一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。您知道教案应该要怎么下笔吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高二数学期末知识点：两个变量的线性”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

高二数学期末知识点：两个变量的线性m.JAb88.cOM

教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：
1.回顾上节课的案例分析给出如下概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,高三，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。

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高二数学期末知识点：复数

高二数学期末知识点：复数

定义
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i*i=-1(a，b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数当a=0且bne;0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。
运算法则
加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2=minus;1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yisin;R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即(a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
开方法则
若z^n=r(costheta;+isintheta;)，则
z=nradic;r[cos(2kpi;+theta;)/n+isin(2kpi;+theta;)/n](k=0，1，2，3……n-1)

两个变量的线性相关

2.3.2两个变量的线性相关

教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：
1．回顾上节课的案例分析给出如下概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
5．实例分析：
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）与公司所获得利润（）的统计资料如下表：
科研费用支出（）与利润（）统计表单位：万元
年份科研费用支出利润
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20
合计30180
要求估计利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：
因为：
根据资料列表计算如下表：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20155
440
120
170
75
4025
121
16
25
9
40
6
-1
0
-2
-31
10
0
4
-5
-100
36
1
0
4
90
60
0
0
10
30
合计3018010002000050100
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数的估计值：
所以：利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型直线方程为：
6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于EXCEL表中的空白区，选用插入菜单命令中的图表，选中XY散点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。
图1散点图
鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选添加趋势线，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。
课堂练习：第83页，练习A,练习B
小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
课后作业：第84页，习题2-3A第1、2题,

高二化学期末知识点归纳

高二化学知识点归纳

高二化学知识点比较杂乱，而高二阶段又是化学难度和广度都在增加的时候，这个时期化学科目一定要按照章节，掌握各个掌握的知识点，归纳整理出来，本文整理出高二化学前五章节的知识点，提供出来，方便同学们查看复习。

一、元素化合物：
类别序号问题答案
卤族元素1遇淀粉变蓝的物质I2（碘水、碘酒）
2使淀粉—KI溶液变蓝的物质Cl2
3最强的含氧酸HClO4
4最稳定的气态氢化物HF
5描述下列实验现象：（1）铜丝在氯气中燃烧（2）H2在Cl2中燃烧（3）CH4与Cl2混合光照（1）产生棕黄色的烟（2）产生苍白色的火焰（3）黄绿色变浅，瓶内壁有油状液滴
6漂白粉的有效成分Ca(ClO)2
7检验Cl－先加稀HNO3酸化，再加入AgNO3溶液，有白色沉淀

氧族元素1能使带火星的木条复燃的气体O2
2能使品红褪色的气体SO2(颜色可复现)、Cl2（颜色不可复现）
3能使澄清的石灰水变浑浊的气体CO2、SO2
4浓硫酸的特性吸水性、脱水性、氧化性、难挥发
5检查肠胃用作“钡餐”的BaSO4
6检验SO先加稀盐酸酸化，再加入BaCl2溶液，有白色沉淀
7某溶液加入盐酸产生刺激气味气体，该溶液中定含有：SO32－
8引发酸雨的污染物SO2

氮族元素1常用作金属焊接保护气、代替稀有气体填充灯泡、保存粮食水果的气体N2
2在放电情况下才发生反应的两种气体N2与O2
3遇到空气立刻变红棕色的气体NO
4有颜色的气体Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色）、
5造成光化学烟雾的污染物NO2
6极易溶于水的气体NH3、HCl
7NH3喷泉实验的现象和原理红色喷泉
8NH3的空间结构三角锥形
9溶于水显碱性的气体NH3
10能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体NH3
11两种气体相遇产生白烟NH3遇HCl
12某溶液加入NaOH溶液产生气体气体一定是NH3；溶液一定含NH
13检验某白色固体是铵盐的方法加入浓NaOH溶液并加热，产生刺激气味能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的气体，则固体为铵盐。
14某溶液加入H2SO4的同时加入Cu.铜溶解溶液变蓝,该溶液中含有:NO3－
15浓硝酸的特性不稳定易分解、强氧化性、易挥发
16王水的成分及特性浓硝酸与浓盐酸1：3体积比混合具有极强的氧化性（溶解金、铂）
17能使蛋白质变黄的物质浓硝酸
18火柴盒侧面的涂料红磷

