俗话说，磨刀不误砍柴工。教师要准备好教案，这是教师需要精心准备的。教案可以让学生们有一个良好的课堂环境，使教师有一个简单易懂的教学思路。写好一份优质的教案要怎么做呢？为满足您的需求，小编特地编辑了“两个变量的线性相关”，大家不妨来参考。希望您能喜欢！

2.3.2两个变量的线性相关

教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：
1．回顾上节课的案例分析给出如下概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
（1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
（2）利用回归方程进行预测；把预报因子（即自变量x）代入回归方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。
（3）利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
5．实例分析：
某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出（）与公司所获得利润（）的统计资料如下表：
科研费用支出（）与利润（）统计表单位：万元
年份科研费用支出利润
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20
合计30180
要求估计利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型。
解：设线性回归模型直线方程为：
因为：
根据资料列表计算如下表：
年份
1998
1999
2000
2001
2002
20035
11
4
5
3
231
40
30
34
25
20155
440
120
170
75
4025
121
16
25
9
40
6
-1
0
-2
-31
10
0
4
-5
-100
36
1
0
4
90
60
0
0
10
30
合计3018010002000050100
现利用公式（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）求解参数的估计值：
所以：利润（）对科研费用支出（）的线性回归模型直线方程为：
6、求直线回归方程，相关系数和作图,这些EXCEL可以方便地做到。仍以上题的数据为例。于EXCEL表中的空白区，选用插入菜单命令中的图表，选中XY散点图类型，在弹出的图表向导中按向导的要求一步一步地操作，如有错误可以返回去重来或在以后修改。适当修饰图的大小、纵横比例、字体大小、和图符的大小等，使图美观，最后得到图1，图中有直线称为趋势线，还有直线方程和相关系数。图中的每一个部份如坐标、标题、图例等都可以分别修饰，这里主要介绍趋势线和直线方程。
图1散点图
鼠标右键点击图中的数据点，出现一个对话框，选添加趋势线，图中自动画上一条直线，再以鼠标右击此线，出现趋势线格式对话框，选择线条的粗细和颜色，在选项中选取显示公式和显示R平方值，确定后即在图中显示回归方程和相关系数。
课堂练习：第83页，练习A,练习B
小结：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
课后作业：第84页，习题2-3A第1、2题,

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高二数学期末知识点：两个变量的线性

一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为教师就需要提前准备好适合自己的教案。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助教师缓解教学的压力，提高教学质量。您知道教案应该要怎么下笔吗？为了让您在使用时更加简单方便，下面是小编整理的“高二数学期末知识点：两个变量的线性”，供大家借鉴和使用，希望大家分享！

高二数学期末知识点：两个变量的线性

教学目标：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学重点：经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
教学过程：
1.回顾上节课的案例分析给出如下概念:
(1)回归直线方程
(2)回归系数
2.最小二乘法
3.直线回归方程的应用
(1)描述两变量之间的依存关系;利用直线回归方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系
(2)利用回归方程进行预测;把预报因子(即自变量x)代入回归方程对预报量(即因变量Y)进行估计,高三，即可得到个体Y值的容许区间。
(3)利用回归方程进行统计控制规定Y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回归方程，即可通过控制汽车流量来控制空气中NO2的浓度。
4.应用直线回归的注意事项
(1)做回归分析要有实际意义;
(2)回归分析前,最好先作出散点图;
(3)回归直线不要外延。

《两个平面垂直的判定定理》教学设计

《两个平面垂直的判定定理》教学设计

1教材结构与内容简析：
1.1本节内容在全书及章节的地位；
两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此，本节的学习有着极其重要的地位。
1.2数学思想方法分析：
1.2.1从定理的证明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，降维思想。
1.2.2在教材所提供的材料中，从建构手段角度分析，可以看到归纳思想，而这一思想中包含着重组的意识和能力。
2教学目标：
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下教学目标：
2.1基础知识目标：掌握平面与平面垂直的判定定理及其变
式，能利用它们解决相关的问题。
2.2能力训练目标：逐步培养学生观察、分析、综合和类比能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力。
2.3创新素质目标：引导学生从日常生活中发现判定定理，培养学生的发现意识和能力；判定定理及变式的教学培养学生的重组意识和能力；判定定理在现实生活中的应用培养学生的应用的意识和能力。
2.4个性品质目标：培养学生勇于探索，善于发现，独立的意识，不断超越自我的创新品质。
3教学重点、难点、关键：
重点：判定定理的证明及变式探索
难点：判定定理的变式。
关键：本节课通过判定定理的证明及变式探索，着重培养和发展学生的认知和元认知能力。
4教材处理
建构主义学习理论认为，建构即认知结构的组建，其过程一般是先把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线联构成知识面，最后由知识面按照其内容、性质、作用、因果等关系组成综合的知识体。本课时为何提出变式呢，应该说，这一处理方法正是基于此理论的体现。其次，本节课处理过程力求达到解决如下问题：知识是如何产生的？如何发展？又如何从实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达式，如何反映生活中客观事物之间简单的和谐关系。
5教学模式
遵循教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和每一个学生积极参与下进行集体认识的过程，教为主导，学为主体，又互为客体，启动学生主动学习，启发引导学生实践思维过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
6学法
6.1让学生在认知过程中，着重掌握元认知过程：
6.2使学生把独立思考与多向交流相结合。
7教学程序及设想

