俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师更好的完成实现教学目标。教案的内容具体要怎样写呢？以下是小编为大家精心整理的“高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版”，欢迎您阅读和收藏，并分享给身边的朋友！

高一数学上册《函数模型及其应用》知识点归纳新人教版Jab88.COm

1.抽象概括：研究实际问题中量，确定变量之间的主、被动关系，并用x、y分别表示问题中的变量;
2.建立函数模型：将变量y表示为x的函数，在中学数学内，我们建立的函数模型一般都是函数的解析式;
3.求解函数模型：根据实际问题所需要解决的目标及函数式的结构特点正确选择函数知识求得函数模型的解，并还原为实际问题的解.
这些步骤用框图表示是：
例1.如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b(ba),在ab，ad，cd，cb上分别截取ae，ah，cg，cf都等于x，当x为何值时，四边形efgh的面积最大?并求出最大面积.?p=
解：设四边形EFGH的面积为S，?
则S△AEH=S△CFG=x2,
S△BEF=S△DGH=(a-x)(b-x)，?
∴S=ab-2[2+(a-x)(b-x)]?
=-2x2+(a+b)x=-2(x-2+?
由图形知函数的定义域为{x|0x≤b}.?p=
又0ba,∴0bp=≤b,即a≤3b时，?=
则当x=时，S有最大值;?
若b,即a3b时，?
S(x)在(0,b]上是增函数，?
此时当x=b时，S有最大值为?
-2(b-)2+=ab-b2,?
综上可知，当a≤3b时，x=时，?
四边形面积Smax=,?
当a3b时，x=b时，四边形面积Smax=ab-b2.?
变式训练1：某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价每个定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.
解：设每个提价为x元(x≥0)，利润为y元，每天销售总额为(10+x)(100-10x)元，
进货总额为8(100-10x)元，?
显然100-10x0,即x10,?
则y=(10+x)(100-10x)-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x10).?
当x=4时，y取得最大值，此时销售单价应为14元，最大利润为360元.?
例2.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度
v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t，0)作横轴
的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)当t=4时，求s的值;?
(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;?
(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这
场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将
侵袭到N城?如果不会，请说明理由.?
解：(1)由图象可知：
当t=4时，v=3×4=12,?
∴s=×4×12=24.?
(2)当0≤t≤10时，s=t3t=t2，?
当10
当20
综上可知s=
(3)∵t∈[0，10]时，smax=×102=150650.?
t∈(10，20]时，smax=30×20-150=450650.?
∴当t∈(20，35]时，令-t2+70t-550=650.?
解得t1=30,t2=40,∵20t≤35,?p=
∴t=30，所以沙尘暴发生30h后将侵袭到N城.?
变式训练2：某工厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0.5万元，但每生产100台，
需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5x-(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台).
(1)把利润表示为年产量的函数;?
(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大??
(3)年产量是多少时，工厂才不亏本??
解：(1)当x≤5时，产品能售出x百台;?
当x5时，只能售出5百台，?
故利润函数为L(x)=R(x)-C(x)?
=
(2)当0≤x≤5时，L(x)=4.75x--0.5，?
当x=4.75时，L(x)max=10.78125万元.?
当x5时，L(x)=12-0.25x为减函数，?
此时L(x)10.75(万元).∴生产475台时利润最大.?
(3)由
得x≥4.75-=0.1(百台)或x48(百台).?
∴产品年产量在10台至4800台时，工厂不亏本.?

扩展阅读

高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版

经验告诉我们，成功是留给有准备的人。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。你知道怎么写具体的高中教案内容吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版”，仅供参考，大家一起来看看吧。

高一数学上册《函数与方程》知识点归纳新人教版

一、函数的概念与表示
1、映射
(1)映射：设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f：A→B.
注意点：(1)对映射定义的理解.(2)判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射,多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域
两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据：
(1)分式的分母不为零;
(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;
(3)对数函数的真数必须大于零;
(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;
③判别式法：运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;
④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域;
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域;
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合,转化距离等求值域.主要是含绝对值函数
四.函数的奇偶性
1.定义:设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数.
如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇
函数.
2.性质：
①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,
②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]
3.奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系
五、函数的单调性
1、函数单调性的定义：
2设是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相反,则在M上是减函数;若f(x)与g(x)的单调性相同,则在M上是增函数.

高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（一）

高一数学教案：《函数模型及其应用》教学设计（一）

教学目标：

1．能根据实际问题的情境建立数学模型，利用计算工具，结合对函数性质的研究，给出问题的解答；

2．通过实例，理解一次函数、二次函数等常见函数在解决一些简单的实际问题中的应用，了解函数模型在社会生活中的广泛应用；

3．在解决实际问题的过程中，培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识，提高学习数学的兴趣.

