俗话说，居安思危，思则有备，有备无患。教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助教师能够更轻松的上课教学。您知道教案应该要怎么下笔吗？下面是小编为大家整理的“等比数列的概念及通项”，仅供参考，大家一起来看看吧。

课时20等比数列的概念及通项
教学目标：1．掌握等比数列的概念。
2．能根据等比数列的通项公式，进行简单的应用。
教学过程：
1．观察以下数列：
1，2，4，8，16，……
3，3，3，3，……
2．相比与等差数列，以上数列有什么特点？
等比数列的定义：

。
定义的符号表示，注意点：①，②。
3．判断下列数列是否为等比数列，若是，请指出公比的值。
（1）
（2）
（3）
（4）
4．求出下列等比数列的未知项。
（1）；（2）。
5．已知是公比为的等比数列，新数列也是等比数列吗？如果是，公比是多少？

6．已知无穷等比数列的首项为，公比为。
（1）依次取出数列中的所有奇数项，组成一个新数列，这个数列还是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？
（2）数列（其中常数）是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？

二、通项公式
1．推导通项公式
例1．在等比数列中，
（1）已知，求；（2）已知，求。

例2．在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这三个数。

例3．已知等比数列的通项公式为，（1）求首项和公比；
（2）问表示这个数列的点在什么函数的图像上？

例4．类比等差数列填空：
等差数列等比数列

通项

定义从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数。
首项，公差（比）
取值有无限制没有任何限制
相应图像的特点直线上孤立的点
课后作业：
1．成等比数列，则=。
2．在等比数列中，
（1）已知，则=，=。
（2）已知，则=。
（3）已知，则=。
3．设是等比数列，判断下列命题是否正确？
（1）是等比数列（）；（2）是等比数列（）
（3）是等比数列（）；（4）是等比数列（）
（5）是等比数列（）；（6）是等比数列（）
4．设成等比数列，公比=2，则=。
5．在G.P中，（1）已知，求；（2）已知，求。

6．在两个同号的非零实数和之间插入2个数，使它们成等比数列，试用表示这个等比数列的公比。

7．已知公差不为0的等差数列的第2，3，6项，依次构成一个等比数列，求该等比数列的通项。M.JaB88.COM

8．已知五个数构成等比数列，求的值。

9．在等比数列中，，求。

10．三个正数成等差数列，它们的和为15，如果它们分别加上1，3，9就成等比数列，求这三个数。

11．已知等比数列，若，求公比。

12．已知，点在函数的图像上，（），设，求证：是等比数列。

问题统计与分析题源：

延伸阅读

等比数列的通项及性质

课时21等比数列的通项及性质（1）
教学目标：
1．继续熟练等比数列的定义及通项。
2．理解等比中项。
3．掌握等比数列的性质。
知识梳理：
1．定义：，

数学表示：。
2．通项：==；
=。
3．三个数成等比数列，则，称为的等比中项。
思考：①成等比数列是否成立？
②等比数列中，（证明等比数列的两种方法之一）。
4．性质：
等差数列等比数列

成等差数列（等比数列）成等差数列
若数列成等差数列，
则数列也成等差数列。

例题：
例1．若成等比数列，则称为和的等比中项，
（1）求45和80的等比中项；（2）已知两个数和的等比中项是，求。

例2．（1）等比数列中，，则=。
（2）已知等比数列中，，公比，则=。
（3）在等比数列中，，则=

例3．在等比数列中，，公比，且，又与的等比中项为2，①求；②设，数列的前和为，当最大时，求的值。

例4．三个数成等比数列，其和为14，积是64，求此等比数列的通项公式。

作业：
1．等比数列中，，则=。
2．数列成等比数列，，，则=。
3．等比数列中，，则=
4．已知成等比数列，都成等差数列，，则的值为。
5．已知等差数列的公差，成等比数列，则=。
6．已知为各项都大于0的等比数列，公比，则的大小关系为。
7．在等比数列中，，求。

8．在等比数列中，（1）若，求；
（2）若，求。

9．已知等比数列中，，求公比。

10．为等比数列，，求；

11．有四个数，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项的和为21，中间两项的和为18，求这四个数。

12．已知数列中，，且数列为等比数列，求常数。

13．在等差数列中，若，则有等式，成立，类比等比数列，若，则有怎样的等式成立？
14．⑴已知数列中，，且，求。（提示：两边取对数）
（2）在数列中，，求。（两边取倒数）

