俗话说，凡事预则立，不预则废。作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助授课经验少的教师教学。你知道怎么写具体的教案内容吗？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“三角函数图像的作法”，欢迎您参考，希望对您有所助益！

三角函数图像的作法
1、几何法：利用单位圆中的三角函数线，作出各三角函数的图像．以正弦函数为例，具体作法如下：
在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份．过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角0，，，，…，2π的正弦线．相应地，再把x轴上从０到2π这一段（2π≈6.28）分成12等份．把角x的正弦线向右平移，使得正弦线的起点在x轴上，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了正弦函数y＝sinx（x∈［0，2π］）的图像．
2、描点法及其特例——五点作图法
三角函数的图像亦可用通常作函数图像的描点法作出．对于正弦函数及余弦函数可用五点法作出简图．
3、利用图像变换作三角函数图像．
三角函数的图像变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．
由y＝sinx的图像上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A＞1）或缩短（当0＜A＜1）到原来的A（A＞0且A≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原来的（ω＞0且ω≠1）倍，得到y＝sinx的图像，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．
由y＝sinx的图像上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图像，叫做相应变换或叫做沿x轴方向的平移．
由y＝sinx的图像上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图像叫做沿y轴方向的平移．
由y＝sinx的图像变换到y＝Asinx（ωx＋φ）的图像，需要同时运用振幅变换、周期变换及相位变换，将由专门条目介绍．

相关知识

《三角函数的图像和性质》教学设计

《三角函数的图像和性质》教学设计

一、教学内容分析

本主题单元共分3部分，第一部分复习三角公式，第二部分复习三角函数图象与性质，第三部分复习正余弦定理，本节课是第二部分“收官”课，期待学生在知识和能力上得到螺旋上升的发展.因此，本节课的重点是三角函数的图象和性质的完美结合与灵活运用.难点则体现在知识转化和变通过程中，学生综合运用知识解决问题能力的提升上.

二、命题走向

近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本单元复习的重点.在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，利用图象的直观性得出函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法.

三、设计理念与思想

翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”.所以我们需要重新建构学习流程，“信息传递”是学生在课前进行的，老师不仅提供了视频，还可以提供在线的辅导；“吸收内化”是在课堂上通过互动来完成的，教师能够提前了解学生的学习困难，在课堂上给予有效的辅导，同学之间的相互交流更有助于促进学生知识的吸收内化过程.与传统理念相比，课堂和老师的角色都发生了变化.老师更多的责任是理解学生的问题和引导学生运用知识，发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.

四、学生学习情况分析

青岛2中分校近年来录取分数线有了明显提高，在孙先亮校长“办学生发展需要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.2班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快.

五、教学目标

1.通过课前视频，自主梳理正弦、余弦、正切函数的图象和性质．

2.能灵活运用三角函数的图象与性质设计并解决问题,进一步领会数形结合的思想,提高学生思维的变通性.

3.通过独立思考和小讲师的分析，提高学生学习的主动性、参与度，提升合作探究的能力.

六、教学过程

课前视频：

1．播放吕良和刘雨佳同学创作的《三角函数——小苹果版》，复习三角函数的图象与基本性质

[设计意图]用熟悉的流行歌曲调动学生的学习积极性

2．【自主梳理】三角函数的图象和性质

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

一个

周期

内的

图象

定义域

值域

奇偶性

周期性

对称性

对称中心：

对称轴：

对称中心：

对称轴：

对称中心：

对称轴：

单调性

在___________________上增，

在____________________上减

在___________________上增，

在___________________上减

_____________________上是增函数

最值

x＝___________________时，y取最大值1；

x＝___________________时，y取最小值－1.

x＝___________________时，y取最大值1；

x＝___________________时，y取最小值－1.

[设计意图]通过表格的形式使学生自主巩固三个基本初等函数的基本知识，为课堂小讲师搭建表现平台，也为本节课的目标2的达成奠定坚实的基础.

3.【自我检测】

（1）函数是上的偶函数，则可以是()

A.B.C.D.

（2）函数的最小值和最小正周期分别是()

A．，B．,C．，D．，

（3）函数的对称中心是.

（4）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则函数单调增区间是.

[设计意图]研究三角函数的性质问题，常常先把函数解析式化简为正弦型或余弦型函数，通过正弦型或余弦型函数来解决问题.正弦型或余弦型函数一般都是由几个简单基本初等函数复合而成，这里让学生体会如何由一个题目完成几个知识点的考查，引起学生的探究兴趣，激发求知欲望.

4．【创新平台】请你充分运用所学的三角函数知识，试着自编题目，相信你一定与众不同！

探究问题一：

对于函数,你可以设计哪些问题来考查此函数的图象与性质？

探究问题二：

若想得到，你又可以怎样设计此题的条件呢？

[设计意图]，从一题多问到主创条件设计，意在主动思考和探究的过程中，完成知识转化和变通，形成能力并培养学生发散思维、创新思维等.

【环节一】预设问题，思维碰撞

命题人

自编题

[设计意图]围绕，从条件给出的不同方式和结论的不同问法两个方面，给学生搭建展示自己创意和智慧的平台，是本节课期待精彩生成的部分，既有利于学生的思维能力的提升，又有利于学生多元智能的发展.课堂展示不仅可以让学生更好地理解学科知识，学生的表达能力、小组交流中的合作能力、领导力等等，都可以在课堂上得到锻炼，数学课堂的价值得到进一步地提升.

