俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。写好一份优质的高中教案要怎么做呢？下面是小编为大家整理的“20xx高考物理复习微专题08动力学动量和能量观点在力学中的应用学案新人教版”，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

M.JAB88.coM微专题08动力学、动量和能量观点在力学中的应用
力学规律的综合应用
(对应学生用书P115)
1．解动力学问题的三个基本观点
(1)力的观点：运用牛顿定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．
(2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
(3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．
但综合题的解法并非孤立，而应综合利用上述三种观点的多个规律，才能顺利求解．
2．力学规律的选用原则
(1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．
(2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．
(3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用两个守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．
(4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转变为系统内能的量．
(5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转换．这种问题由于作用时间都极短，因此动量守恒定律一般能派上大用场．
(20xx广东佛山一模)如图所示，王同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车的右端和沙坑的左边缘平齐；当王同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面上无阻力运动，王同学此后不再对车做功，并可视其身体为质点．已知秋千绳子长为L＝4.5m，王同学和秋千板的质量为m＝50kg，车和秋千支架的总质量为M＝200kg，重力加速度g取10m/s2.试求：
(1)王同学摆到最低点时的速率；
(2)在摆到最低点的过程中，绳子对王同学做的功；
(3)王同学摆到最低点时，顺势离开秋千板，他落入沙坑的位置离沙坑左边缘的距离．已知车身的长度s＝3.6m，秋千架安装在车的正中央，且转轴离地面的高度H＝5.75m.
解析：(1)在王同学下摆到最低点的过程中，王同学和车组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有mv1＋Mv2＝0，
系统的机械能守恒，有
mgL(1－cos60°)＝12mv21＋12Mv22，
联立两式并代入数据解得v1＝6m/s.
(2)在下摆的过程中对王同学由动能定理可得
mgL(1－cos60°)＋W绳＝12mv21，
代入数据解得W绳＝－225J.
(3)在王同学下摆的过程中，王同学与车组成的系统在水平方向动量是守恒的，则mv1＋Mv2＝0，
由于运动的时间相等，则mx1＋Mx2＝0，
又x1＋|x2|＝Lsin60°，解得车的位移x2＝－0.779m，即车向左运动了0.779m.
王同学离开秋千后做平抛运动，运动的时间为
t＝2H－Lg＝2×5.75－4.510s＝0.5s，
王同学沿水平方向的位移为x0＝v1t＝6×0.5m＝3m.
所以王同学的落地点到沙坑左边缘的距离为x＝x0＋x2－s2＝0.421m.
答案：(1)6m/s(2)－225J(3)0.421m
(20xx湖北黄冈联考)如图所示，半径为R＝0.4m，内壁光滑的半圆形轨道固定在水平地面上，质量m＝0.96kg的滑块停放在距轨道最低点A为L＝8.0m的O点处，质量为m0＝0.04kg的子弹以速度v0＝250m/s从右边水平射入滑块，并留在其中．已知滑块与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，子弹与滑块的作用时间很短．g取10m/s2，求：
(1)子弹相对滑块静止时二者的共同速度大小v；
(2)滑块从O点滑到A点的时间t；
(3)滑块从A点滑上半圆形轨道后通过最高点B落到水平地面上C点，A与C间的水平距离．
解析：(1)子弹射入滑块的过程动量守恒，规定水平向左为正方向，则m0v0＝(m＋m0)v，
代入数据解得v＝10m/s.
(2)子弹击中滑块后与滑块一起在摩擦力的作用下向左做匀减速运动，设其加速度大小为a，则μ(m＋m0)g＝(m＋m0)a，
由匀变速直线运动的规律得vt－12at2＝L，
联立解得t＝1s(t＝4s舍去)．
(3)滑块从O点滑到A点时的速度vA＝v－at，
代入数据解得vA＝6m/s.
设滑块从A点滑上半圆形轨道后通过最高点B点时的速度为vB，由机械能守恒定律得
12(m＋m0)v2A＝(m＋m0)g2R＋12(m＋m0)v2B，
代入数据解得vB＝25m/s.
滑块离开B点后做平抛运动，运动的时间t′＝22Rg，
又xAC＝vBt′，代入数据得xAC＝455m.
答案：(1)10m/s(2)1s(3)455m
“子弹打木块”类问题分析
(对应学生用书P116)
这类题型中，通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力外力，可认为在这一过程中动量守恒．“木块”对“子弹”的阻力乘以“子弹”的位移为“子弹”损失的动能，阻力乘以“木块”的位移等于“木块”获得的动能，阻力乘以相对位移等于系统损失的机械能．
(20xx福建漳州模拟)长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹(可视为质点)以水平速度v0击中木块并恰好未穿出．设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块运动的最大距离为s，重力加速度为g，求：
(1)木块与水平面间的动摩擦因数μ；
(2)子弹受到的阻力大小f.
解析：(1)在子弹射入木块过程的极短时间内，子弹和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，以水平向右为正方向，则mv0＝(m＋M)v共，
在子弹与木块共速到最终停止的过程中，由功能关系得
12(M＋m)v2共＝μ(M＋m)gs，
解得μ＝m2v202gsM＋m2.
(2)在子弹射入木块过程的极短时间内，设子弹与木块之间因摩擦产生的热量为Q，由能量守恒定律得Q＝12mv20－12(M＋m)v2共，
又Q＝fL，
联立解得f＝Mmv202M＋mL.
答案：(1)m2v202gsM＋m2(2)Mmv202M＋mL
(20xx湖南衡阳一模)如图甲所示，在高h＝0.8m的水平平台上放置一质量为M＝0.9kg的小木块(视为质点)，距平台右边缘d＝2m．一质量为m＝0.1kg的子弹沿水平方向射入小木块并留在其中(作用时间极短)，然后二者一起向右运动，在平台上运动的v2x关系图线如图乙所示，最后小木块从平台边缘滑出并落在距平台右侧水平距离为s＝1.6m的地面上．g取10m/s2，求：
(1)小木块滑出平台时的速度大小；
(2)子弹射入小木块前的速度大小；
(3)子弹射入木块前至木块滑出平台时，系统所产生的内能．
解析：(1)小木块从平台滑出后做平抛运动，有h＝12gt2，s＝vt，联立两式可得v＝s2hg＝4m/s.
(2)设子弹射入木块后两者的共同速度为v1，由图乙并结合数学知识可知40m2s－2－v2＝v21－40m2s－2，解得v1＝8m/s，
子弹射入木块的过程中，根据动量守恒定律有mv0＝(M＋m)v1，
解得v0＝M＋mv1m＝80m/s.
(3)设子弹射入木块前至木块滑出平台时系统所产生的内能为Q，
则Q＝12mv20－12(M＋m)v2＝312J.
答案：(1)4m/s(2)80m/s(3)312J
弹簧类模型的处理方法
(对应学生用书P117)
对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统，在能量方面，由于发生弹性形变的弹簧会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化．若系统除重力和系统内弹力以外的力不做功，系统机械能守恒．若还有其他外力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量．做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少．在相互作用过程中，弹簧两端的物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大．系统内每个物体除受弹簧弹力外所受其他外力的合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度．
如图甲所示，三个物体A、B、C静止放在光滑水平面上，物体A、B用一轻质弹簧连接，并用细线拴连使弹簧处于压缩状态，三个物体的质量分别为mA＝0.1kg、mB＝0.2kg和mC＝0.1kg.现将细线烧断，物体A、B在弹簧弹力作用下做往复运动(运动过程中物体A不会碰到物体C)．若此过程中弹簧始终在弹性限度内，并设以向右为正方向，从细线烧断后开始计时，物体A的速度—时间图象如图乙所示．求：
(1)从细线烧断到弹簧恢复原长运动的时间；
(2)弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能；
(3)若弹簧与物体A、B不连接，在某一时刻使物体C以v0的初速度向右运动，它将在弹簧与物体分离后和物体A发生碰撞，所有碰撞都为完全弹性碰撞，试求在以后的运动过程中，物体C与物体A能够发生二次碰撞，物体C初速度v0的取值范围．(弹簧与物体分离后，迅速取走，不影响物体后面的运动)．
解析：(1)当弹簧恢复到原长时，A的速度最大，
则对应的时刻为t＝14T＋k2T(k＝0,1,2，……)
(2)当A的最大速度为4m/s，
此时根据动量守恒定律可得B的速度为：vB＝mAvAmB＝2m/s，
AB总的动能即为弹簧长度最大时弹簧存储的弹性势能，
即Ep＝Ek＝12mAv2A＋12mBv2B＝1.2J；
(3)当A与弹簧分离时的速度为vA＝4m/s，
第一次和C碰撞时满足：
mCv0－mAvA＝mCvC′＋mAvA′，
12mCv20＋12mAv2A＝12mCv′2C＋12mAv′2A，
物体C与物体A能够发生二次碰撞，则需满足vC′＞vA′，
联立以上解得v0＞20m/s.
答案：(1)t＝14T＋k2T(k＝0,1,2，……)
(2)1.2J(3)v0＞20m/s
如图所示，甲、乙、丙三个相同的小物块(可视为质点)质量均为m，将两个不同的轻质弹簧压缩到最紧并用轻绳固定，弹簧与小物块之间不连接．整个系统静止在光滑水平地面上，甲物块与左边墙壁的距离为l(l远大于弹簧的长度)．某时刻烧断甲、乙之间的轻绳，甲与乙、丙的连接体立即被弹开．经过时间t，甲与墙壁发生弹性碰撞，与此同时乙、丙之间的连接绳瞬间断开，又经时间t2，甲与乙发生第一次碰撞．设所有碰撞均为弹性碰撞，弹簧弹开后不再影响甲、乙、丙的运动．求：
(1)乙、丙之间连接绳断开前瞬间乙、丙连接体的速度大小？
(2)乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能．
解析：(1)甲与乙、丙连接体分离时的速度大小为lt
设乙、丙连接体在分离前瞬间的速度大小为v，则有
mlt＝2mv
解得v＝l2t
(2)设乙、丙分离后乙的速度大小为v乙，丙的速度大小为v丙
l＋l2＝lt＋v乙t2
分离前后乙、丙组成的系统动量守恒：
2mv＝mv丙－mv乙
乙、丙之间弹簧初始时具有的弹性势能
Ep＝12mv2乙＋12mv2丙－12(2m)v2
解得Ep＝25ml24t2.
答案：(1)l2t(2)25ml24t2

