一名优秀的教师在教学方面无论做什么事都有计划和准备，作为高中教师就要根据教学内容制定合适的教案。教案可以让学生更好的消化课堂内容，减轻高中教师们在教学时的教学压力。所以你在写高中教案时要注意些什么呢？下面是由小编为大家整理的“2017-2018学年高中数学人教A版必修三系统抽样教学案”，希望能为您提供更多的参考。

第2课时系统抽样
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P58～P59，回答下列问题．
(1)在教材P58的“探究”中，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
提示：可以用系统抽样的方法获取样本．
(2)系统抽样与简单随机抽样有什么差别？
提示：①系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可以节约成本；②系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广泛．
2．归纳总结，核心必记
(1)系统抽样
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔逐个抽取即得到所需样本．
(2)系统抽样的步骤及规则
①系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，步骤为：
(ⅰ)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；
(ⅱ)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn；
(ⅲ)确定初始编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
(ⅳ)抽取样本：按照一定的规则抽取样本．
②抽取样本的规则
通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
[问题思考]
(1)系统抽样如何提高样本的代表性？
提示：系统抽样所得样本的代表性和具体的分段有关，因此在系统抽样中就要提高分段的质量．例如，不要让分段呈现周期性．
(2)从1003名学生成绩中，按系统抽样抽取50名学生的成绩时，需先剔除3个个体，这样每个个体被抽取的可能性就不相等了，你认为正确吗？
提示：不正确．因为总体个体数不能被50整除，需剔除3个个体，按照简单随机抽样的方法，在总体中的每个个体被剔除的概率是相等的，都是31003，每个个体不被剔除的概率也是相等的，都是10001003；在剩余的1000个个体中，采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是501000；所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都是10001003×501000＝501003.所以系统抽样是公平的、均等的．

[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)什么是系统抽样？
；
(2)系统抽样的步骤：.
为了解高一1500名学生对食堂饭菜的满意情况，打算从中抽取一个容量为50的样本．
[思考1]上述抽样方法能否用系统抽样？
提示：因为总体容量较大，因此可以用系统抽样方法抽取样本．
[思考2]系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？
名师指津：(1)系统抽样的主要特征有三个：①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．不满足任何一条就不是系统抽样．
(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多．
?讲一讲
1．(1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()
A．从某厂生产的30个零件中随机抽取6个入样
B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C．从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况
(2)分段为000001～100000的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？
[尝试解答](1)A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．故选C.
(2)中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为1000，把总体分为1000001000＝100段，在第1段中抽取000345，在第2段中抽取001345，…，在第100段中抽取099345，组成样本．
显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样．
答案：(1)C
系统抽样的适用条件及判断方法
适用条件：系统抽样适用于个体数较多的总体．
判断方法：判断一种抽样是否为系统抽样，首先看在抽样前是否知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分，并保证每个个体等可能入样．
?练一练
1．下列抽样方法不是系统抽样的是()
A．从标有1～15号的15个球中，任选三个作样本，按从小号到大号的顺序，随机选起点i0，以后选i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入选
B．工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前，在一天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验
C．做某项市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到达到事先规定的调查人数为止
D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈
解析：选CA分段间隔相同，B时间间隔相同．D相邻两排座位号的间隔相同，均满足系统抽样的特征．只有C项无明显的系统抽样的特征．
?讲一讲
2．某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．
[思路点拨]624×10%＝62.4.需从总体中剔除4人，再重新分段用系统抽样抽取62人．
[尝试解答](1)将624名职工分段，从001至624.
(2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新分段，从000至619.
(3)分段，取间隔k＝62062＝10，将总体均分为62组，每组含10名职工．
(4)在第一段000到009这十个分段中用简单随机抽样确定起始号码l.
(5)将为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本．
系统抽样设计中的注意点
(1)当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
(2)被剔除的部分个体可采用简单随机抽样法抽取．
(3)剔除部分个体后应重新分段．
(4)每个个体被抽到的机会均等，被剔除的机会也均等．
?练一练
2．某校高中三年级的295名学生已经分段为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59.
抽样步骤是：
(1)分段：按现有的号码．
(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组5人；第1段是分段为1～5的5名学生，第2段是分段为6～10的5名学生，依次下去，第59段是分段为291～295的5名学生．
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段5名学生中抽出一名学生，不妨设分段为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生分段为l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到59个个体作为样本，如当l＝3时的样本分段为3,8,13，…，288,293.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是记住系统抽样的方法和步骤，难点是会用系统抽样从总体中抽取样本．
2．本节课要理解并记住系统抽样的三个特征：
①总体已知且数量较大；②抽样必须等距；③每个个体入样的机会均等．见讲1.
3．本节课要掌握设计系统抽样的四个步骤：
分段→分段→确定初始分段→抽取样本，见讲2.
4．本节课的易错点有：
(1)概念理解错误致错，如讲1；
(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.
课下能力提升(十)
[学业水平达标练]
