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课题：15.2.1分式的乘除（1）
【学习目标】
1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.
2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.
【学习重点】熟练掌握分式的乘除法法则.
【学习难点】进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.
【学习过程】
一、知识链接：
完成下列运算：
二、自主学习:熟读课本P135—137理解定义
问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？（提示：）
长方体容器的高为水面的高度为

问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？
（1）大拖拉机的工作效率是hm2/天，小拖拉机工作效率是hm2/天。
（2）大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍。
问题3：类比分数的乘除法则，你能说出分式的乘除法则吗？
分式乘法法则：分式乘分式，用的积作为积的分子，的积作为积的分母.
分式除法法则：分式除以分式，把的分子、分母颠倒位置后，与被除式.
上述法则可以用式子表示为：
，=
例1：计算：
⑴⑵
（提示：运算结果应化为最简分式）
练一练：计算
（1）（2）（3）
例2：计算
⑴⑵

（收获：分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分.）
三、课堂训练
1：计算：
（1）（2）

2：计算：（1）（2）

3、计算：(1)(2)
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四、拓展提高：
1、如果x等于它的倒数，求分式的值.
2、已知,则

六、课后反思：
（实际用课时）

延伸阅读

八年级数学上册教15.2.1分式的乘除（人教版）

15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除

【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.
2.熟练运用分式乘除法法则，将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍联系性，并熟练掌握这一法则.
4.通过化除为乘，体会化归的思想方法，尝试在数学活动中获得成功的喜悦，树立自信心.
【重点难点】
重点：熟练掌握分式的乘除法法则.
难点：进行分式的乘除运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
师：请同学们阅读、观察下列运算：
23×45＝2×43×557×29＝5×27×9
23÷45＝23×54＝2×53×457÷29＝57×92＝5×97×2
问题1：上述运算我们熟悉吗？它的依据是什么？
通过提问共同解决：分数的乘除运算，体现了分数的乘除运算法则.
问题2：能用文字表述这一法则吗？
学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：
分数乘法法则：分数乘以分数，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分数除法法则：分数除以分数，把除数的分子和分母颠倒位置后，再和被除数相乘.
问题3：一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水高为多少？
通过提问后，列式：Vabmn.
问题4：大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
通过提问后，列式：am÷bn.
完成问题3，4后，师追问：以上两类式子是什么运算？通过问题链的形式制造矛盾冲突，利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.
二、师生互动，探究新知
问题1：分数的乘除为我们熟悉，那分式的乘除是怎样计算的？你能归纳出分式的乘除运算法则吗？
学生在观察、类比的基础上，经过讨论，交流，相互补充，得出分式的乘除运算法则，教师利用大屏幕显示，把分数的运算法则中，“数”改为“式”即可.
分式乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和被除式相乘.
通过类比，得出：(1)分式乘除法与分数乘除法类似；
(2)“数”变为“式”后，其运算又有不同.
问题2：你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗？
用式子表示为：ba×dc＝bdac；ba÷dc＝ba×cd＝bcad.
问题由情境而发，一个好的情境将推动学生思维触角的延伸，由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.
三、运用新知，解决问题
1.计算：(1)4x3yy2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
注意：1.运算的步骤：(1)小题先乘后约分或先约分后乘；(2)小题先把除法化为乘法，再按乘法法则进行计算；2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1a－1a4－4；(2)149－m2÷1m2－7m.
让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习1，2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
五、布置作业，巩固提升
1.计算：(ab－b2)÷a2－b2a＋b.
2.化简求值x2－6x＋9x＋1÷x2－9x2＋x，其中x2＝4.
3.给定下面一列分式：x3y，－x5y2，x7y3，－x9y4，…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.

【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
练习1.
2.
【教学反思】
本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则，故而，整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学，重点突出.通过与分数乘除法运算的类比，使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破，使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.

第2课时分式的乘除混合运算

【教学目标】
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算，在应用的过程中，养成反思的习惯.
2.理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.在进一步体会幂的意义的过程中，发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.
【重点难点】
重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点：熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.

┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新课
同学们会计算下列题目吗？
(1)4a4b215n3÷－8a2b235n；(2)x2＋2xy＋y2xy－y2x2－2xy＋y2xy＋y2；
(3)－38÷35×25；（4）
解：(1)原式＝4a4b215n335n－8a2b2＝4a4b235n15n3（－8a2b2）＝－7a26n2.
(2)原式＝（x＋y）2y（x－y）（x－y）2y（x＋y）＝（x＋y）2（x－y）2y（x－y）y（x＋y）＝x2－y2y2.
(3)原式＝－38×53×25＝－3×5×28×3×5＝－14.
(4)原式＝23×23×23×23＝2×2×2×23×3×3×3＝1681.
首先引导学生进行观察、思考，然后让学生尝试练习，完成后小组交流，在此基础上，老师提出问题：
问题1：以上四个题目分别涉及什么运算？
(1)分式的除法运算；(2)分式的乘法运算；(3)分数的乘除混合运算；(4)分数的乘方运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯，为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2：它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗？说说看！
都是我们已经熟悉的内容，它们涉及的运算法则或运算顺序有：
(1)分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.abcd＝acbd.
(2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后，再和
被除式相乘.ab÷dc＝abcd＝acbd.
(3)分数的乘方法则：根据乘方的意义转化为乘法，利用分数的乘法法则进行运算.
(4)同级运算按从左到右的顺序进行.分式的乘法、除法，分数的乘除混合，分数的乘方等都是新知的认识基础，通过学生的尝试练习一是唤起记忆，二是查缺补漏，疏通旧知向新知的通道，以确保学生已有经验与知识的正迁移的发生.
二、师生互动，探究新知
问题1：你会计算2x5x－3÷325x2－9x5x＋3吗？试试看.
原式＝2x5x－325x2－93x5x＋3＝2x2（5x＋3）（5x－3）3（5x＋3）（5x－3）＝2x23.
学生尝试练习，教师巡回指导，若发现共性问题，可通过集体交流补正，以澄清模糊认识.估计学生根据“数、式通性”的思想类比分数的乘除混合运算(上面的题目)会操作，但不排除有感到困惑的学生，要指导好这类学生，明确顺序、明确算法，集体达成共识：
分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算，若没有其他指令(如括号等)，则应按从左到右的顺序进行计算.
问题2：若将前面中的分子、分母由数替换为字母，即，同学们会计算吗？若把指数“4”替换成“n”呢？
根据乘方的意义和分式乘方的法则，得＝abababab＝a4b4.
问题3：通过问题2的研究，你能归纳出分式乘方的法则吗？
分式乘方的法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
小试身手：
计算：(1)；(2).
答案：(1)原式＝（－2a2b）2（3c）2＝4a4b29c2；
(2)原式＝－（my2）3（3nx2）3＝－m3y627n3x6

通过3个问题，搭建自主探索的脚手架，在旧知的巩固过程中自然地将新知融入，把运算规律揭示，平缓顺畅，不显突兀，能使学生学得轻松愉悦.
三、运用新知，解决问题
1.计算：
(1)2x－64－4x＋4x2÷(x＋3)（x＋3）（x－2）3－x；
(2）
2.计算：
(1)y2－4y＋42y－61y＋3÷12－6y9－y2；
(2)；
(3).
通过练习1的第(1)小题提升分式乘除混合运算的层次，第(2)小题就是教材中例5的第2小题，它是乘、除、乘方三者的混合，再次涉及运算的顺序问题，并融入了符号的变化，有较强的综合性.
四、课堂小结，提炼观点
本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？
五、布置作业，巩固提升
必做题：教材第139页练习1，
教材第146页第3题
选做题：有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2016”.甲同学把“x＝2016”错抄成“x＝2061”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

【板书设计】
分式的乘方
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为：(ab)n＝anbn(n为正整数)

【教学反思】
本设计的突出特点：
学为主体，练为主线.教学中流行着一句话：“教不越位，学要到位”，本设计敢于践行这一理念，充分发挥学生的主体作用，疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探，以练为主线形成统一的整体，使学生在获取基本运算技能的同时，锤炼了意志，锻炼了思维.