相关知识

20xx高考物理复习电磁感应中的动力学和能量问题学案

微专题14电磁感应中的动力学和能量问题
电磁感应中的动力学问题
1．题型简述：感应电流在磁场中受到安培力的作用，因此电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起．解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律、楞次定律)及力学中的有关规律(共点力的平衡条件、牛顿运动定律、动能定理等)．
2．两种状态及处理方法
状态特征处理方法
平衡态加速度为零根据平衡条件列式分析
非平衡态加速度不为零根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系进行分析
3．动态分析的基本思路
解决这类问题的关键是通过运动状态的分析，寻找过程中的临界状态，如速度、加速度最大值或最小值的条件．具体思路如下：
Ⅰ.电磁感应中的平衡问题
(20xx全国甲卷)如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连．两细金属棒ab(仅标出a端)和cd(仅标出c端)长度均为L，质量分别为2m和m；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g.已知金属棒ab匀速下滑．求
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小；
(2)金属棒运动速度的大小．
解析：(1)设导线的张力的大小为T，右斜面对ab棒的支持力的大小为N1，作用在ab棒上的安培力的大小为F，左斜面对cd棒的支持力大小为N2．对于ab棒，由力的平衡条件得2mgsinθ＝μN1＋T＋F①
N1＝2mgcosθ②
对于cd棒，同理有mgsinθ＋μN2＝T③
N2＝mgcosθ④
联立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)⑤
(2)由安培力公式得F＝BIL⑥
这里I是回路abdca中的感应电流，ab棒上的感应电动势为E＝BLv⑦
式中，v是ab棒下滑速度的大小．由欧姆定律得I＝ER⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2⑨
答案：(1)mg(sinθ－3μcosθ)
(2)(sinθ－3μcosθ)mgRB2L2
对金属棒正确进行受力分析和运动过程分析是解题的关键．
如图，两个倾角均为θ＝37°的绝缘斜面，顶端相同，斜面上分别固定着一个光滑的不计电阻的U型导轨，导轨宽度都是L＝1．0m，底边分别与开关S1、S2连接，导轨上分别放置一根和底边平行的金属棒a和b，a的电阻R1＝10．0Ω、质量m1＝2．0kg，b的电阻R2＝8．0Ω、质量m2＝1．0kg.U型导轨所在空间分别存在着垂直斜面向上的匀强磁场，大小分别为B1＝1．0T，B2＝2．0T，轻细绝缘线绕过斜面顶端很小的光滑定滑轮连接两金属棒的中点，细线与斜面平行，两导轨足够长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10．0m/s2．开始时，开关S1、S2都断开，轻细绝缘线绷紧，金属棒a和b在外力作用下处于静止状态．求：
(1)撤去外力，两金属棒的加速度多大？
(2)同时闭合开关S1、S2，求金属棒a、b运动过程中达到的最大速度？
解析：(1)设撤去外力，线拉力为T，两金属棒的加速度大小相等，设为a，
则m1gsinθ－T＝m1a
T－m2gsinθ＝m2a
解得a＝2m/s2
(2)a、b达到速度最大时，速度相等，设为v，此时线拉力为T1，a中感应电动势为E1，电流为I1，b中感应电动势为E2，电流为I2，则
E1＝B1lv，I1＝E1R1；E2＝B2lv，I2＝E2R2，
又m1gsinθ－T1－B1I1l＝0
T1－m2gsinθ－B2I2l＝0
联立解得v＝10m/s
答案：(1)2m/s2(2)10m/s
Ⅱ.电磁感应中的非平衡问题
如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、有效电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1m，m＝1kg，R＝0.3Ω，r＝0.2Ω，s＝1m)
(1)判断该金属棒在磁场中是否做匀加速直线运动？简要说明理由；
(2)求加速度的大小和磁感应强度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v0－B2l2mR＋rx，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
解析：(1)是．
R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量．
(2)E＝BlvI＝ER＋rF安＝BIl
F－F安＝ma，
将F＝0.5v＋0.4代入，得：
0.5－B2l2R＋rv＋0.4＝a
因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4m/s2
0．5－B2l2R＋r＝0，代入数据得：B＝0.5T.
(3)设外力F作用时间为t，则
x1＝12at2v0＝at
x2＝mR＋rB2l2v0x1＋x2＝s，
代入数据得0.2t2＋0.8t－1＝0
解方程得t＝1s或t＝－5s(舍去)．
答案：(1)是(2)0.4m/s20.5T(3)1s
如图，足够长的光滑导轨固定在水平面内，间距L＝1m，电阻不计，定值电阻R＝1．5Ω.质量m＝0.25kg、长度L＝1m、电阻r＝0.5Ω的导体棒AB静置在导轨上．现对导体棒施加一个平行于导轨、大小为F＝1．25N的恒力，使得导体棒由静止开始运动．当棒运动到虚线位置时速度达到v0＝2m/s.虚线右侧有一非匀强磁场，导体棒在里面运动时，所到位置的速度v(单位m/s)与该处磁感应强度B(单位T)在数值上恰好满足关系v＝12B2，重力加速度g取10m/s2．
(1)求导体棒刚进入磁场时，流经导体棒的电流大小和方向；
(2)导体棒在磁场中是否做匀加速直线运动？若是，给出证明并求出加速度大小；若不是，请说明理由；
(3)求导体棒在磁场中运动了t＝1s的时间内，定值电阻R上产生的焦耳热．
解析：(1)当v0＝2m/s时，B0＝0.5T
感应电动势E0＝B0Lv0＝1V
感应电流I0＝E0R＋r＝0.5A
方向由B向A
(2)速度为v时，磁感应强度为B
感应电动势E＝BLv，感应电流I＝ER＋r，安培力FA＝BIL
得到FA＝B2L2vR＋r
由题，B2v＝0.5T2m/s，则安培力FA＝0.25N，导体棒所受合力F合＝F－FA＝1N，为恒力，所以做匀加速直线运动．
由F合＝ma，可得a＝4m/s2
(3)t＝1s时，导体棒的速度v＝v0＋at＝6m/s
t＝1s内，导体棒的位移s＝v0t＋12at2＝4m
由动能定理，Fs－W克安＝12mv2－12mv20
由功能关系，W克安＝Q
定值电阻R上的焦耳热QR＝RR＋rQ
代入数据，QR＝0.75J
答案：(1)0.5A由B到A(2)是4m/s2(3)0.75J
1．(多选)如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平放置的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计．导轨间距离为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，与导轨接触良好，电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动．则金属棒运动过程中()
A．金属棒中的电流方向为由N到M
B．电阻R两端的电压为BLv
C．金属棒受到的安培力大小为B2L2vr＋R
D．电阻R产生焦耳热的功率为B2L2vR
解析：选AC由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；MN产生的感应电动势为E＝BLv，回路中的感应电流大小为I＝Er＋R＝BLvR＋r，则电阻R两端的电压为U＝IR＝BLvRR＋r，故B错误；金属棒MN受到的安培力大小为F＝BIL＝B2L2vR＋r，故C正确；电阻R产生焦耳热的功率为P＝I2R＝BLvR＋r2RB2L2v2RR＋r2，故D错误．
2．如图1所示，两相距L＝0.5m的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值R＝2Ω的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场．质量m＝0.2kg的金属杆垂直置于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略．杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v－t图象如图2所示．在15s末时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持回路磁通量不变，杆中电流为零．求：
(1)金属杆所受拉力的大小F；
(2)0－15s内匀强磁场的磁感应强度大小；
(3)撤去恒定拉力之后，磁感应强度随时间的变化规律．
解析：(1)10s内金属杆未进入磁场，
所以有F－μmg＝ma1
由图可知a1＝0.4m/s2
15s～20s内仅在摩擦力作用下运动，
由图可知a2＝0.8m/s2，解得F＝0.24N
(2)在10s～15s时间段杆在磁场中做匀速运动．
因此有F＝μmg＋B20L2vR
以F＝0.24N，μmg＝0.16N代入解得B0＝0.4T.
(3)撤去恒定拉力之后通过回路的磁通量不变，设杆在磁场中匀速运动距离为d，撤去外力后杆运动的距离为x，
BL(d＋x)＝B0Ld，
其中d＝20m，x＝4t－0.4t2
由此可得B＝2050＋10t－t2T.
答案：(1)0.24N(2)0.4T
(3)B＝2050＋10t－t2T
3．(20xx全国甲卷)如图，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上．t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g.求：
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；
(2)电阻的阻值．
解析：(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得ma＝F－μmg①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有v＝at0②
当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律可知，杆中的电动势E＝Blv③
联立①②③式可得E＝Blt0(Fm－μg)④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I＝ER⑤
式中R为电阻的阻值，金属杆所受的安培力为f＝BIl⑥
因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得F－μmg－f＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得R＝B2l2t0m.
答案：(1)Blt0(Fm－μg)(2)B2l2t0m
电磁感应中能量问题
1．题型简述：电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功来实现的．安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程；外力克服安培力做功的过程，则是其他形式的能转化为电能的过程．
2．解题的一般步骤
(1)确定研究对象(导体棒或回路)；
(2)弄清电磁感应过程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互转化；
(3)根据能量守恒定律或功能关系列式求解．
3．求解电能应分清两类情况
(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算．
