第5课时
2.1.1演绎推理(二)
学习目标
正确区分合情推理和演绎推理知道它们的联系和区别,加深对演绎推理的理解和运用。
学习过程
一、学前准备
1.
二、新课导学
◆探究新知(预习教材P30~P33,找出疑惑之处)
问题1:“三段论”可以用符号语言表示为
(1)大前提:_____________________;
(2)小前提:_____________________;
(3)结论:_____________________。
注意:在实际证明过程中,为了叙述简洁,如果大前提是显然,则可以省略。
2、思考并回答下面问题:
因为所有边长都相等的凸多边形是正方形,………………………………大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形,……………………………………小前提
所以菱形是正方形。…………………结论
(1)上面的推理正确吗?
(2)推理的结论正确吗?为什么?
(3)这个问题说明了什么?
结论:上述推理的形式正确,但大前提是错误的,所以所得的结论是错误的。
总结:
◆应用示例
例1.证明函数在内是增函数。
解:
◆反馈练习
1.演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法().
A.一般的原理原则;B.特定的命题;
C.一般的命题;D.定理、公式.
2.若函数是奇函数,求证。
、
三、总结提升
◆本节小结
1.本节学习了哪些内容?
答:
学习评价
一、自我评价
你完成本节导学案的情况为()
A.很好B.较好C.一般D.较差
二、当堂检测
1.下列表述正确的是()。
(1)归纳推理是由部分到整体的推理;
(2)归纳推理是由一般到一般的推理;
(3)演绎推理是由一般到特殊的推理;
(4)类比推理是由特殊到一般的推理;
(5)类比推理是由特殊到特殊的推理。
A、(1)(2)(3)B、(2)(3)(4)
C、(2)(4)(5)D、(1)(3)(5)
2、下面几种推理过程是演绎推理的是()。
A、两条直线平行,同旁内角互补,如果和是两条平行线的同旁内角,则;
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;
C、某高校共有10个班,1班有51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班都超过50人;
D、在数列中,,,由此归纳出的通项公式。
3、课本练习3。
凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)
三棱柱569
长方形6812
五棱柱71015
三棱锥446
四棱锥558
五棱锥6610
课后作业
1.设m是实数,求证方程有两个相异的实数根。
2.用三段论证明:三角形内角和等于180°.
一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性,作为高中教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境,帮助授课经验少的高中教师教学。高中教案的内容要写些什么更好呢?下面是小编精心为您整理的“合情推理”,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。
2.1合情推理
一、教材分析
数学归纳法是人教A版普通高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内容,此前学生刚学习了合情推理,合情推理用的是不完全归纳法,结论的正确性有待证明。通过本节课的学习,对培养学生的抽象思维能力和创新能力,深化不等式、数列等知识,提高学生的数学素养,有重要作用。根据课程标准,本节分为两课时,此为第一课时。
二、教学目标
1,知识目标:
理解合情推理的原理和实质,并能初步运用。
2,能力目标:
学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,提高创新能力。
3,情感、态度与价值观目标:
在愉悦的学习氛围中,通过理解数学归纳法的原理和本质,感受数学内在美,激发学习热情。
三、教学重点难点
教学重点:能利用归纳进行简单的推理.
教学难点:用归纳进行推理,作出猜想.
四、教学方法
探究法
五、课时安排:1课时
六、教学过程
例1、在同一个平面内,两条直线相交,有1个焦点;3条直线相交,最多有3个交点;……;从中归纳一般结论,n条直线相交,最多有几个交点?
例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖,按图所示的规律拼成若干个图案,则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块?
小结归纳推理的特点:
例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习:类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间四面体性质的猜想。
小结类比推理的特点:
当堂检测:
1、已知数对如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3)(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)(1,5),(2,4),……,则第60个数对是_______
2、在等差数列中,也成等差数列,在等比数列中,=____________________也成等比数列
课后练习与提高
1、右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,
称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,所表示的数是
(A)2(B)4(C)6(D)8
2、下列推理正确的是
(A)把与类比,则有:.
(B)把与类比,则有:.
(C)把与类比,则有:.
(D)把与类比,则有:.
3、四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图),第一次前后排动物互换座位,第二次左右列动物互换座位,…,这样交替进行下去,那么第2005次互换座位后,小兔的座位对应的是
(A)编号1(B)编号2(C)编号3(D)编号4
4、下列各列数都是依照一定的规律排列,在括号里填上适当的数
(1)1,5,9,13,17,();
(2),,,,().
5、从中,得出的一般性结论
是.
