一位优秀的教师不打无准备之仗，会提前做好准备，作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢？为此，小编从网络上为大家精心整理了《2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究》，希望能为您提供更多的参考。

斜率乘积为定值的问题探究
【教学目标】
会合理选择参数（坐标、斜率等）表示动态几何对象和几何量，探究、证明动态图形中的不变性质，体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中作用．
【教学难、重点】解题思路的优化．
【教学过程】
一．基础知识、基本方法梳理
问题1．已知AB是圆O的直径，点P是圆O上异于A，B的两点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1.k2=__________．
问题2．（类比迁移1）点P是椭圆上上异于长轴端点以外的任一点，A、B是该椭圆长轴的两个端点，直线PA,PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2=__________．
问题3.（引申拓展1）求证：椭圆
长轴的两个端点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连
线斜率之积为．

问题4.（引申拓展2）设A、B是椭圆上关于原点对称的两点，点P是该椭圆上不同于A，B的任一点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，则k1k2是否为定值？并给予证明．

问题5.（类比迁移2）设A、B是双曲线上关于原点对称的两点，点P是该双曲线上不同于A，B的任一点，直线PA,PB的斜率是k1,k2，猜想k1k2是否为定值？并给予证明．

二．基础训练
1.（2012天津理19改编）设椭圆的左、右顶点分别为，点P
在椭圆上且异于两点，若直线AP与BP的斜率之积为，则椭圆的离心率为______．
2.如图2，在平面直角坐标系xOy中，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，B、C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若，则直线CD的斜率为__________．
3.（2016如东月考）已知椭圆，点为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于点,则这10条直线,的斜率的乘积为__________．
4.（2011江苏18改编）如图3，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，对任意，求证：PA⊥PB．

三.典型例题
例1.（南京市、盐城市2017一模改编）已知椭圆的方程,直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

例2.（2013苏北四市模考题改编）如图，在平面直角坐标系中，椭圆，若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点.
（1）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
（2）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

例3.已知椭圆方程C的方程为，为椭圆的左、右顶点，点S为椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M，N两点.
（1）试求线段MN的长度的最小值；
（2）试问：以线段MN为直径的圆是否过定点，并证明你的结论.

四.课堂小结：

五.巩固练习
1.（2015全国卷2理20）20．已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点,，线段的中点为．
（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；
（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．
2.（2015上海理）21.已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为.
（1）设，，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）若和的斜率之积为，试求的值.

3．(2016山东文21)已知椭圆的长轴长为4，焦距为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴与点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k，证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.

相关推荐

2017届高三数学二轮研讨会专题复习-与圆相关的轨迹问题研究

作为优秀的教学工作者，在教学时能够胸有成竹，作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容，帮助授课经验少的高中教师教学。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢？下面是小编精心收集整理，为您带来的《2017届高三数学二轮研讨会专题复习-与圆相关的轨迹问题研究》，欢迎大家阅读，希望对大家有所帮助。

与圆相关的轨迹问题研究
1.已知圆O：，直线，若直线上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB＝60°，则实数a的取值范围为__________．

2.已知A、B是圆上的动点，且，P是圆上的动点，则的取值范围是__________．

3.在平面直角坐标系xOy中，已知点，直线，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是__________．

4.已知点，点D是直线AC上的动点，若存在点D使得，
则t的取值范围是__________．

5.在平面直角坐标系中，已知B,C为圆上两点，点，且，则线段BC的长的取值范围是__________．

6.函数的最大值．

【总结】

【练习】
1.向量满足，且，则的最大值是__________．

2.已知不等式对任意，恒成立，则实
数的取值范围为__________．

3.已知等腰直角三角形ABC，斜边，P是以A为圆心的单位圆上的一个动点，且，则的取值范围是__________．

2017高三数学3月二轮专题复习-不等式恒成立问题的转化策略

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动，帮助高中教师能够更轻松的上课教学。高中教案的内容具体要怎样写呢？下面是小编精心为您整理的“2017高三数学3月二轮专题复习-不等式恒成立问题的转化策略”，希望对您的工作和生活有所帮助。

不等式恒成立问题的转化策略
【教学分析】不等式恒成立问题是数学中常见的问题，它能够很好地考察函数、不等式等知识以及转化化归等数学思想，因此备受命题者青睐，在高考中频频出现，也是高考中的一个难点问题．
【重点难点】
重点：揭示不等式恒成立的几何本质．
难点：不等式恒成立的转化方法．
【基础训练】
1．不等式，对恒成立的，则的取值范围__________．
2．已知函数，对任意时，有不等式恒成立，则实数的取值范围__________．
3．已知函数，若任意，使得，则实数的取得范围是__________．
4．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围__________．
5．已知，不等式对任意，，，则的取值范围__________．
【例题精讲】
例1：（1）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围__________．

