每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“等比数列中项”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.3.2等比数列中项
教学目标:
1．明确等比中项概念．
2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.
3．培养学生应用意识.
教学重点:1.等比中项的理解与应用
2.等比数列定义及通项公式的应用
教学难点:灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.
教学方法:启发引导式教学法
教学过程:
(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.
生：等比数列定义：等比数列通项公式：
（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？
生：（1）成等差数列
如果在中间插入一个数G,使成等比数列，即
若，则，即成等比数列∴成等比数列
师：综上所述，如果在中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做的等经中项.
生：（2）若m+n=p+q，则
师：若在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？
生：由定义得：
（2）若m+n=p+q，则
师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？
例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么：，①，②
由②÷①可得第③把③代入①可得
答：这个数列的第1项与第2项是和8.
例2：已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证明：设数列的首项是，公比为q1;的首项为b1，公比为q2，那么数列的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.
（Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.)
书面练习:课本P25练习1、2、3
（Ⅳ）课时小结:
（1）若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项.
（2）若m+n=p+q，
2．预习提纲：①等比数列前n项和公式；
②如何推导等比数列的前n项公式？
小结：
课题
一、定义
等比中项
成等比数列若m+n=p+q
则
二、例题
例1
例2复习回顾
,A,b成等差数列
则

作业：P30习题A组7题

延伸阅读

等比数列前n项和

课题：等比数列前n项和（两课时）
使用方法
1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
１．等比数列的前n项和公式
当时，①或②
当q=1时，
当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.
推导方法－错位相减法
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时，①或②
当q=1时，
推导方法－等比定理
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即（结论同上）
２．等比数列前ｎ项的和是，，那么，，成等比数列
３．等比数列的前n项和公式与函数

探究交流
1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和
2．一个等比数列前项的和为前项之和，求

3．已知是数列前项和，（，），判断是否是等比数列

4．在等比数列中，，，前项和，求和公比

5．设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1．若等比数列的前项和，则等于（）
A．B．
C．D．
2．已知数列｛｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a
3．已知等比数列｛｝中，=2×3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．实数等比数列｛｝，＝，则数列｛｝中（）
Ａ．任意一项都不为零?B．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零Ｄ．可以有无数项为零
5．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比数列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空题】
7．已知数列｛｝的前n项和=n,则＝.
8．一个数列的前n项和为=1－2+3－4+…+(－1)n,则S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正项等比数列｛｝共有2m项，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),则=,公比q=.
10．在等比数列中，已知，，则．
11．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为．
【解答题】
12．在等比数列中，已知：，求
13．设等比数列的前项和为，若，求数列的公比

14．各项均为正数的等比数列，若前前项和为，且，，求
15．已知等比数列共有项，前项和为，其后项和为，求最后项和

16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．

17.已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且，，成等差数列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．

18.已知数列中，是它的前项和，且，，设（）．
（１）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（２）求证：．