(2)若电流变化，则
①利用安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；
②利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则减少的机械能等于产生的电能．
Ⅰ.动能定理和能量守恒定律在电磁感应中的应用
如图所示，一个“U”形金属导轨靠绝缘的墙壁水平放置，导轨长L＝1．4m，宽d＝0.2m．一对长L1＝0.4m的等宽金属导轨靠墙倾斜放置，与水平导轨成θ角平滑连接，θ角可在0°～60°调节后固定．水平导轨的左端长L2＝0.4m的平面区域内有匀强磁场，方向水平向左，磁感应强度大小B0＝2T．水平导轨的右端长L3＝0.5m的区域有竖直向下的匀强磁场B，磁感应强度大小随时间以ΔBΔt＝1．0T/s均匀变大．一根质量m＝0.04kg的金属杆MN从斜轨的最上端静止释放，金属杆与斜轨间的动摩擦因数μ1＝0.125，与水平导轨间的动摩擦因数μ2＝0.5．金属杆电阻R＝0.08Ω，导轨电阻不计．
(1)求金属杆MN上的电流大小，并判断方向；
(2)金属杆MN从斜轨滑下后停在水平导轨上，求θ角多大时金属杆所停位置与墙面的距离最大，并求此最大距离xm.
解析：(1)由法拉第电磁感应定律，则有：E＝ΔΦΔt＝ΔBΔtdL3
由闭合电路欧姆定律得：I＝ER
由上式，可得MN棒上的电流大小：I＝1．25A
根据右手定则，则MN棒上的电流方向：N→M；
(2)设导体棒滑出水平磁场后继续滑行x后停下，
由动能定理得：mgL1sinθ－μ1mgL1cosθ－μ2(mg＋B0Id)
(L2－L1cosθ)－μ2mgx＝0
代入数据得：
0．16sinθ＋0.16cosθ－0.18＝0.2x
当θ＝45°时，x最大，
解得：x＝0.82－0.9＝0.23m
则有：xm＝L2＋x＝0.63m.
答案：(1)1．25N由N→M(2)45°0.63m
能量转化问题的分析程序：先电后力再能量
如图所示，倾角30°的光滑倾斜导体轨道(足够长)与光滑水平导体轨道连接，轨道宽度均为L＝1m，电阻忽略不计．匀强磁场Ⅰ仅分布在水平轨道平面所在区域，方向水平向右，大小B1＝1T；匀强磁场Ⅱ仅分布在倾斜轨道平面所在区域，方向垂直于倾斜轨道平面向下，大小B2＝1T．现将两质量均为m＝0.2kg，电阻均为R＝0.5Ω的相同导体棒ab和cd，垂直于轨道分别置于水平轨道上和倾斜轨道上，并同时由静止释放．取g＝10m/s2．
(1)求导体棒cd沿斜轨道下滑的最大速度的大小；
(2)若已知从开始运动到cd棒达到最大速度的过程中，ab棒产生的焦耳热Q＝0.45J，求该过程中通过cd棒横截面的电荷量；
(3)若已知cd棒开始运动时距水平轨道高度h＝10m，cd棒由静止释放后，为使cd棒中无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化，将cd棒开始运动的时刻记为t＝0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0＝1T，试求cd棒在倾斜轨道上下滑的这段时间内，磁场Ⅱ的磁感应强度B随时间t变化的关系式．
解析：(1)cd棒匀速运动时速度最大，设为vm，棒中感应电动势为E，电流为I，
感应电动势：E＝BLvm，电流：I＝E2R，
由平衡条件得：mgsinθ＝BIL，代入数据解得：vm＝1m/s；
(2)设cd从开始运动到达最大速度的过程中经过的时间为t，通过的距离为x，cd棒中平均感应电动势E1，平均电流为I1，通过cd棒横截面的电荷量为q，
由能量守恒定律得：mgxsinθ＝12mv2m＋2Q，
电动势：E1＝BLxt，电流：I1＝E12R，电荷量：q＝I1t，
代入数据解得：q＝1C；
(3)设cd棒开始运动时穿过回路的磁通量为Φ0，cd棒在倾斜轨道上下滑的过程中，设加速度大小为a，经过时间t通过的距离为x1，穿过回路的磁通量为Φ，cd棒在倾斜轨道上下滑时间为t0，则：Φ0＝B0Lhsinθ，
加速度：a＝gsinθ，位移：x1＝12at2，Φ＝BLhsinθ－x1，hsinθ＝12at20.
解得：t0＝8s，
为使cd棒中无感应电流，必须有：Φ0＝Φ，
解得：B＝88－t2(t＜8s)．
答案：(1)1m/s(2)1C(3)B＝88－t2(t＜8s)
Ⅱ.动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用
(20xx江西师大附中试卷)如图所示，两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道，如图所示放置，间距为d＝1m，在左端斜轨道部分高h＝1．25m处放置一金属杆a，斜轨道与平直轨道区域以光滑圆弧连接，在平直轨道右端放置另一金属杆b，杆a、b电阻Ra＝2Ω、Rb＝5Ω，在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B＝2T．现杆b以初速度v0＝5m/s开始向左滑动，同时由静止释放杆a，杆a由静止滑到水平轨道的过程中，通过杆b的平均电流为0.3A；从a下滑到水平轨道时开始计时，a、b杆运动速度－时间图象如图所示(以a运动方向为正)，其中ma＝2kg，mb＝1kg，g＝10m/s2，求：
(1)杆a在斜轨道上运动的时间；
(2)杆a在水平轨道上运动过程中通过其截面的电量；
(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热．
解析：(1)对b棒运用动量定理，有：
BdI－Δt＝mb(v0－vb0)
其中vb0＝2m/s
代入数据得到：Δt＝5s
即杆在斜轨道上运动时间为5s；
(2)对杆a下滑的过程中，机械能守恒：mgh＝12mav2a
va＝2gh＝5m/s
最后两杆共同的速度为v′，由动量守恒得
mava＋mbvb＝(ma＋mb)v′
代入数据计算得出v′＝83m/s
杆a动量变化等于它所受安培力的冲量，由动量定理可得I安＝BIdΔt′＝mava－mav′
而q＝IΔt′
由以上公式代入数据得q＝73C
(3)由能量守恒得，共产生的焦耳热为Q＝magh＋12mbv20－12(ma＋mb)v′2＝1616J
b棒中产生的焦耳热为Q′＝52＋5Q＝1156J.
答案：(1)5s(2)73C(3)1156J
如图所示，倾斜的金属导轨和水平的金属导轨接在一起，各自的两条平行轨道之间距离都为d，倾斜导轨与水平面间的夹角为30°，在倾斜导轨的区域有垂直于轨道平面斜向上的匀强磁场，在水平导轨的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小都为B，倾斜导轨上放有金属棒a，在紧靠两导轨连接处的水平导轨上放有金属棒b，a、b都垂直于各自的轨道，a质量为m，b质量为2m，a、b与水平的金属导轨间的动摩擦因数是μ，倾斜的金属导轨光滑．倾斜轨道间接有电阻R，a、b的电阻值都是R，其余电阻不计．开始时，a固定，b静止，且a距水平导轨平面的高度为h，现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的初速度，a就在倾斜导轨上做匀速运动，经过两导轨的连接处时速度大小不变，在此过程中b仍然静止，滑上水平导轨后即与b金属棒粘在一起，在水平导轨上运动距离L后静止．求：
(1)a在倾斜导轨上匀速运动的速度v0大小？
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，金属棒a上产生的热量Q是多大？
(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR是多大？
解析：(1)设在倾斜导轨上运动的过程中，感应电动势为E，其中的电流强度为Ia，受到的磁场力为F，则
E＝Bdv0，R总＝32R
Ia＝E/R总，Ia＝2Bdv03R
F＝BIad，F＝2B2d2v03R
由于a在倾斜导轨上做匀速运动，所以所受的合外力为零，则：
F＝mgsin30°
解得：v0＝3mgR4B2d2
(2)a在倾斜导轨上运动的过程中，设a、b和电阻R中的电流强度分别是Ia、Ib和IR，产生的热量分别是Qa、Qb和Q1，则
Ia＝2IRIb＝IR
由：Q＝I2Rt得
Qa＝4Q1，Qb＝Q1
根据能量守恒有：mgh＝Qa＋Qb＋Q1
Q1＝16mgh，所以Qa＝23mgh
(3)设a、b粘在一起的共同速度为v，由动量守恒定律则有：
mv0＝3mv
ab在水平轨道上运动过程，克服摩擦力做功W，则
W＝μ3mgL
设电流流过a、b产生的热量共为Qab，则有：
Qab＝12QR
根据能量守恒定律得：12×3mv2＝QR＋Qab＋W
得：QR等于电阻R上产生的热量QR＝9m3g2R216B4d4－2μmgL
答案：(1)3mgR4B2d2(2)23mgh(3)9m3g2R216B4d4－2μmgL
4．(20xx东北三省四市教研联合体模拟考试)(多选)如图所示，平行导轨放在斜面上，匀强磁场垂直于斜面向上，恒力F拉动金属杆ab从静止开始沿导轨向上滑动，接触良好，导轨光滑．从静止开始到ab杆达到最大速度的过程中，恒力F做功为W，ab杆克服重力做功为W1，ab杆克服安培力做功为W2，ab杆动能的增加量为ΔEk，电路中产生的焦耳热为Q，ab杆重力势能增加量为ΔEp，则()
A．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk＋ΔEp
B．W＝Q＋W1＋W2＋ΔEk
C．W＝Q＋ΔEk＋ΔEp
D．W2＝Q，W1＝ΔEp
解析：选CD功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程．力F做的功导致内能的增加、杆动能的增加和重力势能的增加，所以有W＝Q＋ΔEk＋ΔEp，选项AB错误，C正确；克服重力做的功等于杆重力势能的增加量，即W1＝ΔEp，克服安培力做的功等于电路产生的焦耳热，即W2＝Q，选项D正确．
5．(20xx成都二诊)如图所示，水平面上固定着两根相距L且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中，铜棒a、b的长度均等于两导轨的间距、电阻均为R、质量均为m，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好．现给铜棒a一个平行导轨向右的瞬时冲量I，关于此后的过程，下列说法正确的是()
A．回路中的最大电流为BLImR
B．铜棒b的最大加速度为B2L2I2m2R
C．铜棒b获得的最大速度为Im
D．回路中产生的总焦耳热为I22m
解析：选B给铜棒a一个平行导轨的瞬时冲量I，此时铜棒a的速度最大，产生的感应电动势最大，回路中电流最大，每个棒受到的安培力最大，其加速度最大，I＝mv0，v0＝Im，铜棒a电动势E＝BLv0，回路电流I＝E2R＝BLI2mR，选项A错误；此时铜棒b受到安培力F＝BIL，其加速度a＝Fm＝IB2L22Rm2，选项B正确；此后铜棒a做变减速运动，铜棒b做变加速运动，当二者达到共同速度时，铜棒b速度最大，据动量守恒，mv0＝2mv，铜棒b最大速度v＝I2m，选项C错误；回路中产生的焦耳热Q＝12mv20－122mv2＝I24m，选项D错误．
6．如图，足够长的光滑平行导轨水平放置，电阻不计，MN部分的宽度为2l，PQ部分的宽度为l，金属棒a和b的质量ma＝2mb＝2m，其电阻大小Ra＝2Rb＝2R，a和b分别在MN和PQ上，垂直导轨相距足够远，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，开始a棒向右速度为v0，b棒静止，两棒运动时始终保持平行且a总在MN上运动，b总在PQ上运动，求a、b最终的速度．
解析：本题由于两导轨的宽度不等，a、b系统动量不守恒，可对a、b分别用动量定理，a、b运动产生感应电流，a、b在安培力的作用下，分别作减速和加速运动．回路中电动势E总＝Ea－Eb＝2Blva－Blvb，
随着va减小，vb增加，E总减小，安培力F＝E总lB/(3R)也随之减小，故a棒的加速度a＝Fa/(2m)减小，b棒的加速度a′＝Fb/m也减小．
当E总＝0，即2Blva＝Blvb时，两者加速度为零，两棒均匀速运动，且有vb＝2va①
对a、b分别用动量定理－Fat＝2m(va－vb)②
Fbt＝mvb③
而Fa＝2Fb④
联立以上各式可得：va＝v03，vb＝2v03.
答案：v0323v0

