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【学习目标】1.明确分式混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算.2.通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的,理论来源于实践,服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。【学习重点】熟练运用分式的运算法则进行运算.【学习难点】熟练运用分式的运算法则进行准确运算.【知识准备】分数混合运算的顺序:分数混合运算时,要注意运算顺序,在没有括号的情况下,按从__ _到____ 的方向,先___ _,再___ _,然后__ __.有括号要按先_ ___,再___ __,最后_____ 的顺序.混合运算后的结果的分子、分母要进行___ __,注意最后的结果要是最简分数。
【自习自疑】一、阅读教材内容,思考并回答下面的问题分式的加减、乘除、乘方混合运算必须遵循运算顺序,即先算 ,再算 ,最后算 。如果有括号,按照 、 、 的顺序,先做括号内的运算再做括号外的运算。如果分子分母中有多项式,通常需要分解因式,然后约分、通分或者综合考虑各种方法进行分解、化简。二、预习评估
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15.3分式方程
第1课时解分式方程
【教学目标】
1.通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程,体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题解决问题的能力,增强“用数学”的意识.
2.理解分式方程的概念,会解可化为一元一次方程的分式方程.
3.通过学习分式方程的解法,使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把未知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想.
4.了解分式方程产生增根的原因,掌握解分式方程验根的方法.
【重点难点】
重点:正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.
难点:产生增根的原因.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
问题1:课件出示本章引言中的问题.
让学生独立思考,回忆以往所学知识,顺势复习分式以及方程的相关知识.
问题2:为了帮助遭受地震的灾区重建家园,某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元,第二次捐款总额为5000元,第二次捐款人数比第一次多20人,而且两次人均捐款额恰好相等.如果设第一次捐款人数为x人,那么x满足怎样的方程?
有了问题1,估计问题2学生能轻松拿下,得到答案.
至此得到两个方程:9030+v=6030-v,4800x=5000x+20.
议一议:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗?以前我们学过什么方程?试举例说明.
明确:不是,以前学过一元一次方程和二元一次方程,如x-1=3,x+y=7等.
比一比:以前学过的方程与上面刚得到的两个方程有什么不同?
以前学过的都是整式方程,里面没有分式,而刚才的两个方程都含分式,且有未知数处在分母的位置上.
说一说:你能尝试给它一个名字吗?说一说命名的原因.
估计学生能答出——分式方程,因为里面含有分式.
想一想:方程12x+13(x+1)=16是不是分式方程?为什么?你能归纳出分式方程的概念吗?
不是,因为它不含分式,分母中没有未知数.
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
师总结:分式方程和我们以前研究的一(二)元一次方程一样能刻画现实世界,是一种反映现实世界的数学模型,但它从形式上又与它们不同:分母中含有未知数.要使上述2个问题得到真正的解决,则必须想方设法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢?今天我们就一起来学习“分式方程的解法”.问题1是本章章前的引例,以此实际问题复习分式及方程的有关知识,避开了生拖硬拽,顺乎学生的心理需求;考虑到一个方程不足以引起学生的心理指向,于是设置了问题2,二者合起来,为分式方程的现身提供了“物质”载体.
二、师生互动,探究新知
问题1:试解分式方程:(1)9030+v=6030-v;(2)4800x=5000x+20.
为了解决本问题,请同学们先思考并回答以下问题:
(1)回顾一下一元一次方程是怎么去分母的,从中能否得到一点启发?
可师生共解方程3x-12+5x+23=2.
(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法,想办法去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢?
在学生回答的基础上,基本形成求解的思路,抓住时机让学生尝试练习,两中等生板演.
由于长时间解整式方程的惯性,检验环节已经淡化,估计学生会忘记检验.
师:在学生完成后,概括出:
解分式方程的过程实质上是将方程的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.
至此,虽然不完善,但已经通过模仿解决了怎样化“整”的问题,应肯定学生所为,并通过巡视、交流发现问题,尤其要抓住去分母的关键——确定最简公分母.着重提炼出求解的基本思想以及与含分母的整式方程的差异.接着为了突出检验的必要性,完善解分式方程的步骤,特出示以下练习:
试一试:解方程1x-1=2x2-1.