【环节二】典例分析，形成能力

实战演练：

已知向量，,函数的最大值为6.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.

[设计意图]实战演习为2012年高考山东理科卷第17题，要求学生能灵活运用三角函数的图象研究其性质,并体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想,提高思维的变通性.

【环节三】回顾反思,拓展深化

1.用思维导图小结本节课主要内容

[设计意图]宏观把握本单元的思维主线，初步完成知识网络的建构

2.自我评价

※你完成本节课的情况为__________

你感觉收获最大的方面是

你发现自己不足的地方有

你的困惑

你的希望

[设计意图]引导学生自评和互评，从过程和结果等多个方面进行评价.培养学生及时总结,概括提升的能力,帮助学生养成反思的习惯.

【环节四】课后研究，螺旋上升

1.课后互动：自编题漂流

2.观看《正、余弦定理》预习视频

[设计意图]通过课后思考和整合，使学生达到高考要求并为下节课做准备.

《三角函数的图像和性质》课后反思

《三角函数的图像和性质》课后反思

领到上课的任务后很是惶恐，才疏学浅不知拿什么奉献给大家，好在9月高三一轮复习开始我就思考一个问题，那就是“翻转课堂理念下的高三复习课如何达到高效”。翻转课堂的核心理念是使“知识传递发生在课外，知识内化发生在课堂”，所以我们需要重新建构学习流程，教师既然作为组织者、引导者、促进者和参与者就应该让出讲台，走入幕后。让学生自主选择自己有把握的课题，课前通过师生共同备课确定小讲师内容，课上根据他的理解给大家讲解，看到小讲师们认真准备，互动讲解的情景，我从内心灵深处被深深地撼动了，不禁随手拍下他们成长的历程，一个多月下来也就汇成了课后播放的——高三.2班讲师风采秀。于是，决定把这份感动通过这节课带给老师们一起体会，一起分享。

曾经，我想把班级里每个学生都变成优等生，后来我慢慢发现，这个初衷是好的，但结果是没有道理的。我为什么要把音乐家变成文学家，我又为什么偏要把艺术家变成数学家，我固执得期望每棵小苗都长成参天大树，可是在人生这片茂密的森林中，需要的不仅是笔直的白桦树，挺拔的松树，也许更需要红灌木的点缀。我开始明白，每个孩子都是独一无二的，他们不仅拥有独一无二的外貌，更有独一无二的灵魂和思想。

而今面对着那一个个有着独特个性和特长的学生，我们需要呵护他们的求知热情，也要激发培养兴趣爱好。不要苛求每棵小树苗一般高，一般壮。他们有各自的追求，也许喜欢与蝴蝶为友，也许善于和清风为伴。放飞每个孩子自由的灵魂，让他们像风筝一样，高高地飞。线，在你的手中，放心，他们不会偏离爱的航线。

从知识课堂到生命课堂，对于我们教师来说，更是一次新的挑战。因为，生命课堂,需要的是生命的鲜血，生命的脉动，生命的显性。让每节课都有生命，让每个孩子的生命因为你的课堂而找到生命存在的美好，这何尝不是一种幸福？我想我的这节课就当做一次不深刻的思考和试水，为老师们以后的精彩纷呈铺路！面对微课时代的到来，我们曾经拥有着一切转眼都飘散如烟，我曾经失落失望失掉所有方向，向前走，我们别无选择，这是PPT结尾中朴树的“平凡之路”中的歌词，那就把它作为对未来的一点期望吧！

三角函数

一名优秀的教师就要对每一课堂负责，教师要准备好教案，这是老师职责的一部分。教案可以保证学生们在上课时能够更好的听课，帮助教师能够井然有序的进行教学。那么一篇好的教案要怎么才能写好呢？小编收集并整理了“三角函数”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

第二十四教时
教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式
目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。
过程：
一、复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教学与测试》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化简得：∴
∵∴∴即
二、积化和差公式的推导

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）
例三、求证：sin3sin3+cos3cos3=cos32
证：左边=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右边
∴原式得证
三、和差化积公式的推导
若令+=，=φ，则，代入得：
∴
这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小结：和差化积，积化和差
五、作业：《课课练》P36—37例题推荐1—3
P38—39例题推荐1—3
P40例题推荐1—3

任意角的三角函数

一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师准备好教案是必不可少的一步。教案可以让学生们能够更好的找到学习的乐趣，帮助高中教师提前熟悉所教学的内容。高中教案的内容要写些什么更好呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“任意角的三角函数”，欢迎大家与身边的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函数（二）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
教学过程：
一、复习引入：
1.三角函数的定义
2.诱导公式
练习1.D
练习2.B
练习3.C
二、讲解新课：
当角的终边上一点的坐标满足时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：
坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点，
过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延
长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
，，

我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
（1）三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向的
为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：图略。
例5.利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围．

答案：（1）；（2）；
三、巩固与练习：P17面练习
四、小结：本节课学习了以下内容：
1．三角函数线的定义；
2．会画任意角的三角函数线；
3．利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。
五、课后作业：作业4

参考资料
例1.利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1与2与
解：如图可知：
tantan
例2．利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

补充：1．利用余弦线比较的大小；
2．若，则比较、、的大小；
3．分别根据下列条件，写出角的取值范围：
（1）；（2）；（3）．

文章来源：http://m.jab88.com/j/49898.html

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