俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生能够听懂教师所讲的内容，使高中教师有一个简单易懂的教学思路。怎么才能让高中教案写的更加全面呢？下面的内容是小编为大家整理的高中数学必修三1.1.1算法的概念导学案，但愿对您的学习工作带来帮助。

第一章算法初步
1.1.1算法的概念
【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法，知道正确的算法应满足的要求；
3.会写出数值性计算的算法问题和解线性方程（组）的算法；
【新知自学】
问题1.你知道在家里烧开水的基本过程吗？

问题2.两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次最多能渡1个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？
请写出一个渡河方案。

问题3.猜物品的价格游戏：
现在一商品，价格在0~8000元之间，解决这一问题有什么策略？

新知梳理：
1.算法的概念：
数学中的算法通常是指
；
现代算法通常是指
.
2.算法与计算机
计算机解决任何问题都要依赖于，只有将解决问题的过程分解为若干个，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能解决问题.
3.算法的特点：
（1）确定性；（2）有限性；（3）普遍性；（4）不唯一性.
对点练习：1.下列关于算法的描述正确的是（）
A.算法与求解一个问题的方法相同
B.算法只能解决一个问题，不能重复使用
C.算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D.有的算法执行完以后，可能没有结果.
2.下列可以看成算法的是（）
A.学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再作业，之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题难做
D.方程无实数根
3.下列各式的值不能用算法求解的是（）
A.
B.
C.
D.
【合作探究】
典例精析
例题1.给出求1+2+3+4+5的一个算法.

变式练习：1.给出求1+2+3+…+100的一个算法.

例题2．写出解方程的一个算法.

变式练习：2.写出解方程组的一个算法.

例题3.设计一个问题2的算法.

变式练习：3.一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平（无砝码）将假银元找出来吗？试写出一个算法.
【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列关于算法的叙述中，不正确的是（）
A.计算机解决任何问题都需要算法
B.只有将要解决的问题分解为若干步骤，并且用计算机能够识别的语言描述出来，计算机才能解决问题
C.算法执行后可以不产生确定的结果
D.解决同一个问题的算法并不唯一，而且每一个算法都要一步一步执行，每一步都要产生确切的结果
2.下列叙述能称为算法的个数为（）
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.
②顺序进行下列运算：，，，.
③从枣庄乘火车到徐州，从徐州乘飞机到广州.
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
3.求的值的一个算法是：
第一步：求得到结果3；
第二步：将第一步所得结果3乘5，得到结果15；
第三步：；
第四步：再将105乘9得到945；
第五步：再将945乘11，得到10395，即为最后结果.
【课时作业】
1.下列关于算法的说法，正确的个数是（）
①求解某一问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊.
A.1B.2C.3D.0
2.关于方程的求根问题，下列说法正确的是（）
A.只能设计一种算法
B.可以设计两种算法
C.不能设计算法
D.不能根据解题过程设计算法
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5分钟）、刷水壶（2分钟）、烧水（8分钟）、泡面（3分钟）、吃饭（10分钟）、听广播（8分钟）几个步骤.从下列选项中选出最好的一种算法.
A.第一步洗脸刷牙、第二步刷水壶、第三步烧水、第四步泡面、第五步吃饭、第六步听广播
B.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭、第五步听广播
C.第一步刷水壶、第二步烧水同时洗脸刷牙、第三步泡面、第四步吃饭同时听广播
D.第一步吃饭同时听广播、第二步泡面、第三步烧水同时洗脸刷牙、第四步刷水壶
4.给出下列算法：
第一步，输入的值.
第二步，当时，计算；否则执行下一步.
第三步，计算.
第四步，输出.
当输入时，输出=.
5.求二次函数的最值的一个算法如下，请将其补充完整：
第一步，计算.

第二步，.

第三步，.

