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八年级数学上册14.2乘法公式14.2.1平方差公式学案新版新人教版

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14.2.1平方差公式
【学习目标】
1.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2.经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展的符号感和推理能力,逐渐掌握平方差公式.
【学习重点】平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的了解.
【学习难点】平方差公式的应用.
【学习过程】
一、知识链接:
1.多项式乘以多项式的法则?
,
.
2.你能用简便方法计算下列各题吗?
(1)101×99(2)98×102

2.计算:①;②;
③;④.

二、自主学习:阅读P107-108
1.观察上面的计算你发现什么规律了吗?你能直接写出的结果吗?(请仔细观察等式的左,右两边)
平方差公式:(①写出数学公式②用语言叙述)
①公式:.
②语言叙述:
.
2.请根据右图来说明平方差公式:
,
,
.
三、学以致用:
1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表:
化简结果
2.判断下列式子是否可用平方差公式。
(1);(2);
(3);(4);

3.计算:(1)(利用平方差公式)(2)

四、课堂巩固:
1.填空:①;
②;
③.
2.计算:(1);(2);

3.计算:;(2);

五、课堂小结:
归纳本节课学习了以下主要内容:
(1)平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差.这个公式叫做乘法的平方差公式.

(2)公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数,也可以表示单项式、式;
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

六、课后反思:,
.(实际用课时)

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2017年八年级数学上14.2.1平方差公式学案


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14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
1.掌握平方差公式.
2.会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题.
阅读教材P107~108“探究、思考与例1”,完成预习内容.
知识探究
根据条件列式:
a、b两数的平方差可以表示为____________;
a、b两数差的平方可以表示为________________.
审题要仔细,特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置.
(1)计算下列各式:(x+2)(x-2)=________;
(1+3a)(1-3a)=________;(x+5y)(x-5y)=________.
观察以上算式及其运算结果填空:上面三个算式中的每个因式都是______项式;等式的左边都是两个数的______与两个数的______的______,等式的右边是这两个数的______.
(2)总结平方差公式:____________,
即两个数的________与这两个数的________的积等于这两个数的________.
自学反馈
(1)计算:①(-a+b)(a+b);
②-12x-y12x-y.
(2)(3a-2b)(________+2b)=9a2-4b2.
首先判断是否符合平方差公式的结构,确定式子中的“a、b”,a是公式中相同的数,b是其中符号相反的数.
活动1小组讨论
例1计算:(1)(a-b)(a+b)(a2+b2);
(2)12xy-3m(-3m-0.5xy).
解:(1)原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4;
(2)原式=-(12xy-3m)(3m+12xy)=-(14x2y2-9m2)
=9m2-14x2y2.
在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算.
例2计算:10015×9945.
解:原式=(100+15)(100-15)=10000-125=99992425.
可将两个因数写成相同的两个数的和与差,构成平方差公式结构.
活动2跟踪训练
1.(3x-y)(3x+y)-(x-y)(x+y).
运用平方差公式计算后合并同类项.
2.计算:(1)103×97;(2)59.8×60.2.
3.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
可添加式子(2-1)构成平方差公式使计算简便.
活动3课堂小结
1.利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘,速度快、准确率高,但必须注意平方差公式的结构特征.
2.一般地,把“数”上升到“式”后,思维要宽广得多,同学们要引起重视.
【预习导学】
知识探究
a2-b2(a-b)2(1)x2-41-9a2x2-25y2二和差积平方差(2)(a+b)(a-b)=a2-b2和差
平方差
自学反馈
(1)①b2-a2.②y2-14x2.(2)3a.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.8x2.2.(1)9991.(2)3599.96.3.216-1.

初二数学14.2.1平方差公式导学案


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$14.2.1平方差公式导学案
备课时间201(3)年(9)月(16)日星期(一)
学习时间201()年()月()日星期()
学习目标1.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.
2.培养学生观察、归纳、概括的能力.
3.在探索平方差公式的过程中,培养符号感和推理能力.
4.在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简捷美
学习重点掌握平方差公式的推导和应用.
学习难点理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P107~108页,思考下列问题:
(1)平方差公式的内容是什么?
(2)课本P108页例1例2你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:

