课题:1.6逻辑联结词(2)
教学目的:
1.加深对“或”“且”“非”的含义的理解;
2.能利用真值表,判断含有复合命题的真假;
3.培养抽象逻辑思维能力,培养归纳推理的思维能力
教学重点:判断复合命题真假的方法
教学难点:对“p或q”复合命题真假判断的方法
授课类型:新授课
课时安排:1课时
教具:多媒体、实物投影仪
内容分析:
这一节的重点是逻辑联结词“或”、“且”、“非”.学习简易逻辑知识,主要是为了培养学生进行简单推理的技能,发展学生的思维能力,在这方面,逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的.
这一节的难点是对一些代数命题真假的判断.初中阶段,学生只是对简单的推理方法有一定程度的熟悉,并且,相关的技能和能力,主要还是通过几何课的学习获得的,初中代数侧重的是运算的技能和能力,因此,像对代数命题的证明,学生还需要有一个逐步熟悉的过程.
教学过程:
一、复习引入:
1.什么叫做命题?(可以判断真假的语句叫命题正确的叫真命题,错误的叫假命题)
2.逻辑联结词是什么?(“或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是“┑”,这些词叫做逻辑联结词)
含义是?“p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如,“xA或xB”,是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”),x也可能不属于A但属于B,x还可能既属于A又属于B(即xAB);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能p,q都为真.
“p且q”是指p,q中的两者.例如,“xA且xB”,是指x属于A,同时x也属于B(即xAB).
“非p”是指p的否定,即不是p.例如,p是“xA”,则“非p”表示x不是集合A的元素(即x).
3.什么叫做简单命题和复合命题?(不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题)
4.复合命题的构成形式是什么?
p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∨q”);非p(记作“┑q”)
二、讲解新课:
判断复合命题真假的方法
1.“非p”形式的复合命题
例1(1)如果p表示“2是10的约数”,试判断非p的真假.
(2))如果p表示“3≤2”,那么非p表示什么?并判断其真假.
解:(1)中p表示的复合命题为真,而非p“2不是10的约数”为假.
(2)中p表示的命题“3≤2”为假,非p表示的命题为“32”,其显然为真.
小结:非p复合命题判断真假的方法
当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真,即“非p”形式的复合命题的真假与p的真假相反,可用下表表示
p非p
真假
假真
2.“p且q”形式的复合命题
例2.如果p表示“5是10的约数”,q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,试写出p且q,p且r的复合命题,并判断其真假,然后归纳出其规律.
解:p且q即“5是10的约数且是15的约数”为真(p、q为真);
p且r即“5是10的约数且是8的约数”为假(r为假)
小结:“p且q”形式的复合命题真假判断
当p、q为真时,p且q为真;当p、q中至少有一个为假时,p且q为假可用下表表示
pqp且q
真真真
真假假
假真假
假假假
3.“p或q”形式的复合命题:
例3.如果p表示“5是12的约数”q表示“5是15的约数”,r表示“5是8的约数”,写出,p或r,q或s,p或q的复合命题,并判断其真假,归纳其规律.
p或q即“5是12的约数或是15的约数”为真(p为假、q为真);
p或r即“5是12的约数或是8的约数”为假(p、r为假)
小结:“p或q”形式的复合命题真假判断
当p,q中至少有一个为真时,“p或q”为真;当p,q都为假时,“p或q”为假.即“p或q”形式的复合命题,当p与q同为假时为假,其他情况时为真.可用下表表示.
pqp或q
真真真
真假真
假真真
假假假
像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表.
在真值表中,是根据简单命题的真假,判断由这些简单命题构成的复合命题的真假,而不涉及简单命题的具体内容.
例4(课本第28页例2)分别指出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的复合命题的真假:
①p:2+2=5,q:32;
②p:9是质数,q:8是12的约数;
③p:1∈{1,2},q:{1}{1,2};
④p:φ{0},q:φ={0}.
解:①p或q:2+2=5或32;p且q:2+2=5且32;非p:2+25.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
②p或q:9是质数或8是12的约数;p且q:9是质数且8是12的约数;非p:9不是质数.
∵p假q假,∴“p或q”为假,“p且q”为假,“非p”为真.
③p或q:1∈{1,2}或{1}{1,2};p且q:1∈{1,2}且{1}{1,2};非p:1{1,2}.
∵p真q真,∴“p或q”为真,“p且q”为真,“非p”为假.
④p或q:φ{0}或φ={0};p且q:φ{0}且φ={0};非p:φ{0}.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
4.逻辑符号
“或”的符号是“∨”,“且”的符号是“∧”,“非”的符号是“┐”.
例如,“p或q”可记作“p∨q”;“p且q”可记作“p∧q”;“非p”可记作“┐p”.
注意:数学中的“或”与日常生活用语中的“或”的区别
“或”这个逻辑联结词的用法,一般有两种解释:
一是“不可兼有”,即“a或b”是指a,b中的某一个,但不是两者.日常生活中有时采用这一解释.例如“你去或我去”,人们在理解上不会认为有你我都去这种可能.
