学生们有一个生动有趣的课堂，离不开老师辛苦准备的教案，是时候写教案课件了。在写好了教案课件计划后，才能够使以后的工作更有目标性！你们会写多少教案课件范文呢？小编为此仔细地整理了以下内容《身高和度长有关系吗？》，仅供参考，欢迎大家阅读。

一、教材分析

在小学，学生已经学习了统计表、平均数等知识，对数据处理的过程有所体验，在本章的前半部分，学生又学习了全面调查、抽样调查等内容，掌握了必要的数据处理技能。正是在这样的基础上，教材设计了“身高和度长有关系吗？”这一内容，它是一个在恰当的背景下的实际问题，寻求身高和度长的关系，并进一步寻求一些一般性的规律。这既是对所学统计知识的复习，也是一个深化。

学习统计需要学生亲身的经历，沟通生活与数学的联系也需要学生亲身的经历，因此教材将它设计为数学活动课。通过这个活动，学生不仅能增进对统计内容的理解，更重要的是可以在合作交流的过程中，更好地认识数学，理解数学，体会数学与生活的联系，培养自身的创新意识和实践能力。因此，本节课在教材中处于十分特殊的地位，对学生所学知识的巩固，能力的培养和良好数学情感的形成都有着十分重要的作用。

虽然学生已经掌握了必要的数据处理技能，但在实际背景中，学生很难意识到运用统计知识来解决实际问题，而且初一学生的注意力很难贯穿活动的全过程。因而本节活动课的重点是运用数据作出推断。难点是使学生自觉地进行统计活动。为了突出重点，突破难点，所以本节课的活动始终围绕“猜想”展开。

二、教学目标

根据本节课在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求及初一学生的特点，本节课的教学力求达到如下目标：

（一）知识目标

使学生亲身经历数据处理的全过程。

（二）能力目标

发展学生运用数据作出推断的统计观念。

（三）情感目标

使学生能积极参与活动，获得成功的体验。

三、活动过程

（课前准备：同桌的两人准备软尺一把、计算器一个）

（一）提出问题

1．引子

一只小猫捉老鼠，老鼠钻进了洞里，小猫用胡须量了量洞口，很快就知道了能不能钻进洞里捉到老鼠。这是为什么呢？你知道吗？

2．情景

一个人在旅行时看到一棵大树，发现他正好可以用双手合抱大树，此时双手中指指尖相对，于是他马上估计出这棵大树有多粗。如果这个人就是你，你能吗？

小猫可以用胡须来估计身体的宽度，旅行者可以用双手合抱来估计大树的周长，这些发生在身边的事例，既可以激发学生的学习兴趣，又可以为学生对将要进行的猜想设置合理的情境。将情境设计成互动的，便于学生从自身出发，去模拟当时的情景，设计合理的解决方案。

（二）动手做试验

1．重现

当时的情境是怎样的？你能做到吗？让学生模拟。一人双手环抱，保持双手中指指尖相对，另一人从旁协助，进行测量。

2．优化

这样测量方便吗？有没有更好的测量方式？能否将两臂左右水平伸直？引出度长的概念。

3．质疑

旅行者是这样得出结果的吗？那他是怎么知道的呢？你能从小猫的例子中想到什么？

4．猜想

人的身高和度长应该是近似相等的！引出本节活动课的主题：身高和度长有关系吗？

原景重现是解决实际问题的一种常用方法。它既解决了上一步的问题，又让学生得到了自己度长的数据。观察数据，再联想到小猫的例子，学生可以自发地意识到这个数据与身体的某个特征量有关系。在这个过程中，学生既认识了自身，又可以自然而然地提出猜想。

（三）测量记录

1．思考

要判断猜想是否正确，就需要收集每个人的身高和度长的数据，能做得到吗？在现有的情况下，应该怎么办呢？如何才能提高效率呢？

2．分组

让学生自由组合，小组内明确分工，有的负责测量，有的负责设计记录表，有的负责记录。测量小组每个成员的身高和度长并记录下来。

这实际上就是收集数据的过程。本节课的难点就是让学生自觉地运用数据作出推断。学生要验证自己的猜想（内驱力），就要自发地收集身高和度长的数据。在这个过程中，将发展自身的统计观念。同时，采取分组的方式，既可以提高效率，又可以体会在解决问题的过程中与他人合作的优越性。