碳族1制造光导纤维的原料SiO2
2不能贮存在有磨口玻璃塞的玻璃瓶中的是NaOH、KOH、（Na2SiO3）

碱金属1Na+的焰色K+的焰色黄色紫色（隔蓝色钴玻璃观察）
2钠与水反应的现象钠漂浮在水面上，熔化成一个银白色小球，在水面到处游动，发出咝咝的声响，反应后滴入酚酞溶液变红。
3能与Na2O2反应的两种物质H2O、CO2
4治疗胃酸过多的药品NaHCO3
5碱金属单质与盐溶液反应(无法置换金属)2Na+2H2O+CuSO4===Na2SO4+Cu(OH)2↓+H2↑
6碳酸钠、碳酸氢钠的热稳定性比较碳酸氢钠受热易分解
7碳酸钠、碳酸氢钠的相互转化NaHCO3加热生成Na2CO3Na2CO3溶液中通入过量CO2生成NaHCO3

AlMgFe金属1常用作净水剂的物质明矾、Al(OH)3
2常用作耐火材料的物质Al2O3、MgO
3既能溶于盐酸又能溶于NaOH溶液的物质Al、Al2O3、Al(OH)3、NaHCO3、(NH4)2S
4红褐色的沉淀Fe(OH)3
5红棕色的固体Fe2O3
6能发生钝化现象的两种金属两种酸Fe、Al浓硫酸、浓硝酸

有色物质1有颜色的气体Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色）、
2淡黄色的固体Na2O2、S、AgBr、AgI（黄）
3水溶液显蓝色的含Cu2+的溶液（如CuSO4溶液）
4水溶液显黄色的含Fe3+的溶液（如FeCl3溶液）

气体小结1有毒的气体H2S、Cl2、SO2、NO2、；CO、NO
2有刺激性气味的气体HCl、Cl2、SO2、NO2、NH3、
3在空气中产生白雾的气体HCl
4不溶于水（能用排水法收集）的气体H2、O2、N2、NO、CO、CH4、C2H4、C2H2
5不能用排气法收集的气体NO（氧化）、C2H4、CO（密度与空气近似）
6溶于水显酸性的气体HCl、SO2、NO2、H2S、CO2（能使湿润的蓝色石蕊试纸变红）Cl2（使湿润的蓝色石蕊试纸先变红，后褪色）
7溶于水显碱性的气体NH3
8不能用浓硫酸干燥的气体NH3（HI、HBr）
9能用碱石灰干燥的气体不能用碱石灰干燥的气体NH3酸性气体(HCl、SO2、NO2、H2S、CO2、Cl2）

与酸碱和水反应小结1金属与酸反应产生气体情况：（1）与酸反应产生H2（2）与酸反应产生SO2（3）与酸反应产生NO2（4）与酸反应产生NO（1）活动性顺序H以前的金属与盐酸、稀硫酸（2）Cu以前（含Cu）的金属与浓硫酸（3）Ag以前（含Ag）的金属与浓硝酸（4）Ag以前（含Ag）的金属与稀硝酸
2常温下与水反应产生H2的产生O2的产生C2H2的K、NaNa2O2、F2CaC2
3既能溶于盐酸又能溶于NaOH溶液的物质Al、Al2O3、Al(OH)3、NaHCO3、(NH4)2S
4既不溶于水、又不溶于强酸的白色沉淀AgCl、BaSO4
5不能与水反应的酸性氧化物能与水反应的酸性氧化物SiO2CO2、SO2、SO3等
6能与水反应的碱性氧化物不能与水反应的碱性氧化物K2O、Na2O、BaO、CaO（MgO）CuO、Fe2O3、Al2O3

