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14.2.1平方差公式
【学习目标】
1．会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算.
2．经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展的符号感和推理能力，逐渐掌握平方差公式.
【学习重点】平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解.
【学习难点】平方差公式的应用.
【学习过程】
一、知识链接：
1.多项式乘以多项式的法则？
,
.
2.你能用简便方法计算下列各题吗？
（1）101×99（2）98×102

2.计算：①；②；
③；④.

二、自主学习：阅读P107-108
1.观察上面的计算你发现什么规律了吗？你能直接写出的结果吗？（请仔细观察等式的左，右两边）
平方差公式：（①写出数学公式②用语言叙述）
①公式：.
②语言叙述:
.
2.请根据右图来说明平方差公式：
,
,
.
三、学以致用：
1.参照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表：
化简结果
2.判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)；(2)；
(3)；(4)；

3.计算：(1)（利用平方差公式）(2)

四、课堂巩固：
1.填空：①；
②；
③.
2.计算：(1)；(2)；

3.计算：；(2)；

五、课堂小结：
归纳本节课学习了以下主要内容：
（1）平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．这个公式叫做乘法的平方差公式．
即
（2）公式的结构特征
①公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、式；
②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式。

六、课后反思：,
.（实际用课时）

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2017年八年级数学上14.2.1平方差公式学案

每个老师不可缺少的课件是教案课件，大家在仔细设想教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写一段适合教案课件的范文吗？下面是小编帮大家编辑的《2017年八年级数学上14.2.1平方差公式学案》，仅供参考，大家一起来看看吧。

14．2乘法公式
14．2.1平方差公式
1．掌握平方差公式．
2．会用平方差公式简化并计算解决简单的实际问题．
阅读教材P107～108“探究、思考与例1”，完成预习内容．
知识探究
根据条件列式：
a、b两数的平方差可以表示为____________；
a、b两数差的平方可以表示为________________．
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．
(1)计算下列各式：(x＋2)(x－2)＝________；
(1＋3a)(1－3a)＝________；(x＋5y)(x－5y)＝________.
观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是______项式；等式的左边都是两个数的______与两个数的______的______，等式的右边是这两个数的______．
(2)总结平方差公式：____________，
即两个数的________与这两个数的________的积等于这两个数的________．
自学反馈
(1)计算：①(－a＋b)(a＋b)；
②－12x－y12x－y.
(2)(3a－2b)(________＋2b)＝9a2－4b2.
首先判断是否符合平方差公式的结构，确定式子中的“a、b”，a是公式中相同的数，b是其中符号相反的数．
活动1小组讨论
例1计算：(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)；
(2)12xy－3m(－3m－0.5xy)．
解：(1)原式＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4；
(2)原式＝－(12xy－3m)(3m＋12xy)＝－(14x2y2－9m2)
＝9m2－14x2y2.
在多个因式相乘时可将符合平方差结构的因式交换结合进行计算．
例2计算：10015×9945.
解：原式＝(100＋15)(100－15)＝10000－125＝99992425.
可将两个因数写成相同的两个数的和与差，构成平方差公式结构．
活动2跟踪训练
1．(3x－y)(3x＋y)－(x－y)(x＋y)．
运用平方差公式计算后合并同类项．
2．计算：(1)103×97；(2)59.8×60.2.
3．(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)．
可添加式子(2－1)构成平方差公式使计算简便．
活动3课堂小结
1．利用平方差公式来计算某些特殊多项式相乘，速度快、准确率高，但必须注意平方差公式的结构特征．
2．一般地，把“数”上升到“式”后，思维要宽广得多，同学们要引起重视．
【预习导学】
知识探究
a2－b2(a－b)2(1)x2－41－9a2x2－25y2二和差积平方差(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2和差
平方差
自学反馈
(1)①b2－a2.②y2－14x2.(2)3a.
【合作探究】
活动2跟踪训练
1．8x2.2.(1)9991.(2)3599.96.3.216－1.