等比数列学案

第3课时等比数列的前n项和
知能目标解读
1.掌握等比数列的前n项和公式的推导方法--错位相减法，并能用其思想方法求某类特殊数列的前n项和.
2.掌握等比数列前n项和公式以及性质，并能应用公式解决有关等比数列前n项的问题.在应用时，特别要注意q=1和q≠1这两种情况.
3.能够利用等比数列的前n项和公式解决有关的实际应用问题.
重点难点点拨
重点：掌握等比数列的求和公式，会用等比数列前n项和公式解决有关问题.
难点：研究等比数列的结构特点，推导等比数列的前n项和的公式及公式的灵活运用.
学习方法指导
1.等比数列的前n项和公式
（1）设等比数列{an}，其首项为a1，公比为q，则其前n项和公式为
na1(q=1)
Sn=.
(q≠1)
也就是说，公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值，分段的界限是在q=1处.因此，使用等比数列的前n项和公式，必须要弄清公比q是可能等于1还是不等于1，如果q可能等于1，则需分q=1和q≠1进行讨论.
（2）等比数列{an}中，当已知a1,q(q≠1)，n时，用公式Sn=，当已知a1,q(q≠1)，an时，用公式Sn=.
2.等比数列前n项和公式的推导
除课本上用错位相减法推导求和公式外，还可以用下面的方法推导.
(1)合比定理法
由等比数列的定义知：==…==q.
当q≠1时，=q,即=q.
故Sn==.
当q=1时，Sn=na1.
(2)拆项法
Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+…+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn-an)
当q≠1时，Sn==.
当q=1时，Sn=na1.
(3)利用关系式Sn-Sn-1=an(n≥2)
∵当n≥2时，Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+q(a1+a2+…+an-1)=a1+qSn-1
∴Sn=a1+q(Sn-an)
即(1-q)Sn=a1(1-qn)
当q≠1时，有Sn=,
当q=1时，Sn=na1.
注意：
(1)错位相减法，合比定理法，拆项法及an与Sn的关系的应用，在今后解题中要时常用到，要领会这些技巧.
(2)错位相减法适用于{an}为等差数列，{bn}为等比数列，求{anbn}的前n项和.
3.等比数列前n项和公式的应用
（1）衡量等比数列的量共有五个：a1,q,n,an,Sn.由方程组知识可知，解决等比数列问题时，这五个量中只要已知其中的任何三个，就可以求出其他两个量.
（2）公比q是否为1是考虑等比数列问题的重要因素，在求和时，注意分q=1和q≠1的讨论.
4.等比数列前n项和公式与函数的关系
(1)当公比q≠1时，令A=，则等比数列的前n项和公式可写成Sn=-Aqn+A的形式.由此可见，非常数列的等比数列的前n项和Sn是由关于n的一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数.
当公比q=1时，因为a1≠0，所以Sn=na1是n的正比例函数（常数项为0的一次函数）.
(2)当q≠1时，数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图像是函数y=-Aqx+A图像上的一群孤立的点.当q=1时，数列S1,S2,S3,…,Sn,…的图像是正比例函数y=a1x图像上的一群孤立的点.
知能自主梳理
1.等比数列前n项和公式
（1）等比数列{an}的前n项和为Sn,当公比q≠1时，Sn==;当q=1时，Sn=.
(2)推导等比数列前n项和公式的方法是.
2.公式特点
（1）若数列{an}的前n项和Sn=p(1-qn)(p为常数)，且q≠0,q≠1，则数列{an}为.
（2）在等比数列的前n项和公式中共有a1,an,n,q,Sn五个量，在这五个量中知求.
［答案］1.（1）na1(2)错位相减法
2.（1）等比数列（2）三二
思路方法技巧
命题方向等比数列前n项和公式的应用
［例1］设数列｛an｝是等比数列，其前n项和为Sn,且S3=3a3,求此数列的公比q.
［分析］应用等比数列前n项和公式时，注意对公比q的讨论.
［解析］当q=1时，S3=3a1=3a3,符合题目条件；
当q≠1时，=3a1q2,
因为a1≠0,所以1－q3=3q2(1-q),
2q3-3q2+1=0,(q-1)2(2q+1)=0,
解得q=-.
综上所述，公比q的值是1或－.
［说明］（1）在等比数列中，对于a1,an,q,n,Sn五个量，已知其中三个量，可以求得其余两个量.
（2）等比数列前n项和问题，必须注意q是否等于1，如果不确定，应分q=1或q≠1两种情况讨论.