其它1敞口放置质量会增加的溶液敞口放置质量会减少的溶液浓硫酸（吸水）、碱溶液（吸CO2）浓盐酸、浓硝酸、浓氨水（挥发）
2常采用电解法冶炼的金属常采用热还原法冶炼的金属常采用热分解法冶炼的金属K、Ca、Na、Mg、AlZn、Fe、Sn、Pb、CuHg、Ag
3合金的定义和性质两种或以上金属或金属与非金属硬度比组分金属高，熔点比各组分低
4与环境保护有关的知识：(1)酸雨(2)温室效应(3)光化学烟雾(4)破坏臭氧层(5)白色污染(6)水体富氧化（藻类疯长）(7)能保护环境的最好燃料（1）SO2（2）CO2（3）NO2（4）氟氯烃（5）塑料袋（6）含磷洗衣粉（7）H2
5常见的漂白剂（1）将有色物质氧化的：氯水（实为HClO）、Na2O2、H2O2、O3（2）SO2（与有色物质结合成不稳定无色物）

二、有机化学：
1检验酒精中是否含水无水CuSO4，变蓝
2能使溴水褪色的烯、炔（苯、烷不能）
3能使KMnO4酸性溶液褪色的烯、炔（苯、烷不能）
4能发生加聚反应的含C=C双键的（如烯）
5能发生消去反应的是乙醇（浓硫酸，170℃）
6能发生酯化反应的是醇和酸
7燃烧产生大量黑烟的是C2H2、C6H6
8属于天然高分子的是淀粉、纤维素、蛋白质、天然橡胶（油脂、麦芽糖、蔗糖不是）
9属于三大合成材料的是塑料、合成橡胶、合成纤维
10常用来造纸的原料纤维素
11常用来制葡萄糖的是淀粉
12能发生皂化反应的是油脂
13水解生成氨基酸的是蛋白质
14水解的最终产物是葡萄糖的是淀粉、纤维素、麦芽糖
15能与Na2CO3或NaHCO3溶液反应的是乙酸
16有毒的物质是甲醇（含在工业酒精中）；NaNO2(亚硝酸钠，工业用盐)
17能与Na反应产生H2的是含羟基的物质（如乙醇、苯酚）
18能发生水解的是酯、油脂、二糖、多糖、蛋白质
19能还原成醇的是醛
20能作植物生长调节剂、水果催熟剂的是乙烯
21能作为衡量一个国家石油化工水平的标志的是乙烯的产量
22通入过量的CO2溶液变浑浊的C6H5ONa溶液
23不能水解的糖单糖（如葡萄糖）
24能发生银镜反应的（或与新制的Cu(OH)2共热产生红色沉淀的）醛、葡萄糖、麦芽糖
25不溶于水的有机物液态烃（苯、汽油等）、乙酸乙酯
26易溶于水的有机物甘油、乙醇、乙醛、乙酸
27可用于环境消毒的苯酚
28皮肤上沾上苯酚用什么清洗酒精
29写出下列分子中含有的官能团的名称、结构简式：乙醇；（2）乙醛；（3）乙酸；（4）硝基苯（1）羟基—OH(2)醛基—CHO(3)羧基—COOH(4)硝基—NO2
30写出下列有机反应类型：（1）甲烷与氯气光照反应（2）从乙烯制聚乙烯（3）乙烯使溴水褪色（4）从乙醇制乙烯（5）从乙醛制乙醇（6）从乙酸制乙酸乙酯（7）乙酸乙酯与NaOH溶液共热（8）油脂的硬化（9）从乙烯制乙醇（10）从乙醛制乙酸（1）取代（2）加聚（3）加成（4）消去（5）还原（6）酯化（7）水解（8）加成（或还原）（9）加成（10）氧化
31加入浓溴水产生白色沉淀的是苯酚
32加入FeCl3溶液显紫色的苯酚
33能使蛋白质发生盐析的两种盐Na2SO4、(NH4)2SO4
34写出下列通式：（1）烷；（2）烯；（3）炔（1）CnH2n+2；（2）CnH2n；（3）CnH2n－2

