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初二数学知识点归纳:角平分线的定义

每个老师不可缺少的课件是教案课件,大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后,这样我们接下来的工作才会更加好!你们会写一段适合教案课件的范文吗?下面是小编帮大家编辑的《初二数学知识点归纳:角平分线的定义》,仅供参考,大家一起来看看吧。

初二数学知识点归纳:角平分线的定义

角平分线的性质
一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线,还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。
二、知识要点
1、角平分线的定义:从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
如下图:OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
如第一个图:
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2),PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边,直角边斜边)
3、角的平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
如第一个图:
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

一、本节学习指导
角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线,还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

二、知识要点
1、角平分线的定义:从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。
OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2),PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边,直角边斜边)
3、角的平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

4、线段的中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。
∵C是AB的中点
∴AC=BC
5、垂直的定义:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,这两条直线互相垂直。
如图:【重点】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意:要判断两条直线垂直,只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的
一个角是直角就可以了。反过来,两条直线互相垂直,它们的四个交角都是直角。
6、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。
∵△ABC≌△ABC
∴AB=AB,BC=BC,AC=AC;∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C

延伸阅读

初二数学上册知识点:角平分线的性质


初二数学上册知识点:角平分线的性质

角平分线的性质是在全等三角形中重点的章节,角平分线的性质在几何题型中出现的较多,以下是角平分线的性质的知识点,供大家参考。

角平分线的性质

一、本节学习指导

角平分线的性质有助于我们解决三角形全等相关题型。其实不仅仅是角平分线,还有三角形的中位线、高、中心都是解决三角形题目有效的途径。

二、知识要点

1、角平分线的定义:从一个角的顶点出发把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线。

如下图:OC平分∠AOB

∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

2、角的平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。【重点】

如第一个图:

∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2),PE⊥OA,PD⊥OB

∴PD=PE,此时我们知道△OPE≌△OPD(直角三角形斜边是OP即公共边,直角边斜边)

3、角的平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

如第一个图:

∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE

∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)