（3）等比数列前n项和公式中，当q≠1时，若已知a1,q,n利用Sn=来求；若已知a1,an,q,利用Sn=来求.
变式应用1在等比数列{an}中,已知S3=,S6=,求an.
［解析］∵S6=,S3=,
∴S6≠2S3，∴q≠1.
=①
∴
=②
②÷①得1+q3=9,∴q=2.
将q=2代入①，得a1=,
∴an=a1qn-1=2n-2.
命题方向等比数列前n项的性质
［例2］在等比数列{an}中，已知Sn=48,S2n=60,求S3n.
［分析］利用等比数列前n项的性质求解.
［解析］∵{an}为等比数列，∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列，
∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n)
∴S3n=+S2n=+60=63.
［说明］等比数列连续等段的和若不为零时，则连续等段的和仍成等比数列.
变式应用2等比数列{an}中，S2=7，S6=91,求S4.
［解析］解法一：∵{an}为等比数列，∴S2，S4-S2，S6-S4也为等比数列，
∴（S4-7）2=7×（91-S4），解得S4=28或-21.
∵S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,
∴S4=28.
解法二：∵S2=7,S6=91,∴q≠1.
=7①?
∴
=91②
得q4+q2-12=0,∴q2=3,
∴q=±.
当q=时，a1=,
∴S4==28.
当q=-时，a1=-,
∴S4==28.
探索延拓创新
命题方向等比数列前n项和在实际问题中的应用
［例3］某公司实行股份制，一投资人年初入股a万元，年利率为25%，由于某种需要，从第二年起此投资人每年年初要从公司取出x万元.
（1）分别写出第一年年底，第二年年底，第三年年底此投资人在该公司中的资产本利和；
（2）写出第n年年底，此投资人的本利之和bn与n的关系式（不必证明）；
（3）为实现第20年年底此投资人的本利和对于原始投资a万元恰好翻两番的目标，若a=395,则x的值应为多少?(在计算中可使用lg2≈0.3)
［解析］(1)第一年年底本利和为a+a25%=1.25a,
第二年年底本利和为（1.25a-x）+(1.25a-x)×25%=1.252a-1.25x,
第三年年底本利和为（1.252a-1.25x-x）+(1.252a-1.25x-x)25%=1.253a-(1.252+1.25)x.
(2)第n年年底本利和为
bn=1.25na-(1.25n-1+1.25n-2+…+1.25)x.
(3)依题意，有
395×1.2520-(1.2519+1.2518+…+1.25)x=4×395,
∴x=
=.①
设1.2520=t,∴lgt=20lg（）=20(1-3lg2)=2.
∴t=100,代入①解得x=96.
变式应用3某大学张教授年初向银行贷款2万元用于购房，银行货款的年利息为10％，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息）.若这笔款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且以贷款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？
［解析］第1次还款x元之后到第2次还款之日欠银行
20000（1＋10％）－x=20000×1.1－x,
第2次还款x元后到第3次还款之日欠银行［20000(1+10%)-x］(1+10%)-x
=20000×1.12-1.1x-x,
…
第10次还款x元后，还欠银行20000×1.110－1.19x-1.18x-…-x,
依题意得，第10次还款后，欠款全部还清，故可得
20000×1.110－（1.19＋1.18＋…＋1）x=0,
解得x=≈3255(元).
名师辨误做答
［例4］求数列1，a+a2,a3+a4+a5,a6+a7+a8+a9,…的前n项和.
［误解］所求数列的前n项和Sn=1+a+a2+a3+…+a
=.
［辨析］所给数列除首项外，每一项都与a有关，而条件中没有a的范围，故应对a进行讨论.
［正解］由于所给数列是在数列1,a,a2,a3,…中依次取出1项，2项，3项，4项，……的和所组成的数列.因而所求数列的前n项和中共含有原数列的前（1+2+…+n）项.所以Sn=1+a+a2+…+a.①当a=0时，Sn=1.②当a=1时，Sn=.③当a≠0且a≠1时，Sn=.
课堂巩固训练
一、选择题
1.等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）