用动力学能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动学案

微专题09用动力学、能量和动量的观点分析带电体在电场中的运动
力学中的vt图象在电场中的应用
由已知的带电粒子运动的vt图象分析电场性质，此类题常用方法：
(1)由vt图象的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化；
(2)根据牛顿第二定律a＝Fm＝Eqm，判断场强E的大小变化；
(3)根据vt图象分析带电粒子做加速运动还是减速运动，进而分析场强的方向；
(4)由场强的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面、电势、电势能的变化等．
(20xx新余模拟)(多选)如图甲所示，在x轴上有两个固定的点电荷Q1、Q2，其中Q1带正电处于原点O.现有一个正点电荷q以一定的初速度沿x轴正方向运动(只受电场力作用)，其vt图象如图乙所示，q经过a、b两点时速度分别为va、vb.则以下判断正确的是()
甲乙
A．Q2带负电且电荷量小于Q1
B．b点的场强比a点的场强大
C．a点的电势比b点的电势高
D．q在a点的电势能小于在b点的电势能
解析：选AD根据vt图象的斜率表示加速度，可知正点电荷q在b点的加速度为零，电荷在b点左侧做减速运动，在b点右侧做加速运动，则在b点受到两点电荷的电场力平衡，可知Q2带负电，根据点电荷场强公式E＝kQr2得知Q2带电荷量小于Q1，故A正确；正点电荷q在b点的加速度为零，受力为零，故b的场强为零，而a点的场强不为零，所以b点的场强比a点的场强小，故B错误；该点电荷从a点到b点，做减速运动，电场力做负功，电势能增大，又因为该电荷为正电荷，所以电势升高，则b点电势比a点电势高，故C错误；由C分析得，点电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故D正确．
场强E(电势φ)与位移x的图象应用
在匀强电场中，静电力做的功可由W＝qEx求得．在非匀强电场中，根据微元思想有ΔW＝qEΔx，同时ΔW也可由ΔW＝qΔφ求得．比较两式可得qEΔx＝qΔφ，即Δφ＝EΔx，此式可理解为在Ex图象中图线与x轴所围面积等于相距为Δx的两点间的电势差．在φx图象中，图象上各点处切线斜率的大小表示该点电场强度沿x轴方向分量的大小．
(20xx宁波八校联考)(多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，以下判断中正确的是()
A．点电荷M、N一定为异种电荷
B．点电荷M、N一定为同种电荷
C．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1
D．x＝2a处的电势一定为零
解析：选BC由它们连线上各点场强随x变化关系可知，点电荷M、N一定为同种正电荷，选项A错误，B正确．由点电荷电场强度公式和电场叠加原理可得点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1，选项C正确．由于电势是相对量，x＝2a处的电势随零电势点的确定变化，选项D错误．
电势能Ep与位移x关系的综合应用
此类问题借助vx或Epx关系图象，在给出电势能Ep或速度v在x轴上分布情况的基础上进行设计．解决这类问题的方法主要有两种：一是将图象还原为熟悉的情境模型；二是直接从vx和Epx图象的面积、斜率的意义入手．
对于静电力做功，从力的角度看有ΔW＝FΔx，从能的角度看有ΔW＝－ΔEp，比较两式有FΔx＝－ΔEp，即F＝－ΔEpΔx.Epx关系图象切线的斜率反映静电力的大小，也间接反映了由电场强度E的大小．
(20xx长沙模拟)(多选)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是()
A．x1处电场强度最大
B．x2～x3段是匀强电场
C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
D．粒子在0～x2段做匀变速运动，在x2～x3段做匀速直线运动
解析：选BC因为图象的斜率可以反映电场强度大小，所以在x1处电场强度最小，A错误；x2～x3段为直线，斜率恒定，所以该段为匀强电场，B正确；粒子带负电，0～x1阶段，电场力做正功，即逆着电场线方向到达x1处，之后电场力做负功，顺着电场线从x1依次到达x2、x3，而沿电场线方向电势降低，故有φ1＞φ2＞φ3，C正确；图象的斜率可以反映电场强度大小，所以粒子在0～x2段做变加速直线运动，在x2～x3段做匀加速直线运动，D错误．
用能量和动量观点分析力电综合问题
带电粒子在电场中的运动是一个综合电场力、电势能的力学问题，其研究方法与质点动力学相同，同样遵循运动的合成与分解、牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律等规律．处理问题的要点是注意区分不同的物理过程，弄清在不同的物理过程中物体的受力情况及运动性质(平衡、加速或减速，是直线运动还是曲线运动)，并选用相应的物理规律．在解决问题时，主要可以从三条线索展开：
其一，力和运动的关系．根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等这条线索通常适用于在恒力作用下做匀变速运动的情况．
其二，功和能的关系．根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理研究全过程中能的转化，研究带电粒子的速度变化、位移等．这条线索不但适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．
其三，动量关系，当遇到带电体在电场中的碰撞问题时，往往要用动量守恒定律分析．
如图所示，两个形状、大小相同的金属小球A、B(均可视为质点)，A球质量为1.5kg，B球质量为0.5kg，开始A球不带电，静止在高h＝0.88m的光滑绝缘平台上，B球带0.3C的正电，用长L＝1m的绝缘细线悬挂在平台上方，悬点O与平台的高度也为L，整个装置放在竖直向下的匀强电场中，场大小E＝10N/C．现将细线拉开角度α＝60°后，由静止释放B球，B球摆至最低点与A球发生对心碰撞，碰撞时无机械能损失，且碰撞后两球电量相等，不计空气阻力及A、B球间的静电力作用，取g＝10m/s2，求：
(1)B球摆至最低点时的速率及细线对小球的拉力；
(2)A球从离开平台至着地的过程中水平位移的大小．
解析：(1)对B球：从静止释放至摆到最低点过程中，根据动能定理，有
mBgL(1－cosα)＋qEL(1－cosα)＝12mv2
代入数据，解得B球在最低点的速率
v＝4m/s
由T－(qE＋mg)＝mv2L
得T＝16N
(2)B球与A球碰撞过程中，两球所组成的系统动量守恒，碰撞时无机械能损失有
mBv＝mBv1＋mAv2①
12mBv2＝12mBv21＋12mAv22②
联立①、②，解得B球速率v1＝2m/s
A球速度为v2＝2m/s
依题意，碰后A球带电量qA＝0.15C
A球离开平台后，在竖直方向的加速度
ay＝mAg＋qAEmA＝1.5×10＋0.15×101.5m/s2＝11m/s2
A球从离开平台至着地过程中，
由h＝12ayt2，得t＝2hay＝2×0.8811s＝0.4s
水平位移大小S＝v2t＝2×0.4m＝0.8m
答案：(1)4m/s16N(2)0.8m