环节教学程序及设计设计意图7.1设置问题，创设情景1.提出问题：教室两相邻墙面与地面位置关系如何？在日常生活中，你是如何验证两平面垂直的实际问题。2.（在学生讨论基础上，教师引导）建筑工人在砌墙过程中，为了验证墙面与地面是否垂直，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平面垂直1.把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为猜想，惊讶，困感，感到棘手；紧张地沉思，期待寻找理由和证明的过程。2.我们知道，学习总与一定知识背景即情景相联系，在实际情境下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。7.2提供实际背景材料，形成假说1.在实际生活中，建筑工人用一端系有铅锤的线来检查墙面与地面是否垂直，即若紧贴墙面的铅锤的线，如垂直地面，则确定墙面与地面垂直，否则不垂直。2.紧贴墙面的线？这句话的实质意义是什么？（学生讨论，期望回答：即此线在墙所在平面）3.由此实际问题如何抽象为数学问题呢？（学生交流讨论，期望回答：若平面过另一平面的垂线，则平面垂直）1.教师站在稍稍超前于学生智力发展的边界上(即思维的最邻近发展)通过问题引领，来促成学生形成面面垂直的判定定理。2.通过学生交流讨论，把实际问题抽象成数学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。7.3引导探索，寻找解决方案1.如何证明上述假说呢？从已学过知识可知，只能从定义出发。2.定义的实质是什么呢？即证明两平面垂直的根据是什么？期望回答：即证二面角的平面是直角。3.二面角的平面角如何做出呢？在本假说中，如何做出二面角的平面角？关键在哪里？（学生交流）期望回答：假说中已知平面的垂线故此垂线必垂直于两平面的交线，所以关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。尽可能地揭示出认知思想方法的全貌，使学生从整体上把握问题的解决方法。7.4总结结论，强化认识经过引导，学生得出结论，教师强调此定理的含义促进学生数学思想方法的形成，引导学生确实掌握降维的思想方法7.5变式延伸，进行重构1.教师引导：在此判定定理中已经知道，欲证两平面垂直，可以转化为证明直线与平面垂直进行解决。下面继续研究，已知平面α.β，直线L考察面α，β的位置关系，引导学生利用模型演示进行观察。命题1：如果一个平面平行另一个平面的垂线则这两个平面垂直。事实上此命题实质是判定定理中若平面不经过已知平面垂线时，我们给予加上此平面与垂线平行这一条件。命题2：如果一个平面与另一个平面的平行线垂直，则这两个平面垂直。3.教师引导：若问题中，只出现平面与平面位置关系时你是否能找出这样一个命题证明两平面垂直吗？学生的演示模型命题3：如果一个平面垂直于两个平行面中的一个平面则必垂直于另一个平面。1.学生在教师引导下，在积累了已有探索经验的基础上进行讨论交流，相互评价，共同完成了面面垂直判定定理变式定义上的建构。2.这一问题设计试图让学生不唯书敢于和善于质疑批判和超越书本和教师，这是创新素质的突出表现，让学生不满足于现状，执着的追求。3.让学生对教学思想方法，及其应情境达到较为纯熟的认识，并将这种认识思维地贮存在大脑中，随时提取和应用。7.6总结回授调整1.知识性内容：证明两平面垂直的方法，常有判定定理，命题1，命题2，命题3。2.对运用数学思想方法创新素质培养的小结：a.要善于在实际生活中，发现问题，从而提练出相应的数学问题。发现作为一种意识，可以解释为探察问题的意识；发现作为一种能力，可以解释为找到新东西的能力，这是培养创造力的基本途径。b.问题的解决，采用了化归降维等数学思想，体现了数学思想方法是解决问题的根本途径：c.问题的变式探究的过程，是一个创新思维活动过程中一种多维整合过程。重组知识的过程，是一种多维整合的过程，是一个高层次的知识综合过程，是对教材知识在更高水平上的概括和总结，有利于形成一个自我再生力强的开放的动态的知识系统，从而使得思维具有整体的功能，创新的能力。1、知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。2、运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统，更深刻地理解数学理想方法在解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。这是每堂课必不可少的一个重要环节。7.7布置作业反馈命师1、命题2、命题3的探究过程，并整理证明过程