A.2B.4C.D.?
［答案］C
［解析］由题意得==.故选C.
2.等比数列{an}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（）?
A.-2B.1C.-2或1D.2或-1?
［答案］C
［解析］由题意可得，a1+a1q+a1q2=3a1,?
∴q2+q-2=0,∴q=1或q=-2.
3.等比数列{2n}的前n项和Sn=（）
A.2n-1B.2n-2C.2n+1-1D.2n+1-2?
［答案］D?
［解析］等比数列｛2n｝的首项为2，公比为2.?
∴Sn===2n+1-2,故选D.
二、填空题
4.若数列{an}满足：a1=1,an+1=2an（n∈N+），则a5=;前8项的和S8=.（用数字作答）
［答案］16255?
［解析］考查等比数列的通项公式和前n项和公式.?
q==2,a5=a1q4=16,
S8==28-1=255.
5.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3=2S2+1,a4=2S3+1,则公比q=.
［答案］3?
［解析］∵a3=2S2+1,a4=2S3+1,?
两式相减，得a3-a4=-2a3,?
∴a4=3a3,∴q=3.
三、解答题
6.在等比数列{an}中，已知a6-a4=24，a3a5=64，求数列{an}的前8项和.
［解析］解法一：设数列{an}的公比为q，根据通项公式an=a1qn-1，由已知条件得
a6-a4=a1q3(q2-1)=24,①?
a3a5=(a1q3)2=64,②?
∴a1q3=±8.
将a1q3=-8代入①式，得q2=-2,没有实数q满足此式，故舍去.?
将a1q3=8代入①式，得q2=4,∴q=±2.?
当q=2时，得a1=1,所以S8==255;?
当q=-2时，得a1=-1，所以S8==85.
解法二：因为{an}是等比数列，所以依题意得?
a24=a3a5=64,?
∴a4=±8,a6=24+a4=24±8.?
因为{an}是实数列，所以＞0,?
故舍去a4=-8,而a4=8，a6=32，从而a5=±=±16.?
公比q的值为q==±2,?
当q=2时，a1=1,a9=a6q3=256,?
∴S8==255;?
当q=-2时，a1=-1，a9=a6q3=-256,
∴S8==85.
课后强化作业
一、选择题
1.等比数列{an}中，a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为（）
A.81B.120C.168D.192
［答案］B
［解析］公式q3===27,q=3,a1==3,?
S4==120.
2.已知等比数列的前n项和Sn=4n+a，则a=（）
A.-4B.-1C.0D.1
［答案］B
［解析］设等比数列为｛an｝，由已知得a1=S1=4+a,a2=S2-S1=12,
a3=S3-S2=48,∴a22=a1a3,?
即144=(4+a)×48，∴a=-1.
3.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于（）?
A.31B.33C.35D.37
［答案］B
［解析］解法一：S5＝==1
∴a1=
∴S10===33,故选B.?
解法二：∵a1+a2+a3+a4+a5=1?
∴a6+a7+a8+a9+a10=(a1+a2+a3+a4+a5)q5=1×25＝32
∴S10＝a1+a2+…+a9+a10=1+32=33.
4.已知等比数列{an}中，公比q是整数，a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前8项和为（）
A.514B.513C.512D.510
［答案］D
a1+a1q3=18
［解析］由已知得，
a1q+a1q2=12
解得q=2或.
∵q为整数，∴q=2.∴a1=2.
∴S8==29-2=510.
5.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4=1,S3=7，则S5=（）
A.B.C.D.
［答案］B
［解析］设公比为q,则q0,且a23=1,
即a3=1.∵S3=7,∴a1+a2+a3=++1=7,
即6q2-q-1=0,?
∴q=或q=-(舍去)，?
∴a1==4.?
∴S5==8（1-）=.
6.在等比数列｛an｝（n∈N+）中，若a1=1,a4=,则该数列的前10项和为（）
A.2－B.2－C.2－D.2－
［答案］B
［解析］∵a1=1,a4=,
∴q3==,∴q=.?
∴S10==2［1-（）10］=2-,故选B.