高考物理第三轮专题复习动力学

第一部分动力学
明确研究对象进行受力分析和运动分析是整个力学的基础，是做好题目的前提和关键，而运动定律则将原因（力）和结果（加速度）联系起来，为解决力学问题提供了完整的方法，直线运动和曲线运动属于运动定律的应用。
(一)、力与平衡
【考纲解读】平衡问题大多以力学背景呈现，涉及力学、热学、电学等部分知识。按照考纲的要求，本专题内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。
一.典型题例
题型1.（受力分析问题）如图所示，物体A靠在倾斜的墙面上，在与墙面和B垂直的力F作用下，A、B保持静止，试分析A、B两个物体的受力个数。
题型2.（弹簧连接体问题）如图，在一粗糙的水平面上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、2和3，中间分别用一原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块之间的距离是（不计木块宽度）（）
题型3.（电场和重力场内的物体平衡问题）如图，倾角为300的粗糙绝缘斜面固定在水平地面上，整个装置处在垂直于斜面向上的匀强电场中，一质量为m、电荷量为-q的小滑块恰能沿斜面匀速下滑，已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为，求该匀强电场场强E的大小。
题型4.（复合场内平衡问题）如图，坐标系xOy位于竖直平面内，在该区域有场强E=12N/C、方向沿x轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B=2T、沿水平方向的且垂直于xOy平面指向纸里的匀强磁场。一个质量m=4×10-5kg，电荷量q=2.5×10-5C带正电的微粒，在xOy平面内做匀速直线运动，运动到原点O时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x轴上的P点（g=10m/s2）,求：
⑴P点到原点O的距离
⑵带电微粒由原点O运动到P点的时间
题型5.（摩擦力问题）在粗糙的水平面上放一物体A,A上再放一质量为m的物体B，AB间的动摩擦因数为，施加一水平力F给物体A，计算下列情况下A对B的摩擦力的大小
⑴当AB一起做匀速运动时
⑵当AB一起以加速度a向右做匀加速运动时
⑶当力F足够大而使AB发生相对运动时
题型6（相似三角形问题）如图2所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的绝缘丝线悬挂在绝缘墙角O点处。静止时A、B相距为d。为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（）
A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；
B.将小球B的质量增加到原来的8倍；
C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半；
D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍
二.专题突破
1.某大型游乐场内的新型滑梯可以等效为如图所示的物理模型．一个小朋友在AB段的动摩擦因数μ1tanθ，BC段的动摩擦因数为μ2tanθ，他从A点开始下滑，滑到C点恰好静止，整个过程中滑梯保持静止状态．则该小朋友从斜面顶端A点滑到底端C点的过程中（）
A．地面对滑梯始终无摩擦力作用
B．地面对滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右
C．地面对滑梯的支持力的大小始终等于小朋友和滑梯的总重力的大小
D．地面对滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的总重力的大小
2.质量为m的物体，放在质量为M的斜面体上，斜面体放在水平粗糙的地面上，m和M均处于静止状态，如图，在物体m上施加一个水平力F，在F由零逐渐加大到Fm的过程中，m和M仍保持静止状态，在此过程中，下列判断哪些是正确的（）
A.斜面体对m的支持力逐渐增大
B.物体m受到的摩擦力逐渐增大
C.地面受到的压力逐渐增大
D.地面对斜面体的摩擦力由零逐渐增大到Fm
3.如图，两个弹簧的质量不计，劲度系数分别为k1、k2，它们一端固定在P、Q上，当物体平衡时上面的弹簧处于原长，若要把物体的质量换为2m（弹簧的长度不变，且弹簧均处于弹性限度内），当物体再次平衡时，物体将比第一次平衡时下降的距离x为（）
A.B.
C.D.
4.如图，一质量为m、带电量为q的小球用细线系住，线的一端固定在O点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成600，则电场强度的最小值为（）
A.mg/2qB.
C.2mg/qD.mg/q
5.如图，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳，并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时角BCA大于900，现使角BCA缓慢减小，直到杆BC接近竖直杆AC。此过程中，轻杆B端所受的力将（）
A.大小不变B.逐渐增大C.逐渐减小D.先减小后增大
6.如图，光滑平面上固定金属小球A，用长l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x2，则有：（）
7.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速率向下V2匀速运动。重力加速度为g。以下说法正确的是()
A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋
B．cd杆所受摩擦力为零
C.回路中的电流强度为
D．μ与大小的关系为μ＝
三.考题欣赏
1．（20xx海南物理）如图，水平地面上有一楔形物块，其斜面上有一小物块b，b与平行于斜面的细绳的一端相连，细绳的另一端固定在斜面上．a与b之间光滑，a和b以共同速度在地面轨道的光滑段向左运动．当它们刚运行至轨道的粗糙段时
A．绳的张力减小，b对a的正压力减小
B．绳的张力增加，斜面对b的支持力增加
C．绳的张力减小，地面对a的支持力增加
D．绳的张力增加．地面对a的支持力减小
2．（20xx安徽）L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。则木板P的受力个数为（）
A．3B．4C．5D．6
3.（09北京）如图所示，将质量为m的滑块放在倾角为的固定斜面上。滑块与斜面之间的动摩擦因数为。若滑块与斜面之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，则（）
A．将滑块由静止释放，如果＞tan，滑块将下滑
B．给滑块沿斜面向下的初速度，如果＜tan，滑块将减速下滑
C．用平行于斜面向上的力拉滑块向上匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是2mgsin
D．用平行于斜面向下的力拉滑块向下匀速滑动，如果=tan，拉力大小应是mgsin
4.（09天津）物块静止在固定的斜面上，分别按图示的方向对物块施加大小相等的力F，A中F垂直于斜面向上。B中F垂直于斜面向下，C中F竖直向上，D中F竖直向下，施力后物块仍然静止，则物块所受的静摩擦力增大的是

