15.2分式的运算
15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
1.理解分式乘除法的法则.
2.会进行分式乘除运算.
阅读教材P135~137,完成预习内容.
知识探究
1.问题1和问题2中的vabmn,am÷bn怎么计算?
2.复习回顾:(1)23×45=2×43×5=815.
(2)57×29=5×27×9=1063.
(3)23÷45=23×54=2×53×4=1012=56.
(4)57÷29=57×92=5×97×2=4514.
分数的乘除运算法则:
1.两个分数相乘,把________相乘的________作为________,把________相乘的积作为________;
2.两个分数相除,把除数的分子、分母________后,再与被除数________.
3.类比分数的乘除运算法则,总结出分式的乘除运算法则:
(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的________,分母的积作为积的________;
(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母________后,与被除式相乘.
用式子表达:
abcd=acbd
ab÷cd=abdc=adbc.
活动1小组讨论
例1计算:
(1)4x3yy2x3;(2)ab22c2÷-3a2b24cd.
解:(1)原式=4xy3y2x3=4xy6x3y=23x2.
(2)原式=ab22c24cd-3a2b2=-ab24cd2c23a2b2=-2d3ac.
例2计算:(1)a2-4a+4a2-2a+1a-1a2-4;
(2)149-m2÷1m2-7m.
解:(1)原式=(a-2)2(a-1)2a-1(a+2)(a-2)
=(a-2)2(a-1)(a-1)2(a-2)(a+2)
=a-2(a-1)(a+2).
(2)原式=149-m2m2-7m1
=1(7+m)(7-m)m(m-7)1
=m(m-7)(7+m)(7-m)
=-m7+m.(思考:负号怎么来的?)
整式与分式运算时,可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.
活动2跟踪训练
1.计算:
(1)3a4b16b9a2;(2)12xy5a÷8x2y;(3)-3xy÷2y23x.
(2)和(3)要把除法转换成乘法运算,然后约分,运算结果要化为最简分式.
2.下列计算对吗?若不对,要怎样改正?
(1)baab=1;(2)ba÷a=b;
(3)-x2b6bx2=3bx;(4)4x3a÷a2x=23.
3.计算:(1)x2-4x2-4x+3÷x2+3x+2x2-x;
(2)2x+64-4x+x2÷(x+3)x2+x-63-x.
分式的乘除要严格按着法则运算,除法必须先换算成乘法,如果分式的分子或分母是多项式,那么就把分子或分母分解因式,然后约分,化成最简分式.运算过程一定要注意符号.
活动3课堂小结
1.分式的乘除运算法则.
2.分式的乘除法法则的运用.
【预习导学】
知识探究
1.分子积积的分子分母积的分母2.颠倒位置相乘3.(1)分子分母(2)颠倒位置
【合作探究】
活动2跟踪训练
1.(1)原式=3a16b4b9a2=43a.(2)原式=12xy5a18x2y=12xy5a8x2y=310ax.(3)原式=-3xy3x2y2=-3xy3x2y2=-9x22y.2.(1)对.(2)错.正确的是ba2.(3)错.正确的是-3x.(4)错.正确的是8x23a2.3.(1)原式=x2-4x2-4x+3x2-xx2+3x+2=(x+2)(x-2)(x-3)(x-1)x(x-1)(x+1)(x+2)=x(x-2)(x-3)(x+1)=x2-2xx2-2x-3.(2)原式=2x+64-4x+x21x+3x2+x-6-(x-3)=2(x+3)(x-2)21x+3(x+3)(x-2)-(x-3)=-2(x+3)(x-2)(x-3).
15.2.1分式的乘除(2)—乘除及混合运算
【学习目标】
1、能应用分式的乘除运算法则进行混合运算
2、体会转化思想在分式乘除混合运算中的应用
3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法,能解决与分式有关的简单实际问题.
【学习重点】应用分式的乘除运算法则进行混合运算
【学习难点】应用分式的乘除运算法则进行混合运算
【学习过程】
一、知识链接:
计算:(1)(2)
(3)-8xy(4)
二、探究新知:
例1:计算:
例2:如图15.2-1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
三、课堂训练:
1、下列各式计算结果正确的有().
①·=②a÷b×=a③÷=
④8a2b2÷(﹣)=﹣6a3b⑤(﹣)·(﹣)÷(ab)2=.
A.①②③⑤B.②④⑤C.①③⑤D.②④
2、计算﹣÷·,结果正确的是().
A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣b
3、化简÷(n-m)2·的结果是().
A.B.﹣C.﹣D.
4.计算:
(1)(2)
5、计算:
(1)÷(a2-2a);(2)(﹣3xy)÷·
(3)﹣÷·(4)(xy+y2)÷·
四、拓展提高
1、先化简,再求值:÷·,其中x=﹣.
2.已知│3a-b+1│+(3a-1.5b)2=0.求÷[()·()]的值
3、已知,求的值.
七、课后反思:
(实际用课时)
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15.2.1分式的乘除(3)—乘方及混合运算
【学习目标】
1.理解并掌握分式的乘方法则,并运用法则进行运算
2.能进行分式的乘方,乘除混合运算
【学习重点】熟练地进行分式乘除法的混合运算..
【学习难点】理解力并掌握分式的乘方法则.
【学习过程】
一、知识链接:
计算(1)8a2b2÷(﹣)(2)﹣÷·
(3)(﹣)·(﹣)÷(ab)2
二、探究新知:熟读课文,理解法则
1.思考:
根据乘方的意义和分式乘法的法则,可得:
则
2、你能证明上面这个结论吗?
归纳,一般地,当n是正整数时,
即分式乘方的法则为:
3、计算
解:原式=
三、例题解析:计算
(1)(2)
注意:在计算过程中,如果出现“-”号,应先确定积的符号.
计算:
(1)(2)
小结:
①在进行分式的乘方运算时要把分子、分母分别乘方.
②分式的乘除运算及有乘方运算时,应先算乘方,再算乘除,乘除法统一成乘法运算.
③分式的分子、分母是多项式时要先进行因式分解再计算.
2、计算:(1)(2)÷·
3、已知,计算的值
4、若m等于它的倒数,则分式的值为
四、自主检测
1、填空:①2x2y÷=;
②若÷=3,那么a8b4=.
2.化简··的结果是().
A.;B.ab4c2;C.ab4c4;D.b5c;;3、若,则等于()
A、1B、-1C、D、
4、计算:
5、计算:
(1)(2)
五、拓展
1、如果实数满足,那么式子
七、课后反思:
(实际用课时)
文章来源:http://m.jab88.com/j/52365.html
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