题组1系统抽样的概念
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()
A．24B．25C．26D．28
解析：选B5008除以200的整数商为25，∴选B.
2．下列抽样试验中，最适宜用系统抽样法的是()
A．某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样
B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
解析：选CA项中总体有明显层次，不适宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，适宜用随机数法；D项中总体容量很小，适宜用抽签法．故选C.
3．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()
A．抽签法B．随机数表法
C．系统抽样法D．其他的抽样法
解析：选C上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，即各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．
4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()
A．2B．3C．4D．5
解析：选A因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．
5．(2014广东高考)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()
A．50B．40C．25D．20
解析：选C由100040＝25，可得分段的间隔为25.故选C.
题组2系统抽样设计
6．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(分段为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.
解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.
答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988
7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160分段，按分段顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．
解：S＋15×8＝126，得S＝6.
8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
解：(1)对全体学生的数学成绩进行分段：1,2,3，…，15000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．
(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.
(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．
9．某校有2008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．
解：(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；
(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；
(3)将剩余的2000名学生重新随机分段0001至2000；
(4)分段，取间隔k＝200020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；
(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l；
(6)按分段将l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．
[能力提升综合练]
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么()
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D．①是系统抽样，②是系统抽样
解析：选A对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简单随机抽样．
2．(2016衡阳高一检测)将参加夏令营的600名学生分段为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()
A．26,16,8B．25,17,8
C．25,16,9D．24,17,9
解析：选B由题意知间隔为60050＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机分段，则抽取的42人中，分段落入区间[481,720]的人数为()
A．11B．12C．13D．14
解析：选B由系统抽样定义可知，所分组距为84042＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481,720]的数目为(720－480)÷20＝12.
4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行分段，求得间隔数k＝50050＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125～140中应取的数是()
A．126B．136
C．126或136D．126和136
解析：选D根据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的分段都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.
5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．
解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．
答案：系统抽样
6．一个总体中有100个个体，随机分段为00,01,02，…，99，依分段顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.
答案：63
7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：
1200，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30；
抽样间隔：1200/30＝40；
确定随机数字：取一张人民币，其分段后两位数为12；
确定第一样本户：分段12的住户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．
……
(1)该村委会采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；
(3)何处用了简单随机抽样？
解：(1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其分段末位数为2.(假设)确定第一样本户：分段02的住户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12,12号为第二样本户……
(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.
8．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？
解：(1)将1001名普通工人用随机方式分段．
(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新分段(分别为
0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含100040＝25个个体．
(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个分段中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．
(4)将分段为0003，0028，0053，…，0978的个体抽出．
(5)将20名高级工程师用随机方式分段为1,2，…，20.
(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签．
(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀．
(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的分段．
(9)从总体中将与所抽号签的分段相一致的个体取出．
以上得到的个体便是代表队成员．