5.（09广东）某缓冲装置可抽象成图所示的简单模型。图中为原长相等，劲度系数不同的轻质弹簧。下列表述正确的是
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度保持相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的弹性势能发生改变
6.（09广东）如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑的过程中，下列判断正确的是（）
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
7.（09江苏）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（取）（）
A．B．
C．D．
8.（09广东）建筑工人用图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为70.0kg的工人站在地面上，通过定滑轮将20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取l0m／s2)（）
A．510NB．490NC．890ND．910N
9.（09山东）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是（）
A．B．F＝mgtan
C．D．FN=mgtan
10.（09安徽）为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是()
A.顾客始终受到三个力的作用
B.顾客始终处于超重状态
C.顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下
D.顾客对扶梯作用的方向先指向右下方，再竖直向下
11.（09浙江）如图所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为，斜面的倾角为，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）
A．mg和mgB．mg和mg
C．mg和mgD．mg和mg
12.(2008全国卷Ⅱ)如图9所示，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑．已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动图9摩擦因数的2倍，斜面倾角为α，B与斜面之间的动摩擦因数是()
A.23tanαB.23cotα
C．tanαD．cotα
四.学法指导
力与物体的平衡常用解题思路：
第一步：选择研究对象（注意整体法与隔离法的应用）
第二步：进行受力分析（一定要准确，不然做题就会全错。一般受力分析的顺序是：场力（重力、电场力、磁场力）、弹力（接触面的弹力、绳子弹力、杆的弹力）、摩擦力等
第三步：选择合适的方法处理力（处理方法有：力的合成（一般适用于三力平衡）、力的分解（正交分解、图像法、相似三角形等）
第四步：列举方程求解（有时还需要讨论）
注意：对研究对象进行受力分析，作好受力分析图是解题的关键。解决问题，一是要认清物体平衡状态的特征和受力环境是分析平衡问题的关键；二是要学会利用力学平衡的结论（比如：合成法、正交分解法、效果分解法、三角形法、假设法等）来解答。三是要养成迅速处理大计算量和辨析图形几何关系的能力。

(一)、力与平衡(答案)
一.典型题例
题型2：C
题型3.解析：
得：
题型4.解析：匀速直线运动时：受力平衡
得：v=10m/s，与x轴370斜向右上③
撤去磁场后受2个力结合速度方向可知做类平抛运动
沿v方向：
垂直v方向：
得：OP=15mt=1.2s⑥
题型5、解析：⑴因AB向右做匀速运动，B物体受到的合力为零，所以B物体受到的摩擦力为零。
⑵因AB无相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为静摩擦力，此时不能用滑动摩擦力的公式来计算，用牛顿第二定律对B物体有
⑶因为AB发生了相对滑动，所以B物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，用滑动摩擦力的公式来计算，
题型6：AD
二.专题突破
1.BD2.AD3.A4.B5.A6.C7.AD
三.考题欣赏
1.C2.C3.C4.D5.BD6.CD7.A8.B9.A10.C11.A12.A

电磁感应中的动力学和能量问题

电磁感应中的动力学和能量问题

要点一电磁感应中的动力学问题
即学即用
1.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L.M、P两点间
接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为
B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下.导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属
杆接触良好,不计它们之间的摩擦.

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图.
（2）在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小.
（3）求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
答案（1）见右图
（2）
（3）
要点二电磁感应中的能量问题
即学即用
2.如图所示,质量为m,边长为L的正方形线框,在有界匀强磁场上方h高处由静止自由下落,线
框的总电阻为R,磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L.线框下落过程中,ab边始终与磁场边
界平行且处于水平方向.已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动.求:
（1）cd边刚进入磁场时线框的速度.
（2）线框穿过磁场的过程中,产生的焦耳热.
答案（1）（2）mg（h+3L）-

题型1电磁感应中的能量问题
【例1】如图所示,将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出,穿过宽度
为b、磁感应强度为B的匀强磁场,磁场的方向垂直纸面向里.线框向上离开磁场时的速度刚
好是进入磁场时速度的一半,线框离开磁场后继续上升一段高度,然后落下并匀速进入磁场.整个运动过程中始终
存在着大小恒定的空气阻力f,且线框不发生转动.求:
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2.
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1.
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q.
（4）线框在上升阶段通过磁场过程中克服安培力做的功W.
答案（1）R（2）
（3）-（mg+f）（a+b）
（4）-（mg+f）（a+b）
题型2单金属杆问题
【例2】如图所示,电动机牵引一根原来静止的、长L为1m、质量m为0.1kg的导体
棒MN上升,导体棒的电阻R为1Ω,架在竖直放置的框架上,它们处于磁感应强度B为
1T的匀强磁场中,磁场方向与框架平面垂直.当导体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速
度,导体棒上产生的热量为2J.电动机牵引棒时,电压表、电流表的读数分别为7V、1A,电动机内阻r为1Ω,不
计框架电阻及一切摩擦.求:
（1）棒能达到的稳定速度.
（2）棒从静止至达到稳定速度所用的时间.
答案（1）2m/s（2）1s
题型3双金属杆问题
【例3】如图所示,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨MN和PQ,导轨间
宽度L=0.50m.水平部分是粗糙的,置于匀强磁场中,磁感应强度B=0.60T,方向竖直向
上.倾斜部分是光滑的,该处没有磁场.直导线a和b可在导轨上滑动,质量均为m=0.20kg,电阻均为R=0.15Ω.b
放在水平导轨上,a置于斜导轨上高h=0.050m处,无初速释放.设在运动过程中a、b间距离足够远,且始终与导轨
MN、PQ接触并垂直,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:
（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?
（2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数μ=0.10,当导线b的速度达到最大值时,导线a的加速度多大?
（3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?
答案（1）1A（2）2m/s2（3）0.05J
题型4图景结合
【例4】光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,
垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,
如图甲所示.用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v—t图象如图乙所示,g=10m/s2,导轨足够长.
求:

（1）恒力F的大小.
（2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小.
（3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量.
答案（1）18N（2）2m/s2（3）4.12J

1.如图所示,两光滑平行金属导轨间距为L,直导线MN垂直跨在导轨上,且与导轨接触良
好,整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中,磁感应强度为B.电容器的电容为C,除
电阻R外,导轨和导线的电阻均不计.现给导线MN一初速度,使导线MN向右运动,当电路稳定后,MN以速度v向右
做匀速运动时（）
A.电容器两端的电压为零?B.电阻两端的电压为BLv
C.电容器所带电荷量为CBLvD.为保持MN匀速运动,需对其施加的拉力大小为
答案C
2.如图所示,边长为L的正方形导线框质量为m,由距磁场H高处自由下落,其下边ab进入匀强
磁场后,线圈开始做减速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边刚进入磁场时
的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强磁场过程中发出的焦耳热为（）
A.2mgLB.2mgL+mgHC.2mgL+mgHD.2mgL+mgH
答案C
3.两个沿水平方向且磁感应强度大小均为B的有水平边界的匀强磁场,如图所示,磁场高度均为L.
一个框面与磁场方向垂直、质量为m、电阻为R、边长为L的正方形金属框abcd,从某一高度
由静止释放,当ab边刚进入第一个磁场时,金属框恰好做匀速直线运动,当ab边下落到GH和
JK之间的某位置时,又恰好开始做匀速直线运动.整个过程中空气阻力不计.求金属框从ab边开始进入第一个磁场
至刚刚到达第二个磁场下边界JK过程中产生的热量Q.
答案+2mgL
4.如图所示,将两条倾角θ=30°,宽度L=1m的足够长的“U”形平行的光滑金属导轨固
定在磁感应强度B=1T,范围足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下.用平行于
导轨的牵引力拉一质量m=0.2kg,电阻R=1Ω放在导轨上的金属棒ab,使之由静止沿轨道向上运动,牵引力的功率
恒为P=6W,当金属棒移动s=2.8m时,获得稳定速度,此过程中金属棒产生热量Q=5.8J,不计导轨电阻及一切摩擦,取g=10m/s2.求:
（1）金属棒达到的稳定速度是多大?
（2）金属棒从静止至达到稳定速度时所需的时间多长?
答案（1）2m/s（2）1.5s

1.在图中除导体棒ab可动外,其余部分均固定不动,（a）图中的电容器C原来不带电,设导体棒、导轨和直流电源的
电阻均可忽略,导体棒和导轨间的摩擦也不计.图中装置均在水平面内,且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的
匀强磁场中,导轨足够长,今给导体棒ab一个向右的初速度v0,导体棒的最终运动状态是（）

