一名优秀负责的教师就要对每一位学生尽职尽责，作为高中教师就要在上课前做好适合自己的教案。教案可以让上课时的教学氛围非常活跃，帮助高中教师营造一个良好的教学氛围。那么怎么才能写出优秀的高中教案呢？下面是小编为大家整理的“求数列中几种类型的通项公式”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

求数列中几种类型的通项公式
制作：高二数学组
一、由递推关系求通项公式
（1）递推式为=+及=（为常数）（可利用等差、等比数列来求）
例、⒈已知数列{}满足=+2，且=1，求.
⒉已知数列{}满足=，且=2，求.
（2）递推式为=+，（需可求和）
例、已知数列{}满足=+，=1，求.

练习已知数列{}中，=，且当时，求通项公式

(3)递推式为=+（为常数）
例、已知数列{}满足=3+2，且=1，求.
简解：法一、由已知得=3+2，=3+2，相减得-=3（-）即数列
{-}是=3的等比数列，所以-=（-）且-=4，又=3+2，
代入可得=2-1
法二、由法一得{-}是=3的等比数列，则-=4，-=43，-=4，…，-=4.以上n-1式累加得-=4（1+3+++…+）=，所以可得=2-1
法三、由递推式=3+2，得+1=3（+1）即数列{+1}是公比为3的等比数列，且首项为+1=2，所以+1=2，即=2-1
练习已知数列{}满足=2-1，且=2，求.
（4）递推式为=+（为常数）
例已知数列{}满足=+，且=，求.
(提示：两边同时除以转化为类型二来求)

练习已知数列{}满足=2+，且=1，求.

（5）递推式为=
例在数列{}中，=2，=，求.

练习已知：=1，，求.

（6）递推式为=(可先求倒数，转化成数列{}来求)
例已知数列{}满足=1，，求.

（7）其他例已知数列{}满足：=1，，（）令。①求证：数列{}是等比数列，并求；②求.

二、已知之间的关系来求通项公式
利用公式(n2)，注意首项.
例已知数列{}满足=+1，求.

练习已知数列{}的前n项和为，满足，其中＞1，求数列{}的通项公式。

三、已知和的关系求数列的通项公式
常用思路1.消，转化为的关系，再求（优先考虑）；
2.消，转化为的关系，先求，再求。
利用公式(n2)，注意首项.
例已知数列{}的前n项和为，若对任意的，都有=2-3.
①求数列{}的首项及递推关系式=；②求通项公式。

练习已知数列{}的前n项和为，满足=，求.

精选阅读

等比数列的概念及通项

课时20等比数列的概念及通项
教学目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
教学过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：

。
定义的符号表示，注意点：①，②。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1）；（2）。
5．已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列的首项为，公比为。
（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列中，
（1）已知，求；（2）已知，求。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；
（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？

例4．类比等差数列填空：
等差数列等比数列

通项

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项，公差（比）
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线上孤立的点
课后作业：
1．成等比数列，则=。
2．在等比数列中，
（1）已知，则=，=。
（2）已知，则=。
（3）已知，则=。
3．设是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1）是等比数列（）；（2）是等比数列（）
（3）是等比数列（）；（4）是等比数列（）
（5）是等比数列（）；（6）是等比数列（）
4．设成等比数列，公比=2，则=。
5．在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。

6．在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。

8．已知五个数构成等比数列，求的值。

9．在等比数列中，，求。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列，若，求公比。

12．已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。

问题统计与分析题源：

等比数列的通项及性质

课时21等比数列的通项及性质（1）
教学目标：
1．继续熟练等比数列的定义及通项。
2．理解等比中项。
3．掌握等比数列的性质。
知识梳理：
1．定义：，

数学表示：。
2．通项：==；
=。
3．三个数成等比数列，则，称为的等比中项。
思考：①成等比数列是否成立？
②等比数列中，（证明等比数列的两种方法之一）。
4．性质：
等差数列等比数列

成等差数列（等比数列）成等差数列
若数列成等差数列，
则数列也成等差数列。

例题：
例1．若成等比数列，则称为和的等比中项，
（1）求45和80的等比中项；（2）已知两个数和的等比中项是，求。

例2．（1）等比数列中，，则=。
（2）已知等比数列中，，公比，则=。
（3）在等比数列中，，则=

例3．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2，①求；②设，数列的前和为，当最大时，求的值。

例4．三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。

作业：
1．等比数列中，，则=。
2．数列成等比数列，，，则=。
3．等比数列中，，则=
4．已知成等比数列，都成等差数列，，则的值为。
5．已知等差数列的公差，成等比数列，则=。
6．已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为。
7．在等比数列中，，求。

8．在等比数列中，（1）若，求；
（2）若，求。

9．已知等比数列中，，求公比。

10．为等比数列，，求；

11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。

12．已知数列中，，且数列为等比数列，求常数。

13．在等差数列中，若，则有等式，成立，类比等比数列，若，则有怎样的等式成立？
14．⑴已知数列中，，且，求。（提示：两边取对数）
（2）在数列中，，求。（两边取倒数）

问题统计与分析

等比数列的定义及通项性质

课时22等比数列的通项及性质（2）
教学目标：1．进一步理解和熟悉等比数列的定义及通项的性质。
2．理解等比数列的单调性。
知识梳理：
1、定义
2、通项
3、性质