学生易得:
方程两边同乘以(x+1)(x-1),约去分母,得
x+1=2.
解这个整式方程,得
x=1.
反问:x=1真是原分式方程的解吗?
督促学生进行检验、反思.学生通过代回发现:x=1时,原方程的分母为0,分式根本没有意义,产生困惑:问题出在哪里?
组织学生讨论,达成共识:问题只能出现在“去分母”这一步,其他步骤一点问题都没有.师捕住时机,提出问题2.
问题2:同样是分式方程,前面解的两个方程为什么没有碰到这样的麻烦?解一元一次方程为什么也没有这些麻烦?具体一些,就是为什么9030+v=6030-v去分母后所得整式方程90(30-v)=60(30+v)的解就是原分式方程的解,而1x-1=2x2-1去分母后所得整式方程x+1=2的解却不是原分式方程的解呢?
真理愈辩愈明,通过学生们思想的交流、思维的碰撞,在相互补遗和老师的参与下明朗起来:
因为在去分母时,两边乘了一个含未知数的整式,是否为零是事先不知道的,我们实际上是假定不为零来操作的,而第一个方程化整后的解不能使“(30+v)(30-v)”等于零,避开了麻烦,而1x-1=2x2-1去分母后所得整式方程的解恰好使得两边乘的整式“(x+1)(x-1)”等于零,这样就扩大了未知数的范围,以致出现分母为零的现象,因此x=1只是化整后整式方程的解,而不是原分式方程的解,所以原方程无解.整式方程在去分母时,两边乘以的数是否为零一目了然,自然不会遇到以上的麻烦.由此得出结论,解分式方程必须检验.
问题3:解分式方程,如何检验?
组织学生讨论,由于有了前面解方程的基本经验和刚才的辩论,估计学生能作答.
方法一:和整式方程的检验一样,将去分母后获得的整式方程的解代入原方程的左右两端,看它们是否相等.
方法二:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.设置问题1,蕴藏矛盾,通过尝试练习挑起矛盾,设置问题2,3深化矛盾,引导学生刨根问底化解矛盾,在反思中形成解分式方程的方法、步骤.
三、运用新知,解决问题
1.解方程:2x-3=3x.
分析:题小能量大,注意挖掘,鼓励学生算法的多样性.思路一:方程两边同乘最简公分母x(x-3);思路二:利用比例的性质“内项之积等于外项之积”;思路三:利用“分式的基本性质”,左右通分,得2xx(x-3)=3(x-3)x(x-3)再求解.
2.解方程:xx-1-1=3(x-1)(x+2).
完成后,提出思考题:
1.由以上两个例子及前面的解题经历,请同学们归纳解分式方程的基本思想、基本方法和基本步骤.
2.你推测一下,可化为一元一次方程的分式方程的解的情况.
明确:
1.(1)基本思想:分式方程――→去分母整式方程.
(2)基本方法:方程两边乘以最简公分母.
(3)基本步骤:①在方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程(一元一次方程);②解这个整式方程;③检验.
2.此类分式方程要么有一解,要么无解,两种可能.
四、课堂小结,提炼观点
在探索中遇到困难,你是怎么办的?对自己在本节课的学习情况进行反思、评价.本节课你能提出什么问题?
五、布置作业,巩固提升
必做题:教材第154页复习巩固1
选做题:解方程:(1)3x2-2x+1=2(x-1)2+4x-11-x2;
(2)xx-2-2xx-3=1-x2x(x-5)+6.
【板书设计】
解分式方程
9030+v=6030-v4800x=5000x+20
一般步骤:
①去分母;
②求解;
③检验.
【教学反思】
本设计首先创设出生活情境,让学生经历从实际问题抽象出数学、概括分式方程这一“数学化”的过程,体会分式方程的模型作用,以及分式方程解法的过程,会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性.
第2课时分式方程的实际应用
【教学目标】
1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性.
2.以工程问题为例,能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力.