A.三种情况下,导体棒ab最终都是匀速运动
B.图（a）、（c）中ab棒最终将以不同的速度做匀速运动;图（b）中ab棒最终静止
C.图（a）、（c）中,ab棒最终将以相同的速度做匀速运动
D.三种情况下,导体棒ab最终均静止
答案B
2.如图所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属轨道,上端有可变电阻R,下端足够
长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上
由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,则（）
A.如果B增大,vm将变大B.如果α增大,vm将变大
C.如果R增大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大
答案BC
3.如图所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端
连接一个电阻R,质量为m的金属棒（电阻也不计）放在导轨上,并与导轨垂直,整个
装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中
①恒力F做的功等于电路产生的电能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
③克服安培力做的功等于电路中产生的电能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和
以上结论正确的有（）
A.①②B.②③C.③④D.②④
答案C
4.如图所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀
强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ef,在极短时间内给棒ef一个水平向右的速度,ef
棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ef在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较（）
A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ef棒做的功相等
C.安培力对ef棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等
答案A
5.（2009济宁模拟）如图所示,粗细均匀的电阻丝绕制的矩形导线框abcd处于匀强磁场中,另
一种材料的导体棒MN可与导线框保持良好接触并做无摩擦滑动.当导体棒MN在外力作用下
从导线框左端开始做切割磁感线的匀速运动一直滑到右端的过程中,导线框上消耗的电功率的变化情况可能为
（）
A.逐渐增大B.先增大后减小
C.先减小后增大D.先增大后减小,再增大再减小
答案BCD
6.如图所示,一闭合金属圆环用绝缘细线挂于O点,将圆环拉离平衡位置并释放,圆环摆动过程中经
过一匀强磁场区域,该区域的宽度比圆环的直径大,不计空气阻力,则下述说法中正确的是（）
A.圆环向右穿过磁场后,还能摆至原高度
B.在进入和离开磁场时,圆环中均有感应电流
C.圆环进入磁场后离平衡位置越近速度越大,感应电流也越大
D.圆环最终将静止在平衡位置
答案B
7.如图所示,相距为d的两水平虚线L1和L2分别是水平向里的匀强磁场的上下两个边界,磁
场的磁感应强度为B,正方形线框abcd边长为L（Ld）,质量为m,将线框在磁场上方高
h处由静止释放.如果ab边进入磁场时的速度为v0,cd边刚穿出磁场时的速度也为v0,则
从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中（）
A.线框中一直有感应电流
B.线框中有一阶段的加速度为重力加速度g
C.线框中产生的热量为mg（d+h+L）
D.线框有一阶段做减速运动
答案BD
8.如图甲所示,长直导线右侧的矩形线框abcd与直导线位于同一平面,当长直导线中的电流发生如图乙所示的变化时
（图中所示电流方向为正方向）,线框中的感应电流与线框受力情况为（）
A.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向左
B.t1到t2时间内,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右
C.在t2时刻,线框内无电流,线框不受力
D.在t3时刻,线框内电流的方向为abcda,线框受力向右
答案A
9.如图所示,闭合导体线框abcd从高处自由下落,落入一个有界匀强磁场中,从bd边开始
进入磁场到ac边即将进入磁场的这段时间里,在下图中表示线框运动过程中的感应电流
—时间图象的可能是（）

答案CD
10.如图所示,光滑的“Π”形金属导体框竖直放置,质量为m的金属棒MN与框架接触良好.磁
感应强度分别为B1、B2的有界匀强磁场方向相反,但均垂直于框架平面,分别处在abcd和cdef
区域.现从图示位置由静止释放金属棒MN,当金属棒进入磁场B1区域后,恰好做匀速运动.以下说法中正确的是
（）
A.若B2=B1,金属棒进入B2区域后将加速下滑
B.若B2=B1,金属棒进入B2区域后仍将保持匀速下滑
C.若B2B1,金属棒进入B2区域后将先加速后匀速下滑
D.若B2B1,金属棒进入B2区域后将先减速后匀速下滑
答案BCD
11.如图所示,由7根长度都是L的金属杆连接成的一个“日”字型的矩形金属框abcdef,
放在纸面所在的平面内,有一个宽度也为L的匀强磁场,磁场边界跟cd杆平行,磁感应
强度的大小是B,方向垂直于纸面向里,金属杆af、be、cd的电阻都为r,其他各杆的电阻不计,各杆端点间接触良好.现以速度v匀速地把金属框从磁场的左边界水平向右拉,从cd杆刚进入磁场瞬间开始计时,求:
（1）cd杆在磁场中运动的过程中,通过af杆的电流.
（2）从开始计时到金属框全部通过磁场的过程中,金属框中电流所产生的总热量Q.
答案（1）（2）
12.在拆装某种大型电磁设备的过程中,需将设备内部处于强磁场中的线圈先闭合,然后再
提升直至离开磁场.操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈.假设该线圈可简化
为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈,其匝数为n,总质量为M,总电阻为R.磁场的磁感应强度大小为B,方向垂
直纸面向里,如图所示.开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐.若转动手摇轮轴A,在时间t内把线圈从图示
位置匀速向上拉出磁场.不考虑摩擦影响,求此过程中（1）流过线圈中导线横截面的电荷量.
（2）人至少要做多少功.
答案（1）（2）Mgd+
13.如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上,两导轨间距L=
0.2m,电阻R=0.4Ω,电容C=2mF,导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的
金属杆CD,导轨电阻可忽略不计,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度B=0.5T
的匀强磁场中.现用一垂直金属杆CD的外力F沿水平方向拉杆,使之由静止开始向右运动.求:
（1）若S闭合,力F恒为0.5N,CD运动的最大速度.
（2）若S闭合,使CD以（1）问中的最大速度匀速运动,现使其突然停止并保持静止不动,当CD停止下来后,通过
导体棒CD的总电荷量.
（3）若S断开,在力F作用下,CD由静止开始做加速度a=5m/s2的匀加速直线运动,请写出电压表的读数U随时间
t变化的表达式.
答案（1）25m/s（2）3.2×10-3C（3）U=0.4t
知识整合演练高考

题型1感应电流的产生和方向
【例1】（2008全国Ⅰ20）矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的
正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图所示.若规定顺时针方向为感应电流i的正方向,下列各
图中正确的是（）
答案D
题型2自感现象问题
【例2】（2008江苏8）如图所示的电路中,三个相同的灯泡a、b、c和电感L1、L2与直流电源连接,电感的电阻忽
略不计,开关S从闭合状态突然断开时,下列判断正确的有（）

A.a先变亮,然后逐渐变暗B.b先变亮,然后逐渐变暗
C.c先变亮,然后逐渐变暗D.b、c都逐渐变暗
答案AD
题型3电磁感应与恒定电路综合问题
【例3】（2008广东18）如图（a）所示,水平放置的两根平行金属导轨,间距L=0.3m,导轨左端连接R=0.6Ω的
电阻.区域abcd内存在垂直于导轨平面B=0.6T的匀强磁场,磁场区域宽D=0.2m.细金属棒A1和A2用长为2D=0.4m
的轻质绝缘杆连接,放置在导轨平面上,并与导轨垂直,每根金属棒在导轨间的电阻均为r=0.3Ω,导轨电阻不计.使
金属棒以恒定速度v=1.0m/s沿导轨向右穿越磁场,计算从金属棒A1进入磁场（t=0）到A2离开磁场的时间内,不同
时间段通过电阻R的电流强度,并在图（b）中画出.
答案0～0.2s内,I1=0.12A;0.2s～0.4s内,I2=0A;0.4s～0.6s内,I3=0.12A.
如下图所示?

题型四电磁感应与力学结合的综合问题
【例4】（2008北京22）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为
R,总质量为m.将其置于磁感强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示.线框由静止自
由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界面平行.当cd边刚进
入磁场时:
（1）求线框中产生的感应电动势大小.
（2）求cd两点间的电势差大小.
（3）若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h所应满足的条件.
答案（1）BL（2）（3）

1.（2008全国Ⅱ21）如图所示,一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的
匀强磁场;一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直;虚线框对角线ab
与导线框的一条边垂直,ba的延长线平分导线框.在t=0时,使导线框从图示位置开始以
恒定速度沿ab方向移动,直到整个导线框离开磁场区域.以i表示导线框中感应电流的强度,取逆时针方向为正.下
列表示i—t关系的图示中,可能正确的是（）

答案C
2.（2008四川17）在沿水平方向的匀强磁场中,有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动.开始时线圈
静止,线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直,所成的锐角为α.在磁场开始增强后的一个极短时间内,线圈平面
（）
A.维持不动
B.将向使α减小的方向转动
C.将向使α增大的方向转动
D.将转动,因不知磁场方向,不能确定α会增大还是会减小
?答案B
3.（2008宁夏16）如图所示,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体
棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体棒的电阻可忽略.当
导体棒向左滑动时,下列说法正确的是（）
A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b
答案B
4.（2008山东22）两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻.将质
量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感
应强度为B的匀强磁场垂直,如图所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置
由静止释放,则（）
A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向为a→b
C.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为F=
D.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少
答案AC
5.（2008重庆18）如图所示,粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈,当一竖
直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时,若线圈始终不动,则关于线圈
受到的支持力N及在水平方向运动趋势的正确判断是（）
A.N先小于mg后大于mg,运动趋势向左B.N先大于mg后小于mg,运动趋势向左
C.N先小于mg后大于mg,运动趋势向右D.N先大于mg后小于mg,运动趋势向右
答案D
6.（2008海南10）一航天飞机下有一细金属杆,杆指向地心.若仅考虑地磁场的影响,则当航天飞机位于赤道上空
（）
A.由东向西水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
B.由西向东水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由上向下
C.沿经过地磁极的那条经线由南向北水平飞行时,金属杆中感应电动势的方向一定由下向上
D.沿经过地磁极的那条经线由北向南水平飞行时,金属杆中一定没有感应电动势
答案AD
7.（2008天津25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具.它的驱动系统简化为如下模型,固定在列车下端
的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框,电阻为R,金属框置于xOy平面内,长边MN长为l平行于y轴,宽为d的
NP边平行于x轴,如图甲所示.列车轨道沿Ox方向,轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场,磁感应强度B沿Ox
方向按正弦规律分布,其空间周期为λ,最大值为B0,如图乙所示,金属框同一长边上各处的磁感应强度相同,整个
磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移.设在短暂时间内,MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略,并
忽略一切阻力.列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速度行驶,某时刻速度为v（vv0）.