4、线段的中点的定义:把一条线段分成两条相等的线段的点叫做线段的中点。

∵C是AB的中点

∴AC=BC

5、垂直的定义:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角,这两条直线互相垂直。

如图:【重点】

∵AB⊥CD

∴∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°

或∵∠AOC=90°

∴AB⊥CD

注意:要判断两条直线垂直,只要知道这两条相交直线所形成的四个角中的

一个角是直角就可以了。反过来,两条直线互相垂直,它们的四个交角都是直角。

6、全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等。

∵△ABC≌△ABC

∴AB=AB,BC=BC,AC=AC;∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C

角平分线


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4.12角平分线
知识结构
重点与难点分析:
重点:角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用。性质定理和它的逆定理为证线段相等、角相等,开辟了新的途径,简化了证明过程。
难点:
a、角平分线定理和逆定理的应用;
b、这两个定理的区别;
c、写命题的逆命题。
学生对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了,所以证题时,不习惯直接应用定理,仍然去找全等三角形,结果相当于重新证明了一次定理。对于原命题和逆命题,学生对条件和结论容易混淆,特别是没有明显的提示语言时,更易找不准条件和结论,这就成了教学的难点。
教法建议:
整堂课围绕“以复习为基础,以过程为主线,以思维为中心,以训练为手段”开展教学。注重学生的参与度,通过提问、板演、讨论等多种形式,让学生直接参加课堂活动,将教与学融为一体。具体说明如下:
(1)做好铺垫
新课引入前,作一个具体画图的练习:已知角画出它的角平分线;然后在平分线上任取一点,作出这一点到角两边的距离。这样做一是复习了角平分线的定义和点到直线距离的定义;二是为本节课的学习奠定了图形基础。
(2)主动获取
利用上面的图形,观察这两个距离的关系,并证明自己的结论。对基础条件比较好的同学会很容易得出结论并能用文字叙述出来。对基础稍差一些的同学生得出结论并不难但让他们用文字叙述出来可能不是很准确,此时教师要做指导。这一环节的教学注意让学生通过观察、分析、推理等活动,主动提出此定理。
(3)激荡思维
在上面定理的基础上,让学找出此定理的条件与结论,并交换条件与结论得到一个新的命题,然后验证此命题的正确性如何?学生通过推理证明不难得到是一个真命题。此时顺理成章地引出教材中的定理2。最后注意强调:两个定理的区别与联系;原命题与逆命题、原定理与逆定理的关系及写出一个命题的逆命题的方法步骤。这一环节完全是由学生给出定理的文字表述及证明过程。
(4)推向深入
进行必要的例题讲解,然后进行有层次阶梯性训练,以达到熟练地运用定理证明有关问题。教学时,要注意引导学生分析问题解决问题的思考方法。同时让学生总结积累证明线段相等、角相等的常见方法。
教学目标:
1、知识目标:
(1)掌握角平分线的性质定理和逆定理;
(2)能够运用性质定理和逆定理证明两个角相等或两条线段相等;
(3)能够判定两个命题是否为互逆命题,并能写出一个命题的逆命题.
2、能力目标:
(1)通过“判断题”的练习,提高学生的辨析能力;
(2)通过公理的初步应用,培养学生的逻辑推理能力及创新的能力.
3、情感目标:
(1)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受;
(2)通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。
教学重点:角平分线的性质定理,逆定理及它们的应用。
教学难点:a、角平分线定理和逆定理的应用;b、这两个定理的区别;c、写命题的逆命题。。
教学用具:直尺,微机
教学方法:谈话法
教学过程:
1、新课引入
投影显示
问题:(1)画一个角的平分线;
(2)在这条平分线上任取一点P,标出P点到角两边的距离。
(3)说出这两段距离的关系并证明。
2、定理的获得
让学生用文字语言叙述出定理的内容
角平分线的性质定理:在角平分线上的点到这个角两边距离相等。
强调说明:
(1)、定理的条件及结论的符号表示;
(2)、定理的作用:直接证明两线段相等。使用的前提是有角的平分线,关键是图中是否有“垂直”。
3、运用逆向思维,导出定理的逆定理
问题:将定理的条件与结论“换位”得到一个新命题,说出这个新命题的内容,并判断命题是真命题还是假命题?学生分析、讨论用文字叙述内容,老师作必要的提示。
逆定理:到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
强调:a逆定理的作用:证明角相等
b、二定理的区别与联系:性质定理说明了角平分线上点的纯粹性,即:只要是角平分线上的点,它到此角两边一定等距离,而无一例外;判定定理反映了角平分线的完备性,即只要是到角两边距离相等的点,都一定在角平分线上,而绝不会漏掉一个。实际应用中,前者用来证明线段相等,后者用来证明角相等(角平分线)
4、原命题与逆命题
a、概念
b、写出互逆命题的关键。
c、原使命与逆使命的真假性并无一定的依存关系。
5、定理的应用(投影四个例题)
例1、已知:△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
学生先分析,教师巡视并适当点拨。
投影显示学生的证明过程,师生共同纠正补充完善。
投影规范的书写格式:
此题设想:
(1)语言要规范。例“过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F”这一段话一定要在证明中写出。
(2)几何证明中,常见“同理”二字,讲清“同理”适用的条件以免以后乱用。
例2、已知:PB、PC分别是△ABC的外角平分线,相交于点P.
求证:P在∠A的平分线上
证明:(略)
设想:(1)证明“点在线上”这类问题的解决方法
(2)“一般解题方法”的运用
(3)投影显示学生的书写步骤,检查学生数学语言是否规范。
例3、写出下列命题的逆命题,并判断它们是真命题还是假命题
(1)全等三角形的对应角相等;
(2)对顶角相等;
(3)如果,那么;
(4)直角三角形的两个锐角互余.
6、课堂小结:教师引导学生总结
(1)角平分线的性质定理及逆定理;
(2)二定理的关系;
(3)一般解题方法
让学生自由表述,其它学生补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构。
5、布置作业:
课后习题部分
板书设计:

《角的平分线》教案


一般给学生们上课之前,老师就早早地准备好了教案课件,大家在认真准备自己的教案课件了吧。只有制定教案课件工作计划,可以更好完成工作任务!你们了解多少教案课件范文呢?为满足您的需求,小编特地编辑了“《角的平分线》教案”,供大家参考,希望能帮助到有需要的朋友。

《角的平分线》教案

一、教学目标
【知识与技能】了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质进行证明与计算。

【过程与方法】在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力。

【情感态度与价值观】在主动参与数学活动的过程中,增强探究问题的兴趣、有合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,获得解决问题的成功体验。

二、教学重难点

【重点】角的平分线的性质的证明及应用。【难点】角的平分线的性质的探究。

三、教学过程

(一)导入新课1.复习角平分线的画法2.利用PPT创设情景:如图是小明制作的风筝,他根据AB=AD,BC=DC.不用度量,就知道AC是∠DAB的角平分线,你知道其中的道理吗?

(二)生成新知探究做一做(学生独立完成,同组同学交流,找学生到黑板上板演.教师纠正答案)如图,将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?试着证明你的结论.

(三)深化新知思考:角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?(由学生讨论汇报)(四)应用新知1.例题:解决导入中PPT的问题2.练一练:(1)下面四个图中,点P都在∠AOB的平分线上,则图形_____中PD=PE.0012.jpg(五)小结作业小结:通过这节课的学习,你有什么收获?你对今天的学习还有什么疑问吗?作业:必做题,选做题,思考题:角平分线性质的逆命题并证明。

文章来源:http://m.jab88.com/j/56676.html

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