为了促进学生掌握上课知识点，老师需要提前准备教案，大家在仔细规划教案课件。将教案课件的工作计划制定好，未来工作才会更有干劲！你们会写一段优秀的教案课件吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计”，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学下册《二次根式的加减》教学设计

学习目标

1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法则；

2．掌握二次根式的加减运算．(重点、难点)

教学过程

一、情境导入

计算：

(1)2x－5x；(2)3a2－a2＋2a2.

上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x换成，a2换成，这时上述两小题就成为如下题目：

计算：

(1)2－5；(2)3－＋2.

这时怎样计算呢？

二、合作探究

探究点一：同类二次根式

下列二次根式中与是同类二次根式的是()

A.B.

C.D.

解析：选项A中，＝2与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项B中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项C中，＝与被开方数不同，故与不是同类二次根式；选项D中，＝3与被开方数相同，故与是同类二次根式．故选D.

方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

探究点二：二次根式的加减

【类型一】二次根式的加法或减法

(1)＋；(2)＋；

(3)4－3；(4)18－.

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

解：(1)原式＝2＋4＝(2＋4)＝6；

(2)原式＝＋＝(＋)＝；

(3)原式＝16－15＝(16－15)＝；

(4)原式＝3－6＝(3－6)＝－3.

方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】二次根式的加减混合运算

计算：

(1)－－；

(2)－3＋3x；

(3)3－＋2－；

(4)－2－(－)．

解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．

解：(1)原式＝2－－＝0；

(2)原式＝3－＋3＝5；

(3)原式＝－3＋4－＝；

(4)原式＝－－＋5＝＋.

方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：把每个二次根式化为最简二次根式；运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题

【类型三】二次根式加减法的应用

一个三角形的周长是(2＋3)cm，其中两边长分别是(＋)cm，(3－2)cm，求第三边长．

解析：第三边长等于(2＋3)－(＋)－(3－2)，再去括号，合并同类二次根式．

解：第三边长是(2＋3)－(＋)－(3－2)＝2＋3－－－3＋2＝4－2(cm)．

方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．

延伸阅读

八年级数学下册《二次根式》教学设计

八年级数学下册《二次根式》教学设计

【教学目标】

1.经历二次根式概念的发生过程

2.了解二次根式的概念

3.理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围

4.会求二次根式的值

【教学重点、难点】

?重点：二次根式的概念

?难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解.

【教学过程】

一、知识回顾：

1、什么叫做平方根？

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

2、什么叫算术平方根?

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根.

用表示,讨论并解释：为什么a≥0？

二、新课教学

做一做：课本P4的填空

你认为所得的各代数式的共同特点是什么?

象，，这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式叫做二次根式

为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式.如

例1求下列二次根式中字母a的取值范围：

解：（1）由a+1≥0得，a≥-1

∴字母a的取值范围是大于或等于-1的实数

（2）由＞0，得1-2a＞0.

∴字母a的取值范围是小于的实数

（3）因为无论a取何值，都有（a-3）2≥0,所以a的取值范围是全体实数

说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式（组）

练习：求下列二次根式中字母a的取值范围：

例2当x=-4时，求二次根式的值

解：将x=-4代入二次根式得

==3

说明：与求代数式的值类比.

课内练习：p5T1T2

提高：

2.物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h=5t2来估计,其中t（秒）表示物体下落所经过的时间.

（1）把这个公式变形成用h表示t的公式

（2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）?

三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充.