（四）解释现象

1．观察

让学生对收集的数据进行观察，并与自己的猜想进行比较。（由于个体的差异及测量的误差，学生收集的数据中，大部分身高和度长近似相等，也会有少数例外）

2．质疑

能够根据这几个近似相等的数据来验证自己的猜想吗？

3．选择

该选择哪个统计量来描述数据呢？（提醒学生可以利用计算器）

4．解释

引导学生利用所得的数据，给出符合本小组实际的解释。

这实际上是整理、描述数据的过程。学生经过观察、归因、对比，选择了平均数这个统计量进行描述，既加深了对统计知识的理解，又很好地发展了自主探索、解决问题的能力。同时，对现象的解释，实际上也是对猜想的一个调整。

（五）陈述结论

1．交流

请各小组代表陈述本小组对数据的解释。虽然各小组的数据不同，但平均身高和平均度长都是近似相等的。这说明我们的猜想在小组范围内成立，那在全班范围内呢？

2．汇总

汇总各小组的数据，计算全班同学的平均身高和平均度长。

3．结论

一般情况下，人的身高和度长是近似相等的。对于身高和度长这两个量，我们可以用其中的一个来估计另一个。

这实际上是分析数据、得出结论的过程。学生在交流中发现了差异，在讨论中得出了结论，验证了自己的猜想，进一步体会了“运用数据作出推断”这一基本的统计思想。同时，通过陈述自己的结论，既锻炼了数学语言的表达能力，又发展了自身的思维能力。

四、教学反思

在准备的过程中我一直在思考：为什么教材要安排这样一个数学活动呢？度长很少被提到，那研究身高和度长的关系还有意义吗？难道只是为了使学生再次经历数据处理的全过程吗？我认真研究了教材和课标，逐步领会了其中的深意：身高和度长是两个随机量，学生开始收集的数据都是杂乱无章的，但通过这节活动课，我们可以发现，看来没有关系的两个随机量之间也存在某种关系，有某种内在的联系，如身高和度长近似相等。从哲学上来看，也就是说，世界上的万事万物都有着千丝万缕的联系。世界是一个有机的、有结构的、生动的世界。随机现象也存在类似的关系，而寻找这些关系，就需要我们运用统计的知识对数据进行恰当的处理，找出其中的规律。

具体在本节活动课中，要始终把握“一个关键点，明暗两条线”，以点带线，开展活动。活动的关键点是猜想。通过观察、联想、猜测、验证、交流的过程，串起明暗两条线。明线是：使学生亲身经历数据处理的全过程（体现人人学“有用”的数学），运用数据作出推断（体现人人掌握“必需”的数学），清晰地表达自己的观点（体现不同的人学习不同的数学）。暗线是：在学生活动的全过程中，关注学生是否具有学习数学的兴趣，能否积极主动地参与数学活动，乐意与同伴进行合作和交流，形成积极的情感态度，关注他们在学习过程中的变化和发展，也就是说注重对学生数学学习过程的评价。