问题统计与分析

等比数列中项

每个老师需要在上课前弄好自己的教案课件，大家在认真写教案课件了。对教案课件的工作进行一个详细的计划，才能对工作更加有帮助！有多少经典范文是适合教案课件呢？以下是小编为大家精心整理的“等比数列中项”，仅供参考，欢迎大家阅读。

1.3.2等比数列中项
教学目标:
1．明确等比中项概念．
2．进一步熟练掌握等比数列通项公式.
3．培养学生应用意识.
教学重点:1.等比中项的理解与应用
2.等比数列定义及通项公式的应用
教学难点:灵活应用等比数列定义及通项公式解决一些相关问题.
教学方法:启发引导式教学法
教学过程:
(I)复习回顾:我们共同来回忆上节课所学主要内容.
生：等比数列定义：等比数列通项公式：
（Ⅱ）讲授新课:与等差数列对照，看等比数列是否也具有类似性质？
生：（1）成等差数列
如果在中间插入一个数G,使成等比数列，即
若，则，即成等比数列∴成等比数列
师：综上所述，如果在中间插入一个数G，使成等比数列，那么G叫做的等经中项.
生：（2）若m+n=p+q，则
师：若在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？
生：由定义得：
（2）若m+n=p+q，则
师：下面来看应用这些性质可以解决哪些问题？
例1：一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.
解：设这个等比数列的第1项是，公比是q，那么：，①，②
由②÷①可得第③把③代入①可得
答：这个数列的第1项与第2项是和8.
例2：已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.
证明：设数列的首项是，公比为q1;的首项为b1，公比为q2，那么数列的第n项与第n+1项分别为：
它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.
（Ⅲ）课堂练习:课本P23练习1.(老师结合学生所做，讲评练习.)
书面练习:课本P25练习1、2、3
（Ⅳ）课时小结:
（1）若a，G，b成等比数列，则叫做与的等经中项.
（2）若m+n=p+q，
2．预习提纲：①等比数列前n项和公式；
②如何推导等比数列的前n项公式？
小结：
课题
一、定义
等比中项
成等比数列若m+n=p+q
则
二、例题
例1
例2复习回顾
,A,b成等差数列
则

作业：P30习题A组7题

等比数列前n项和

课题：等比数列前n项和（两课时）
使用方法
1．上课前注意自主预习完成学案导学和探究部分
2．上课时小组讨论交流解决自己不会的问题
学习目标
1．掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路
2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题
重点难点
１．等比数列的前n项和公式
当时，①或②
当q=1时，
当已知,q,n时用公式①；当已知,q,时，用公式②.
推导方法－错位相减法
一般地，设等比数列它的前n项和是
由
得
∴当时，①或②
当q=1时，
推导方法－等比定理
有等比数列的定义，
根据等比的性质，有
即（结论同上）
２．等比数列前ｎ项的和是，，那么，，成等比数列
３．等比数列的前n项和公式与函数

探究交流
1．求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和
2．一个等比数列前项的和为前项之和，求

3．已知是数列前项和，（，），判断是否是等比数列

4．在等比数列中，，，前项和，求和公比

5．设数列为求此数列前项的和
课堂反馈
【选择题】
1．若等比数列的前项和，则等于（）
A．B．
C．D．
2．已知数列｛｝既是等差数列又是等比数列，则这个数列的前n项和为（）
Ａ．0?B．n?
Ｃ．na?Ｄ．a
3．已知等比数列｛｝中，=2×3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和的值为（）
Ａ．3－1?B．3(3－1)?
Ｃ．?Ｄ．
4．实数等比数列｛｝，＝，则数列｛｝中（）
Ａ．任意一项都不为零?B．必有一项为零
Ｃ．至多有有限项为零Ｄ．可以有无数项为零
5．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）
A．B．
C．D．
6．在等比数列中，，，使的最小的值是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
【填空题】
7．已知数列｛｝的前n项和=n,则＝.
8．一个数列的前n项和为=1－2+3－4+…+(－1)n,则S＋Ｓ＋Ｓ＝．?
9．已知正项等比数列｛｝共有2m项，且=9(＋)，＋＋＋…＋=4(＋＋＋…＋),则=,公比q=.
10．在等比数列中，已知，，则．
11．已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则的公比为．
【解答题】
12．在等比数列中，已知：，求
13．设等比数列的前项和为，若，求数列的公比