教学过程：
例1．已知等比数列是一个公比为的递增数列，则该数列的首项0（填）时，有，
等比数列的单调性：或时，等比数列为递增数列；
或时，等比数列为递减数列；
时，等比数列为常数数列，但反之并不成立；
时，等比数列为摆动数列。
例2．数列的前项和为，求。

例3．①已知，求证数列成等比数列。②求证：不是等比数列。③设是公比不相等的两个等比数列，，证明数列不是等比数列。

例4．①已知数列满足，求。
②已知数列满足,求。
③已知数列满足求。

例5．在数列中，前项和为，，（1）求；
（2）设数列的前项和为，求。

作业：
1．已知等比数列中，，则=。

2．是公差不为0的等差数列，且是等比数列的连续三项，若，
则=。

3．在等比数列中，是方程是方程的两根，则的值为。

4．设是等比数列，，公比，，则=。

5．在等比数列中，，则=。

6．已知等比数列的公比为，且数列也是等比数列，则=。

7．在等比数列{an}中，a1=，q=2，则a4和a8的等比中项是__________

8．若{an}是各项都大于零的等比数列，且公比q≠1，则a1+a4，a2+a3的大小关系为

9．等比数列的前三项和为168，a2－a5=42，则a5和a7的等比中项是_____

10．已知a，b是两个不相等的正数，在a，b之间插入n个正数x1，x2，…，xn，使a，x1，x2，…，xn，b成等比数列，则nx1x2…xn=。

11．三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，又这三个数之和为6，求这三个数。
12．数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=0，a2=1，an+2=an+an+12，bn=an+1－an，证明：{bn}是等比数列。

13．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数。

14．有四个数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积是-80，求这四个数。
15．已知，求。

16．数列共七项，其中成等差数列，其和为，成等比数列，
若，求。

问题统计与分析

2012届高考数学第二轮备考复习：由数列的前n项和与通项的关系求通项

古人云，工欲善其事，必先利其器。高中教师要准备好教案，这是高中教师需要精心准备的。教案可以让学生们能够在上课时充分理解所教内容，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“2012届高考数学第二轮备考复习：由数列的前n项和与通项的关系求通项”，欢迎阅读，希望您能够喜欢并分享！

题型三由数列的前n项和与通项的关系求通项
(推荐时间：30分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝12.
(1)求证：1Sn为等差数列；
(2)求an的表达式．
2．(2011江苏)设M为部分正整数组成的集合，数列{an}的首项a1＝1，前n项和为Sn.已知对任意的整数k∈M，当整数nk时，Sn＋k＋Sn－k＝2(Sn＋Sk)都成立．
(1)设M＝{1}，a2＝2，求a5的值；
(2)设M＝{3,4}，求数列{an}的通项公式．
答案
1．(1)证明∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.
∵Sn≠0，∴1Sn－1Sn－1＝2(n≥2)．
由等差数列的定义，可知1Sn是以1S1＝1a1＝2为首项，以2为公差的等差数列．
(2)解方法一由(1)，知1Sn＝1S1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，
∴Sn＝12n.
当n≥2时，有an＝－2SnSn－1＝－12nn－1；
当n＝1，a1＝12，不满足上式，
故an＝12n＝1，－12nn－1n≥2.
方法二由(1)，知1Sn＝1S1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝12n.
当n≥2时，有an＝Sn－Sn－1
＝12n－12n－1＝－12nn－1，
当n＝1时，a1＝12，不满足上式，
故an＝12n＝1，－12nn－1n≥2.
2．解(1)由题设知，当n≥2时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)，
即(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1，
从而an＋1－an＝2a1＝2.
又a2＝2，故当n≥2时，an＝a2＋2(n－2)＝2n－2.所以a5的值为8.
(2)由题设知，当k∈M＝{3,4}且nk时，Sn＋k＋Sn－k＝2Sn＋2Sk且Sn＋1＋k＋Sn＋1－k＝2Sn＋1＋2Sk，
两式相减得an＋1＋k＋an＋1－k＝2an＋1，即an＋1＋k－an＋1＝an＋1－an＋1－k，
所以当n≥8时，an－6，an－3，an，an＋3，an＋6成等差数列，且an－6，an－2，an＋2，an＋6也成等差数列．
从而当n≥8时，2an＝an＋3＋an－3＝an＋6＋an－6，(*)
且an＋6＋an－6＝an＋2＋an－2，
所以当n≥8时，2an＝an＋2＋an－2，即an＋2－an＝an－an－2.
于是当n≥9时，an－3，an－1，an＋1，an＋3成等差数列，从而an＋3＋an－3＝an＋1＋an－1，故由(*)式知2an＝an＋1＋an－1，
即an＋1－an＝an－an－1.
当n≥9时，设d＝an－an－1.
当2≤m≤8时，m＋6≥8，从而由(*)式知2am＋6＝am＋am＋12，
故2am＋7＝am＋1＋am＋13.
从而2(am＋7－am＋6)＝am＋1－am＋(am＋13－am＋12)，于是am＋1－am＝2d－d＝d.
因此，an＋1－an＝d对任意n≥2都成立．
又由Sn＋k＋Sn－k－2Sn＝2Sk(k∈{3,4})可知(Sn＋k－Sn)－(Sn－Sn－k)＝2Sk，
故9d＝2S3且16d＝2S4.解得a4＝72d.
从而a2＝32d，a1＝d2.因此，数列{an}为等差数列．
由a1＝1知d＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝2n－1.

文章来源：http://m.jab88.com/j/38429.html

更多