有理数的乘法
【教学目标】
一、知识与能力
较熟练地进行有理数的乘法运算,发展观察,归纳,猜想,验证等能力。
二、过程与方法
经历探索有理数乘法法则的过程,灵活运用归纳,猜想,化归等掌握新知识。
三、情感、态度、价值观
注意学生的学习积极性、主动性的调动,增强学生学习数学的自信心。
【教学重难点】
教学重点:会进行有理数的乘法运算
教学难点:有理数法则的推导
【教学准备】
1.学生每一人备一只计算机;
2.投影仪、幻灯片
【预习导学】
预习课本,并完成填空部分
【教学过程】
一、创设情景,谈话导入
我们已经熟悉正数及0的乘法运算,引入负数以后,怎样进行有理数的乘法运算呢?
二、精讲点拨,质疑问难
1.幻灯演示课本引例,启发,引导学生回答问题并列出算式,总结两数相乘积的符号:
正数乘正数积为____数,负数乘负数积为____数。
正数乘负数积为____数,负数乘正数积为____数。
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的
2.教师引导学生总结法则内容:
同号两数相乘,得正,并把绝对值相乘
异号两数相乘,得负,并把绝对值相乘
0与任何数相乘,结果是_________
有理数相乘的运算顺序是先确定积的_______,再确定积的_________
2.学生分组讨论:观察、思考部分,组内推荐一名同学回答、观察、思考部分的问题,教师点评。
引导学生总结:
(1)几个有理数相乘,如果其中有因数为0,则积等于____
(2)几个不是0的数相乘,负因数的个数是______时,积是正数,负因数的个数是_______时,积是负数
(3)几个有理数相乘,先确定积的______,后把它们按顺序依次___________
三、课堂活动,强化训练
例1.计算:
(1)(—3)×9×(-2)
引导学生总结:
(1)乘积是1的两个数互为倒数(2)举几个互为倒数的例子
学生练习
例2.用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座高峰,每登高1Km气温的变化量为-6C,攀登3Km后,气温有什么变化?
例3.计算:
(1)
(2)
注:学生板练,学生点评,教师总结
学生练习
例4.用计算机计算:(-51)×(-14)
注:学生总结用计算器计算乘法的步骤
四、延升拓展,巩固内化
例5.(1)当a>0时,a___2a,当a<0时,a___2a
(2)如果数ab=1,则数a与b的关系是_______
例6,五个数相乘,积为负,则其中正因数的个数为()
A0B2C4D0,2或4
例7.计算:
(1)(-6)×(+8)-(-5)×(-9)
(2)12×
(3)-1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)
例8.
教师讲解后,并引导学生总结法则内容
五、布置作业,当堂反馈
老师会对课本中的主要教学内容整理到教案课件中,大家应该要写教案课件了。我们要写好教案课件计划,才能在以后有序的工作!你们会写多少教案课件范文呢?急您所急,小编为朋友们了收集和编辑了“北京课改版七年级上2.7有理数的乘法教案”,欢迎您参考,希望对您有所助益!
2.7有理数的乘法
教学目标
1.理解有理数乘法的意义,掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则,并初步理解有理数乘法法则的合理性;
2.能根据有理数乘法法则熟练地进行有理数乘法运算,使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则;
3.三个或三个以上不等于0的有理数相乘时,能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程;
4.通过有理数乘法法则及运算律在乘法运算中的运用,培养学生的运算能力;
5.本节课通过行程问题说明有理数的乘法法则的合理性,让学生感知到数学知识来源于生活,并应用于生活。
教学建议
(一)重点、难点分析
重点:
是否能够熟练进行有理数的乘法运算。依据有理数的乘法法则和运算律灵活进行有理数乘法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘法运算和加法运算一样,都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时,积的符号为负号;当负号的个数为偶数时,积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。
难点:
理解有理数的乘法法则。有理数的乘法法则中的“同号得正,异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同,积的符号是正号;两个因数符号不同,积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。
(二)知识结构
(三)教法建议
1.有理数乘法法则,实际上是一种规定。行程问题是为了了解这种规定的合理性。
2.两数相乘时,确定符号的依据是“同号得正,异号得负”.绝对值相乘也就是小学学过的算术乘法.
3.基础较差的同学,要注意乘法求积的符号法则与加法求和的符号法则的区别。
4.几个数相乘,如果有一个因数为0,那么积就等于0.反之,如果积为0,那么,至少有一个因数为0.
5.小学学过的乘法交换律、结合律、分配律对有理数乘法仍适用,需注意的是这里的字母a、b、c既可以是正有理数、0,也可以是负有理数。
6.如果因数是带分数,一般要将它化为假分数,以便于约分。
教学设计示例
有理数的乘法(第一课时)
教学目标
1.使学生在了解有理数的乘法意义基础上,理解有理数乘法法则,并初步理解有理数乘法法则的合理性;
2.通过有理数的乘法运算,培养学生的运算能力;
3.通过教材给出的行程问题,认识数学来源于实践并反作用于实践。
教学重点和难点
重点:依据有理数的乘法法则,熟练进行有理数的乘法运算;
难点:有理数乘法法则的理解.
