或x=3}

不等式x2-x-60的解集：{x|x-2或x3}

不等式x2-x-60的解集：{x|-2x3}

这是△0的情况：

若△=0,△0分别作图观察讨论

得出结论：见P18--19

说明：上述结论是一元二次不等式ax+bx+c0(0)当a0时的情况

若a0,一般可先把二次项系数化成正数再求解

三、例题P19例一至例四

练习：（板演）

有时间多余，则处理《课课练》P14“例题推荐”

四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）

五、作业：P21习题1.5

《课课练》第8课余下部分

一元二次不等式的解法

一元二次不等式的解法

教学目标

（1）掌握一元二次不等式的解法；
（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；
（3）了解简单的分式不等式的解法；
（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系；
（5）能够进行较简单的分类讨论，借助于数轴的直观，求解简单的含字母的一元二次不等式；
（6）通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培养学生的数形结合的数学思想；
（7）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．

教学重点：一元二次不等式的解法；

教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系．

教与学过程设计

第一课时

Ⅰ．设置情境

问题：

①解方程
②作函数的图像
③解不等式

【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？
【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。
通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉笔的运用

在这里我们发现一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？

Ⅱ．探索与研究

我们现在就结合不等式的求解来试一试。（师生共同活动用“特殊点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。）
【答】方程的解集为
不等式的解集为

【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）
【答】不等式的解集为
我们通过二次函数的图像，不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第（5）小题的解集，还求出了的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。
下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论。为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：
如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）
【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。
现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体或其他载体给出以下表格）

【答】的解集依次是
的解集依次是
它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数的图像。
课本第19页上的例1．例2．例3．它们均是求解二次项系数的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。
（教师巡视，重点关注程度稍差的同学。）
Ⅲ．演练反馈
1．解下列不等式：
（1）（2）
（3）（4）
2．若代数式的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是。
3．解不等式
（1）（2）
参考答案：
1．（1）；（2）；（3）；（4）R
2．
3．（1）
（2）当或时，，当时，
当或时，。
Ⅳ．总结提炼
这节课我们学习了二次项系数的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。
（五）、课时作业
（P20．练习等3、4两题）
（六）、板书设计

第二课时

Ⅰ．设置情境
（通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。）
上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问，那么二次项系数的一元二次不等式如何来求解？咱们班上有谁能解答这个疑问呢？
Ⅱ．探索研究
（学生议论纷纷．有的说仍然利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，……．教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解．）
生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集．
生乙：我觉得先在不等式两边同乘以－1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了．
师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的．不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论．这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论容易搞混导致错误．而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4．
（待学生阅读完毕，教师再简要讲解一遍．）
[知识运用与解题研究]
由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为的一元二次不等式来求解的，因此只要掌握了上一节课所学过的方法。我们就能求
解任意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式．（调两位程度中等的学生演板）
（1）（2）
（分别为课本P21习题1．5中1大题（2）、（4）两小题．教师讲评两位同学的解答，注意纠正表述方面存在的问题．）
训练二可化为一元一次不等式组来求解的不等式．
目前我们熟悉了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对任意一元二次不等式都适用，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦．故在求解形如（或）的一元二次不等式时则根据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解．现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，请一程度较好，表达能力较强的学生回答该问题．）
【答】因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集．
这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式．（调三位程度各异的学生演板．教师巡视，重点关注程度较差的学生）．
（1）［P20练习中第1大题］
（2）［P20练习中第1大题］
（3）［P20练习中第2大题］
（老师扼要讲评三位同学的解答．尤其要注意纠正表述方面存在的问题．然后讲解P21例5）．
例5解不等式
因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一致的，故求解此类不等式时，也可像求解（或）之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。具体解答过程如下。
解：（略）
现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。
（等学生完成后教师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查原因，自行纠正。）
[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练。
（通过多媒体或其他载体给出下列各题）
1．不等式与的解集相同此说法对吗？为什么[补充]
2．解下列不等式：
（1）［课本P22第8大题（2）小题］
（2）［补充］
（3）［课本P43第4大题（1）小题］
（4）［课本P43第5大题（1）小题］
（5）［补充］
（每题均先由学生说出解题思路，教师扼要板书求解过程）
参考答案：
1．不对。同时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。
2．（1）
（2）原不等式可化为：，即
解集为。
（3）原不等式可化为
解集为
（4）原不等式可化为或
解集为
（5）原不等式可化为：或解集为
Ⅲ．总结提炼
这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得注意的是，这一方法对符合上述形状的高次不等式也是有效的，同学们应掌握好这一方法。
（五）布置作业
（P22．2（2）、（4）；4；5；6。）
（六）板书设计