精选阅读

和圆有关的比例线段

和圆有关的比例线段教学建议
1、教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点:相交弦定理及其推论,切割线定理和割线定理.这些定理和推论不但是本节的重点、本章的重点,而且还是中考试题的热点;这些定理和推论是重要的工具性知识,主要应用与圆有关的计算和证实.
难点:正确地写出定理中的等积式.因为图形中的线段较多,学生轻易混淆.
2、教学建议
本节内容需要三个课时.第1课时介绍相交弦定理及其推论,做例1和例2.第2课时介绍切割线定理及其推论,做例3.第3课时是习题课,讲例4并做有关的练3.
(1)教师通过教学,组织学生自主观察、发现问题、分析解决问题,逐步培养学生研究性学习意识,激发学生的学习热情;
(2)在教学中,引导学生“观察——猜想——证实——应用”等学习,教师组织下,以学生为主体开展教学活动.
第1课时:相交弦定理
教学目标:
1.理解相交弦定理及其推论,并初步会运用它们进行有关的简单证实和计算;
2.学会作两条已知线段的比例中项;
3.通过让学生自己发现问题,调动学生的思维积极性,培养学生发现问题的能力和探索精神;
4.通过推论的推导,向学生渗透由一般到非凡的思想方法.
教学重点:
正确理解相交弦定理及其推论.
教学难点:
在定理的叙述和应用时,学生往往将半径、直径跟定理中的线段搞混,从而导致证实中发生错误,因此务必使学生清楚定理的提出和证实过程,了解是哪两个三角形相似,从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理.
教学活动设计
(一)设置学习情境
1、图形变换:(利用电脑使AB与CD弦变动)
①引导学生观察图形,发现规律:∠A=∠D,∠C=∠B.
②进一步得出:△APC∽△DPB.
.
③假如将图形做些变换,去掉AC和BD,图中线段PA,PB,PC,PO之间的关系会发生变化吗?为什么?
组织学生观察,并回答.
2、证实:
已知:弦AB和CD交于⊙O内一点P.
求证:PA·PB=PC·PD.
(A层学生要练习学生写出已知、求证、证实;B、C层学生在老师引导下完成)
(证实略)
(二)定理及推论
1、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.
结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理:在⊙O中;弦AB,CD相交于点P,那么PA·PB=PC·PD.
2、从一般到非凡,发现结论.
对两条相交弦的位置进行适当的调整,使其中一条是直径,并且它们互相垂直如图,AB是直径,并且AB⊥CD于P.
提问:根据相交弦定理,能得到什么结论?
指出:PC2=PA·PB.
请学生用文字语言将这一结论叙述出来,假如叙述不完全、不准确.教师纠正,并板书.
推论假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项.
3、深刻理解推论:由于圆是轴对称图形,上述结论又可叙述为:半圆上一点C向直径AB作垂线,垂足是P,则PC2=PA·PB.
若再连结AC,BC,则在图中又出现了射影定理的基本图形,于是有:
PC2=PA·PB;AC2=AP·AB;CB2=BP·AB
(三)应用、反思
例1已知圆中两条弦相交,第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段,第二条弦的长为32厘米,求第二条弦被交点分成的两段的长.
引导学生根据题意列出方程并求出相应的解.
例2已知:线段a,b.
求作:线段c,使c2=ab.
分析:这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式,因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆,仿照推论即可作出要求作的线段.
作法:口述作法.
反思:这个作图是作两已知线段的比例中项的问题,可以当作基本作图加以应用.同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图.
练习1如图,AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP=1厘米,求CD.
变式练习:若AP=2厘米,PB=2.5厘米,CP,DP的长度皆为整数.那么CD的长度是多少?
将条件隐化,增加难度,提高学生学习爱好
练习2如图,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,垂足为P,AP=4厘米,PD=2厘米.求PO的长.
练习3如图:在⊙O中,P是弦AB上一点,OP⊥PC,PC交⊙O于C.求证:PC2=PA·PB
引导学生分析:由AP·PB,联想到相交弦定理,于是想到延长CP交⊙O于D,于是有PC·PD=PA·PB.又根据条件OP⊥PC.易证得PC=PD问题得证.
