高二数学期末知识点:复数
定义
数集拓展到实数范围内,仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解,因此将数集再次扩充,达到复数范围。形如z=a+bi的数称为复数(complexnumber),其中规定i为虚数单位,且i^2=i*i=-1(a,b是任意实数)我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部(realpart)记作Rez=a实数b称为复数z的虚部(imaginarypart)记作Imz=b.已知:当b=0时,z=a,这时复数成为实数当a=0且bne;0时,z=bi,我们就将其称为纯虚数。
运算法则
加法法则
复数的加法法则:设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和,它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
乘法法则
复数的乘法法则:把两个复数相乘,类似两个多项式相乘,结果中i^2=minus;1,把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
除法法则
复数除法定义:满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yisin;R)叫复数a+bi除以复数c+di的商运算方法:将分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再用乘法法则运算,
即(a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).
开方法则
若z^n=r(costheta;+isintheta;),则
z=nradic;r[cos(2kpi;+theta;)/n+isin(2kpi;+theta;)/n](k=0,1,2,3……n-1)
高二数学期末知识点:分层抽样
两种方法:
1.先以分层变量将总体划分为若干层,再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2.先以分层变量将总体划分为若干层,再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列,最后用系统抽样的方法抽取样本。
2,高一.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,所有的样本进而代表总体。
分层标准:
(1)以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3.分层的比例问题:
(1)按比例分层抽样:
根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
(2)不按比例分层抽样:
有的层次在总体中的比重太小,其样本量就会非常少,此时采用该方法,主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时,则需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比例,使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
高二数学期末知识点:旋转体
1.在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。
这样定义直观形象,便于理解,而且对它们的性质也易推导。
对于球的定义中,要注意区分球和球面的概念,球是实心的。
等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥,它是由其轴截面来定义的,在实践中运用较广,要注意与一般圆柱、圆锥的区分。
2.圆柱、圆锥、圆和球的性质
(1)圆柱的性质,要强调两点:一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。
(2)圆锥的性质,要强调三点
①平行于底面的截面圆的性质:
截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。
②过圆锥的顶点,且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形,其面积为:
易知,截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图10-20),事实上,由BC≥AB,VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC.
由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。
所以,当轴截面的顶角θ≤90°,有0°α≤θ≤90°,即有
当轴截面的顶角θ90°时,轴截面的面积却不是最大的,这是因为,若90°≤αθ180°时,1≥sinαsinθ0.
③圆锥的母线l,高h和底面圆的半径组成一个直径三角形,圆锥的有关计算问题,一般都要归结为解这个直角三角形,特别是关系式
l2=h2+R2
(3)圆台的性质,都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的,高考,但仍要强调下面几点:
①圆台的母线共点,所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形,但是,与上、下底面都相交的截面不一定是梯形,更不一定是等腰梯形。
②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S,则
其中S1和S2分别为上、下底面面积。
的截面性质的推广。
③圆台的母线l,高h和上、下两底圆的半径r、R,组成一个直角梯形,且有
l2=h2+(R-r)2
圆台的有关计算问题,常归结为解这个直角梯形。
(4)球的性质,着重掌握其截面的性质。
①用任意平面截球所得的截面是一个圆面,球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。
②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径,d表示球心到截面的距离,则
R2=r2+d2
即,球的半径,截面圆的半径,和球心到截面的距离组成一个直角三角形,有关球的计算问题,常归结为解这个直角三角形。
3.圆柱、圆锥、圆台和球的表面积
(1)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。
①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图,是求其侧面积的基本依据。
圆柱的侧面展开图,是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。
②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形,其扇形的圆心角为
③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环,其扇环的圆心角为
这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化
显然,当r=0时,这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式,所以,圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。
(2)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为
S侧=π(r+R)l
当r=R时,S侧=2πRl,即圆柱的侧面积公式。
当r=0时,S侧=rRl,即圆锥的面积公式。
要重视,侧面积间的这种关系。
(3)球面是不能平面展开的图形,所以,求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。
推导出来,要用“微积分”等高等数学的知识,课本上不能算是一种证明。
求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”,这种方法,在学完“微积分”的相关内容后,不证自明,这里从略。
4.画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测
(1)正等测画直观图的要求:
①画正等测的X、Y、Z三个轴时,z轴画成铅直方向,X轴和Y轴各与Z轴成120°。
②在投影图上取线段长度的方法是:在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。
这里与斜二测画直观图的方法不同,要注意它们的区别。
(2)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。
用正等测画水平放置的平面圆形时,将X轴画成水平位置,Y轴画成与X轴成120°,在投影图上,X轴和Y轴上,或与X轴、Y轴平行的线段都取实长,在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同,也都取实长。
5.关于几何体表面内两点间的最短距离问题
柱、锥、台的表面都可以平面展开,这些几何体表面内两点间最短距离,就是其平面内展开图内两点间的线段长。
由于球面不能平面展开,所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法,这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。
高二数学期末知识点:简单随机抽样
统计
1:简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.
④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x1,x2,复习方法,....,xx研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样,也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随
机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法:
①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具,实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查
(5)随机数表法
文章来源:http://m.jab88.com/j/42347.html
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