【重点难点】
重点:实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.
难点:将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
问题1:快速解方程.
(1)x-8x-7-17-x=8;(2)7x2+x+1x2-x=6x2-1.
反思1:解分式方程的基本思路和步骤是什么?
反思2:解分式方程与解整式方程的根本区别是什么?
问题2:你能解决如下实际问题吗?
某运输公司需要装一批货物,由于机械设备没有即时到位,只好先用人工装运,6小时完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,1小时完成了后一半任务.(如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务,那么x满足怎样的方程?请找出此题中存在的数量关系)基本知识是应用能否顺利进行的资本.通过问题1的解决返扣上一节的所学,为应用的开展铺设好“路基”.然后通过问题2,把生活中常见的工程问题摆出来.
二、师生互动,探究新知
学生交流上述问题2,达成基本共识.
等量关系:(人工装运的工作效率+机械装运的工作效率)×1=12.
由人工搬运6小时完成一半任务可知,完成整个搬运任务需要12小时,故人工单独搬运1小时完成整个任务的112,亦即人工装运的工作效率;由单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务可知,单独采用机械装运完成整个搬运任务需要2x小时,故单独采用机械装运1小时完成整个搬运任务的12x,也就是机械装运的工作效率.通过以上分析可得:×1=12,即16+1x=1.
教师小结:客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决,当我们掌握好相关的知识和方法后,就可以运用它们分析和解决实际问题,这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词:“学以致用”.这一环节意在实现从解分式方程到列分式方程的过渡,通过答问,窥探学生的“学习现实”,为信息交流提供丰实的资源,以此体现数学学习是不断生成问题和解决问题的过程,在这个过程中把工程问题的基本规律揭示出来.
三、运用新知,解决问题
教材第152页例3.
分析:本题没有具体的工作量,常常把工作量虚拟为1,工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的13,设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x,那么甲队半个月完成总工程的16,乙队半个月完成总工程的12x,两队半个月完成总工程的16+12x.等量关系为:甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=总工程量1,则有13+16+12x=1.
四、课堂小结,提炼观点
本节课学习了哪些知识?对本节课的学习情况进行反思、评价,你有哪些收获?
五、布置作业,巩固提升
必做题:教材第154页综合运用第4、5题
选做题:1.请你根据所给方程16+3x=1联系生活实际,编写一道应用题.
2.一小船由A港到B港顺流需行6小时,由B港到A港逆流需行8小时,一天,小船从早晨6点由A港出发顺流到B港时,发现一救生圈在途中掉落水中,立刻返回,1小时后找到救生圈.问:
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时?
(2)救生圈是何时掉入水中的?
【板书设计】
列分式方程解决实际问题
工程问题:
(112+12x)×1=12
13+16+12x=1
【教学反思】
本节课整堂精心铺垫,结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开,选择生动有趣的、有现实意义的.对学生具有一定挑战性的、有助于学生实践创新的内容,使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型,并用数学模型描述日常生活,从而使数学学习过程成为数学方法的掌握和数学思想的建构的过程,让学生形成良好的数学思维习惯和应用意识,能够自觉地用数学的眼光观察世界,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.
第3课时含字母系数的分式方程
【教学目标】
1.会解简单的字母系数的分式方程,能应用分式方程的解法进行简单的公式变形.
2.以路程问题为依托,正确分析实际问题中的数量关系,找准等量关系,进而列出分式方程,加深对方程模型的认识.
【重点难点】
重点:通过建立数学模型,发展思维以及解含字母系数的分式方程.
难点:通过建立数学模型,发展思维以及解含字母系数的分式方程.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
问题:动物趣闻
自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后,它就成了动物界的体育明星,可是偏偏有一只蚂蚁不服气,于是它给乌龟下了一封挑战书.
乌龟先生:
我与你进行比赛,兔子先生做裁判,从小柳树开始跑到相距12米的大柳树下,比赛枪声响后,先到者是冠军.