(四)小结
知识:相交弦定理及其推论;
能力:作图能力、发现问题的能力和解决问题的能力;
思想方法:学习了由一般到非凡(由定理直接得到推论的过程)的思想方法.
(五)作业
教材P132中9,10;P134中B组4(1).
第2课时切割线定理
教学目标:
1.把握切割线定理及其推论,并初步学会运用它们进行计算和证实;
2.把握构造相似三角形证实切割线定理的方法与技巧,培养学生从几何图形归纳出几何性质的能力
3.能够用运动的观点学习切割线定理及其推论,培养学生辩证唯物主义的观点.
教学重点:
理解切割线定理及其推论,它是以后学习中经常用到的重要定理.
教学难点:
定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点.
教学活动设计
(一)提出问题
1、引出问题:相交弦定理是两弦相交于圆内一点.假如两弦延长交于圆外一点P,那么该点到割线与圆交点的四条线段PA,PB,PC,PD的长之间有什么关系?(如图1)
当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时,由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA,PB,PT之间又有什么关系?
2、猜想:引导学生猜想出图中三条线段PT,PA,PB间的关系为PT2=PA·PB.
3、证实:
让学生根据图2写出已知、求证,并进行分析、证实猜想.
分析:要证PT2=PA·PB,可以证实,为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT,BP为边的三角形相似,于是考虑作辅助线TP,PB.(图3).轻易证实∠PTA=∠B又∠P=∠P,因此△BPT∽△TPA,于是问题可证.
4、引导学生用语言表达上述结论.
切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
(二)切割线定理的推论
1、再提出问题:当PB、PD为两条割线时,线段PA,PB,PC,PD之间有什么关系?
观察图4,提出猜想:PA·PB=PC·PD.
2、组织学生用多种方法证实:
方法一:要证PA·PB=PC·PD,可证此可证以PA,PC为边的三角形和以PD,PB为边的三角形相似,所以考虑作辅助线AC,BD,轻易证实∠PAC=∠D,∠P=∠P,因此△PAC∽△PDB.(如图4)
方法二:要证,还可考虑证实以PA,PD为边的三角形和以PC、PB为边的三角形相似,所以考虑作辅助线AD、CB.轻易证实∠B=∠D,又∠P=∠P.因此△PAD∽△PCB.(如图5)
方法三:引导学生再次观察图2,立即会发现.PT2=PA·PB,同时PT2=PC·PD,于是可以得出PA·PB=PC·PD.PA·PB=PC·PD
推论:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.(也叫做割线定理)
(三)初步应用
例1已知:如图6,⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B,PA=6厘米,AB=8厘米,PO=10.9厘米,求⊙O的半径.
分析:由于PO既不是⊙O的切线也不是割线,故须将PO延长交⊙O于D,构成了圆的一条割线,而OD又恰好是⊙O的半径,于是运用切割线定理的推论,问题得解.
(解略)教师示范解题.
例2已知如图7,线段AB和⊙O交于点C,D,AC=BD,AE,BF分别切⊙O于点E,F,
求证:AE=BF.
分析:要证实的两条线段AE,BF均与⊙O相切,且从A、B两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上,且AC=BD,AD=BC.因此它们的积相等,问题得证.
学生自主完成,教师随时纠正学生解题过程中出现的错误,如AE2=AC·CD和BF2=BD·DC等.
巩固练习:P128练习1、2题
(四)小结
知识:切割线定理及推论;
能力:结合具体图形时,应能写出正确的等积式;
方法:在证实切割线定理和推论时,所用的构造相似三角形的方法十分重要,应注重很好地把握.
(五)作业教材P132中,11、12题.
探究活动
最佳射门位置
国际足联规定法国世界杯决赛阶段,比赛场地长105米,宽68米,足球门宽7.32米,高2.44米,试确定边锋最佳射门位置(精确到l米).
分析与解如图1所示.AB是足球门,点P是边锋所在的位置.最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置,即向P上方或下方移动,视角都变小,因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点,如图1所示.即OP是圆的切线,而OB是圆的割线.
故,又,
OB=30.347.32=37.66.
OP=(米).
注:上述解法适用于更一般情形.如图2所示.△BOP可为任意角.