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理.
（2）为使列车获得最大驱动力,写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及λ与d之间应满足的关系式.
（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v时驱动力的大小.
答案（1）由于列车速度与磁场平移速度不同,导致穿过金属框的磁通量发生变化,由于电磁感应,金属框中会产
生感应电流,该电流受到的安培力即为驱动力.
（2）为使列车获得最大驱动力,MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方,这会使得金属框所围
面积的磁通量变化率最大,导致框中电流最强,也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大.因此,d应为的奇
数倍,即
d=（2k+1）（k∈N）
（3）
8.（2008江苏15）如图所示,间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ,导轨光滑且电阻忽略不
计.场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁场区域的宽度为d1,间距为d2.两根质量均为m、有效电阻均
为R的导体棒a和b放在导轨上,并与导轨垂直.（设重力加速度为g）

（1）若a进入第2个磁场区域时,b以与a同样的速度进入第1个磁场区域,求b穿过第1个磁场区域中增加的动能ΔEk.
（2）若a进入第2个磁场区域时,b恰好离开第1个磁场区域;此后a离开第2个磁场区域时,b又恰好进入第2个
磁场区域,且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等.求a穿过第2个磁场区域过程中,两导体
棒产生的总焦耳热Q.
（3）对于第（2）问所述的运动情况,求a穿出第k个磁场区域时的速率v.
答案（1）mgd1sinθ
（2）mg（d1+d2）sinθ
（3）
9.（2008上海24）如图所示,竖直平面内有一半径为r、电阻为R1、粗细均匀的光滑半
圆形金属环,在M、N处与距离为2r、电阻不计的平行光滑金属导轨ME、NF相接,EF之
间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,
磁感应强度大小均为B.现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静
止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,设平行导轨足够长.已知导体棒下落
时的速度大小为v1,下落到MN处时的速度大小为v2.
（1）求导体棒ab从A处下落时的加速度大小.
（2）若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.
（3）若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移,导体棒ab进入磁场Ⅱ时的速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直
线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.
答案（1）g-（2）（3）
10.（2008全国Ⅱ24）如图所示,一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r,其两端放在位
于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上,并与之密接;棒左侧两导轨之间连接一可控制的
负载电阻（图中未画出）;导轨置于匀强磁场中,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨所在平面.开始时,给
导体棒一个平行于导轨的初速度v0.在棒的运动速度由v0减小至v1的过程中,通过控制负载电阻的阻值使棒中的电
流强度I保持恒定.导体棒一直在磁场中运动.若不计导轨电阻,求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电
阻上消耗的平均功率.
答案
章末检测
一、选择题（共8小题,每小题6分,共48分）
1.如图所示,E为电池,L是电阻可忽略不计、自感系数足够大的线圈,D1、D2是两个规格相
同的灯泡,S是控制电路的开关.对于这个电路,下列说法中正确的是（）
A.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小相等
?B.刚闭合S的瞬间,通过D1、D2的电流大小不等
C.闭合S待电路达到稳定后,D1熄灭,D2比S刚闭合时亮
D.闭合S待电路达到稳定后,再将S断开的瞬间,D1不立即熄灭,D2立即熄灭
答案ACD
2.如图所示,将一个正方形导线框ABCD置于一个范围足够大的匀强磁场中,磁场方向与其平
面垂直.现在AB、CD的中点处连接一个电容器,其上、下极板分别为a、b,让导线框在匀强
磁场中以某一速度水平向右匀速移动,则（）
A.ABCD回路中没有感应电流
B.A与D、B与C间有电势差
C.电容器的a、b两极板分别带负电和正电
D.电容器的a、b两极板分别带正电和负电
答案ABD
3.两根水平平行光滑金属导轨上放置两根与导轨接触良好的金属杆,两金属杆质量相同,滑
动过程中与导轨保持垂直.整个装置放在竖直向下的匀强磁场中,如图所示.给金属杆A向
右一瞬时冲量使它获得初动量p0,在金属杆A沿水平导轨向右运动的过程中,下列动量大
小p随时间变化的图象正确的是（）

答案A
4.如图甲所示,一矩形线圈位于随时间t变化的匀强磁场中,磁感应强度B随t的变化规律如图乙所示.以i表示线圈
中的感应电流,以图甲中线圈上箭头所示方向为电流正方向,以垂直纸面向里的磁场方向为正,则以下的i—t图象中
正确的是

答案A
5.如图是法拉第做成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中,让磁感
线垂直穿过铜盘;图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内;转动铜盘,就可以
使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为L,匀强磁场的磁感应强度为B,回路总电阻为R,从上往下看逆时针匀速转
动铜盘的角速度为ω.则下列说法正确的是（）
A.回路中有大小和方向做周期性变化的电流
B.回路中电流大小恒定,且等于
C.回路中电流方向不变,且从b导线流进灯泡,再从a导线流向旋转的铜盘
D.若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的按正弦规律变化的磁场,不转动铜盘,灯泡中也会有电流流过
答案C
6.图中电磁线圈L的直流电阻为RL,小灯泡的电阻为R,小量程电流表G1、G2的内阻不计.
当开关S闭合且稳定后,电流表G1、G2的指针均偏向右侧（电流表的零刻度在表盘的中
央）,则当开关S断开时,下列说法中正确的是（）
A.G1、G2的指针都立即回到零点
B.G1缓慢回到零点,G2立即左偏,然后缓慢回到零点
C.G1立即回到零点,G2缓慢回到零点
D.G2立即回到零点,G1缓慢回到零点
答案B
7.如图所示,线圈M和线圈P绕在同一铁芯上.设两个线圈中的电流方向与图中所标的电流方向
相同时为正.当M中通入下列哪种电流时,在线圈P中能产生正方向的恒定感应电流（）

答案D
8.如图所示,AOC是光滑的金属轨道,AO沿竖直方向,OC沿水平方向,PQ是一根金属直杆立在
导轨上,直杆从图示位置由静止开始在重力作用下运动,运动过程中Q端始终在OC上,P端始
终在AO上,直到完全落在OC上.空间存在着垂直纸面向外的匀强磁场.则在PQ棒滑动的过程中,下列结论正确的
是（）
A.感应电流的方向始终是由P→QB.感应电流的方向先是P→Q,再是Q→P
C.PQ受磁场力的方向垂直棒向左D.PQ受磁场力的方向垂直棒先向右后向左
答案B
二、计算论述题（共4小题,共52分,其中9、10小题各12分,11、12小题各14分）
9.如图所示,把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的
磁感应强度为B的匀强磁场中,一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆
环上,与圆环始终保持良好的接触.当金属棒以恒定速度v向右移动,且经过圆心时,求:
（1）棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN.
（2）在圆环和金属棒上消耗的总功率.
答案（1）N→MBav
（2）
10.一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环,在范围足够大的磁场中竖直向下落,磁场的分布情况如图所示.
已知磁感应强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化,其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数,
且k0）,其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上.金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平,速度越来越大,
最终稳定为某一数值,称为收尾速度.求:

（1）圆环中感应电流方向.
（2）圆环收尾速度的大小.
答案（1）顺时针（俯视观察）
（2）
11.如图甲所示,在匀强磁场中,放置一边长L=10cm、电阻r=1Ω、共100匝的正方形线圈,与它相连的电路中,电阻
R1=4Ω,R2=5Ω,电容C=10μF.磁场方向与线圈平面成30°角,磁感应强度变化如图乙所示,开关K在t0=0时闭合,
在t2=1.5s时又断开.求:
（1）t1=1s时,R2中电流强度的大小及方向.
（2）K断开后,通过R2的电荷量.
答案（1）0.025A方向从右向左（2）1.25×10-6C
12.如图甲所示,两根足够长的平行金属导轨M、N相距L,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直纸面向
里,导轨M、N分别与相距为d水平放置的两平行金属板连接.金属杆ab跟金属导轨M、N接触,并在其上匀速运
动时,质量为m、带电荷量为+q的微粒在平行板间运动的v—t图象如图乙所示（取向上为正）.

（1）求0时刻金属杆ab的速度大小及运动方向.
（2）判断t1～t2时间内金属杆ab的运动状况.
答案（1）运动方向向左
（2）t1～t2时间内,金属杆ab以更大的速度向左做匀速运动

文章来源：http://m.jab88.com/j/68822.html

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