蚂蚁
比赛结束后,蚂蚁并没有取胜,已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍,提前1分钟跑到终点,请你算算它们各自的速度.本问题将分式方程的应用镶嵌于学生喜闻乐见的童话故事中,意在拨开学生的兴趣之门,激发学生的学习热情,知趣共融,双收双赢.
二、师生互动,探究新知
为了帮助学生形成对此类问题清晰的思路,学会使用列表等辅助手段,特出示以下表格,让学生填空.
设蚂蚁的速度为x米/分.
速度(米/分)路程(米)时间(分)
蚂蚁
乌龟
教师板书解题过程.
教学说明:在解答过程中,有关路程问题的关系式——路程=速度×时间得到强化,为后续学习打开局面.另外,本题的思路不唯一,可根据速度关系或时间关系列方程,要注意方法的多样化.解答完成后,要不失时机地进行德育教育,激励学生学习乌龟这种锲而不舍的精神,做学习中的常胜将军.有了情境带来的兴致,就容易激发学生高涨的热情,教师要善于利用图表帮助学生理清思路,展开充分的交流,把涉及路程问题的规律揭示出来,为后续解决问题打开局面.
三、运用新知,解决问题
1.第六次火车大提速后,从北京到上海的火车运行速度提高了25%,运行时间缩短了2h.已知北京到上海的铁路全长为1462km.设火车原来的速度为xkm/h,则下面所列方程正确的是()
A.1462x-1462x(1+25%)=2B.1462x(1-25%)-1462x=2
C.146225%x-1462x=2D.1462x-146225%=2
2.教材第153页例4.
分析:本题是一个典型的行程问题,基本关系是速度=路程时间.由于题中用字母表示已知数(量),容易干扰学生的审题,当然,它们的实现都离不开化归思想的支持.等量关系:提速前所用的时间=提速后所用的时间.
四、课堂小结,提炼观点
本节课学习了哪些知识?你有什么收获?还有哪些困惑?
五、布置作业,巩固提升
教材第154、155页综合运用第2、3、6题
【板书设计】
列分式方程解决实际问题
行程问题:
12x-121.2x=1
sx=s+50x+v
【教学反思】
本节课是在充分钻研教材的基础上,遵循新课程理念教师要创造性地使用教材的要求,从学生已有的知识经验出发,选择了学生更感兴趣的、更贴近学生生活实际的教学内容,以期让数学学习成为生动有趣的、富于创造性的过程,改变多数学生提起应用题就头疼的局面.
15.2.1分式的乘除
第1课时分式的乘除
【教学目标】
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则.
2.熟练运用分式乘除法法则,将分式乘除法全部化归为分式乘法进行计算.
3.经历观察、猜想、归纳等探索分式的乘除运算法则的过程,使学生感知数学知识具有普遍联系性,并熟练掌握这一法则.
4.通过化除为乘,体会化归的思想方法,尝试在数学活动中获得成功的喜悦,树立自信心.
【重点难点】
重点:熟练掌握分式的乘除法法则.
难点:进行分式的乘除运算,尤其是分子分母为多项式的分式的运算,正确体会具体的运算过程和一般步骤.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
师:请同学们阅读、观察下列运算:
23×45=2×43×557×29=5×27×9
23÷45=23×54=2×53×457÷29=57×92=5×97×2
问题1:上述运算我们熟悉吗?它的依据是什么?
通过提问共同解决:分数的乘除运算,体现了分数的乘除运算法则.
问题2:能用文字表述这一法则吗?
学生往往能做但说不好,注意引导.内容为(屏幕显示):
分数乘法法则:分数乘以分数,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.
分数除法法则:分数除以分数,把除数的分子和分母颠倒位置后,再和被除数相乘.
问题3:一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的mn时,水高为多少?
通过提问后,列式:Vabmn.
问题4:大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
通过提问后,列式:am÷bn.
完成问题3,4后,师追问:以上两类式子是什么运算?通过问题链的形式制造矛盾冲突,利用“数、式通性”的类比思想引发学生发现“分式的乘除运算法则”.
二、师生互动,探究新知
问题1:分数的乘除为我们熟悉,那分式的乘除是怎样计算的?你能归纳出分式的乘除运算法则吗?