教学重点：

一次函数、二次函数以及指、对数函数等常见函数的应用．

教学难点：

从生活实例中抽象出数学模型.

教学过程：

一、问题情境

某城市现有人口总数为100万，如果人口的年自然增长率为1.2﹪，问:

（1）写出该城市人口数y(万人)与经历的年数x之间的函数关系式;

（2）计算10年后该城市的人口数；

（3）计算大约多少年后，该城市人口将达到120万?

（4）如果20年后该城市人口数不超过120万，年人口自然增长率应该控制在多少？

二、学生活动

回答上述问题，并完成下列各题：

1．等腰三角形顶角y(单位：度)与底角x的函数关系为　．

2．某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数 　 ，其定义域为 　 ．

三、数学应用

例1　某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，分别写出总成本C(万元)、单位成本P(万元)、销售收入R(元)以及利润L(万元)关于总产量x台的函数关系式．

例2　大气温度y(℃)随着离开地面的高度x(km)增大而降低，到上空11 km为止，大约每上升1 km，气温降低6℃，而在更高的上空气温却几乎没变(设地面温度为22℃)．

求：（1） y与x的函数关系式；

（2）x＝3.5 km以及x＝12km处的气温．

变式：在例2的条件下，某人在爬一座山的过程中，分别测得山脚和山顶的温度为26℃和14.6℃，试求山的高度．

四、建构数学

利用数学某型解决实际问题时，一般按照以下步骤进行：

1．审题：理解问题的实际背景，概括出数学实质，尝试将抽象问题函数化；

2．引进数学符号，建立数学模型，即根据所学知识建立函数关系式，并确定函数的定义域；

3．用数学的方法对得到的数学模型予以解答，求出结果；

4．将数学问题的解代入实际问题进行检验，舍去不合题意的解，并作答.

五、巩固练习

1．生产一定数量的商品时的全部支出称为生产成本，可表示为商品数量的函数，现知道一企业生产某种产品的数量为x件时的成本函数是C(x)＝200＋10x＋0.5x2(元)，若每售出一件这种商品的收入是200元，那么生产并销售这种商品的数量是200件时，该企业所得的利润可达到元．

2．有m部同样的机器一起工作，需要m小时完成一项任务．设由x部机

器（x为不大于m的正整数）完成同一任务，求所需时间y(小时)与机器的

部数x的函数关系式．

3．A，B两地相距150千米，某人以60千米/时的速度开车从A到B，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A，则汽车离开A地的距离x与时间t的函数关系式为．

4．某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到达终点需16min，快车比慢车晚发车3min，且行驶10min到达终点站.试分别写出两车所行路程关于慢车行驶时间的函数关系式．两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？

5．某产品总成本C(万元)与产量x(台)满足关系C＝3000＋20x－0.1x2，其中0＜x＜240．若每台产品售价25万元，要使厂家不亏本，则最少应生产多少台？

六、要点归纳与方法小结

1．利于函数模型解决实际问题的基本方法和步骤；

2．一次函数、二次函数等常见函数的应用．

七、作业

课本P100－练习1，2，3．

函数模型及其应用

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师掌握上课时的教学节奏。高中教案的内容具体要怎样写呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“函数模型及其应用”，希望对您的工作和生活有所帮助。

函数模型及其应用（1）
【本课重点】：能根据实际问题建立适当的数学模型，重点掌握一次、二次、反比例以及分段函数模型；体会数学建模的基本思想
【预习导引】：
1、某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7℃。已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃。则此山高米。
2、某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为200万元，生产每台计算机的可变成本为3000元，每台计算机的售价为5000元，则生产台计算机的总成本C=
____________（万元），单位成本P=（万元），销售收入R=（万元），利润L=（万元），若要创利不低于100万元，则至少应生产这种计算机______(台)。
3、某汽车运输公司购买了豪华型大客车投入客运，据市场分析，每辆客车的总利润y万元与营运年数x(x)的函数关系式为y=-x2+12x-25,则每辆客车营运年使其营运年平均利润最大。
【典例练讲】：
例1、某车站有快、慢两种车，始发站距终点站7.2km，慢车到终点需要16min，快车比
慢车晚发3min，且行使10min后到达终点站。试分别写出两车所行路程关于慢车行使时间的函数关系式。两车在何时相遇？相遇时距始发站多远？

例2、某地上年度电价为元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55—0.75元之间，经测算，若电价调至元，则本年度新增用电量亿度与(x-0.4)成反比例，又当x=0.65元时，y=0.8。
（1）求y与x之间的函数关系式。
（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价-成本价）]

例3、在经济学中，函数的边际函数定义为，某公司
每月最多生产100台报警系统装置,生产台的收入函数为
（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数及边际利润函数；
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？