初三数学与圆有关的位置关系总复习

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，大家静下心来写教案课件了。只有规划好教案课件计划，才能更好地安排接下来的工作！哪些范文是适合教案课件？下面是小编帮大家编辑的《初三数学与圆有关的位置关系总复习》，欢迎您参考，希望对您有所助益！

第25讲与圆有关的位置关系
[锁定目标考试]

考标要求考查角度
1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系．
2．知道三角形的内心和外心．
3．了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中．考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查．圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.
[导学必备知识]

知识梳理
一、点与圆的位置关系
1．点和圆的位置关系
点在圆______，点在圆______，点在圆______．
2．点和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外________；点在圆上________；点在圆内________.
3．过三点的圆
(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．
(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
二、直线与圆的位置关系
1．直线和圆的位置关系
________、________、________.
2．概念
(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．
3．直线和圆的位置关系的判断
如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交________；直线l和⊙O相切________；直线l和⊙O相离________.
三、切线的判定和性质
1．切线的判定方法
(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．
2．切线的性质
圆的切线垂直于经过________的半径．
3．切线长定理
过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
四、三角形(多边形)的内切圆
1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念
(1)和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；
(2)和多边形各边都______的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形．
2．三角形的内心的性质
三角形的内心是三角形三条________的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．
五、圆与圆的位置关系
1．概念
①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．
2．圆与圆位置关系的判断
设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞______；两圆外切d＝______；两圆相交______＜d＜______(R≥r)；两圆内切d＝______(R＞r)；两圆内含______≤d＜______(R＞r)．
六、两圆位置关系的相关性质
1．两圆相切、相交的有关性质
(1)相切两圆的连心线必经过________．
(2)相交两圆的连心线垂直平分________．
2．两圆位置关系中常作的辅助线
(1)两圆相交，可作公共弦．
(2)两圆相切，可作公切线．
自主测试
1．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
2．(2012江苏无锡)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()
A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交
3．(2012湖北恩施)如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为()
A．3cmB．4cmC．6cmD．8cm
4．如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有()
A．内切、相交B．外离、相交C．外切、外离D．外离、内切
5．(2012四川乐山)⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2＝5厘米，这两圆的位置关系是()
A．内含B．内切C．相交D．外切
6．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为__________．
7．(2012山东济宁)如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC．
(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；
(2)求证：PC是⊙O的切线．
[探究重难方法]