谈一谈：本节课你有什么收获？

四、布置作业：

1.课后作业题

2.作业本

八年级数学下册16.3二次根式的加减教案（人教版）

16.3二次根式的加减(1)
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法．
过程与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键
1．重点：二次根式化简为最简根式．
2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程:一、复习引入
学生活动：计算下列各式．
（1）2x+3x；（2）2x2-3x2+5x2；（3）x+2x+3y；（4）3a2-2a2+a3
教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．
二、探索新知
学生活动：计算下列各式．
（1）2+3（2）2-3+5
（3）+2+3（4）3-2+
老师点评：
（1）如果我们把当成x，不就转化为上面的问题吗？
2+3=（2+3）=5
（2）把当成y；
2-3+5=（2-3+5）=4=8
（3）把当成z；
+2+
=2+2+3=（1+2+3）=6
（4）看为x，看为y．
3-2+
=（3-2）+
=+
因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．
3+=3+2=5
3+=3+3=6
所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
例1．计算：（1）+（2）+
分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．
解：（1）+=2+3=（2+3）=5：（2）+=4+8=（4+8）=12
例2．计算：（1）3-9+3；（2）（+）+（-）
解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15
（2）（+）+（-）=++-
=4+2+2-=6+
三、应用拓展：例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值．
分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值．
解：∵4x2+y2-4x-6y+10=0
∵4x2-4x+1+y2-6y+9=0
∴（2x-1）2+（y-3）2=0
∴x=，y=3
原式=+y2-x2+5x
=2x+-x+5
=x+6
当x=，y=3时，
原式=×+6=+3
四、归纳小结：本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．
五、布置作业：一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．
A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④
2．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题：1．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．
2．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．
三、综合提高题：1．已知≈2.236，求（-）-（+）的值．（结果精确到0.01）
2．先化简，再求值．
（6x+）-（4x+），其中x=，y=27．
答案:一、1．C2．A；二、1．2．6-2
三、1．原式=4---=≈×2.236≈0.45
2．原式=6+3-（4+6）=（6+3-4-6）=-，
当x=，y=27时，原式=-=-
板书设计：
§16.3.二次根式的加减（1）
情境引入例2学生板演
二次根式的加减法则例3

例1练习小结

16.3二次根式的加减(2)
教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题．
教学目标
知识与技能目标：运用二次根式、化简解应用题．
过程与方法目标：通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的加减进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的加减模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．
二、探索新知
例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，根据三角形面积公式就可以求出x的值．
解：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．
则有PB=x，BQ=2x
依题意，得：x2x=35
x2=35
x=
所以秒后△PBQ的面积为35平方厘米．
PQ==5
答：秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米．
例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？
分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，只需知道这四段的长度．
解：由勾股定理，得
AB==2
BC==
所需钢材长度为
AB+BC+AC+BD
=2++5+2
=3+7
≈3×2.24+7≈13.7（m）
答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．
三、应用拓展
例3．若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值．（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）
分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式不是最简二次根式，因此把化简成|b|，才由同类二次根式的定义得3a-b=2，2a-b+6=4a+3b．
解：首先把根式化为最简二次根式：
==|b|
由题意得
∴
∴a=1，b=1
四、归纳小结
本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．
五、布置作业
一、选择题
1．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）．（结果用最简二次根式）
A．5B．C．2D．以上都不对
2．小明想自己钉一个长与宽分别为30cm和20cm的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米．（结果同最简二次根式表示）
A．13B．C．10D．5
二、填空题
1．某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的2倍，它的面积是1600m2，鱼塘的宽是_______m．（结果用最简二次根式）
2．已知等腰直角三角形的直角边的边长为，那么这个等腰直角三角形的周长是________．（结果用最简二次根式）
三、综合提高题
1．若最简二次根式与是同类二次根式，求m、n的值．
2．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，你知道是谁的二次根式呢？下面我们观察：
（-1）2=（）2-21+12=2-2+1=3-2
反之，3-2=2-2+1=（-1）2
∴3-2=（-1）2
∴=-1
求：（1）；
（2）；
（3）你会算吗？
（4）若=，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
答案:一、1．A2．C；二、1．202．2+2
三、1．依题意，得，，
所以或或或
2．（1）==+1；（2）==+1
（3）==-1；（4）理由：两边平方得a±2=m+n±2
所以
板书设计：
§16.3.二次根式的加减（2）
情境引入例2学生板演
二次根式的加减法则例3