6.一般一元二次方程组
（其中）的求解步骤（参照课本填空）
第一步，
第二步，
第三步，
第四步，
第五步，．

7.写出判断整数是否为质数的算法．

8.已知直角坐标系中的两点，，写出求直线的方程的一个算法.

9.写出求中最小值的算法.

扩展阅读

高中数学必修四1.1.1任意角导学案

1.1任意角和三角函数
1.1.1任意角

【学习目标】
1、解任意角的概念.
2、边相同的角的含义及表示.
【新知自学】
知识回顾：
回忆初中角的概念：
从一个点引出的两条_________构成的几何图形.
新知梳理：
1．角的定义
高中:一条射线OA由原来的位置，绕着它的________按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角.其中射线OA叫角的_______，射线OB叫角的_______，O叫角的_______.
2．正角、负角、零角概念
把按__________方向旋转所形成的角叫正角；按_______方向旋转所形成的角叫负角；如果一条射线_______________，我们称它形成了一个零角.在不引起混淆的前提下，“角”或“∠”可简记为.
感悟：角的概念推广到任意角，其中包括_________、________、_______,正角可以到正无穷大，负角可以到负无穷大.

对点练习：
1、如果你的手表慢了25分钟，有比较简单的两种校正方式，请问校正时分针分别转过的角度是多少？

3．象限角
角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的________________重合,那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.
思考：任意角都可以归结为象限角吗？
锐角都是第一象限角吗？第一象限角都是锐角吗？
4．终边相同的角
所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合________________________,即任一与角终边相同的角,都可以表示成角与________________的和.
对点练习：
2、在与角10030°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；

(2)最小的正角；

(3)360°～720°的角．

3．若角α满足180°α360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
【合作探究】
典例精析：
一、角的基本概念
例1.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角必定是第一、二象限角
B.第一象限角必是锐角
C.不相等的角终边必定不同
D.若,则

变式1.下列说法：①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③第二象限角大于第一象限角；④第二象限角是钝角；⑤小于1800的角是钝角、直角或锐角.其中正确的命题序号是_________________.

二、象限角
例2.在00～3600间，分别找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角.
（1）-1200；（2）6600；（3）-9500．

变式练习
2.分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤β3600的元素β写出来：
（1）4600；（2）-3610.
三、终边相同的角
例3．写出终边在如图所示的直线上的角的集合.

变式练习3.集合M＝{|=k1800+900，k∈Z}中，各角的终边都在（）
A．x轴正半轴上
B．x轴上
C．y轴上
D．x轴正半轴或y轴正半轴上

变式练习：
4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.

【课堂小结】

【当堂达标】
1.下列命题：
①第一象限角是锐角；
②锐角都是第一象限角；
③第一象限角一定不是负角；
④第二象限角大于第一象限角；
⑤第二象限角是钝角；
⑥三角形内角是第一、第二象限的角；
⑦向左转体1周形成的角为360°.
其中是真命题的为__________(把正确命题的序号都写上)．
2.下列命题正确的是()
A．－330°与330°都是第四象限角
B．45°角是按顺时针方向旋转形成的
C．钝角都是第二象限角
D．小于90°的角都是锐角

3、分别指出它们是哪个象限的角？
（1）8550；（2）-5100.

4．用集合表示（1）锐角;（2）第一象限角.

5．一个角为300，其终边按逆时针方向旋转两周后的角度数为_________.

6．与-4900终边相同的角的集合是
__________________________，
它们是第________象限的角，其中最小的正角是___________，最大负角是___________．

【课时作业】
1．-11200角所在象限是（）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限

2．给出下列四个命题：①－75°角是第四象限角；②225°角是第三象限角；③475°角是第二象限角；④－315°是第一象限角，其中真命题有()
A．1个B．2个C．3个D．4个

3.已知是第三象限角，则1800+是（）
A.第一象限角B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角

4.集合中各角的终边都在（）
A.x轴的非负半轴上
B.y轴的非负半轴上
C.x轴或y轴上
D.x轴的非负半轴或y轴的非负半轴上

5．在0o~360o范围内，分别找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角.
（1）－265;（2）－1000o;（3）3900o.