（2）若关于的不等式对任意的正实数的恒成立，则实数的取值范围____________．

（3）已知函数（为正实数，且为常数）．
（ⅰ）若在上单调递增，求的取值范围；
（ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．

例2：已知函数,,，
（1）设，求函数的最小值；
（2）是否存在常数，使得对任意都有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【课堂小结】1．不等式恒成立的几种形式．
2．几种形式之间的如何转换．
【巩固练习】
1．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
2．已知函数，若恒成立，则的取值范围__________．
3．若不等式对于一切正数恒成立，则实数a的最小值为__________．
4．设实数，不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________．
5．是否存在常数使得不等式对一切恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6．已知函数，对恒成立，求的取值范围．

2017高三数学二轮专题复习-多元（变量）问题的解题策略

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助教师能够井然有序的进行教学。教案的内容具体要怎样写呢？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“2017高三数学二轮专题复习-多元（变量）问题的解题策略”，仅供参考，欢迎大家阅读。

多元（变量）问题的解题策略
【目标与要求】
1.了解多元问题的常见类型与解题方向；
2.理解多元问题的转化技巧与解题策略；
3.掌握多元问题的化归方法与解题思想。
【过程与方法】
例1.长方体的表面积为48，所有棱长的和为36，则长方体体积的范围是__________．
变题：

小结：
（1）
（2）
例2.设函数在上为增函数，则的最小值为__________．

变题：
小结：
（1）
（2）
例3.若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为_________．

小结：
（1）
（2）
（3）
【归纳与总结】
1.多元问题的解题方向——
2.多元问题的解题策略——
3.多元问题的解题思想——
【补充练习】
1.（2008）设为正实数，满足，则的最小值是__________．
2.（2010）设实数x,y满足，，则的最大值是__________．
3.（2016）在锐角三角形ABC中，若，则的最小值是__________．
4.已知正实数满足，则实数的取值范围是__________．
5.正数满足，则的最小值为__________．
6.设二次函数的导函数为，对任意不等式恒成立，则的最大值为__________．
7.且，则的最小值为__________．
8.则的最大值为__________．
9.（2012）已知正数满足：则的取值范围是__________．
10.已知实数满足，则的取值范围为__________．
11.，若不等式对任意的均成立，则实数的最大值为__________．
12.已知关于的一元二次不等式的解集为，则的取值范围是__________．

2012届高考数学第二轮备考复习：函数的单调性、最值、极值问题

一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备，作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐，帮助授课经验少的高中教师教学。那么，你知道高中教案要怎么写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“2012届高考数学第二轮备考复习：函数的单调性、最值、极值问题”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

题型九函数的单调性、最值、极值问题
(推荐时间：30分钟)
1.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过(1,0)，(2,0)，如图所示，求：
(1)x0的值；
(2)a，b，c的值；
(3)f(x)的极大值．
2．已知函数f(x)＝xlnx.
(1)求f(x)的最小值；
(2)讨论关于x的方程f(x)－m＝0(m∈R)的解的个数．
答案
1．解f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，
(1)观察图象，我们可发现当x∈(－∞，1)时，f′(x)0，此时f(x)为增函数；
当x∈(1,2)时，f′(x)0，此时f(x)为减函数；
当x∈(2，＋∞)时，f′(x)0，此时f(x)为增函数，
因此在x＝2处函数取得极小值．
结合已知，可得x0＝2.
(2)由(1)知f(2)＝5，即8a＋4b＋2c＝5.
再结合f′(x)的图象可知，方程f′(x)＝3ax2＋2bx＋c＝0的两根分别为1,2，
那么1＋2＝－2b3a，1×2＝c3a即2b＝－9a，c＝6a.
联立8a＋4b＋2c＝5，得a＝52，b＝－454，c＝15.
(3)由(1)知f(x)在x＝1处函数取得极大值，
∴f(x)极大值＝f(1)＝a＋b＋c＝52－454＋15＝254.
2．解(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝lnx＋1，
令f′(x)＝0，得x＝1e，
当x∈(0，＋∞)时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：
x0，1e
1e
1e，＋∞

f′(x)－0＋
f(x)?
极小值?

所以，f(x)在(0，＋∞)上的最小值是f1e＝－1e.
(2)当x∈0，1e时，f(x)单调递减且f(x)的取值范围是－1e，0；
当x∈1e，＋∞时，f(x)单调递增且f(x)的取值范围是－1e，＋∞，
下面讨论f(x)－m＝0的解，
当m－1e时，原方程无解；
当m＝－1e或m≥0，原方程有唯一解；
当－1em0时，原方程有两解．

文章来源：http://m.jab88.com/j/51726.html

更多