学生在观察、类比的基础上,经过讨论,交流,相互补充,得出分式的乘除运算法则,教师利用大屏幕显示,把分数的运算法则中,“数”改为“式”即可.
分式乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.
分式除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和被除式相乘.
通过类比,得出:(1)分式乘除法与分数乘除法类似;
(2)“数”变为“式”后,其运算又有不同.
问题2:你能用字母表达式表示分式的乘除法法则吗?
用式子表示为:ba×dc=bdac;ba÷dc=ba×cd=bcad.
问题由情境而发,一个好的情境将推动学生思维触角的延伸,由数到式是一种飞跃,是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”,通过问题引动学生猜测、归纳,进而获得新知,实现分数到分式的运算,开辟分式计算的领地.
三、运用新知,解决问题
1.计算:(1)4x3yy2x3;(2)ab32c2÷-5a2b24cd.
由学生试做,完成后同位交流,不能解决的课堂上集中解决.
注意:1.运算的步骤:(1)小题先乘后约分或先约分后乘;(2)小题先把除法化为乘法,再按乘法法则进行计算;2.分式运算的结果通常要化为分式的最简形式或整式.
2.计算:(1)a2-4a+4a2-2a+1a-1a4-4;(2)149-m2÷1m2-7m.
让学生尝试解答,并互相交流、总结,归纳解题步骤,教师结合学生的具体活动,加以指导.其步骤可归纳为:若是除法,先转换成乘法,再将分子与分母分解因式,相乘后再约分,直至成为最简.题目按梯度设置,符合学生的认知规律,便于学生的逐层把握,形成清晰的解题思路.练习1,2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式,(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除,在熟悉法则的基础上,注意约分的无处不在;练习2的分式中分子分母出现多项式,形式复杂了、内涵丰富了,需要因式分解的支持.
四、课堂小结,提炼观点
通过本节课学习,你学到了哪些知识和数学思想?
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能;
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想,由分数的乘除法类比到分式的乘除法,分式的除法可以化归为分式的乘法.通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径,养成这种好习惯,受益终生.
五、布置作业,巩固提升
1.计算:(ab-b2)÷a2-b2a+b.
2.化简求值x2-6x+9x+1÷x2-9x2+x,其中x2=4.
3.给定下面一列分式:x3y,-x5y2,x7y3,-x9y4,…(其中x≠0).
(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?
(2)根据你发现的规律,试写出给定的那列分式中的第7个分式.
【板书设计】
分式的乘除
分式的乘法法则:
分式的除法法则:
练习1.
2.
【教学反思】
本节的核心就是熟练掌握分式的乘除法法则,故而,整堂课紧紧围绕分式的乘法运算来组织教学,重点突出.通过与分数乘除法运算的类比,使学生较易掌握本节内容.而难点则通过逐层推进、交流探讨、适时反思的形式实现突破,使学生掌握正确的运算方法、运算顺序.
第2课时分式的乘除混合运算
【教学目标】
1.能应用分式的乘除法法则和运算的顺序进行混合运算,在应用的过程中,养成反思的习惯.
2.理解分式乘方的原理,掌握乘方的规律,并能运用乘方规律进行分式的乘方运算.
3.在进一步体会幂的意义的过程中,发展归纳、猜想等合情推理的能力及有条理的表达能力.
【重点难点】
重点:熟练地进行分式乘除法的混合运算.
难点:熟练地进行分式乘除法及乘方的混合运算.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境,导入新课
同学们会计算下列题目吗?
(1)4a4b215n3÷-8a2b235n;(2)x2+2xy+y2xy-y2x2-2xy+y2xy+y2;
(3)-38÷35×25;(4)
解:(1)原式=4a4b215n335n-8a2b2=4a4b235n15n3(-8a2b2)=-7a26n2.
(2)原式=(x+y)2y(x-y)(x-y)2y(x+y)=(x+y)2(x-y)2y(x-y)y(x+y)=x2-y2y2.
(3)原式=-38×53×25=-3×5×28×3×5=-14.