《一元二次不等式的解法》教案分析

《一元二次不等式的解法》教案分析

1．创设情景——引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，设计了四个层层递进的问题
问题1：解不等式(x-3)(x+2)0-2问题2：解不等式x2-x-60问题3：y=x2-x-6与x轴的交点坐标是多少？
问题4：x2-x-6=0的根是多少？
第一个问题学生能看出用分类讨论的方法，讨论出x的范围，进而给出答案，将第一个问题中的括号去掉就得到了第二个问题，由第二个问题提出两个问题;1.这个不等式的解是什么？2.能否给这个不等式起个名字？学生能直接给出答案，直接让学生给第二个问题中的不等式起个名字，学生立马给出了答案：一元二次不等式，从而引出一元二次不等式的概念。
2．探究交流——发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。这部分我先给出一个一元二次不等式x2-x-60，师生共同研究二次函数的图像，并探究这个一元二次不等式的解集。之后就直接给出例题x2-x-60,并规范解题步骤，
3．启发引导——形成结论。给出3个例题：
解下列关于一元二次不等式
一元二次不等式的解法教学设计
总结二次不等式ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解一元二次不等式只须1.化标准：将不等式化成标准形式（右边为0、最高次的系数为正）；
2.计算判别式的值：3.求根：若判别式的值为正或零，则求出相应方程的两根；4.写解集：注意结果要写成集合或者区间的形式4．训练小结——巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课本练习，本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。
5.小结——巩固深化。
总结一元二次不等式的解法(1)图象法：一般地，当a＞0时，解形如ax2＋bx＋c＞0(≥0)或ax2＋bx＋c＜0(≤0)的一元二次不等式，一般可分为三步：①确定对应方程ax2＋bx＋c＝0的解；②画出对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象简图;③由图象得出不等式的解集．对于a＜0的一元二次不等式,可以直接采取类似a＞0时的解题步骤求解;也可以先把它化成二次项系数为正的一元二次不等式,再求解．(2)代数法:将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解,当p＜q时,若(x－p)(x－q)＞0,则x＞q或x＜p;若(x－p)(x－q)＜0,则p＜x＜q.
有口诀如下“大于取两边,小于取中间”.总结失误防范1．当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，同时不要忘记不等号改变方向，一元二次不等式的解集要用集合表示．2．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确,表达要有层次,讨论结束后要进行总结。

一元二次不等式

课题:3.2一元二次不等式（4）
班级：姓名：学号：第学习小组
【学习目标】
掌握一元二次不等式的解法；学会建立一元二次不等式及二次函数模型解决实际问题；体会由实际问题建立数学模型的过程．
【课前预习】
1．已知某市场某一年的前个月商品累计需求量为，问：这一年哪几个月份商品需求量超过万件？

2．某校在一块长，宽的矩形地面上进行绿化，四周种植花卉（花卉带的宽度相等），中间铺设草坪（如图），要使草坪面积不少于总面积的一半，求花卉带宽度范围．
【课堂研讨】
例1.用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成矩形的面积最大？

例2某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元/件之间的
关系为，生产件所需成本为元．
问：该厂日产量多大时，日获利不少于元？

例3汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．
在一个限速为的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过，乙车的刹车距离略超过，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：，．
问：甲、乙两车有无超速现象？

【学后反思】
课题:3.2一元二次不等式（4）检测案
班级：姓名：学号：第学习小组
【课堂检测】
1．某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？

2．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策，已知某种酒每瓶元，不加收附加税时，每年大约销售万瓶；若政府征收附加税，每销售元要征税元（叫做税率），则每年的销售量将减少万瓶，要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于万，应怎样确定？

【课后巩固】
1．某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产台时又需可变成本万元，市场对此商品的年需求量为台，销售收入函数为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百台）．
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量为多少时，企业所得的利润最大？
（3）年产量为多少时，企业才不亏本？

2．已知汽车刹车到停车所滑行的距离与速度的平方及汽车的总重量的乘积成正比，设某辆卡车不装货物以行驶时，从刹车到停车滑行了，如果这辆车装载着与车身相等重量的货物行驶，并与前面的车辆距离为，为了保证在前面车辆紧急停车时不与前面车辆相撞，那么最大车速是多少？（假定卡车司机从发现前面车辆停车到自己刹车需耽搁，答案精确到）

文章来源：http://m.jab88.com/j/56731.html

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