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2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究

一位优秀的教师不打无准备之仗,会提前做好准备,作为教师就要早早地准备好适合的教案课件。教案可以更好的帮助学生们打好基础,帮助教师缓解教学的压力,提高教学质量。我们要如何写好一份值得称赞的教案呢?为此,小编从网络上为大家精心整理了《2017届高三数学3月二轮研讨会专题复习-斜率乘积为定值的问题探究》,希望能为您提供更多的参考。

斜率乘积为定值的问题探究
【教学目标】
会合理选择参数(坐标、斜率等)表示动态几何对象和几何量,探究、证明动态图形中的不变性质,体会“设而不求”、“整体代换”在简化运算中作用.
【教学难、重点】解题思路的优化.
【教学过程】
一.基础知识、基本方法梳理
问题1.已知AB是圆O的直径,点P是圆O上异于A,B的两点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1.k2=__________.
问题2.(类比迁移1)点P是椭圆上上异于长轴端点以外的任一点,A、B是该椭圆长轴的两个端点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2=__________.
问题3.(引申拓展1)求证:椭圆
长轴的两个端点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连
线斜率之积为.

问题4.(引申拓展2)设A、B是椭圆上关于原点对称的两点,点P是该椭圆上不同于A,B的任一点,直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,则k1k2是否为定值?并给予证明.

问题5.(类比迁移2)设A、B是双曲线上关于原点对称的两点,点P是该双曲线上不同于A,B的任一点,直线PA,PB的斜率是k1,k2,猜想k1k2是否为定值?并给予证明.

二.基础训练
1.(2012天津理19改编)设椭圆的左、右顶点分别为,点P
在椭圆上且异于两点,若直线AP与BP的斜率之积为,则椭圆的离心率为______.
2.如图2,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,B、C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为D.若,则直线CD的斜率为__________.
3.(2016如东月考)已知椭圆,点为其长轴的6等分点,分别过这五点作斜率为的一组平行线,交椭圆于点,则这10条直线,的斜率的乘积为__________.
4.(2011江苏18改编)如图3,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k,对任意,求证:PA⊥PB.

三.典型例题
例1.(南京市、盐城市2017一模改编)已知椭圆的方程,直线交椭圆于两点,为弦的中点,,记直线的斜率分别为,当时,求的值.

例2.(2013苏北四市模考题改编)如图,在平面直角坐标系中,椭圆,若点,分别是椭圆的左、右顶点,直线经过点且垂直于轴,点是椭圆上异于,的任意一点,直线交于点.
(1)设直线的斜率为直线的斜率为,求证:为定值;
(2)设过点垂直于的直线为.求证:直线过定点,并求出定点的坐标.

例3.已知椭圆方程C的方程为,为椭圆的左、右顶点,点S为椭圆C上位于轴上方的动点,直线AS,BS与直线分别交于M,N两点.
(1)试求线段MN的长度的最小值;
(2)试问:以线段MN为直径的圆是否过定点,并证明你的结论.

四.课堂小结:

五.巩固练习
1.(2015全国卷2理20)20.已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(1)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(2)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
2.(2015上海理)21.已知椭圆,过原点的两条直线和分别于椭圆交于和,记得到的平行四边形的面积为.
(1)设,,用的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)若和的斜率之积为,试求的值.

3.(2016山东文21)已知椭圆的长轴长为4,焦距为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过动点M(0,m)(m0)的直线交x轴与点N,交C于点A,P(P在第一象限),且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长线QM交C于点B.
(i)设直线PM、QM的斜率分别为k、k,证明为定值.
(ii)求直线AB的斜率的最小值.

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2017届高三数学二轮研讨会专题复习-与圆相关的轨迹问题研究


作为优秀的教学工作者,在教学时能够胸有成竹,作为高中教师就要好好准备好一份教案课件。教案可以让学生更容易听懂所讲的内容,帮助授课经验少的高中教师教学。你知道如何去写好一份优秀的高中教案呢?下面是小编精心收集整理,为您带来的《2017届高三数学二轮研讨会专题复习-与圆相关的轨迹问题研究》,欢迎大家阅读,希望对大家有所帮助。

与圆相关的轨迹问题研究
1.已知圆O:,直线,若直线上存在点P,过点P作圆O的两条切线,切点为A,B,使得∠APB=60°,则实数a的取值范围为__________.

2.已知A、B是圆上的动点,且,P是圆上的动点,则的取值范围是__________.

3.在平面直角坐标系xOy中,已知点,直线,其中实数a,b,c成等差数列,若点P在直线l上的射影为H,则线段QH的取值范围是__________.

4.已知点,点D是直线AC上的动点,若存在点D使得,
则t的取值范围是__________.

5.在平面直角坐标系中,已知B,C为圆上两点,点,且,则线段BC的长的取值范围是__________.

6.函数的最大值.

【总结】

【练习】
1.向量满足,且,则的最大值是__________.

2.已知不等式对任意,恒成立,则实
数的取值范围为__________.

3.已知等腰直角三角形ABC,斜边,P是以A为圆心的单位圆上的一个动点,且,则的取值范围是__________.

