八年级上册数学期末知识点:实数
第三章实数
3.1无理数
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
1.无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数(两个条件:①无限②不循环)。
练习:下列说法正确的是()
(A)无限小数是无理数;
(B)带根号的数是无理数;
(C)无理数是开方开不尽的数;
(D)无理数包括正无理数和负无理数
2.无理数:(1)特定意义的数,如∏;
(2)特定结构的数;如2.02002000200002…
(3)带有根号的数,但根号下的数字开不尽方,如
3.分类:正无理数和负无理数。
3.2平方根
1.定义:如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根(也叫做二次方根)。
2.表示方法:正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根鲁教版初二数学知识点(上);另一个是-鲁教版初二数学知识点(上),它们是一对互为相反数,合起来是
3.开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方(其中,a叫被开方数,且a为非负数)。开平方与乘方是互为逆运算。
判断:(1)2是4的平方根()
(2)-2是4的平方根()
(3)4的平方根是2()
(4)4的算术平方根是-2()
(5)17的平方根是鲁教版初二数学知识点(上)()
(6)-16的平方根是-4()
小结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;
0只有一个平方根,它是0本身;
负数没有平方根。
3.3立方根
1.定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的立方根(三次方根)。
2.性质:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。
3.开立方:求一个数a的立方根的运算,叫做开立方(其中,a叫被开方数)。
4.平方根与立方根的联系与区别:
(1)联系:①0的平方根、立方根都有一个是0;
②平方根、立方根都是开方的结果。
(2)区别:①定义不同;②个数不同;③表示方法不同;④被开方数的取值范围不同。
3.4方根的估算
1.估算无理数的方法是(1)通过平方运算,采用“夹逼法”,确定真值所在范围;(2)根据问题中误差允许的范围,在真值的范围内取出近似值。
2.“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位,答案惟一;误差小于1m,答案在真值左右1m都符合题意,答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位,误差小于10m就是估算到十位。
3.5用计算器开方
3.6实数
知识回顾:1、统称有理数;
2、叫做无理数;
3、有理数分为小数和小数;
4、有理数包括﹑零﹑。
1.实数:有理数和无理数统称为实数(正实数,0和负实数)。
2.在实数范围内,相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
3.每一个实数都可以用数轴上的点来表示,反过来,数轴上的每一点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的。
例:a是一个实数,它的相反数是________,绝对值是________。
如果a≠0,那么它的倒数是________。
八年级上册数学期末知识点:勾股定理
第二章勾股定理
2.1探索勾股定理
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。(一个直角三角形,以它的两直角边为边长所作的两正方形面积之和等于以它的斜边为边长所作的正方形的面积)
注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。
2.2勾股数
1.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,则该三角形是直角三角形。
在ABC中,a,b,c为三边长,其中c为最大边,
若a2+b2=c2,则ABC为直角三角形;
若a2+b2c2,则ABC为锐角三角形;
若a2+b2c2,则ABC为钝角三角形。
2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数(即能构成一个直角三角形三边的一组正整数),称为勾股数(勾股数是正整数)。
规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数(即同乘以或除以同一个正数),仍能够成直角三角形。
一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。
常用勾股数:3,4,5(三四五)9,12,15(3,4,5的三倍)5,12,13(5.12记一生)
8,15,17(八月十五在一起)6,8,10(3,4,5的两倍)7,24,25(企鹅是二百五)
勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5连续的偶数勾股数只有6,8,10
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八年级上册数学期末知识点:一次函数
第六章一次函数
6.1函数
常量:在变化过程中,保持不变取值的量叫常量。
变量:在变化过程中,可以不断变化取值的量叫变量。
函数:一般地,设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,我们称y是x的函数。其中,x是自变量,y是因变量。
6.2一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零)的形式,则称y是x的一次函数。x为自变量,y为因变量。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数(正比例函数是特殊的一次函数)。
6.3一次函数的图像
1.一次函数的性质:
(1)当k>0时,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,y随x的增大而减小;
(3)函数图象经过定点(0,b)。
2.正比例函数的性质:
(1)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;
(2)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小;
(3)函数图象经过定点(0,0)。
3.作正比例函数图像:
对于正比例函数y=kx,通常取两个点(0,0),(1,k),两点的连线就是其图象(两点确定一条直线),所以正比例函数的图象是一条直线。
4.作一次函数图像:
通常取直线与坐标轴的交点来画它的图象。在x轴上的交点(-b/k,0),y轴上的交点(0,b)
5.一次函数y=kx+b的图像的位置与k,b符号的关系:
(1)k﹥0,b﹥0时,图象经过第一、二、三象限;
(2)k﹥0,b﹤0时,图象经过第一、三、四象限;
(3)k0,b﹥0时,图象经过第一、二、四象限;
(4)k0,b﹤0时,图像经过第二、三、四象限;
(5)k﹥0,b=0时,图象经过第一、三象限;
(6)k0,b=0时,图象经过第二、四象限。
6.一元一次方程与一次函数:
议一议:一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?
从”数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为0时,相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解;从“形”的方面看,函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标即为方程0.5x+1=0的解。
文章来源:http://m.jab88.com/j/51792.html
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