三、化学实验：
1能在酒精灯火焰上直接加热的仪器试管、坩埚、蒸发皿、燃烧匙
2需要垫石棉网加热的仪器烧杯、烧瓶、锥形瓶
3用固—固加热装置制取的气体用固—液加热装置制取的气体用固—固不加热装置制取的气体O2、NH3Cl2、C2H4H2、CO2、C2H2
4制取以下气体需要加热的：制取以下气体不需要加热的：（1）用MnO2与浓HCl制Cl2（2）用乙醇和浓H2SO4制C2H4（3）用KClO3和MnO2制O2（4）用Cu和稀HNO3制NO（5）用NH4Cl和Ca(OH)2制NH3（1）用Zn和稀H2SO4制H2（2）用CaCO3和稀HCl制CO2（3）用CaC2和H2O制C2H2（4）用Cu和浓HNO3制NO2
5需要保存在棕色瓶中的物质氯水、浓硝酸、AgNO3
6一元强酸与一元一元强碱恰好中和的计算公式（求未知碱浓度）C(酸)V(酸)＝＝C(碱)V(碱)

四、物质结构：
序号问题答案
1原子核内无中子的原子氢（H）
2形成化合物种类最多的元素碳
3地壳中含量前三位的元素O、Si、Al
4大气中含量最多的元素N
5最外层电子数为次外层2倍的元素（或次外层电子数为最外层1/2的元素）最外层电子数为次外层3倍的元素（或次外层电子数为最外层1/3的元素）CO
6最外层电子数为次外层电子数1/2的元素最外层电子数为次外层电子数1/4的元素Li、Si、Mg
7最外层电子数比次外层电子数多3个的元素最外层电子数比次外层电子数多5个的元素NF
8最外层电子数比次外层电子数少3个的元素最外层电子数比次外层电子数多5个的元素PAl
9核外电子总数与其最外层电子数之比为3：2的元素核外电子总数与其最外层电子数之比为4：3的元素CO
10X、Y两元素可形成X2Y和X2Y2两种化合物（或形成原子个数比2：1与1：1的化合物Na2O、Na2O2H2O、H2O2

五、俗名总结：
序号物质俗名序号物质俗名
1甲烷沼气、天然气的主要成分11Na2CO3纯碱、苏打
2乙炔电石气12NaHCO3小苏打
3乙醇酒精13CuSO4?5H2O胆矾、蓝矾
4丙三醇甘油14SiO2石英、硅石
5苯酚石炭酸15CaO生石灰
6甲醛蚁醛16Ca(OH)2熟石灰、消石灰
7乙酸醋酸17CaCO3石灰石、大理石
8三氯甲烷氯仿18Na2SiO3水溶液水玻璃
9NaCl食盐19KAl(SO4)2?12H2O明矾
10NaOH烧碱、火碱、苛性钠20CO2固体干冰

高二数学必修四《两个变量的线性相关》创新教案

高中数学必修四《两个变量的线性相关》教案设计

一、内容和内容解析

本节课是人教A版高中数学必修三2.3.2两个变量的线性相关的第二课时。上节课通过大量的生活实例，学生已经初步认识两个变量间的相关关系，并可以借助散点图呈现收集的数据。通过对单变量样本数据中“平均数的几何意义”（切合学生的认知需要）的介绍，为本节课的内容做了铺垫。本节课的主要内容是用最小二乘法求线性回归方程，基础知识是回归直线的概念，也是本节课的核心概念；基本思想是“最小二乘法”思想；根据线性回归方程的系数公式求回归直线是本节课的基本技能.

就统计学科而言，对不同的数据处理方法进行“优劣评价”是“假设检验”的萌芽，而后者是统计学学科研究的另一重要领域.了解“最小二乘法”思想，比较各种“估算方法”，体会它的科学性，既是统计学教学发展的需要，又在体会此思想的过程中促进学生对核心概念的进一步理解.“样本估计总体”是本节课的上位思想也是整个第二章的核心思想，而“最小二乘法思想”作为本节课的核心思想，由此得以体现.回归思想和贯穿统计学科中的随机思想，也在本节课中有所渗透.

