§17.2.2分式的基本性质
教学目标:
1.掌握分式的基本性质,掌握分式约分方法,熟练进行约分,并了解最简分式的意义.
2.使学生理解分式通分的意义,掌握分式通分的方法及步骤.
教学重点:
让学生知道约分、通分的依据和作用,学会分式约分与通分的方法.
教学难点:
1.分子、分母是多项式的分式约分;
2.几个分式最简公分母的确定.
教学过程:
1.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
用式子表示是:
(其中M是不等于零的整式).
与分数类似,根据分式的基本性质,可以对分式进行约分和通分.
2.例3约分
(1);(2)
分析分式的约分,即要求把分子与分母的公因式约去.为此,首先要找出分子与分母的公因式.
解(1)=-=-.(2)==.
约分后,分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.
3.练习:P5练习第1题:约分(1)(3)
4.例4通分
(1),;(2),;(3),
解(1)与的最简公分母为a2b2,所以
==,==.
(2)与的最简公分母为(x-y)(x+y),即x2-y2,所以
==,==.
请同学们根据这两小题的解法,完成第(3)小题.
5.练习P5练习第2题:通分
6.小结:(1)请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质;
(2)分式的约分运算,用到了哪些知识?
让学生发表,互相补充,归结为:①因式分解;②分式基本性质;③分式中符号变换规律;约分的结果是,一般要求分、分母不含“-”.
(3)把几个异分母的分式,分别化成与原来分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.分式通分,是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式,根据分式基本性质,通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母,从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”,才能化成同一分母.确定公分母的方法,通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
7.作业:
8.课后反思:
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15.1.1从分数到分式
【学习目标】
1、了解分式产生的背景和分式的概念,以及分式与整式的区别与联系,掌握分式有意义的条件。
2、能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,进一步培养符号感。
【学习重点】分式的概念,掌握分式有意义的条件.
【学习难点】分式值为零的条件,分类意识的渗透.
【学习过程】
一、知识链接:
1、和统称为整式.
2、下列各式:0,是单项式的有,是多项
的有,是整式的有.
3、问题:(1)把下列各式表示为分数形式:
5÷6=6x÷5=
8÷9y=9÷(-8)=
(2)分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数有什么关系?
(3)分数在什么情况下才有意义?
二、自主学习:(阅读课本P127—128)
1、填空:
(1)长方形的面积为10cm2,长为7cm,宽应为cm;长方形的面积为S,长为a,宽应为。
(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中,水面高度为cm;把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面高度为。
(3)从甲地到乙地的路程是20千米,某人用(t+3)小时走完全程,
那么他的速度是千米/小时.
2、思考:(1)式子,,与分数,有什么不同点?
(2)式子,,有什么共同特点?
3、归纳分式的概念:一般地,如果A、B表示两个,并且B中含有,那么式子叫做,其中A叫做分式的,B叫做分式的.
注意:①分式的分母不能为0,即当B_______时,分式才有意义。
②如无特别说明,本章出现的分式都有意义.
4、试一试:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式?两类式子的区别是什么?
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩
整式:(填序号)
分式:(填序号)
两类式子的区别是:
三、学以致用:
1、例:下列分式中的字母满足什么条件时,分式有意义?
(1)(2)(3)
(4)(5)(6)
当为何值时,下列分式的值为零?
(1)(2)(3)
2、尝试练习:
当为何值时,下列分式有意义?
(1)(2)(3)
四、及时巩固:
1、下列各式①;②;③;④;⑤;⑥a+中是分式的序号有,是整式的序号有.
2、使分式无意义的x的值是()
A.x=B.x=C.D.
3、若分式有意义,则的取值范围是()
A.B.C.D.
4、若分式的值为0,则()
A、B、C、D、
五、思维拓展:
1、当x=-2时,分式无意义,当x=4时,分式的值为0,则a+b等于()
A、2;B、-2;C、0;D、-6.
2、当x取何值时,分式的值为负数?
六、课后反思:
(实际用课时)
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课题:15.2.1分式的乘除(1)
【学习目标】
1、经历探索分式的乘除法法则的过程,并结合具体情境说明其合理性.
2、会进行简单分式的乘除法计算,具有一定的化归能力.
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法,能解决与分式有关的简单实际问题.
【学习重点】熟练掌握分式的乘除法法则.
【学习难点】进行分式的乘除运算,尤其是分子分母为多项式的分式的运算,正确体会具体的运算过程和一般步骤.
【学习过程】
一、知识链接:
完成下列运算:
二、自主学习:熟读课本P135—137理解定义
问题1:一个水平放置的长方体容器,其容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的时,水面的高度为多少?(提示:)
长方体容器的高为水面的高度为
问题2:大拖拉机m天耕地ahm2,小拖拉机n天耕地bhm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍?
(1)大拖拉机的工作效率是hm2/天,小拖拉机工作效率是hm2/天。
(2)大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的倍。
问题3:类比分数的乘除法则,你能说出分式的乘除法则吗?
分式乘法法则:分式乘分式,用的积作为积的分子,的积作为积的分母.
分式除法法则:分式除以分式,把的分子、分母颠倒位置后,与被除式.
上述法则可以用式子表示为:
,=
例1:计算:
⑴⑵
(提示:运算结果应化为最简分式)
练一练:计算
(1)(2)(3)
例2:计算
⑴⑵
(收获:分子、分母是多项式时,通常先分解因式,再约分.)
三、课堂训练
1:计算:
(1)(2)
2:计算:(1)(2)
3、计算:(1)(2)
四、拓展提高:
1、如果x等于它的倒数,求分式的值.
2、已知,则
六、课后反思:
(实际用课时)
文章来源:http://m.jab88.com/j/51785.html
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