俗话说，磨刀不误砍柴工。教师在教学前就要准备好教案，做好充分的准备。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师能够更轻松的上课教学。写好一份优质的教案要怎么做呢？下面的内容是小编为大家整理的对数函数，仅供参考，欢迎大家阅读。

§2.3.2对数函数（三）
【学习目标】:
1．掌握对数函数的定义、图像和性质，会运用对数函数的知识解综合题；
2．了解复合形式的对数函数问题的解法。

【教学过程】：
一、复习引入：
1．回顾对数函数的定义、图像和性质：
2．函数的图象必经过定点
3．函数的定义域是为M，的定义域是为N，那么
4．函数的值域是

二、典例欣赏：
例1．判断函数的奇偶性.

变题1：已知函数，若，则_________。

变题2：已知函数是奇函数，求实数的值。
例2．判断函数()的单调性.

变题1：求下列函数的单调区间：
（1）；（2）

变题2：已知在区间上是增函数，求实数a的取值范围。

变题3：已知函数.
（1）求证：函数在内单调递增；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

变题4：已知函数，
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若定义域为，求实数a的取值集合；
（3）若值域为R，求实数a的取值范围；
（4）若值域为，求实数a的取值集合．

【针对训练】班级姓名学号
1．函数过定点
2.函数的单调递增区间是
3．已知函数是定义在上的奇函数，且，则时，的表达式
4.已知，则
5．设，若函数有最小值，则不等式的解集为。
6．已知是上的减函数，那么的取值范围是
7.若函数的定义域为R,求的取值范围.

8．函数在上是增函数，求实数的取值范围.

9．已知函数满足：对任意实数，当时，总有，求实数a的取值范围。

10.设，且x+2y=1，求函数的值域.

11.已知函数.
①求的定义域；②讨论的单调性.

【拓展提高】
12.已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围，
（2）若函数的值域为，求实数的取值范围。

扩展阅读

课题　对数函数

课题对数函数

教学目标

在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．

通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．

通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．

教学重点，难点

重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．

难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．

教学方法

启发研讨式

教学用具

投影仪

教学过程

引入新课

今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．

反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．

提问：什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?

由学生说出

教案点评：

根据教材内容和课程标准的要求，本节课的重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节，依据教学内容和教学目标的不同要求，呈现的教学方式、方法各有不同，第一个环节从复习指数函数开始，有学生熟悉的指数函数入手，引起学生兴趣；第二个环节是对数函数的定义；第三个环节：因为学生已经具有一定的作图能力，让学生画出常见的几个函数图象，并总结出对数函数的性质。第四个环节：简单应用。因此通过学生之间、师生之间的交流、讨论，使知识系统化、条理化，利于学生记忆对数函数的性质。

对数函数及其性质

作为老师的任务写教案课件是少不了的，大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了，才能更好的在接下来的工作轻装上阵！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编为大家收集的“对数函数及其性质”仅供参考，希望能为您提供参考！

§2.2.2对数函数及其性质（1）
学习目标
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；
3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.
旧知提示
复习：若，则，其中称为，其范围为，称为.

合作探究（预习教材P70-P72，找出疑惑之处）
探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。设所得的彩带的根数为，剪的次数为，试用表示.

新知：对数函数的概念

试一试：以下函数是对数函数的是（）
A.B.C.D.E.
反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且．
探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．
作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
；

新知：对数函数的图象和性质：
象

定义域
值域
过定点
单调性
思考：当时，时，；时，；
当时，时，；时，.
典型例题
例1求下列函数的定义域：（1）；（2）.

例2比较大小：
（1）；（2）；（3）；（4）与.
课堂小结
1.对数函数的概念、图象和性质；
2.求定义域；
3.利用单调性比大小.
知识拓展
对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数.
当时，；当时，.
学习评价
1.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
2.函数的定义域为（）
A.B.C.D.
3.函数的定义域是.
4.比较大小：
（1）log67log76；（2）；（3）.

课后作业
1.不等式的解集是（）.
A.B.C.D.
2.若，则（）
A.B.C.D.
3.当a1时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）.
4.已知函数的定义域为，函数的定义域为，则有（）
A.B.C.D.
5.函数的定义域为.
6.若且，函数的图象恒过定点，则的坐标是.
7.已知，则=.
8.求下列函数的定义域：

§2.2.2对数函数及其性质（2）
学习目标
1.解对数函数在生产实际中的简单应用；2.进一步理解对数函数的图象和性质；
3.学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.
旧知提示
复习1：对数函数图象和性质.
a10a1

图

性
质(1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：比较两个对数的大小：（1）；（2）.
复习3：（1）的定义域为；
（2）的定义域为.
复习4：右图是函数，，，的图象，则底数之间的关系为.

合作探究（预习教材P72-P73，找出疑惑之处）
探究：如何由求出x？

新知：反函数

试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？

反思：
（1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？

（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于对称.
典型例题
例1求下列函数的反函数：
（1）；（2）.

提高：①设函数过定点，则过定点.
②函数的反函数过定点.
③己知函数的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），则的表达式为.

小结：求反函数的步骤（解x→习惯表示→定义域）
例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH的计算公式，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？
（2）纯净水摩尔/升，计算其酸碱度.

例3求下列函数的值域：（1）；（2）.

课堂小结
①函数模型应用思想；②反函数概念.
知识拓展
函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x的值，y都有唯一的值和它对应.对于一个单调函数，反之对应任意y值，x也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.
学习评价
1.函数的反函数是（）.
A.B.C.D.
2.函数的反函数的单调性是（）.
A.在R上单调递增B.在R上单调递减
C.在上单调递增D.在上单调递减
3.函数的反函数是（）.
A.B.C.D.
4.函数的值域为（）.
A.B.C.D.
5.指数函数的反函数的图象过点，则a的值为.