7.已知等比数列｛an｝的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则此等比数列的公比q等于（）
A.2B.-2C.D.-
［答案］A?
S3==3,①
［解析］
S6==27,②
得=9,解得q3=8.?
∴q=2,故选A.
8.正项等比数列｛an｝满足a2a4=1,S3=13,bn=log3an,则数列｛bn｝的前10项和是（）
A.65B.-65C.25D.-25
［答案］D
［解析］∵{an}为正项等比数列，a2a4=1,
∴a3=1,又∵S3=13,∴公比q≠1.
又∵S3==13,a3=a1q2,?
解得q=.?
∴an=a3qn-3=()n-3=33-n,?
∴bn=log3an=3-n.
∴b1=2,b10=-7.
∴S10==＝－25.
二、填空题
9.等比数列，-1，3，…的前10项和为.
［答案］-
［解析］S10==-.
10.（2011北京文，12）在等比数列｛an｝中，若a1=,a4=4,则公比q=;a1+a2+…+an=.
［答案］2,2n-1-
［解析］本题主要考查等比数列的基本知识，利用等比数列的前n项和公式可解得.?
=q3==8，所以q=2，所以a1+a2+……+an==2n-1-.
2n-1(n为正奇数)?
11.已知数列{an}中，an=，则a9=.
2n-1（n为正偶数）
设数列{an}的前n项和为Sn，则S9=.
［答案］256377
［解析］a9=28=256，
S9=20+22+24+26+28+3+7+11+15=377.
12.在等比数列{an}中，已知对于任意n∈N+,有a1+a2+…+an=2n-1,则a21+a22+…+a2n=.?
［答案］×4n-
［解析］∵a1+a2+…+an=2n-1,?
∴a1+a2+…+an-1=2n-1-1(n≥2),
两式相减，得an=2n-1-2n-1+1=2n-2n-1=2n-1,?
∴a2n=(2n-1)2=22n-2=4n-1,?
∴a21+a22+…+a2n==×4n-.
三、解答题
13.在等比数列{an}中，已知a3=1，S3=4，求a1与q.
S3==4
［解析］（1）若q≠1,则，
a3=a1q2=1
从而解得q=1或q=-.
q=-
∵q≠1,∴.
a1=6
S3=3a1=4q=1
（2）若q=1,则，∴.
a3=a1=1a1=1
q=-q=1
综上所述得，或.
a1=6a1=1
14.(2011大纲文科，17)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.
［分析］设出公比根据条件列出关于a1与q的方程.求得a1与q可求得数列的通项公式和前n项和公式.?
［解析］设{an}的公比为q，由已知有：
a1q=6a1=3a1=2
.解得或
6a1+a1q2=30q=2q=3
(1)当a1=3,q=2时，
an=a1qn-1=3×2n-1
Sn===3×(2n-1)
(2)当a1=2,q=3时，an=a1qn-1=2×3n-1
Sn===3n-1.?
综上，an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1)或an=2×3n-1,Sn=3n-1.
15.已知实数列｛an｝是等比数列，其中a7=1,且a4,a5+1,a6成等差数列.
(1)求数列｛an｝的通项公式；
(2)数列｛an｝的前n项和记为Sn,证明：Sn128(n=1,2,3,…).
［解析］(1)设等比数列｛an｝的公比为q(q∈R且q≠1),
由a7=a1q6=1,得a1=q-6,从而a4=a1q3=q-3,?
a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1,?
因为a4,a5+1,a6成等差数列,
所以a4+a6=2(a5+1)
即q-3+q-1=2(q-2+1),
q-1(q-2+1)=2(q-2+1).?
所以q=.?
故an=a1qn-1=q-6qn-1=qn-7=（）n-7.?
(2)证明：Sn==
=128［1-（）n］128.
16.2011年暑期人才招聘会上，A、B两家公司分别开出了工资标准：
A公司B公司
第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元．第一年月工资为２000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5％.
大学生王明被A、B两家公司同时录取，而王明只想选择一家连续工作10年，经过一番思考，他选择了A公司，你知道为什么吗？.
［解析］
A公司B公司
第一年月工资为1500元，以后每一年月工资比上一年月工资增加230元．第一年月工资为２000元，以后每一年月工资比上一年月工资增加5％.