6.已知是第三象限角，则-是第__________象限角.

*7.若是第二象限角，则，分别是第几象限的角？

8．已知角β的终边在直线3x－y＝0上．
(1)写出角β的集合S；
(2)写出S中适合不等式－360°β720°的元素．

【延伸探究】
已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．

2017-2018学年高中数学人教A版必修三算法的概念教学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“2017-2018学年高中数学人教A版必修三算法的概念教学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第1课时算法的概念
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．
(1)对于一般的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么？
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．归纳总结，核心必记
(1)算法的概念

12世纪
的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
续表
数学中
的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[问题思考]
(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？
提示：不是．
(2)任何问题都可以设计算法解决吗？
提示：不一定．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)算法的概念：；
(2)设计算法的目的：.
[思考1]应从哪些方面来理解算法的概念？
名师指津：对算法概念的三点说明：
(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．
(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．
[思考2]算法有哪些特征？
名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可．
(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．
(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
?讲一讲
1．以下关于算法的说法正确的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[尝试解答]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．
算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．
描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．
答案：A
判断算法的关注点
(1)明确算法的含义及算法的特征；
(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．
?练一练
1．(2016西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣机的使用说明书
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32
解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a．生火b．将水倒入锅中c．找茶叶d．洗茶壶、茶碗e．用开水冲茶
[思考1]你能设计出在家中泡茶的步骤吗？
名师指津：a→a→c→d→e
[思考2]设计算法有什么要求？
名师指津：(1)写出的算法必须能解决一类问题；
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；
(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．
?讲一讲
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
[尝试解答]法一：算法如下．
第一步，将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移项，得x2－2x＝3；①
第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，计算方程的判别式并判断其符号Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
设计算法的步骤
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将步骤表示出来．?
练一练
2．设计一个算法，判断7是否为质数．
解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
?讲一讲
3．一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．
[思路点拨]先根据条件建立过程模型，再设计算法．
[尝试解答]包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；
第四步，包包大人带懒羊羊返回；
第五步，包包大人带灰太狼过河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人带懒羊羊过河．
实际问题算法的设计技巧
(1)弄清题目中所给要求．
(2)建立过程模型．
(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．
?练一练
3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．
——————————————[课堂归纳感悟提升]——————————————
1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)掌握算法的特征，见讲1；
(2)掌握设计算法的一般步骤，见讲2；
(3)会设计实际问题的算法，见讲3.
3．本节课的易错点
(1)混淆算法的特征，如讲1.
(2)算法语言不规范致误，如讲3.
课下能力提升(一)
[学业水平达标练]
题组1算法的含义及特征
1．下列关于算法的说法错误的是()
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．设计算法要本着简单方便的原则
D．一个算法不可以无止境地运算下去
解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．
2．下列语句表达的是算法的有()
①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；
②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.
题组2算法设计
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝13M.
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
C．求平均数D．先求和再求平均数
解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
5．(2016东营高一检测)一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去执行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤后输出的结果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不对
解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.
6．给出下面的算法，它解决的是()
第一步，输入x.
第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．
第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.
第四步，输出y.
A．求函数y＝x2x＜0，－x2x≥0的函数值
B．求函数y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函数值
C．求函数y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函数值
D．以上都不正确
解析：选B由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.
7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝|z1|z2.
第五步，如果dr，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果dr，则输出“相交”．
8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x(x＞0)．
第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.
第四步，输出y，结束算法．
题组3算法的实际应用
9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．
第三步，宣布主办城市．
[能力提升综合练]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用()
A．13分钟B．14分钟
C．15分钟D．23分钟
解析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．
2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()
A．这个算法可以求方程所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求方程所有的近似零点
D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点
解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．
3．(2016青岛质检)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()
A．－1,0,1B．－1,1,0
C．1，－1,0D．0，－1,1
解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．
则上述算法满足条件的n是()
A．质数B．奇数
C．偶数D．合数
解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数．
5．(2016济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：
第一步：输入x；
第二步：________；
第三步：当x1时，计算y＝1－x；
第四步：输出y.
解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.
答案：当x≥1时，计算y＝x－1
6．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
答案：2
7．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.
第三步，输出y的值．
问：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？
解：(1)这个算法解决的是求分段函数
y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函数值的问题．
(2)当a≥4时，y＝2a－1≥7；
当a＜4时，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，
∵当a＝1时，y取得最小值2.
∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.
8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．