本节课通过引导学生经历“收集数据——整理数据（作散点图）——探究并确定回归直线的数学意义——求回归直线方程——应用”完整的回归分析的过程，鼓励学生独立思考、自主探究、合作交流和计算机操作等方式展开学习，从而发挥本节课的育人价值。整个学习过程渗透了数据分析和数学建模的核心素养。通过引导学生对散点图中的点大致分布在一条直线附近的观察，渗透直观想象的核心素养；通过尝试提出找回归直线的想法、用自己的语言描述对这条直线的初步认识到探究从数学的角度定义回归直线的过程，渗透数学抽象和逻辑推理的核心素养；最后，根据回归直线方程的系数公式，引导学生先求出公式中的基本统计量，再代入公式的过程和指导学生利用Excel电子表格求回归方程的过程，提升数学运算的核心素养。

基于上述内容分析，本节课的教学重点为:了解最小二乘法思想，并能根据给出的线性回归方程的系数公式，建立线性回归方程

二、目标和目标设置

基于对本节课教学内容的解析，结合《普通高中数学课程标准（2017年版）》的要求，制定本节课的教学目标如下：

1.了解一元线性回归模型的含义：

（1）能根据散点图解释两个相关变量的线性相关关系；（2）能用自己的语言解释回归直线的统计意义；2.了解最小二乘原理：

（1）经历用不同方法确定回归直线的过程，能认识到回归直线是“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的直线；

（2）能用数学符号刻画“从整体上看，各点与此直线上的点的距离最小”的表达方式；

（3）通过对表达方式的转化（距离最小到偏差平方和最小），体会最小二乘法原理，并能用自己的语言表述；

3.针对实际应用问题，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；4.在经历完整的线性回归分析的过程中，重点提升数据分析和数学建模核心素养；5.针对实际应用问题，会用一元线性回归模型进行预测.

三、学生学情分析

第1页（共6页）

在经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程后，在学生现有知识能力范围内，如何选择一个最优方法，成为知识发展的逻辑必然.而上节课的“从平均数的几何意义说起”符合学生的认知需要和支撑点，同时引起了学生的兴趣，为这节课的最小二乘法思想的产生做了重要的铺垫.

“最小二乘法”作为经典的回归方程估算方法，通过用数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”这一直观的几何描述，采取合适的数学处理方法，最终获得回归直线，对学生认可统计估算的科学性有很大帮助.其中对于数形结合发现距离与偏差的等价性，二元二次函数的特征辨识等都是这节课学生所要具备的认知基础.

基于此，如何把“从整体上看，各点与此直线的距离最小”用合适的代数符号刻画并化简，化几何问题为代数问题，是学生顺利了解解“最小二乘法”思想的前提;而如何化简复杂的代数表达式，学生缺乏处理的经验，在计算能力的要求上也较高，这里就造成了已有认知与现需认知的差异，而且是学生不能独立突破的.要了解“最小二乘法思想”，接受“由系数公式得到的线性方程”为回归方程，理解此方程可作为“两个具有线性相关关系的变量的代表”这一回归直线概念的本质，并体现相对于其他估算方法法的优越性，又必须要求对给出的系数公式来源进行一定的说理，这里的认知差异也是学生无法自己消除的，需要老师的引导和帮忙.

知识发展的要求与学生能力和经验的欠缺成为本节课将会遇到的最大矛盾.教学中，要防止两种倾向:一是直接套用回归系数公式求解回归方程而回避说理过程;二是过多纠缠于数学刻画过程，甚至在课堂上花大量时间对回归系数公式进行证明说理.这两种倾向，都脱离了实际情况，前者忽略了“最小二乘法思想”，迷失了本节课的教学目标;后者人为拔高教材要求，脱离了本节课教学要求.

所以，本节课的教学难点是:如何通过数学方法刻画“从整体上看，各点与此直线的距离最小”，并在此过程中了解最小二乘法思想.对于该教学难点，教师通过精准问题串层层分解学生认知的难点，不断寻找学生的认知原点，关键处动画展示，直观形象，突破教学难点.本节课涉及大量数据计算，形成操作上的一个难点，通过小组合作，教师培训模式突破难点.