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1.计算(-2)+(-2)+(-2).
2.有理数包括哪些数?小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的?(非负数)
3.有理数加减运算中,关键问题是什么?和小学运算中最主要的不同点是什么?(符号问题)[
4.根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减,运算的关键是确定符号问题,你能不能猜出在有理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么?(负数问题,符号的确定)
二、师生共同研究有理数乘法法则
问题1水库的水位每小时上升3厘米,2小时上升了多少厘米?
解:3×2=6(厘米)①
答:上升了6厘米.
问题2水库的水位平均每小时下降3厘米,2小时上升多少厘米?
解:-3×2=-6(厘米)②
答:上升-6厘米(即下降6厘米).
引导学生比较①,②得出:
把一个因数换成它的相反数,所得的积是原来的积的相反数.
这是一条很重要的结论,应用此结论,3×(-2)=?(-3)×(-2)=?(学生答)
把3×(-2)和①式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“6”的相反数“-6”,即3×(-2)=-6.
把(-3)×(-2)和②式对比,这里把一个因数“2”换成了它的相反数“-2”,所得的积应是原来的积“-6”的相反数“6”,即(-3)×(-2)=6.
此外,(-3)×0=0.
综合上面各种情况,引导学生自己归纳出有理数乘法的法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
任何数同0相乘,都得0.
继而教师强调指出:
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法,有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”.
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比,由于介入了负数,使乘法较小学当然复杂多了,但并不难,关键仍然是乘法的符号法则:“同号得正,异号得负”,符号一旦确定,就归结为小学的乘法了.
因此,在进行有理数乘法时,需要时时强调:先定符号后定值.
三、运用举例,变式练习
例某一物体温度每小时上升a度,现在温度是0度.
(1)t小时后温度是多少?
(2)当a,t分别是下列各数时的结果:
①a=3,t=2;②a=-3,t=2;
②a=3,t=-2;④a=-3,t=-2;
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际.
课堂练习
1.口答:
(1)6×(-9);(2)(-6)×(-9);(3)(-6)×9;
(4)(-6)×1;(5)(-6)×(-1);(6)6×(-1);
(7)(-6)×0;(8)0×(-6);
2.口答:
(1)1×(-5);(2)(-1)×(-5);(3)+(-5);
(4)-(-5);(5)1×a;(6)(-1)×a.
这一组题做完后让学生自己总结:一个数乘以1都等于它本身;一个数乘以-1都等于它的相反数.+(-5)可以看成是1×(-5),-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同时教师强调指出,a可以是正数,也可以是负数或0;-a未必是负数,也可以是正数或0.
3.填空:
(1)1×(-6)=______;(2)1+(-6)=_______;
(3)(-1)×6=________;(4)(-1)+6=______;
(5)(-1)×(-6)=______;(6)(-1)+(-6)=_____;
(9)|-7|×|-3|=_______;(10)(-7)×(-3)=______.
4.判断下列方程的解是正数还是负数或0:
(1)4x=-16;(2)-3x=18;(3)-9x=-36;(4)-5x=0.
四、小结
今天主要学习了有理数乘法法则,大家要牢记,两个负数相乘得正数,简单地说:“负负得正”.
五、作业
1.计算:
(1)(-16)×15;(2)(-9)×(-14);(3)(-36)×(-1);
(4)100×(-0.001);(5)-4.8×(-1.25);(6)-4.5×(-0.32).
2.填空(用“>”或“<”号连接):
(1)如果a<0,b<0,那么ab________0;
(2)如果a<0,b<0,那么ab_______0;
(3)如果a>0时,那么a____________2a;
(4)如果a<0时,那么a__________2a.
探究活动
问题:桌上放7只茶杯,杯口全部朝上,每次翻转其中的4只,能否经过若干次翻转,把它们翻成杯口全部朝下?
答案:“±1”将告诉你:不管你翻转多少次,总是无法使这7只杯口全部朝下.道理很简单,用“+1”表示杯口朝上,“-1”表示杯口朝下,问题就变成:“把7个+1每次改变其中4个的符号,若干次后能否都变成-1?”考虑这7个数的乘积,由于每次都改变4个数的符号,所以它们的乘积永远不变(为+1).而7个杯口全部朝下时,7个数的乘积等于-1,这是不可能的.
道理竟是如此简单,证明竟是如此巧妙,这要归功于“±1”语言.
1.2.1有理数
[教学目标]
1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
[教学设计]
[设计说明]
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?三.练一练熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,,,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合负整数集合
正分数集合负分数集合
每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.
在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决.
教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,,而问题3中的分类图可启发学生写出.
在练习2中,首先要解释集合的含义.
练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第18页习题1.2:第1题.
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:
-4,0.001,0,-1.7,15,.
正数集合{…},负数集合{…},
正整数集合{…},分数集合{…}
[备选题]
1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?
+7,-5,,,79,0,0.67,,+5.1
2.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?
3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗?
正数集合整数集合
这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有π是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.
作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.
利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.
3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.
文章来源:http://m.jab88.com/j/50110.html
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