变量间的相关关系

2.3.1变量间的相关关系
教学目标
1、知识与技能
（1）了解变量之间的相关关系。
（2）会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
（3）会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
（4）让学生了解产生变量之间的相关关系是由许多不确定的随机因素的影响。
2、过程与方法
（1）通过复习变量之间的函数关系引出变量相关关系，有熟悉到生疏的过程便于学生理解。
（2）通过对变量之间的关系的学习让学生了解从总的变化趋势来看变量之间存在某种关系，但这种关系又不能用确定的函数关系精确表达出来，也让学生了解变量之间的不确定性关系是很普遍的，帮助学生树立科学的辨证唯物主义观点，感受自然的辩证法。
（3）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比较、归纳、分析等一般方法的运用。
3、情感、态度与价值观
（1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的函数关系引出到无法直接找出变量之间的函数关系，即变量之间的相关关系，激发学生的求知欲。
（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。
教学重点
1、变量之间的相关关系。
2、会区别变量之间的函数关系与变量相关关系。
3、会举例说明现实生活中变量之间的相关关系。
教学难点
1、对变量之间的相关关系的理解。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
教辅手段
教学过程
一、情景设置
问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：

时间t1234
油量y2468

从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：
问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？
问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：
施肥量量x20304050
产量y440460470480

从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？
提问学生以下三个问题。
问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t0）（实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义）
问题2：路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反
例函数图象。
问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间
存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我
们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因
素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就
不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系。
二、新知探究
函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。
当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。
相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。
提问：相关关系与函数关系的异同点？
相同点：均是指两个变量的关系
不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。
表现在问题3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而容易造成粮食的减产。现在大家看一个例子：
某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成绩如下表：
学号1234567891011121314151617181920
数学8165747568548392887659728493785367667998
物理84577077625185938978617083897748695877100
从表里数据你能得出什么样的经验性结论呢？
数学成绩好的同学物理成绩好，反之，数学成绩差的同学物理成绩就差，但除此之外还存在其他影响物理成绩的因素，例如是否喜欢物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。
三、即时体验
问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。
问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。
让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。
问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。
问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。
四、归纳提升
引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。
1、理解变量之间的相关关系是不确定的关系。
2、变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。
3、学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。
五、课后延续
（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。
（二）完成书面作业：习题2.3A组1
（三）选作问题：
有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？

白璧指瑕——《故都的秋》中两个句子的推敲

我们来看摘自文中两个句子：

1、最好，还要在牵牛花底，叫长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草，使作陪衬。

2、我的不远千里，要从杭州赶到青岛，更要从青岛赶上北平来的理由，也不过想饱尝一尝这秋，这故都的秋味。

叫字，在《现代汉语词典》（2002年增补本）中有多种解释，可能适用于此处的义项主要有两种：第一种，表示使，命令的意思；第二种，表示容许或听任的意思。

在上面提出的第一句中，叫和后面的使按句子结构来看，应该是起连接句意的作用。可是，按照叫字的几种释义，此处无论解释成使，命令还是容许或听任，与后面的使作陪衬搭配都是不协调的。我们既不能说命令秋草，使作陪衬，也不能说容许秋草，使作陪衬，这些都是不符合现代汉语语法规范的。

那么，如果要符合现代汉语语法规范，怎么表达呢？我们想如果把使字改成来字，原句改为在牵牛花底，叫长着几根疏疏落落的尖细且长的秋草，来作陪衬。这样，叫某某某来做什么什么读起来就顺畅多了。

第二句，从表达上看，不大符合现代汉语的习惯。我的不远千里不如说我不远千里，少一的字也无妨。从表意上看，还不算最佳。原句让理由作主语，前面都是定语，因而强调了主语理由，而作者一路风尘仆仆、千里迢迢赶来的动作和急切的心情没有得到充分的体现。不远千里既然是一个动词性的成语，不妨紧接着主语我，再让赶到赶上这些动词充当谓语，而将理由置于下句之首，继续充当主语，这样修改应当是两方兼顾，皆有强调。所以我们认为这一句当改成我不远千里，要从杭州赶到青岛，更要从青岛赶上北平来，理由也不过想饱尝一尝这秋，这故都的秋味。

此句改后，我们认为更能体现作者那种想饱尝故都的秋的急切心情，这样修改，就是将原来的一个长单句，变成一个复句，而复句的前一句我不远千里，要从杭州赶到青岛，更要从青岛赶上北平来，则充分的展示出了我一路赶来的匆匆的行程，表达了作者对故都的挚爱之情。

当然，这篇文章是作者在1934年创作的，而我们的汉语（白话文）在这几十年的时间里，是一直朝着更完善更科学的方向发展的，因此，我们不能用现代汉语的要求去苛求那个时候的文章，更何况是如此优秀的一篇散文，它所描写的意境牵动着无数读者对北国之秋热爱和向往的心弦。这里指出的，正是拿现代汉语语法和习惯来比照当代文学的，虽曰白璧指瑕，也许太过吹毛求疵吧。

文章来源：http://m.jab88.com/j/44989.html

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