14．各项均为正数的等比数列，若前前项和为，且，，求
15．已知等比数列共有项，前项和为，其后项和为，求最后项和

16．三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列此三数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求这三个数．

17.已知数列是首项，公比的等比数列，是其前项和，且，，成等差数列．
（１）求公比的值；
（２）求的值．

18.已知数列中，是它的前项和，且，，设（）．
（１）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（２）求证：．

等比数列的前n项和

一名爱岗敬业的教师要充分考虑学生的理解性，高中教师要准备好教案，这是教师工作中的一部分。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，减轻高中教师们在教学时的教学压力。您知道高中教案应该要怎么下笔吗？为此，小编从网络上为大家精心整理了《等比数列的前n项和》，供大家参考，希望能帮助到有需要的朋友。

等比数列的前n项和教学目标
1.把握等比数列前项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
(1)理解公式的推导过程,体会转化的思想;
(2)用方程的思想熟悉等比数列前项和公式,利用公式知三求一;与通项公式结合知三求二;
2.通过公式的灵活运用,进一步渗透方程的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想.
3.通过公式推导的教学,对学生进行思维的严谨性的练习,培养他们实事求是的科学态度.
教学建议
教材分析
(1)知识结构
先用错位相减法推出等比数列前项和公式,而后运用公式解决一些问题,并将通项公式与前项和公式结合解决问题,还要用错位相减法求一些数列的前项和.
(2)重点、难点分析
教学重点、难点是等比数列前项和公式的推导与应用.公式的推导中蕴含了丰富的数学思想、方法(如分类讨论思想,错位相减法等),这些思想方法在其他数列求和问题中多有涉及,所以对等比数列前项和公式的要求,不单是要记住公式,更重要的是把握推导公式的方法.等比数列前项和公式是分情况讨论的,在运用中要非凡注重和两种情况.
教学建议
(1)本节内容分为两课时,一节为等比数列前项和公式的推导与应用,一节为通项公式与前项和公式的综合运用,另外应补充一节数列求和问题.
(2)等比数列前项和公式的推导是重点内容,引导学生观察实例,发现规律,归纳总结,证实结论.
(3)等比数列前项和公式的推导的其他方法可以给出,提高学生学习的爱好.
(4)编拟例题时要全面,不要忽略的情况.
(5)通项公式与前项和公式的综合运用涉及五个量,已知其中三个量可求另两个量,但解指数方程难度大.
(6)补充可以化为等差数列、等比数列的数列求和问题.
教学设计示例
课题:等比数列前项和的公式
教学目标
(1)通过教学使学生把握等比数列前项和公式的推导过程,并能初步运用这一方法求一些数列的前项和.
(2)通过公式的推导过程,培养学生猜想、分析、综合能力,提高学生的数学素质.
(3)通过教学进一步渗透从非凡到一般,再从一般到非凡的辩证观点,培养学生严谨的学习态度.
教学重点,难点
教学重点是公式的推导及运用,难点是公式推导的思路.
教学用具
幻灯片,课件,电脑.
教学方法
引导发现法.
教学过程
一、新课引入:
(问题见教材第129页)提出问题:(幻灯片)
二、新课讲解:
记,式中有64项,后项与前项的比为公比2,当每一项都乘以2后,中间有62项是对应相等的,作差可以相互抵消.
(板书)即,①
,②
②-①得即.
由此对于一般的等比数列,其前项和,如何化简?
(板书)等比数列前项和公式
仿照公比为2的等比数列求和方法,等式两边应同乘以等比数列的公比,即
(板书)③两端同乘以,得
④,
③-④得⑤,(提问学生如何处理,适时提醒学生注重的取值)
当时,由③可得(不必导出④,但当时设想不到)
当时,由⑤得.
于是
反思推导求和公式的方法——错位相减法,可以求形如的数列的和,其中为等差数列,为等比数列.
(板书)例题:求和:.
设,其中为等差数列,为等比数列,公比为,利用错位相减法求和.
解:,
两端同乘以,得
,
两式相减得
于是.
说明:错位相减法实际上是把一个数列求和问题转化为等比数列求和的问题.
公式其它应用问题注重对公比的分类讨论即可.
三、小结:
1.等比数列前项和公式推导中蕴含的思想方法以及公式的应用;
2.用错位相减法求一些数列的前项和.
四、作业:略.
五、板书设计:
等比数列前项和公式例题

文章来源：http://m.jab88.com/j/14126.html

更多