七、板书设计
八、教学反思
演绎推理
一、教材分析
推理是高考的重要的内容,推理包括合情推理与演绎推理,由于解答高考题的过程就是推理的过程,因此本部分内容的考察将会渗透到每一个高考题中,考察推理的基本思想和方法,既可能在选择题中和填空题中出现,也可能在解答题中出现。
二、教学目标
(1)知识与能力:了解演绎推理的含义及特点,会将推理写成三段论的形式
(2)过程与方法:了解合情推理和演绎推理的区别与联系
(3)情感态度价值观:了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用,养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点
教学重点:演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系
教学难点:演绎推理的应用
四、教学方法:探究法
五、课时安排:1课时
六、教学过程
1.填一填:
①所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;
②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行,冥王星是太阳系的大行星,因此;
③奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以.
2.讨论:上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?
3.小结:
①概念:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为____________.
要点:由_____到_____的推理.
②讨论:演绎推理与合情推理有什么区别?
③思考:“所有的金属都能够导电,铜是金属,所以铜能导电”,它由几部分组成,各部分有什么特点?
小结:“三段论”是演绎推理的一般模式:
第一段:_________________________________________;
第二段:_________________________________________;
第三段:____________________________________________.
④举例:举出一些用“三段论”推理的例子.
例1:证明函数在上是增函数.
例2:在锐角三角形ABC中,,D,E是垂足.求证:AB的中点M到D,E的距离相等.
当堂检测:
讨论:因为指数函数是增函数,是指数函数,则结论是什么?
讨论:演绎推理怎样才能使得结论正确?
比较:合情推理与演绎推理的区别与联系?
课堂小结
课后练习与提高
1.演绎推理是以下列哪个为前提,推出某个特殊情况下的结论的推理方法()
A.一般的原理原则;B.特定的命题;
C.一般的命题;D.定理、公式.
2.“因为对数函数是增函数(大前提),而是对数函数(小前提),所以是增函数(结论).”上面的推理的错误是()
A.大前提错导致结论错;B.小前提错导致结论错;
C.推理形式错导致结论错;D.大前提和小前提都错导致结论错.
3.下面几种推理过程是演绎推理的是()
A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°;B.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;.
4.补充下列推理的三段论:
(1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为与互为相反数且________________________,所以=8.
(2)因为_____________________________________,又因为是无限不循环小数,所以是无理数.
七、板书设计
八、教学反思
§2.1.2演绎推理
学习目标
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性;
2.掌握演绎推理的基本方法,并能运用它们进行一些简单的推理.
学习过程
一、课前准备
复习1:归纳推理是由到的推理.
类比推理是由到的推理.
复习2:合情推理的结论.
二、新课导学
※学习探究
探究任务一:演绎推理的概念
问题:观察下列例子有什么特点?
(1)所有的金属都能够导电,铜是金属,所以;
(2)一切奇数都不能被2整除,2007是奇数,所以;
(3)三角函数都是周期函数,是三角函数,所以;
(4)两条直线平行,同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角,那么.
新知:演绎推理是
的推理.简言之,演绎推理是由到的推理.
探究任务二:观察上述例子,它们都由几部分组成,各部分有什么特点?
所有的金属都导电铜是金属铜能导电
已知的一般原理特殊情况根据原理,对特殊情况做出的判断
大前提小前提结论
新知:“三段论”是演绎推理的一般模式:
大前提——;
小前提——;
结论——.
新知:用集合知识说明“三段论”:
大前提:
小前提:
结论:
试试:请把探究任务一中的演绎推理(2)至(4)写成“三段论”的形式.
※典型例题
例1命题:等腰三角形的两底角相等
已知:
求证:
证明:
把上面推理写成三段论形式:
变式:已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,求证:EF平面BCD
例2求证:当a1时,有
动手试试:1证明函数的值恒为正数。
2下面的推理形式正确吗?推理的结论正确吗?为什么?
所有边长相等的凸多边形是正多边形,(大前提)
菱形是所有边长都相等的凸多边形,(小前提)
菱形是正多边形.(结论)
小结:在演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论必定正确.
三、总结提升
※学习小结
1.合情推理;结论不一定正确.
2.演绎推理:由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确.
3应用“三段论”解决问题时,首先应该明确什么是大前提和小前提,但为了叙述简洁,如果大前提是显然的,则可以省略.
※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:
1.因为指数函数是增函数,是指数函数,则是增函数.这个结论是错误的,这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
2.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”
结论显然是错误的,是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
3.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
4.归纳推理是由到的推理;
类比推理是由到的推理;
演绎推理是由到的推理.
课后作业
1.运用完全归纳推理证明:函数的值恒为正数。
文章来源:http://m.jab88.com/j/56649.html
更多