考点一、点与圆的位置关系
【例1】矩形ABCD中，AB＝8，BC＝35，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()
A．点B，C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B，C均在圆P内
解析：画出矩形后求解出DP的长度即圆的半径，然后求出BP，CP的长度与DP的长度作比较就可以发现答案．在Rt△ADP中，DP＝AD2＋AP2＝7，在Rt△BCP中，BP＝6，PC＝BC2＋BP2＝9.
∵PC＞DP，BP＜DP，∴点B在圆P内，点C在圆P外．
答案：C
方法总结解答这类题目的关键是运用数形结合的思想，将点与圆的图形位置关系转化为确定点到圆心的距离与半径之间的数量关系．
触类旁通1若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是()
A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定
考点二、切线的性质与判定
【例2】如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，DBDP＝DCDO＝23.
(1)求证：直线PB是⊙O的切线；
(2)求cos∠BCA的值．
分析：(1)连接OB，OP，由DBDP＝DCDO＝23，且∠D＝∠D，根据三角形相似的判定定理得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO＝∠PAO＝90°；
(2)设PB＝a，则BD＝2a，根据切线长定理得到PA＝PB＝a，根据勾股定理得到AD＝22a，又BC∥OP，得到DC＝2CO，得到DC＝CA＝12×22a＝2a，则OA＝22a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA＝cos∠POA的值．
解：(1)证明：连接OB，OP，
∵DBDP＝DCDO＝23，且∠D＝∠D，
∴△BDC∽△PDO，
∴∠DBC＝∠DPO，∴BC∥OP，
∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠BOP.
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠CBO，∴∠BOP＝∠POA．
又∵OB＝OA，OP＝OP，
∴△BOP≌△AOP，∴∠PBO＝∠PAO.
又∵PA⊥AC，∴∠PAO＝90°，∴∠PBO＝90°，
∴直线PB是⊙O的切线．
(2)由(1)知∠BCO＝∠POA，设PB＝a，则BD＝2a，
又∵PA＝PB＝a，∴AD＝DP2－PA2＝22A．
又∵BC∥OP，∴DC＝2CO，
∴DC＝CA＝12AD＝12×22a＝2a，∴OA＝22a，
∴OP＝OA2＋PA2＝22a2＋a2＝62a，
∴cos∠BCA＝cos∠POA＝OAOP＝33.
方法总结1.切线的常用判定方法有两种：一是用圆心到直线的距离等于圆的半径来说明直线是圆的切线；二是用经过半径的外端且垂直于这条半径来说明直线是圆的切线．当被说明的直线与圆的公共点没有给出时，用方法一；当圆与直线的公共点已经给出时，常用方法二说明．
2．利用切线的性质时，常连接切点和圆心，构造直角．
触类旁通2如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB＝∠B＝30°.
(1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？
(2)连接CD，若CD＝5，求AB的长．
考点三、三角形的内切圆
【例3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.则△ABC的内切圆半径r=______.
解析：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.
∵S△ACB＝12ACBC＝12×6×8＝24，
∴r＝2Sa＋b＋c＝486＋8＋10＝2.
答案：2
方法总结三角形的内切圆半径r＝2Sa＋b＋c，其中S是三角形面积，a，b，c是三角形三边长．
触类旁通3如图所示，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是()
A．55°B．60°C．65°D．70°
考点四、圆与圆的位置关系
【例4】在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若⊙A，⊙B的半径分别为1cm,4cm，则⊙A，⊙B的位置关系是()
A．外切B．内切C．相交D．外离
解析：如图所示，由勾股定理可得AB＝AC2＋BC2＝32＋42＝5(cm)，
∵⊙A，⊙B的半径分别为1cm,4cm，
∴圆心距d＝R＋r，∴⊙A，⊙B的位置关系是外切．
答案：A
方法总结圆和圆的位置关系按公共点的个数可分为相离、相切和相交；两圆无公共点则相离，有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．其中相离包括内含和外离，相切包括外切和内切，解答时，只要通过两圆的半径和或差与圆心距比较即可．
触类旁通4若两圆相切，圆心距是7，其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为__________．
[品鉴经典考题]

1．(2012湖南常德)若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为()
A．外切B．内切C．外离D．相交
2．(2012湖南怀化)如图，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径OA＝2cm，∠P＝30°，则PO＝__________cm.
3．(2012湖南湘潭)如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为__________．
4.(2012湖南株洲)如图，已知AD为⊙O的直径，B为AD延长线上一点，BC与⊙O切于C点，∠A＝30°.
求证：(1)BD＝CD；(2)△AOC≌△CDB．
5.(2012湖南常德)如图，已知AB＝AC，∠BAC＝120°，在BC上取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且⊙O过点A，过点A作AD∥BC交⊙O于点D．
求证：(1)AC是⊙O的切线；
(2)四边形BOAD是菱形．
[研习预测试题]