6.点在函数的反函数图象上，则实数a的值为.

课后作业
1.函数的反函数为（）
A.B.C.D.
2.设，，，，则的大小关系是()
A.B.C.D.
3.的反函数为.
4.函数的值域为.

5.已知函数的反函数图象经过点，则.

6.设，则满足的值为.

7.求下列函数的反函数.
（1）y=；（2）y=(a＞0,a≠1,x＞0)；（3）.

3.2.2　对数函数（1）

俗话说，凡事预则立，不预则废。教师要准备好教案为之后的教学做准备。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助教师有计划有步骤有质量的完成教学任务。你知道如何去写好一份优秀的教案呢？小编特地为大家精心收集和整理了“3.2.2　对数函数（1）”，欢迎阅读，希望您能阅读并收藏。

3.2.2对数函数（1）
教学目标：
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质；
3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力.

教学重点：
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质.
教学难点：
底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.

教学过程：
一、问题情境
在细胞分裂问题中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x．因此，知道x的值(输入值是分裂的次数)，就能求出y的值(输出值是细胞个数).
反之，知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？x＝log2y.
在这里，x与y之间是否存在函数的关系呢？
同样地，前面提到的放射性物质，经过的时间x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝0.84x．反之，写成对数式为x＝log0.84y.
二、学生活动
1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的定义,给出对数函数的定义域
2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.
3．类比指数函数的定义、图象、性质得到对数函数的定义、图象、性质．
三、建构数学
1．对数函数的定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数，自变量是x；函数的定义域是(0，＋∞)．
值域：R．
2．对数函数y=logax(a＞0且a≠1)的图像特征和性质．
aa＞1
0＜a＜1

图像

定义域
值域
性

质(1)恒过定点：
(2)当x＞1时，
当0＜x＜1时，当x＞1时，
当0＜x＜1时，
(3)在上是函数在上是函数
3．对数函数y=logax(a＞0且a≠1)与指数函数y=ax(a＞0且a≠1)的关系——互为反函数．
四、数学运用
1．例题.
例1求下列函数的定义域：
（1）；（2）；
变式：求函数的定义域.
例2比较大小：
（1）；（2）；（3）.
2．练习：
课本P85-1，2，3，4．
五、要点归纳与方法小结
（1）对数函数的概念、图象和性质；
（2）求定义域；
（3）利用单调性比较大小.
六、作业
课本P87习题2，3，4.

对数函数教学设计

教学任务：

（1）应用对数函数的图像和性质比较两个对数的大小；

（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；

（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．

教学重点：应用对数函数的图象和性质比较两个对数的大小．

教学难点：对对数函数的性质的综合运用．

回顾与总结

图

象

定义域

(1)定义域：(0,+∞)

值域

(2)值域：R

性

质

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(4)0x1时,y0;(4)0x1时,y0;

x1时,y0x1时,y0

(5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数应用举例

例2：比较下列各组中，两个值的大小：

log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7

（3）loga5.1与loga5.9（ao,且a≠1）

（1）解法一：画图找点比高低（略）

解法二：利用对数函数的单调性

考察函数y=log2x,

∵a=21,

∴y=log2x在（0，+∞）上是增函数；

∵3.48.5

∴log23.4log28.5

（2）解：考察函数y=log0.3x,

∵a=0.31,

∴y=log0.3x在区间（0，+∞）上是减函数；

∵1.82.7

∴log0.31.8log0.32.7

（3）loga5.1与loga5.9（ao,且a≠1）

解:若a1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；

∵5.15.9

∴loga5.1loga5.9

若0a1则函数在区间（0，+∞）上是减函；

∵5.15.9

∴loga5.1loga5.9

注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论，即0a1和a1

三：你能口答吗？变一变还能口答吗？

C2

C4

C1

C3

四：想一想？

底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？

分析：指数函数的图象按a1和0a1分类

故对数函数的图象也应a1和0a1分类

（用几何画板）

五：小试牛刀

如图所示曲线是y=logax的图像，已知a的取值为，

你能指出相应的C1，C2，C3，C4的a的值吗？

六：勇攀高峰

若logn2logm20时，则m与n的关系是（）

A.mn1B.nm1C.1mnD.1nm

七：再想一想？

你能比较log34和log43的大小吗？

方法一提示：用计算器

方法二提示：想一想如何比较1.70.3与0.93.1的大小？

1.70.31.70=0.900.93.1

解：log34log33=log44log43

例6溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.

分析：本题已经建立了数学模型，我们就直接应用公式pH＝－lg[H＋]

解：（1）根据对数运算性质，有

在（0，+∞）上随[H+]的增大，减小，相应地，也减少，即pH减少。所以，随[H+]的增大pH减少，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越大。

（2）但[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=-(-7)=7。所以，纯净水的pH是7。

事实上，食品监督检测部门检测纯净水的质量时，需要检测很多项目，pH的检测只是其中一项。国家标准规定，饮用纯净水的pH应该是5.0~7.0之间。

思考：胃酸中氢离子的浓是2.5×10-2尔/升，胃酸的pH是多少？

八．小结：

一.本节课我们学习了比较两个对数大小的方法：

（1）应用对数函数单调性比较两个对数的大小；

（2）应用对数函数的图像—“底大图低”比较两个对数的大小。

二.本节课我们还学习了建立数学模型解决实际问题。

九：备用习题

1.已知loga3a0，则a的取值范围为。

2.设0x1,logaxlogbx0,则a,b关系（）

A.0ab1B.1abC.0ba1D1ba

十：课后作业。

1.书P74，A组题8；

2.书P75，B组题2，3

3.思考：若1a2,则y=中的x的取值范围是。

文章来源：//m.jab88.com/j/5600.html

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