二是“可兼有”,即“a或b”是指a,b中的任何一个或两者.例如“xA或xB”,是指x可能属于A但不属于B(这里的“但”等价于“且”),x也可能不属于A但属于B,x还可能既属于A又属于B(即xA∩B);又如在“p真或q真”中,可能只有p真,也可能只有q真,还可能p,q都为真.数学书中一般采用这种解释,运用数学语言和解数学题时,都要遵守这一点.还要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
另外,“苹果是长在树上或长在地里”这一命题,按真值表判断,它是真命题,但在日常生活中,我们认为这句话是不妥的.
5.学习逻辑的意义
一方面是因为数学基础需要用逻辑来阐明,另一方面是因为计算机离不开数学逻辑,课本中介绍的洗衣机上的“或门电路”和电子保险门上的“与门电路”就是两个在这方面应用的实例.可以说计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的.
同学们可以结合日常生活中电器的自动控制功能,再找出一些这样的例子.
电路:
或门电路(或)与门电路(且)
三、小结:用真值表法判断复合命题真假的方法
四、练习:课本第28练习:1,2.
答案:1.⑴真;⑵真;⑶假.
2.⑴p或q:4∈{2,3}或2∈{2,3};p且q:4∈{2,3}且2∈{2,3};非p:4{2,3}.
∵p假q真,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真.
⑵p或q:2是偶数或不是质数;p且q:2是偶数且不是质数;非p:2不是偶数.
∵p真q假,∴“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为假.
五、作业:课本第29页习题1.6:3,4.
六、板书设计(略)
七、课后记:
作为老师的任务写教案课件是少不了的,大家正在计划自己的教案课件了。各行各业都在开始准备新的教案课件工作计划了,才能更好的在接下来的工作轻装上阵!你们清楚教案课件的范文有哪些呢?以下是小编为大家收集的“逻辑联结词(1)”仅供参考,希望能为您提供参考!
逻辑联结词(1)§1.3简单的逻辑联结词
教学目标:
1.通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;
2.能正确地利用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容;
3.知道命题的否定与否命题的区别.
教学重点及难点:
1.掌握真值表的方法;
2.理解逻辑联结词的含义.
教学过程:
一、复习回顾
问题:判断下面的语句是否正确.
⑴;
⑵3是12的约数;
⑶3是12的约数吗?
⑷0.4是整数;
⑸.
象⑴⑵⑷这样可以判断正确或错误的语句称为命题,⑶⑸就不是命题.
二、讲授新课
例1:判断下面的语句是否为命题?若是命题,指出它的真假.
⑴请全体同学起立!
⑵;
⑶对于任意的实数a,都有;
⑷;
⑸91是素数;
⑹中国是世界上人口最多的国家;
⑺这道数学题目有趣吗?
⑻若,则;
⑼任何无限小数都是无理数.
我们再来看几个复杂的命题:
⑴10可以被2或5整除;
⑵菱形的对角线互相垂直且平分;
⑶0.5非整数.
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词.
我们常用小写拉丁字母p,q,r,…表示命题,上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是:
p或q;
p且q;
非p.
非p也叫做命题p的否定.非p记作“”,“”读作“非”(或“并非”),表示“否定”.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴12能被3整除;
⑵12能被4整除;
⑶12能被3整除且能被4整除.
一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作,读作“p且q”.
规定:当p、q都是真命题时,是真命题;当p、q两个命题中有一个是假命题时,是假命题.
全真为真,有假即假.
例1:将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它的真假:
⑴p:平行四边形的对角线互相平分;q:平行四边形的对角线相等.
⑵p:菱形的对角线互相垂直;q:菱形的对角线互相平分.
例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:
⑴1既是奇数,又是素数;
⑵2和3都是素数.
例3:分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.
⑴24既是8的倍数,又是6的倍数;
⑵李强是篮球运动员或跳水运动员;
⑶平行线不相交.
思考:下列三个命题间有什么关系?
⑴27是7的倍数;
⑵27是9的倍数;
⑶27是7的倍数或是9的倍数.
一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,
记作:,读作:p或q.
规定:当p、q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;当p、q都是假命题时,是假命题.
全假为假,有真即真.
例1:判断下列命题的真假:
⑴;
⑵集合A是的子集或是的子集;
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.
思考:如果为真命题,那么一定是真命题吗?反之,如果为真命题,那么一定是真命题吗?
注:逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的“或”的含义不同.日常用语中的“或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的“或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况.
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选.
思考:下列命题间有什么关系?
⑴35能被5整除;
⑵35不能被5整除.
一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作:p,读作“非p”或“p的否定”.
若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题.
“非”命题最常见的几个正面词语的否定:
正面
是都是至多有一个至少有一个任意的所有的
否定
不是不都是至少有两个一个也没有某个某些
例1:写出下列命题的否定,并判断它们的真假:
⑴p:是周期函数;
⑵p:;
⑶p:空集是集合A的子集;
⑷p:是无理数;
⑸p:等腰三角形的两个底角相等;
⑹p:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.
练习:
1.判断下列命题的真假:
⑴12是48且是36的约数;
⑵矩形的对角线互相垂直且平分.
2.判断下列命题的真假:
⑴47是7的倍数或49是7的倍数;
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直.
3.写出下列命题的否定,然后判断它们的真假:
⑴;
⑵3是方程的根;
⑶.
文章来源:http://m.jab88.com/j/38424.html
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