高中数学必修三 基本算法语句 优秀教案

高中数学必修三《基本算法语句》教学设计

【学习目标】

经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。【知识网络】

【学路导引】

输入语句输出语句基本算法语句赋值语句条件语句循环语句学习重点：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的用法学习难点：用SCILAB语言来演示实现算法的三种基本结构

学法指导：通过模仿、操作、探索，将程序框图转变为程序语言，了解算法语言的基

本构成，理解几种基本算法语句，熟悉算法的三种基本结构。

【范例精析】

?x,x?0例1：给定x的任一个值，求函数f(x)??2的值。

?x?1,x?0精析：属于条件分支结构，利用键盘输入语句和条件语句编程。解：x=input(\

ifx>0y=x*x+1elsey=xend

点评：先编制程序框图，再根据框图编写程序。例2：求平方不超过1000的最大正整数。精析：利用while循环语句解：j=1;

whilej*j<1000j=j+1;j=j-1>

点评：循环语句有for循环和while循环两种。循环语句的一定要以end结束循环体。

例3：求100以内的勾股数。

精析：本题实际上是求不定方程x?y?z的整数解问题，x、y、z的取值范围都是1到100的整数，可以利用三重循环结构和条件分支结构。

222解：forx=1:100

fory=1:100forz=1:100

a=x^2;b=y^2;c=z^2;ifa+b>c

elseprint(%io(2),x,y,z)endendendend

点评：对于求不定方程的整数解的问题，利用循环语句和条件语句可以找出所有的解。例4：已知n个数排成一行如下：

a1,a2,a3,?,an?1,an其中下脚码表示n个数的排列位置。这一行数满足条件：

?a1?a2?1编写求这行数的第n项的程序。??an?2?2an?an?1精析：利用while循环语句。解：n=input(\

A=1;B=1;k=2;whilek=p=>

点评：注意语句的最后有分号，表示不显示该语句的运行结果，没有则显示结果。

【过关评估】

1．2．1赋值、输入和输出语句

A组

一、选择题：

1、在赋值语句中，“N=N+1”是（）

(A)没有意义的(B)N与N+1相等(C)将N的原值加1再赋给N，N的值增加1(D)

无法运行

2、Scilab程序：a=3；b=-4；c=8；a=b；b=c；c=a；

Print(%io(2)，a，b，c)

运行后结果是（）

(A)a=3b=-4c=8(B)a=-4b=3c=8(C)a=-4b=8c=3(D)a=-4b=8c=-41、下列命题中错误的是（）

（A）在程序语言中“＝”是赋值号，与数学中的等号的意义不一样；(B)input是键盘输入语句，控制屏幕输入；

(C)程序语句print(%(2),a,b)中的参数％io（2）表示在屏幕上输出；

(D)在程序语句中x=input(“chinese”)表示把chinese赋给x.一、填空题：

4、scilab语言的输入语句“input”，不仅可以输入数值，也可以输入.5、程序：a=3;b=4;c=5;s=(a+b+c)/2;

A=SQRT(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))的运行结果是.二、解答题：

6、编写程序：给定x的任一个值，求函数f(x)?x2?2x?3的值.

7、编写已知直角三角形两直角边a和b，求斜边和面积的scilab程序.