例1练习小结

16.3二次根式的加减(3)
教学内容
含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用．
教学目标
知识与技能目标：含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用．
过程与方法目标：复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算．
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
重难点关键
重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；
难点关键：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算．
教法：1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与整式的乘除进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟含有二次根式的整式乘除模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
媒体设计：PPT课件，展台。
课时安排：1课时。
教学过程：一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
2．计算
（1）（2x+3y）（2x-3y）（2）（2x+1）2+（2x-1）2
老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现．它主要有（1）单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2
分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×
=+=3+2
解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2
=2-
例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6
=13-3
（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可．
解：原式=+
=+
=（x+1）+x-2+x+2
=4x+2
∵=2-
∴b（x-b）=2ab-a（x-a）
∴bx-b2=2ab-ax+a2
∴（a+b）x=a2+2ab+b2
∴（a+b）x=（a+b）2
∵a+b≠0
∴x=a+b
∴原式=4x+2=4（a+b）+2
四、归纳小结：本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．
五、一、选择题
1．（-3+2）×的值是（）．
A．-3；B．3-；C．2-；D．-
2．计算（+）（-）的值是（）．
A．2B．3C．4D．1
二、填空题
1．（-+）2的计算结果（用最简根式表示）是________．
2．（1-2）（1+2）-（2-1）2的计算结果（用最简二次根式表示）是_______．
3．若x=-1，则x2+2x+1=________．
4．已知a=3+2，b=3-2，则a2b-ab2=_________．
三、综合提高题
1．化简
2．当x=时，求+的值．（结果用最简二次根式表示）
课外知识
1．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，它们的被开方数相同，这些二次根式就称为同类二次根式，就是本书中所讲的被开方数相同的二次根式．
练习：下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）．
A．与B．与
C．与D．与
2．互为有理化因式：互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，同时它们的积是有理数，不含有二次根式：如x+1-与x+1+就是互为有理化因式；与也是互为有理化因式．
练习：+的有理化因式是________；
x-的有理化因式是_________．
--的有理化因式是_______．
3．分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的．
练习：把下列各式的分母有理化
（1）；（2）；（3）；（4）．
4．其它材料：如果n是任意正整数，那么=n
理由：==n
练习：填空=_______；=________；=_______．
答案:一、1．A2．D；二、1．1-2．4-243．24．4；三、1．原式＝
==
=-（-）=-
2．原式＝
===2（2x+1）
当x==+1时，原式＝2（2+3）=4+6.
板书设计：
§16.3.二次根式的加减（3）
情境引入例2学生板演
二次根式的加减法则例3

例1练习小结

八年级数学下册《二次根式的性质》教学设计

八年级数学下册《二次根式的性质》教学设计

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:（1）(a≥0),（1）=（1）的发现过程.

2．了解二次根式的上述两个性质.

3．会运用上述两个性质进行有关的计算.

【教学重点、难点】

?重点：本节的重点是二次根式性质：（1）(a≥0),（1）=（1）

?难点：（1）（1）=（1）

【教学过程】

一、引入新课

1）提问：2的平方根是什么？什么数的平方是（1）2？（（1））

得到：（（1））（1）=2（－（1）=（1）2

2）提问：（（1）=？（（1）

选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

二、新课讲授

1、由上面的提问得到什么样的结论？（1）

2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）

（1）（a（1）≥0）

3、提问：（1）（1）（1）（1）（1）？

（1）（1）

请几个中游的学生回答。（2，2；5，5；0，0）

3、议一议：（1）与（1）有什么关系？

4、当a≥（1）0时，（1）=？当a＜0时，（1）=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生点评。

教师总结：（1）=（1）（1）

5、提问：（1）=？（1）

三、讲解例题

例1、计算

（1）（1）

（2）（1）

按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计：

1）应用哪一个性质？具体怎么算？

2）（1）计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。

教师总结：计算时（1）应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？

练习：1）（-（1）

2）（2（1）

例2（1）计算（1）

对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。（1）的优点。在这里应强（1）调判断（1）中a的符号。

练习：（1）

由学生独立完成解题过程，指定一（1）名（1）中等水平的学生板演。老师点评板演结果。

完成课本“课内练习”

四、小结

师生共同完（1）（1）成：通过今天的学习，你（1）有什么收获或困惑？

五、布置作业

1.课后作业

2.作业本

文章来源：http://m.jab88.com/j/56533.html

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