1．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是()
A．点(0,3)B．点(2,3)C．点(5,1)D．点(6,1)
2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝()
A．30°B．45°C．60°D．67.5°
3．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是()
A．13B．5C．3D．2
4．两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是()
A．内切B．相交C．外切D．外离
5．两圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()
A．相离B．相交C．外切D．内切
6．如图，∠ACB＝60°，半径为1cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA相切时，圆心O移动的水平距离是__________cm.
7．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为__________．
8．如图所示，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E.
(1)求证：AD＝DC；
(2)求证：DE是⊙O1的切线；
(3)如果OE＝EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．
参考答案
【知识梳理】
一、1.外上内
2．drd＝rdr
3．(2)外心
二、1.相离相切相交
2．(1)相交割线(2)相切(3)相离
3．drd＝rdr
三、1.(1)外端(2)等于2.切点
四、1.(1)相切内心外切(2)相切2．角平分线
五、1.①没有外部②唯一外部③两个④唯一内部⑤没有内部
2．R＋rR＋rR－rR＋rR－r0R－r
六、1.(1)切点(2)公共弦
导学必备知识
自主测试
1．A
2．D因为⊙O的半径为2，PO＝2，则直线l与⊙O至少有一个交点，则直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．
3．C设切点为E，连接OA，OE.在Rt△OAE中，AE＝52－42＝3(cm)，所以AB＝6cm.
4．B5.D6.23
7．解：(1)OD∥BC，OD＝12BC.
证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC.
∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB，BC⊥AC，∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥BC，OD＝12BC.
(2)证明：连接OC.设OP与⊙O交于点E，连接AE，CE.
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴，即∠AOE＝∠COE.
在△OAP和△OCP中，
∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，
∴∠OCP＝∠OAP.
∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，
∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC.∴PC是⊙O的切线．
探究考点方法
触类旁通1.C
触类旁通2.分析：(1)连接OD，证明∠ODB＝90°即可；(2)利用30°所对的直角边等于斜边的一半求得AC，再证BC＝CD＝5.
解：(1)直线BD与⊙O相切．
理由如下：
如图，连接OD，
∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，
∴∠ODB＝180°－∠ODA－∠DAB－∠B＝180°－30°－30°－30°＝90°，
即OD⊥BD.
∴直线BD与⊙O相切．
(2)由(1)知，∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA＋∠DAB＝60°.
又∵OC＝OD，∴△DOC是等边三角形．
∴OA＝OD＝CD＝5.
又∵∠B＝30°，∠ODB＝90°，∴OB＝2OD＝10.
∴AB＝OA＋OB＝5＋10＝15.
触类旁通3.C∵∠A＝100°，∠C＝30°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C＝50°.
∵OD⊥AB，OE⊥BC，∴∠DOE＝180°－∠B＝130°.
∴∠DFE＝12∠DOE＝65°.
触类旁通4.3或17由题意知两圆相内切，则两圆半径、圆心距的关系为d＝R－r，即|10－r|＝7，所以r＝3或17.
品鉴经典考题
1．C∵2＋4＝6＜7，∴两圆外离．
2．4∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°.
∵∠P＝30°，
∴PO＝2OA＝2×2＝4(cm)．
3．AB⊥BC根据切线的判定方法，BC已经过半径的外端，所以应添加AB⊥BC.
4．证明：(1)∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
又∵∠A＝30°，OA＝OC＝OD，
∴∠ACO＝30°，∠ODC＝∠OCD＝60°.
又∵BC与⊙O切于点C，
∴∠OCB＝90°.∴∠BCD＝30°.
∴∠B＝30°.∴∠BCD＝∠B.∴BD＝CD.
(2)∵∠A＝∠ACO＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴AC＝BC.∴△AOC≌△BDC.
5．证明：(1)∵AB＝AC，∠BAC＝120°，
∴∠ABC＝∠C＝30°.
∵点A，B都在⊙O上，∴OA＝OB.
∴∠BAO＝∠ABC＝30°.
∴∠OAC＝∠BAC－∠BAO＝120°－30°＝90°.
又OA为半径，CA经过点A，
∴CA是⊙O的切线．
(2)如图，连接DO，∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=30°.
∴∠BOD=2∠DAB=60°.
∴∠ADO=∠BOD=60°.
又∵BO=DO，
∴∠BOD=∠ODB=∠DBO=60°.
∴BO=DO=DB.
同理AD=DO=AO.
∴AD=DB=BO=AO.
∴四边形BOAD是菱形．
研习预测试题
1．C2.D3.B4.B
5．D因为由圆心的坐标可知，两圆心分别在x轴和y轴上，与坐标原点构成直角三角形，
所以圆心距为(3)2＋12＝2.
而两圆的半径之差等于2，即d＝r1－r2(r1＞r2)．
所以两圆内切．
6.3
7.23如图，连接OE，OC，OC与EF交于G点．∵AB是⊙O的切线，
∴OC⊥AB.
∵EF∥AB，∴OC⊥EF.
∴EG=12EF.
∵∠O=2∠D=60°，
∴EG=OEsin60°=3.∴EF=23.
8.解：(1)证明：如图，连接OD，
∵AO是⊙O1的直径，
∴∠ADO=90°.∵AC为⊙O的弦，OD⊥AC，∴AD=DC.
(2)证明：∵D为AC中点，O1为AO中点，∴O1D∥OC.
又∵DE⊥OC，∴DE⊥O1D.
∴DE与⊙O1相切．
(3)O1OED为正方形．
证明：∵OE=EC，且D为AC中点，
∴DE∥O1O.又∵O1D∥OE，
∴四边形O1OED为平行四边形．
又∵∠DEO=90°，O1O=O1D，
∴四边形O1OED为正方形．