B组

1、编写程序：任给圆锥的底面半径r和高h，求圆锥的体积V.

2、编写程序：对与任给的两个实数a和b，使得a和b的数值互换.

答案A组

一、1C2D3D二、4字符5A=6

三、6程序：x=input(\

y=x^2+2*x-3

7程序：a=input(“a=”)b=input(“b=”)c=sqrt(a^2+b^2)s=(a*b)/2

B组

1、程序：r=input(\

h=input(\V=1/3*3.14*r^2*h

2、程序：a=input(\

b=input(\m=a;a=b;b=m;

print(%io(2),a,b)

1．2．2条件语句

A组

一、选择题：

1、下列关于if语句的叙述正确的是（）（A）if语句中必须有else和end；(B)if语句中可以没有end；

(C)if语句中可以没有else，但必须以end结束；(D)if语句中可以没有end，但必须有else.2、已知一程序如下：

x=input(\ifx>=0y=1

elsey=-1end

若输入x=5，运行结果是（）

（A）x=5y=1(B)x=5y=-1(C)y=1(D)y=-13、已知一程序如下：a=input(\；b=input(\；c=input(\；MAX=a;Ifb>MAXMAX=b;end

ifc>MAXMAX=c;end

print(%io(2),MAX)

若根据程序提示输入a=4b=2c=-5，则程序运行结果是（）（A）max=a(B)max=b(C)max=c(D)max=4二、填空题：

4、scilab语言中的条件语句分为语句和语句.5、下列程序的运行结果是.x=5;y=-20;ifx=0x=y-3elsey=x+3end

三、解答题：

6、一运动物体，其运动速度为时间t的函数：

?5,(0?t?5)对任意给定的t（t?0），试写出求这个物体在t时刻的速v???5?10(t?5),(t?5)度的程序语句.

7、任给三个数，按从大小顺序排序三个数.

B组

1、某市的出租车标价为1.20元/km，但事实上的收费标准如下：最开始4km内不管车行驶路程多少，均收费10元（即起步费），4km后到15km之间，每公里收费1.20元，15km后每公里再加收50％，即每公里1.80元。写出付费总数f与打车路程x之间的函数关系，并编写出scilab程序。

2、编制scilab程序：从键盘上输入三个数，如果这三个数能构成三角形的三边长，则输出信息“nenggouchengsanjiaoxing”，并求三角形的面积，否则输出信息“bunenggouchengsanjiaoxing”。

答案A组

一、1C2A3D

二、4、ifselect-case5、y=8

三、6、t=input(\＝5;elsev=5+10*(t-5);end;disp(v)7、a=input(\；

b=input(\；c=input(\；ifb>a

t=a;a=b;b=t;endifc>a

t=a;a=c;c=t;endifc>b

t=b;b=c;c=tabc

B组

1、解析式略。程序如下：

x=input(“shuruchengchelicheng”)ifx=4y=10；

else

ifx=15

y=10+1.2*(x-4)；else

y=23.2+1.8*(x-1.5)；endendy

2、a=input(\

b=input(\c=input(\ifa>0

s=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))else

disp(\endelse

disp(\end

1．2．3循环语句

A组

一、选择题：

1、Scilab程序：j=1；

whilej*j<100j=j+1；j=j-1>

的运行结果是（）

(A)j=j-1(B)j=100(C)j=10(D)j=92、scilab程序：c=1；

forI=1：5

c=c*I；endc

运行的结果是（）

(A)c=5(B)c=120(C)c=1(D)显示程序错误3、scilab程序：A=1；B=1；

whileB<15>

A=A+B；B=A+B；

end

C=A+B

运行的结果是（）

(A)C=2(B)C=3(C)C=15(D)C=34一、填空题：

4、在编制scilab程序中，条件语句和循环语句的结束必须都是.5、scilab语言中的循环语句有两种循环和循环.二、解答题：

6、用循环语句编写求2的程序。

7、已知i、j是正整数，求i?j?10的所有正整数对i、j的程序.