初二数学14.2.1平方差公式导学案

每个老师为了上好课需要写教案课件，又到了写教案课件的时候了。只有规划好教案课件工作计划，才能更好地安排接下来的工作！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为大家精心收集和整理了“初二数学14.2.1平方差公式导学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

＄14.2.1平方差公式导学案
备课时间201（3）年（9）月（16）日星期（一）
学习时间201（）年（）月（）日星期（）
学习目标1.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．
2.培养学生观察、归纳、概括的能力．
3.在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．
4.在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美
学习重点掌握平方差公式的推导和应用．
学习难点理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P107～108页，思考下列问题：
（1）平方差公式的内容是什么？
（2）课本P108页例1例2你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：同伴互助答疑解惑
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】多项式与多项式相乘的法则是什么？
【2】计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆从刚才的运算我发现：
等号的一边：
两个数的和与差的积，
等号的另一边：
是这两个数的平方差
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）
【1】下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接运用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：简便计算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】课本P108页练习（写到书上）
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立作业我能行
1、独立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具单
2、课本P112页习题14.2第1题（写到作业本上）
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

＄14.2.1平方差公式导学案
学习活动设计意图
自我评价
课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
五、课堂小测（约5分钟）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新版新人教版

教案课件是老师上课中很重要的一个课件，大家应该在准备教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，新的工作才会更顺利！有多少经典范文是适合教案课件呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式学案新版新人教版”，供您参考，希望能够帮助到大家。

完全平方公式
【学习目标】
1．完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释．
2．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力．
【学习重点】完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
【学习难点】理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
【学习过程】
一、知识链接：
1、叙述平方差公式的内容及用字母表示：,
.
2、用简便方法计算：
（1）103（2）998

3、请同学们自编一个符合平方差公式结构的计算题，并算出结果。

二、自主学习：阅读P109—110
1、计算下列各式，你能发现什么规律？
（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=；
（2）（m+2）2=___；
（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=；
（4）（m-2）2=；
（5）（a+b）2=；
（6）（a-b）2=．
把你发现的规律用文字叙述为：.
符号叙述：.
以上的式子我们就叫做公式
2、其实我们还可以从几何角度去解释完全平方差公式．
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？

先观察图（1），可以看出大正方形的边长是，面积是。
还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于
阴影部分的正方形边长是，所以它的面积是；另一个小正方形的边长是，所以它的面积是；另外两个矩形的长都是，宽都是，所以每个矩形的面积都是；大正方形的边长是，其面积是．于是就可以得出：.
再观察图（2）中，大正方形的边长是，它的面积是；
矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是，宽都是，
所以它们的面积都是；正方形HCGM的边长是，
其面积就是；正方形AFME的边长是，
所以它的面积是．从图中可以看出正方形AEMF的
面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF
的面积再加上正方形HCGM的面积。
也就是：．这也正好符合完全平方公式．
三、学以致用
1、应用完全平方公式计算：
（1）（4m+n）2（2）（y-）2
（3）（-a-b）2（4）（b-a）2
2、运用完全平方公式计算：
（1）1022（2）992
四、课堂巩固：
1、运用完全平方公式计算：
（1）（2）
（3）（4）

2、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
（1）（2）

五、课堂小结：完全平方公式符号叙述为：.
文字叙述为：.

六、课后反思：,
.
（实际用课时）
八年级（上）数学讲学稿
课题：14.2.1完全平方公式（2）
课型：新课计划课时：1
【学习目标】
1、掌握添括号法则的推导，会综合运用添括号法则、平方差公式、完全平方公式解决问题。
2、经历添括号法则的探究，学习逆向思维，经历合作交流，学习根据数学式子的结构特点，适当恒等变形和灵活运用公式
【学习重点】添括号法则的推导，知识的综合运用
【学习难点】添括号在具体问题中的灵活应用
【学习过程】
一、知识链接：
1、填空：（1）平方差公式（a+b）(a-b)=.
(2)完全平方公式=.
(3)去括号法则：,
.
2、运用平方差公式计算：
（1）（2）（3）

3、运用完全平方公式计算：
（1）（2）（3）

二、探究添括号法则：阅读P111—112.
有一些多项式乘多项式，例如：和，没有办法直接运用公式，这时候，我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？
1、去括号：
=.
=.
2、添括号：
()()
()()
3、归纳添括号法则：
添括号时，如果括号前面是，括到括号里的各项；
如果括号前面是，括到括号里的各项.
4、试一试
判断下列运算是否正确，不正确的请改正。
（1）（2）
（3）（4）

三、例题应用
例1.运用乘法公式计算：
（1）（2）
四、课堂检测
1、运用乘法公式计算：
（1）（2）

（3）（4）
2、计算：（1）（2）
五、能力提高:
1、计算：

2、如果，求的值。

3、如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积。

五、课后反思：,

文章来源：http://m.jab88.com/j/52218.html

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