密 度

教案课件是每个老师工作中上课需要准备的东西，大家正在计划自己的教案课件了。教案课件工作计划写好了之后，这样接下来工作才会更上一层楼！你们清楚教案课件的范文有哪些呢？以下是小编收集整理的“密 度”，希望能为您提供更多的参考。

教学目的要求：

1、掌握密度的概念，知道密度的定义、公式、国际单位和常用单位，会进行单位之间的换算；

2、知道密度是物质特性，在一定条件下，同种物质密度是一定的；

3、初步培养学生通过实验数据分析、概括、归纳物理概念的能力；

重难点：

1、理解密度的概念；

2、密度单位的换算；

教学过程

一、引入新课

辨认物质，在现实生活中，如根据颜色辨别红色墨水和水，根据气味辨别水和酒精。此中颜色和气味是物体所具有的特性，可以据以区分不同物质。

如何区分外观上相同的不同物质：

如：体积一样的铁块和铜块；

质量一样的水和酒精。

提出：有时仅仅根据物质的形态、颜色、气味和外部特征，很难鉴别不同物质，需要找出物质的其他特征——密度。

二、实验（密度概念的建立）

取体积为10立方厘米的铁块和铝块各三块，用天平分别称出它们的质量，其结果如下：

分析实验数据可得：

1、对同一种物质，质量跟它的体积成正比，即两块铁的体积是一块铁的体积的2倍；二块铁的质量是一块铁质量的2倍；两块铁和一块铁的质量和体积的比值是一定的；

2、对不同物资，体积相同时，它们的质量不等，即它们的m/v值不同；

3、质量跟体积的比值等于单位体积的质量，不同种类物质单位体积的质量一般不同，可见单位体积的质量反映了物体的特性。

三、密度

1、密度的定义：单位体积某种物质的质量叫做这种物质的密度；

2、密度的公式：

知道物质的质量和体积，由密度定义可得到计算密度的公式：

密度=通常用ρ表示密度，m表示质量，v表示体积，公式变为：ρ=

辨析：a、物质的密度跟它的质量成正比；

b、物质的密度跟它的体积成正比；

c、物质的质量跟它的体积成正比；

d、物质的密度跟它的质量、体积无关。

4、物理意义：铝的密度2.7×103kg/m3物理意义：表示每立方米的铝的质量是2.7×103千克。

练习：质量为3千克，密度为8.8×103kg/m3，它表示的物理意义是_____________；将它截去一半，剩余的密度是______；如果再截0.5千克，则密度为_______________。

5、密度的单位

密度的单位四由质量单位和体积单位组成；

在国际单位中，密度的单位是：千克/米3，符号：kg/m3，读作：千克每立方米；常用单位：克/厘米3，符号：g/cm3。

6、密度单位之间的换算

单位换算依先换后算的原则

例：铜的密度是8.9×103千克/米3，等于多少克/厘米3？

解：8.9×103千克/米3=8.9×103×=8.9克/厘米3

练习：ρ金=19.3×103kg/m3=_________g/dm3;

ρ银=10.5×103kg/m3=_________g/cm3。

四、总结

1、对同一种物质，质量和体积成正比；

2、密度是表示物体特性的物理量，和质量、体积无关；

3、密度是单位体积某种物质的质量；

4、密度=；

5、密度的国际单位和常用单位。

五、布置作业。

文章来源：http://m.jab88.com/j/45132.html

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