四、教学策略分析

本节课在课前让学生收集身高与体重的数据，一方面对前面学过的知识有一个巩固，同时让本节课进行线性回归分析的过程更加完整；二是从学生身边的真实数据出发，更容易促进学习动机，而且给学生带来的体验也更为真实。对回归直线概念的学习，采用概念形成和概念同化相结合的策略。从自然语言描述上，回归直线是“从整体上看，各点与此直线的距离最小”的一条直线，“总偏差平方和最小”是回归直线的数学符号表示。这里通过精心设计“问题串”引导学生经历充分的思维活动过程，是本节课落实数学基本活动经验的最佳机会。具体来说，考虑让学生带着“同学们想做什么？或者说利用学过的统计知识你能做些什么？”这样的问题，在得出散点图后，直观感知“点”的分布特点，实际上也是在培养学生“发现问题”、“提出问题”的能力；通过让学生“尝试画出你认为合适的回归直线”的活动，给予学生独立思考的时间和空间，再通过让学生展示自己画的回归直线，引导学生对回归直线的标准有一个模糊的初步的想法。在此基础上提出如何给回归直线一个定量的数学的标准的问题。通过借助几何画板动态演示，帮助学生理解从“距离的和的最小”到“总偏差平方和最小”的转化过程，完成对回归直线概念的形成过程。除此之外，上节课利用“平均数的几何意义”的案例做了铺垫，本节课再类比标准差公式的学习过程，实际上是采用了先行组织者策略帮助学生同化回归直线的概念。新课标相对于老课标（修订版）在教学目标上增加了“会使用相关统计软件”的要求，采用小组合作学习的方式，更能在探究和上机操作的过程中帮助基础薄弱的学生学习。另外，手机拍照投屏技术可以及时将学生讨论的结果展示给所有学生，帮助老师及时获得反馈，也有助于学生在心理上形成与他人的比较，帮助学生逐渐形成自我评价的意识。最后考虑结合国策作为作业的背景材料，也是体现教学中要有立德树人的意识。

五、教学过程设计（一）知识回顾，导入新课

1．两个变量之间有几种关系？

2．从“平均数”的几何意义说起

师生活动：两个变量之间有两种关系，即函数关系和相关关系.通过平均数是数轴上一组数据最靠近的一个“代表值”，但是这是一个单变量样本数据的问题，日常生活中涉及的大多数是多变量的问题，比如课前收集的身高与体重就是一个双变量样本数据的问题

（二）初步探索，直观感知

面对收集来的样本数据，同学们想做什么？或者说利用学过的统计知识你能做些什么？利用电子表格作出散点图，直观感知两个变量之间的线性相关关系及回归直线（板书）数学实验1：寻找回归直线——请同学们在学案上尝试画出你认为合适的回归直线

问题1：如何评价这些“直线”的优劣？是否有个评价标准？

【设计意图】能够进行数学抽象，达到新课标的水平一，即在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数学方法解决简单问题.在上节课平均数的几何意义的基础上，学生通过散点图对寻求回归直线的优劣展开思考，对于所有的点要突出“整体”二字，于是提出“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”这一评价标准，对比几何描述的直观性和代数表达的便捷性，揭示两者是同一标准下不同表述.

师生活动：通过面对样本数据，感受核心思想“利用样本估计总体”.通过作出散点图发现两个变量线性相关关系及回归直线.寻求的可能方案：(1)回归直线是过散点最多的直线；(2)回归直线是使上下点基本平均分布的直线；(3)回归直线是过两个端点的直线；(4)回归直线是经过样本中心的直线；(5)回归直线是各点与之距离最小的直线；(6)多画几条直线，取它们的斜率、截距的平均数作为回归直线的斜率.由此自然出现一个问题:各种处理方法是否合理?哪条“最合适”?类比平均数的几何意义，感受样本数据点与相应直线在整体上是最接近的，“接近”，数学上是如何量化的.于是引出了评价优劣的标准为“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”.由于具有几何直观性，学生易于接受此标准，达成“几何”与“代数”的转化.（三）循序渐进，延伸拓展

问题2：你能用代数式刻画“从整体上看，各点与此直线的距离和最小”吗?问题3：距离可以用别的形式代替吗？

问题4：作为判断优劣的标准，距离和偏差可以等价吗?

问题5：偏差有正有负，因此它们的和并不能反映“从总体上来看，各点与直线的偏差最小”，怎样解决这个问题呢?

【设计意图】能够在熟悉的情境中，发现问题并转化为数学问题，建立数学模型，进行数据分析.通过问题，引导学生进人深层次的思考，为下一步探究作好准备.经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，体会“最小二乘法”思想.