八年级数学上册15.2.1分式的乘除2_乘除及混合运算学案新版新人教版

15.2.1分式的乘除（2）—乘除及混合运算
【学习目标】
1、能应用分式的乘除运算法则进行混合运算
2、体会转化思想在分式乘除混合运算中的应用
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.
【学习重点】应用分式的乘除运算法则进行混合运算
【学习难点】应用分式的乘除运算法则进行混合运算
【学习过程】
一、知识链接：
计算：(1)(2)

(3)-8xy(4)

二、探究新知：
例1：计算:

例2：如图15.2-1，“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

三、课堂训练：
1、下列各式计算结果正确的有（）.
①·＝②a÷b×＝a③÷＝
④8a2b2÷（﹣）＝﹣6a3b⑤（﹣）·（﹣）÷（ab）2＝.
A.①②③⑤B.②④⑤C.①③⑤D.②④
2、计算﹣÷·，结果正确的是（）.
A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣b
3、化简÷（n－m）2·的结果是（）.
A.B.﹣C.﹣D.
4.计算：
（1）（2）

5、计算：

（1）÷（a2－2a）；（2）（﹣3xy）÷·

（3）﹣÷·（4）（xy＋y2）÷·

四、拓展提高
1、先化简，再求值：÷·，其中x＝﹣.

2.已知│3a-b+1│+（3a-1.5b）2=0．求÷[（）·（）]的值
3、已知，求的值.

七、课后反思：
（实际用课时）

八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版

15.2.3整数指数幂（1）
【学习目标】理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.
【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.
【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.
【学习过程】
一、知识链接：
1、计算
（1）（2）（3）

2、填空
aman＝（m，n是正整数）；（am）n＝（m，n是正整数）

(ab)n＝（n是正整数）;am÷an＝（a≠0，m，n是正整数，m≥n）；
()n＝（n是正整数）;a0＝(a≠0).

二、自主学习，阅读课本P142—144
1、计算（1）52÷55（2）
思路1：由约分得，52÷55＝
=
思路2：由正整数幂的运算性质am÷an＝（a≠0，m，n是正整数，m＞n）
猜想52÷55=
由上题思路1、思路2的计算结果，则有
52÷55=
一般地，规定：a－n＝（a≠0，n是数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的数.
练习：
(1)(2)(3)(4)
2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
（1）想一想：在引入负整数指数和零指数后，aman＝（m，n是正整数），这些情形能否推广到m，n是负整数的情形？
即
即
即
从上面的填空中你想到了什么？
结论：这条性质对于m、n是的情形仍然适用.
（2）继续举例探究：、、在整数指数范围内是否适用?

3、例题：计算
⑴⑵⑶⑷
三、反思小结、观点提练：
1、幂的两个规定：（1）当a≠0时,（2）当n是正整数时，()
2、幂的三类运算性质：
（1）同底数幂的乘法：aman＝（m，n是整数）
（2）同底数幂的除法：（为整数）
（3）幂的乘方：（m，n是整数）
积的乘方：（m，n是整数）
商的乘方：（m，n是整数）

四、课堂巩固：

1、30=3-2=（-3）0=（-3）-2=b0=b-2=(b0)

2、下列等式是否正确？为什么？
（1）am÷an＝am·a－n；（2）（）n＝anb－n.

3、计算：(1)（2）
（3）(－3ab－1)3⑷(2m2n－2)2·3m－3n3

（5）3a－2b·2ab－2（6）4xy2z÷（－2x－2yz－1）

五、拓展提高
1、已知3m＝，（）n＝16，求mn的值.
2、若(x－3)0＋2(3x－6)－2有意义，求x的取值范围.

六、课后反思：
（实际用课时）

文章来源：http://m.jab88.com/j/52021.html

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