B组

1、将1，3，5，…，2n-1，…等奇数顺序累加，直到其和等于或大于100为止。要求输出累加的和以及累加的项数.

2、编制scilab程序解百钱买百鸡问题：用100元买100只鸡，其中公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只一元，问能买多少只公鸡？多少只母鸡？多少只小鸡？（提示：设x只公鸡，y只母鸡，则买小鸡的只数z=100-x-y，100元最多买公鸡20只，买母鸡最多33只）

答案A组

一、1C2C3D

二、4end5forwhile三、6n=input(\

s=1;

fori=1:ns=s*2ends

7fori=1:9

forj=1:9

s=i+j;

ifs<10>

print(%io(2),i,j)

n

endendend

B组

1解：Sum=0,i=1,n=0

whileSum<100>

Sum=Sum+i;i=i+2;n=n+1;elsenSumend

2解：forx=0:20

fory=0:33

z=100-x-y;

m=5*x+3*y+1/3*z;ifm>100

elseprint(%io(2),x,y,z)endendend

高中数学必修三《算法与程序框图》教案

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生更好的吸收课堂上所讲的知识点，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为满足您的需求，小编特地编辑了“高中数学必修三《算法与程序框图》教案”，仅供参考，欢迎大家阅读。

高中数学必修三《算法与程序框图》教案设计

学习目标：

1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句.

2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问

题.

重点：

算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.

难点：

与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.

要点梳理

知识点一：算法与程序框图

1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步

骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问

题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，

而且能够在有限步之内完成.

2.四种基本的程序框

3.三种基本逻辑结构

(1)顺序结构

(2)条件结构

(3)循环结构

要点诠释：

1.对于算法的理

解不能仅局限于解决

数学问题的方法，解

决任何问题的方法和

步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、

正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤

的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.

2.在学习程序框图时要掌握各程序框的

作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结

构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，

准确表达算法.

画程序框图是用基本语句来编

程的前提.知识点二：基本算法语句

1、输入语句

2、输出语句

3、赋值语句

4、条件语句

IF-THEN-ELSE格式

IF-THEN格式

5、循环语句

(1)WHILE语句

(2)UNTIL语句

要点诠释：

基本算法语句是程序设

计语言的组成部分，注意各语

句的作用，准确理解赋值语

句，灵活表达条件语句.计算机

能够直接或间接理解的程序语

言都包含输入语句、输出语句、

赋值语句、条件语句和循环语句

等基本算法语句.输入语句、输

出语句和赋值语句贯穿于大多

数算法的结构中，而算法中的条

件结构由条件语句来表述，循环

结构由循环语句来实现.学习中

要熟练掌握这些基本算法语句.知

识点三：算法案例

案例1、辗转相除法与更相减损术

1.利用辗转相除法求最大公

约数的步骤如下：

(1)用较大的数m

除以较小的

数n得到一个商(2)若

商和一个余数；≠0，则用除数n除以余数得到一个=0，则n为m，n的最大公约数；若；

为m，n的最大公约数；若

；„„

=0，此时所得到的和一个余数=0，则(3)若商≠0，则用除数除以余数得到一个和一个余数依次计算直至即为所求的最大公约数.2.更相减损术

(1)任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.

(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.

案例2、秦九韶算法

用秦九韶算法求一般多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+„.+a1x+a0当x=x0时的值.

把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求

v1=anx+an-1

v2=v1x+an-2

v3=v2x+an-3

„„..

vn=vn-1x+a0

的值的过程.案例3、进位制

进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行计数.

要点诠释：

我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.

方法指导

1、在理解算法的基础上，掌握算法的基本思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经历不断的从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.

2、涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.

3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.

4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.

5、复习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上掌握其程序，并深刻体会古代数学中的算法思想.

文章来源：http://m.jab88.com/j/38440.html

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