师生活动:利用几何画板介绍偏差处理法的优越性和等价性，达成“距离”与“偏差”的转化.假设样本数据为：(x1,y1)(x2,y2)……(xn,yn).当自变量x取xi（i=1，2，……，n）时，

??bxi?a（i=1，2，……，n）可以得到y，它与实际收集到的yi之间的偏差是

?i?yi?(bxi?a)（i=1，2，……，n）?1)?(y1?y?2)??(yn?y?n)，yi?y，故偏差和为Q?(y1?y偏差有正有负，易抵消，所以学生生可能会存在如下回答:(1)每项加绝对值，这样全部变成

正数;(2)每项加平方.类比前面方差的学习，大家不难达成共识选（2），这样就形成二乘法思

2222想，即Q?(y1?bx1?a)?(y2?bx2?a)?(y3?bx3?a)?????(yn?bxn?a)

问题6：显然a，b是未知量，xi，yi是已知量，那么下面的表达式具有什么样的函数特征？【设计意图】不经历公式化简，无法真正理解最小二乘法思想.而直接从n个点的公式化简，教学要求、教学时间、学生能力都没达到这个高度.而由具体到抽象，由特殊到一般，是学生顺利完成认知过程的一般性原则.通过此问，让学生了解这个式子的结构，为后续学习打下基础.

师生活动:通过令式子等于Q观察其函数特征，可以发现其实是关于a，b的二元二次函数求最值的问题，即我们要求的是当a，b取什么值时，使Q取到最小值，即所有点到直线的整体距离最小.

上述这种通过求Q的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法，叫做最小二乘法.其中“二乘”指的是平方，最小即使得Q最小.在此基础上，给出使Q为最小值时的a，b的值的线性回归方程系数公式

nn?(xi?x)(yi?y)?xiyi?nxy，a?y?bx

i?1i?1b??nn222(x?x)x?nx?i?ii?1i?1对于公式的推导及证明，我们将在后面的学习中深入展开.

问题7：运用这个公式进行运算，你按怎样的顺序求解呢?

【设计意图】能够针对运算问题，合理选择运算方法，设计运算程序，解决问题，体现了数学的核心素养.但公式不要求推导（推导过程参见《选修2-3》第三章3.1节），又不要求记忆，学生对这个公式缺少感性的认识.通过这个问题，使学生从感性的层次上对公式有所了解.

师生活动:这个公式不要求记忆，由于这个公式比较复杂，因此在运用这个公式求a，b时，必须要有条理，先求什么，再求什么，比如，我们可以按照的顺序来求，再代入公式.（四）实际应用，知识深化

问题1：观察公式，根据我们收集的数据，需要计算哪些新数据，才能求出线性回归方程系数?计算量大不大?我们用计算机代替，请大家自主进行操作

【设计意图】公式形式化程度高、表达复杂.通过分解，加深对公式结构的理解.同时，通过数据处理的繁杂过程，体现计算器处理的优越性.师生活动:师生共同得出n,x,y,?xy,?xiii?1i?1nn2i这五个新数据.学生自主完成计算机操作(操作

流程拷贝在学生电脑上)，最后教师进行操作示范，点评，师生共同完成.

问题2：利用计算机，请同学们独立完成电脑上的例题（即课本上91页例题）.

师生活动:教师巡视，适时指导辅助，最后操作演示，并对估计的结果的随机性作出说明.（五）归纳总结，内化知识

数形结合、类比思想收集数据判断相关关系线性相关系数公式回归直线及方程预测散点图最小二乘法

【设计意图】思维导图式的对课堂知识和思想的两层总结、提炼师生活动:师生共同小结（六）作业布置，创新应用

我国是一个人口大国，由于二胎政策的放开，估计人口数量及发展趋势是我们制定经济发展计划等一系列相关政策的基础，人口数量预测是一个复杂的问题，不仅是人口与时间两个变量之间的关系，还与国家经济状况，科技发展，自然灾害和战争等其他因素有关.上网收集我国近15年人口数量，并利用统计知识对收集到的数据进行分析，并预测2020年我国人口数.

【设计意图】学习材料的选择是学生自身的身高和体重的数据，渗透了数学源于生活，材料的选择更能引起学生兴趣，而作业的背景材料选择结合国策，促进知识的保持与迁移，同时也是对立德树人的体现

（七）板书设计

文章来源：http://m.jab88.com/j/49803.html

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