例4、经市场调查，某商品在过去100天内的销售和价格均为时间t（天）的函数，且销售量近似地满足g（t）=。前40天价格为，后60天价格为。试写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系，并求最大销售额。

【课后检测】：
1、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了一段时间，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程S（km）与行驶时间t(h)的函数图象的示意图，你认为正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
2、将进货单价为80元的商品400个，按90元每个售出能全部售出（未售出商品可以原价退货）。已知这种商品每个涨价一元，其销售量就减少20个，为了获得最大利润，售价应定为（）
A、每个110元B、每个105元C、每个100元D、每个95元
3、某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km,按1.8元/km收费。另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（）
A、5~7kmB、9~11kmC、7~9kmD、3~5km
4、假设某做广告的商品的销售收入R与广告费A之间的关系满足（为正常数），那么广告效应为，则当广告费A=______时，取得最大广告效应。
5、某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km,火车10分钟行驶13km后，以120km/h匀速行驶，试写出火车行驶路程S(km)与匀速行驶的时间t（h）之间的函数关系式，并求出火车离开北京2h内行驶的路程。
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6、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)...
获得奖券的金额（元）3060100130...
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400×0.2+30=110元设购买商品得到的优惠率＝。试问
（1）购买一件标价为1000元的商品，优惠率是多少？
（2）对于标价在[500，800]内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？
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7、电信局为了方便客户不同需要，设有两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示实线部分（注：图中）试问：
（1）若通话时间为2小时，按方案各付话费多少元？
（2）方案从500分钟后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案才会比方案优惠？
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高一数学函数模型的应用实例44

3.2.2函数模型的应用实例（Ⅱ）
一、三维目标
1.知识与技能能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
2.过程与方法进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.
二、教学重点
重点利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.
难点将实际问题转化为数学模型，并对给定的函数模型进行简单的分析评价.
三、学法与教学用具
1.学法：自主学习和尝试，互动式讨论.
2.教学用具：多媒体
四、教学设想
（一）创设情景，揭示课题.
现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的，但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立.对于已给定数学模型的问题，我们要对所确定的数学模型进行分析评价，验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.
（二）实例尝试，探求新知
例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.
1）写出速度关于时间的函数解析式；
2）写出汽车行驶路程关于时间的函数关系式，并作图象；
3）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
4）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数与时间的函数解析式，并作出相应的图象.
本例所涉及的数学模型是确定的，需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型，此例分段函数模型刻画实际问题.
教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题，把握函数模型的特征.
注意培养学生的读图能力，让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.
例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798，英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：
其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年均增长率.
下表是1950~1959年我国的人口数据资料：（单位：万人）
年份19501951195219531954
人数5519656300574825879660266
年份19551956195719581959
人数
1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
2）如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？
探索以下问题：
1）本例中所涉及的数量有哪些？
2）描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的，确定这种模型需要几个因素？
3）根据表中数据如何确定函数模型？
4）对于所确定的函数模型怎样进行检验，根据检验结果对函数模型又应做出如何评价？
如何根据确定的函数模型具体预测我国某个时间的人口数，用的是何种计算方法？
本例的题型是利用给定的指数函数模型解决实际问题的一类问题，引导学生认识到确定具体函数模型的关键是确定两个参数与.
完成数学模型的确定之后，因为计算较繁，可以借助计算器.
在验证问题中的数据与所确定的数学模型是否吻合时，可引导学生利用计算器或计算机作出所确定函数的图象，并由表中数据作出散点图，通过比较来确定函数模型与人口数据的吻合程度，并使学生认识到表格也是描述函数关系的一种形式.
引导学生明确利用指数函数模型对人口增长情况的预测，实质上是通过求一个对数值来确定的近似值.
课堂练习：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件，1.2万件，1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量与月份的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数.已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由.
探索以下问题：
1）本例给出两种函数模型，如何根据已知数据确定它们？
2）如何对所确定的函数模型进行评价？
本例是不同函数的比较问题，要引导学生利用待定系数法确定具体的函数模型.
引导学生认识到比较函数模型优劣的标准是4月份产量的吻合程度，这也是对函数模评价的依据.
本例渗透了数学思想方法，要培养学生有意识地运用.
三.归纳小结，发展思维.
利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法；
1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系；
2）利用待定系数法，确定具体函数模型；
3）对所确定的函数模型进行适当的评价；
4）根据实际问题对模型进行适当的修正.
从以上各例体会到：根据收集到的数据，作出散点图，然后通过观察图象，判断问题适用的函数模型，借助计算器或计算机数据处理功能，利用待定系数法得出具体的函数解析式，再利用得到的函数模型解决相应的问题，这是函数应用的一个基本过程.
图象、表格和解析式都可能是函数对应关系的表现形式.在实际应用时，经常需要将函数对应关系的一种形式向另一种转化.

文章来源：http://m.jab88.com/j/5610.html

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