二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:同伴互助答疑解惑
$14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】多项式与多项式相乘的法则是什么?
【2】计算下列多项式的积.
(1)(x+1)(x-1)=
(2)(m+2)(m-2)=
(3)(2x+1)(2x-1)=
(4)(x+5y)(x-5y)=
观察上述算式,你发现什么规律?运算出结果后,你又发现什么规律?再举两例验证你的发现.
解:(1)(x+1)(x-1)=x2+x-x-1=x2-12
(2)(m+2)(m-2)=m2+2m-2m-2×2=m2-22
(3)(2x+1)(2x-1)=(2x)2+2x-2x-1=(2x)2-12
(4)(x+5y)(x-5y)=x2+5yx-x5y-(5y)2
=x2-(5y)2
◆从刚才的运算我发现:
等号的一边:
两个数的和与差的积,
等号的另一边:
是这两个数的平方差
$14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★平方差公式:
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.
即(a+b)(a-b)=a2-b2
2、运用新知解决问题:(重点例习题的强化训练)
【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式?
【2】例1:直接运用
(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)
(3)(-x+2y)(-x-2y)
解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.
(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.
(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.
【3】例2:简便计算
例:(1)102×98(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
$14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
解:(1)102×98=(100+2)(100-2)
=1002-22=10000-4=9996.
(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
=y2-22-(y2+5y-y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1.
【4】课本P108页练习(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.2.2完全平方公式(一)工具单
2、课本P112页习题14.2第1题(写到作业本上)
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:

2、掌握重点突破难点情况反思:

3、错题记录及原因分析:

$14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是:

2、本节课我对自己最不满意的一件事是:

作业独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()
五、课堂小测(约5分钟)
(1)(a+b)(-b+a)

(2)(-a-b)(a-b)

八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新版新人教版


教案课件是老师上课中很重要的一个课件,大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划,新的工作才会更顺利!有多少经典范文是适合教案课件呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新版新人教版”,供您参考,希望能够帮助到大家。

完全平方公式
【学习目标】
1.完全平方公式的推导及其应用;完全平方公式的几何解释.
2.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用.
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
【学习过程】
一、知识链接:
1、叙述平方差公式的内容及用字母表示:,
.
2、用简便方法计算:
(1)103(2)998

3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题,并算出结果。

二、自主学习:阅读P109—110
1、计算下列各式,你能发现什么规律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=;
(2)(m+2)2=___;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=;
(4)(m-2)2=;
(5)(a+b)2=;
(6)(a-b)2=.
把你发现的规律用文字叙述为:.
符号叙述:.
以上的式子我们就叫做公式
2、其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式.
你能根据图(1)和图(2)中的面积说明完全平方公式吗?

先观察图(1),可以看出大正方形的边长是,面积是。
还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于
阴影部分的正方形边长是,所以它的面积是;另一个小正方形的边长是,所以它的面积是;另外两个矩形的长都是,宽都是,所以每个矩形的面积都是;大正方形的边长是,其面积是.于是就可以得出:.
再观察图(2)中,大正方形的边长是,它的面积是;
矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是,宽都是,
所以它们的面积都是;正方形HCGM的边长是,
其面积就是;正方形AFME的边长是,
所以它的面积是.从图中可以看出正方形AEMF的
面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF
的面积再加上正方形HCGM的面积。
也就是:.这也正好符合完全平方公式.
三、学以致用
1、应用完全平方公式计算:
(1)(4m+n)2(2)(y-)2
(3)(-a-b)2(4)(b-a)2
2、运用完全平方公式计算:
(1)1022(2)992
四、课堂巩固:
1、运用完全平方公式计算:
(1)(2)
(3)(4)

2、下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?
(1)(2)

五、课堂小结:完全平方公式符号叙述为:.
文字叙述为:.

六、课后反思:,
.
(实际用课时)
八年级(上)数学讲学稿
课题:14.2.1完全平方公式(2)
课型:新课计划课时:1
【学习目标】
1、掌握添括号法则的推导,会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题。
2、经历添括号法则的探究,学习逆向思维,经历合作交流,学习根据数学式子的结构特点,适当恒等变形和灵活运用公式
【学习重点】添括号法则的推导,知识的综合运用
【学习难点】添括号在具体问题中的灵活应用
【学习过程】
一、知识链接:
1、填空:(1)平方差公式(a+b)(a-b)=.
(2)完全平方公式=.
(3)去括号法则:,
.
2、运用平方差公式计算:
(1)(2)(3)

3、运用完全平方公式计算:
(1)(2)(3)

二、探究添括号法则:阅读P111—112.
有一些多项式乘多项式,例如:和,没有办法直接运用公式,这时候,我们需要把一个多项式看作一个整体,把另外一个多项式看作另外一个整体,这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢?它有什么法则呢?
1、去括号:
=.
=.
2、添括号:
()()
()()
3、归纳添括号法则:
添括号时,如果括号前面是,括到括号里的各项;
如果括号前面是,括到括号里的各项.
4、试一试
判断下列运算是否正确,不正确的请改正。
(1)(2)
(3)(4)

三、例题应用
例1.运用乘法公式计算:
(1)(2)
四、课堂检测
1、运用乘法公式计算:
(1)(2)

(3)(4)
2、计算:(1)(2)
五、能力提高:
1、计算:

2、如果,求的值。

3、如图,一块直径为a+b的圆形钢板,从中挖去直径为a与b的两个圆,求剩下的钢板的面积。

五、课后反思:,

文章来源:http://m.jab88.com/j/52218.html

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