(4)原式=23×23×23×23=2×2×2×23×3×3×3=1681.
首先引导学生进行观察、思考,然后让学生尝试练习,完成后小组交流,在此基础上,老师提出问题:
问题1:以上四个题目分别涉及什么运算?
(1)分式的除法运算;(2)分式的乘法运算;(3)分数的乘除混合运算;(4)分数的乘方运算.
督促学生养成解题前仔细审题的习惯,为方法策略的选择提供判断的依据.
问题2:它们涉及的运算法则或运算顺序我们熟悉吗?说说看!
都是我们已经熟悉的内容,它们涉及的运算法则或运算顺序有:
(1)分式的乘法法则:分式乘以分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.abcd=acbd.
(2)分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子和分母颠倒位置后,再和
被除式相乘.ab÷dc=abcd=acbd.
(3)分数的乘方法则:根据乘方的意义转化为乘法,利用分数的乘法法则进行运算.
(4)同级运算按从左到右的顺序进行.分式的乘法、除法,分数的乘除混合,分数的乘方等都是新知的认识基础,通过学生的尝试练习一是唤起记忆,二是查缺补漏,疏通旧知向新知的通道,以确保学生已有经验与知识的正迁移的发生.
二、师生互动,探究新知
问题1:你会计算2x5x-3÷325x2-9x5x+3吗?试试看.
原式=2x5x-325x2-93x5x+3=2x2(5x+3)(5x-3)3(5x+3)(5x-3)=2x23.
学生尝试练习,教师巡回指导,若发现共性问题,可通过集体交流补正,以澄清模糊认识.估计学生根据“数、式通性”的思想类比分数的乘除混合运算(上面的题目)会操作,但不排除有感到困惑的学生,要指导好这类学生,明确顺序、明确算法,集体达成共识:
分式的乘除混合运算可以统一成乘法运算,若没有其他指令(如括号等),则应按从左到右的顺序进行计算.
问题2:若将前面中的分子、分母由数替换为字母,即,同学们会计算吗?若把指数“4”替换成“n”呢?
根据乘方的意义和分式乘方的法则,得=abababab=a4b4.
问题3:通过问题2的研究,你能归纳出分式乘方的法则吗?
分式乘方的法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.
小试身手:
计算:(1);(2).
答案:(1)原式=(-2a2b)2(3c)2=4a4b29c2;
(2)原式=-(my2)3(3nx2)3=-m3y627n3x6
通过3个问题,搭建自主探索的脚手架,在旧知的巩固过程中自然地将新知融入,把运算规律揭示,平缓顺畅,不显突兀,能使学生学得轻松愉悦.
三、运用新知,解决问题
1.计算:
(1)2x-64-4x+4x2÷(x+3)(x+3)(x-2)3-x;
(2)
2.计算:
(1)y2-4y+42y-61y+3÷12-6y9-y2;
(2);
(3).
通过练习1的第(1)小题提升分式乘除混合运算的层次,第(2)小题就是教材中例5的第2小题,它是乘、除、乘方三者的混合,再次涉及运算的顺序问题,并融入了符号的变化,有较强的综合性.
四、课堂小结,提炼观点
本节课学习了哪些知识?在知识应用过程中需要注意什么?你有什么收获?
五、布置作业,巩固提升
必做题:教材第139页练习1,
教材第146页第3题
选做题:有这样一道题:“计算x2-2x+1x2-1÷x-1x2+x-x的值,其中x=2016”.甲同学把“x=2016”错抄成“x=2061”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事?
【板书设计】
分式的乘方
分式的乘方法则:分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为:(ab)n=anbn(n为正整数)
【教学反思】
本设计的突出特点:
学为主体,练为主线.教学中流行着一句话:“教不越位,学要到位”,本设计敢于践行这一理念,充分发挥学生的主体作用,疑惑让学生辩、方法让学生找、法则让学生探,以练为主线形成统一的整体,使学生在获取基本运算技能的同时,锤炼了意志,锻炼了思维.
文章来源:http://m.jab88.com/j/56539.html
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