2017高三数学3月二轮专题复习-不等式恒成立问题的转化策略


一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责,高中教师要准备好教案,这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够在课堂积极的参与互动,帮助高中教师能够更轻松的上课教学。高中教案的内容具体要怎样写呢?下面是小编精心为您整理的“2017高三数学3月二轮专题复习-不等式恒成立问题的转化策略”,希望对您的工作和生活有所帮助。

不等式恒成立问题的转化策略
【教学分析】不等式恒成立问题是数学中常见的问题,它能够很好地考察函数、不等式等知识以及转化化归等数学思想,因此备受命题者青睐,在高考中频频出现,也是高考中的一个难点问题.
【重点难点】
重点:揭示不等式恒成立的几何本质.
难点:不等式恒成立的转化方法.
【基础训练】
1.不等式,对恒成立的,则的取值范围__________.
2.已知函数,对任意时,有不等式恒成立,则实数的取值范围__________.
3.已知函数,若任意,使得,则实数的取得范围是__________.
4.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围__________.
5.已知,不等式对任意,,,则的取值范围__________.
【例题精讲】
例1:(1)已知函数,若不等式恒成立,则实数的取值范围__________.

(2)若关于的不等式对任意的正实数的恒成立,则实数的取值范围____________.

(3)已知函数(为正实数,且为常数).
(ⅰ)若在上单调递增,求的取值范围;
(ⅱ)若不等式恒成立,求的取值范围.

例2:已知函数,,,
(1)设,求函数的最小值;
(2)是否存在常数,使得对任意都有恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

【课堂小结】1.不等式恒成立的几种形式.
2.几种形式之间的如何转换.
【巩固练习】
1.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________.
2.已知函数,若恒成立,则的取值范围__________.
3.若不等式对于一切正数恒成立,则实数a的最小值为__________.
4.设实数,不等式对恒成立,则实数的取值范围是__________.
5.是否存在常数使得不等式对一切恒成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

6.已知函数,对恒成立,求的取值范围.

2017高三数学二轮专题复习-多元(变量)问题的解题策略


一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备,作为教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣,帮助教师能够井然有序的进行教学。教案的内容具体要怎样写呢?为了让您在使用时更加简单方便,下面是小编整理的“2017高三数学二轮专题复习-多元(变量)问题的解题策略”,仅供参考,欢迎大家阅读。

多元(变量)问题的解题策略
【目标与要求】
1.了解多元问题的常见类型与解题方向;
2.理解多元问题的转化技巧与解题策略;
3.掌握多元问题的化归方法与解题思想。
【过程与方法】
例1.长方体的表面积为48,所有棱长的和为36,则长方体体积的范围是__________.
变题:

小结:
(1)
(2)
例2.设函数在上为增函数,则的最小值为__________.

变题:
小结:
(1)
(2)
例3.若不等式对任意恒成立,则实数的最大值为_________.

小结:
(1)
(2)
(3)
【归纳与总结】
1.多元问题的解题方向——
2.多元问题的解题策略——
3.多元问题的解题思想——
【补充练习】
1.(2008)设为正实数,满足,则的最小值是__________.
2.(2010)设实数x,y满足,,则的最大值是__________.
3.(2016)在锐角三角形ABC中,若,则的最小值是__________.
4.已知正实数满足,则实数的取值范围是__________.
5.正数满足,则的最小值为__________.
6.设二次函数的导函数为,对任意不等式恒成立,则的最大值为__________.
7.且,则的最小值为__________.
8.则的最大值为__________.
9.(2012)已知正数满足:则的取值范围是__________.
10.已知实数满足,则的取值范围为__________.
11.,若不等式对任意的均成立,则实数的最大值为__________.
12.已知关于的一元二次不等式的解集为,则的取值范围是__________.

2012届高考数学第二轮备考复习:函数的单调性、最值、极值问题


一名优秀的教师在教学时都会提前最好准备,作为高中教师就要精心准备好合适的教案。教案可以让学生们充分体会到学习的快乐,帮助授课经验少的高中教师教学。那么,你知道高中教案要怎么写呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“2012届高考数学第二轮备考复习:函数的单调性、最值、极值问题”,欢迎阅读,希望您能够喜欢并分享!

题型九函数的单调性、最值、极值问题
(推荐时间:30分钟)
1.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:
(1)x0的值;
(2)a,b,c的值;
(3)f(x)的极大值.
2.已知函数f(x)=xlnx.
(1)求f(x)的最小值;
(2)讨论关于x的方程f(x)-m=0(m∈R)的解的个数.
答案
1.解f′(x)=3ax2+2bx+c,
(1)观察图象,我们可发现当x∈(-∞,1)时,f′(x)0,此时f(x)为增函数;
当x∈(1,2)时,f′(x)0,此时f(x)为减函数;
当x∈(2,+∞)时,f′(x)0,此时f(x)为增函数,
因此在x=2处函数取得极小值.
结合已知,可得x0=2.
(2)由(1)知f(2)=5,即8a+4b+2c=5.
再结合f′(x)的图象可知,方程f′(x)=3ax2+2bx+c=0的两根分别为1,2,
那么1+2=-2b3a,1×2=c3a即2b=-9a,c=6a.
联立8a+4b+2c=5,得a=52,b=-454,c=15.
(3)由(1)知f(x)在x=1处函数取得极大值,
∴f(x)极大值=f(1)=a+b+c=52-454+15=254.
2.解(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx+1,
令f′(x)=0,得x=1e,
当x∈(0,+∞)时,f′(x),f(x)的变化情况如下:
x0,1e
1e
1e,+∞

f′(x)-0+
f(x)?
极小值?

所以,f(x)在(0,+∞)上的最小值是f1e=-1e.
(2)当x∈0,1e时,f(x)单调递减且f(x)的取值范围是-1e,0;
当x∈1e,+∞时,f(x)单调递增且f(x)的取值范围是-1e,+∞,
下面讨论f(x)-m=0的解,
当m-1e时,原方程无解;
当m=-1e或m≥0,原方程有唯一解;
当-1em0时,原方程有两解.

文章来源:http://m.jab88.com/j/51726.html

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