王明的选择过程第n年月工资为an第n年月工资为bn
首项为1500，公差为230的等差数列首项为2000，公比为1＋5％的等比数列
an=230n+1270bn=2000(1+5%)n-1
S10=12(a1+a2+…+a10)=12×［10×1500+×230］=304200
T10=12(b1+b2+…+b10)
=12×≈301869

结论显然S10T10,故王明选择了A公司

等比数列的定义及通项性质

课时22等比数列的通项及性质（2）
教学目标：1．进一步理解和熟悉等比数列的定义及通项的性质。
2．理解等比数列的单调性。
知识梳理：
1、定义
2、通项
3、性质

教学过程：
例1．已知等比数列是一个公比为的递增数列，则该数列的首项0（填）时，有，
等比数列的单调性：或时，等比数列为递增数列；
或时，等比数列为递减数列；
时，等比数列为常数数列，但反之并不成立；
时，等比数列为摆动数列。
例2．数列的前项和为，求。

例3．①已知，求证数列成等比数列。②求证：不是等比数列。③设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。

例4．①已知数列满足，求。
②已知数列满足,求。
③已知数列满足求。

例5．在数列中，前项和为，，（1）求；
（2）设数列的前项和为，求。

作业：
1．已知等比数列中，，则=。

2．是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，
则=。

3．在等比数列中，是方程是方程的两根，则的值为。

4．设是等比数列，，公比，，则=。

5．在等比数列中，，则=。

6．已知等比数列的公比为，且数列也是等比数列，则=。

7．在等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4和a8的等比中项是__________

8．若{an}是各项都大于零的等比数列，且公比q≠1，则a1+a4，a2+a3的大小关系为

9．等比数列的前三项和为168，a2－a5=42，则a5和a7的等比中项是_____

10．已知a，b是两个不相等的正数，在a，b之间插入n个正数x1，x2，…，xn，使a，x1，x2，…，xn，b成等比数列，则nx1x2…xn=。

11．三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数之和为6，求这三个数。
12．数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=0，a2=1，an+2=an+an+12，bn=an+1－an，证明：{bn}是等比数列。

13．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数。

14．有四个数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积是-80，求这四个数。
15．已知，求。

16．数列共七项，其中成等差数列，其和为，成等比数列，
若，求。

问题统计与分析

等比数列前n项和学案（2）

§2.5等比数列的前n项和(2)

学习目标
1.掌握等比数列的前n项和公式；
2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题.

学习过程
一、课前准备
（预习教材P55~P56，找出疑惑之处）
复习1：什么是数列前n项和？等差数列的数列前n项和公式是什么？

复习2：已知等比数列中，，，求.

二、新课导学
※学习探究
练2.一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）
三、总结提升
※学习小结
1.等比数列的前n项和公式；
2.等比数列的前n项和公式的推导方法；
3.“知三求二”问题，即：已知等比数列之五个量中任意的三个，列方程组可以求出其余的两个.
※知识拓展
1.若，，则构成新的等比数列，公比为.
2.若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为.若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为.
3.证明等比数列的方法有：
（1）定义法：；（2）中项法：.
4.数列的前n项和构成一个新的数列，可用递推公式表示.
学习评价
※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.
A.很好B.较好C.一般D.较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：
1.数列1，，，，…，，…的前n项和为（）.
A.B.
C.D.以上都不对
2.等比数列中，已知，，则（）.
A.30B.60C.80D.160
3.设是由正数组成的等比数列，公比为2，且，那么（）.
A.B.C.1D.
4.等比数列的各项都是正数，若，则它的前5项和为.
5.等比数列的前n项和，则a＝.

课后作业
1.等比数列中，已知

2.在等比数列中，，求.

文章来源：http://m.jab88.com/j/49899.html

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