扩展阅读

2017-2018学年高中数学人教A版必修三分层抽样教学案

第3课时分层抽样
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P60～P61，回答下列问题．
(1)教材探究中你认为应当怎样抽取样本？
提示：利用分层抽样方法抽取样本．
(2)什么情况下适用分层抽样？
提示：当总体中个体之间差异较大时可使用分层抽样抽取样本．
2．归纳总结，核心必记
(1)分层抽样
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样．
当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
(2)分层抽样的步骤
①根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；
②根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比k＝nN；
③确定第i层应该抽取的个体数目ni≈Ni×k(Ni为第i层所包含的个体数)，使得各ni之和为n；
④在各个层中，按步骤③中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．
[问题思考]
(1)分层抽样中的总体有什么特征？
提示：分层抽样中的总体是由差异明显的几部分组成．
(2)有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？
提示：不对．因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各层分段有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)什么是分层抽样？
；
(2)分层抽样的步骤：.

背景：为了解学生视力情况，某校在开学初对400名学生进行视力抽查．其中高一学生1200人，高二有1300人，高三有1500人．
[思考1]学校应怎样抽查这400名学生的视力？
提示：由于高一、高二、高三年级学生的视力情况差别较大，因而可利用分层抽样的方法抽取学生进行视力抽查．
[思考2]分层抽样有什么特点？
名师指津：分层抽样的特点：
①适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
②更充分地反映了总体的情况；
③等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．
?讲一讲
1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()
A．从10名同学中抽取3人参加座谈会
B．红星中学共有学生1600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本
C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间
D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
[尝试解答]A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．
答案：B
分层抽样的适用条件
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为保证所抽取的样本具有代表性，应采用分层抽样抽取样本．
?练一练
1．某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作②.那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是()
A．①用简单随机抽样法，②用系统抽样法
B．①用分层抽样法，②用简单随机抽样法
C．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D．①用分层抽样法，②用系统抽样法
解析：选B①因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法．②因总体个数较少，宜用简单随机抽样法．
[思考]怎样确定分层抽样中各层入样的个体数？
名师指津：在实际操作时，应先计算出抽样比＝样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比×该层个体数目＝样本容量总体容量×该层个体数目．
?讲一讲
2．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工只能参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%；登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
[尝试解答](1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a，b，c，则有x40%＋3xb4x＝47.5%，x10%＋3xc4x＝10%，
解得b＝50%，c＝10%，故a＝100%－50%－10%＝40%，
即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例为40%,50%,10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200×34×40%＝60；
抽取的中年人人数为200×34×50%＝75；
抽取的老年人人数为200×34×10%＝15.
即游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.
分层抽样的步骤
?练一练
2．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．
具体过程如下：
(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．
(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人，40人，100人，40人，60人．
(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．
(4)将300人合到一起，即得到一个样本.
?讲一讲
3．①教育局督学组到校检查工作，临时需在每班各抽调两人参加座谈；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”．就这三件事，合适的抽样方法分别为()
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样，简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
[思路点拨]根据三种抽样方法的特征、适用范围判断．
[尝试解答]①每班各抽两人需用系统抽样．②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层抽样．③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样．故选D.
答案：D
三种抽样方法的适用范围
三种抽样方法均为不放回、逐个、等可能抽样．当总体中的个体较少时，常用简单随机抽样；当总体中的个体较多，样本容量较大时，常用系统抽样，但在第一段内抽取个体时，用简单随机抽样；当总体是由差异明显的几部分组成时，采用分层抽样，但在各层内抽取个体时，可用简单随机抽样或系统抽样.
?练一练
3．某学院A、B、C三个专业共有1200名学生，其中A专业有380名学生，B专业有420名学生，为调查这些学生勤工俭学的情况，要从中抽取一个容量为120的样本，记为①；某中学高二年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；从某厂生产的802辆轿车中抽取8辆测试某项性能，记作③.则完成上述3项应分别采用的抽样方法是()
A．①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样
B．①用分层抽样，②用简单随机抽样，③用系统抽样
C．①用简单随机抽样，②用分层抽样，③用系统抽样
D．①用分层抽样，②用系统抽样，③用简单随机抽样
解析：选B对于①，总体由差异明显的三部分组成，应采用分层抽样．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是平等的，应用简单随机抽样．对于③，总体中的个体数较多，应用系统抽样．故选B.
——————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是记住分层抽样的特点和步骤，难点是会用分层抽样从总体中抽取样本．
2．本节课要牢记分层抽样中的两个比例关系：
(1)样本容量n总体的个数N＝各层抽取的个体数该层的个体数；
(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．
3．要掌握分层抽样的两类问题：
(1)根据分层抽样的特征判断分层抽样，见讲1.
(2)根据分层抽样的步骤设计分层抽样，特别是当总体容量不能被样本容量整除时注意剔除个体．
4．本节课的易错点有：
(1)概念理解错误致错，如讲3；
(2)忽视每个个体被抽到的机会相等而致误，如讲2.
课下能力提升(十一)
[学业水平达标练]
题组1分层抽样的概念
1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
解析：选D由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．
2．下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是()
A．某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C．某乡农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平地24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D．从50个零件中抽取5个做质量检验
解析：选CA的总体容量较大，宜采用系统抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似．
3．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样
解析：选D总体总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整数解．故考虑先剔除1人，抽取比变为36∶162＝2∶9，则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本，故选D.
4．某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，准备抽取130，采用分层抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？
解：这种做法不妥当．原因：取样比例数130过小，很难准确反映总体情况，况且男、女身高差异较大，抽取人数相同，也不合理．
考虑到本题的情况，可以采用分层抽样，可抽取15.
男生抽取40×15＝8(名)，女生抽取20×15＝4(名)，各自用抽签法或随机数法抽取组成样本．
题组2分层抽样设计
5．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为()
A．5,10,15B．3,9,18
C．3,10,17D．5,9,16
解析：选B高级、中级、初级职称的人数所占的比例分别为15150＝10%，45150＝30%，90150＝60%，则所抽取的高级、中级、初级职称的人数分别为10%×30＝3,30%×30＝9,60%×30＝18.
6．某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取________辆、________辆、________辆．
解析：三种型号的轿车共9200辆，抽取样本为46辆，则按469200＝1200的比例抽样，所以依次应抽取1200×1200＝6(辆)，6000×1200＝30(辆)，2000×1200＝10(辆)．
答案：63010
7．某市化工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：
第一车间第二车间第三车间
女工173100y
男工177xz
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？
解：(1)由x1000＝0.15，得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则由m400＝501000，得m＝20.
∴应在第三车间抽取20名工人．
8．某单位有技师18人，技术员12人，工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，求样本容量n.
解：因为采用系统抽样和分层抽样时不用剔除个体，所以n是36的约数，且36n是6的约数，即n又是6的倍数，n＝6,12,18或36，又n＋1是35的约数，故n只能是4,6,34，综合得n＝6，即样本容量为6.
题组3抽样方法的综合应用
9．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．
①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；
②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；
③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．
根据上面的叙述，试回答下列问题：
(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？
(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？
(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．
解：(1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.
(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．
(3)第一种方式抽样的步骤如下：
第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；
第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩．
第二种方式抽样的步骤如下：
第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x；
第二步：在其余的13个班中，选取学号为x＋50k(1≤k≤12，k∈Z)的学生，共计14人．
第三种方式抽样的步骤如下：
第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；
第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25；
第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．
第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．
[能力提升综合练]
1．(2014湖南高考)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()
A．p1＝p2p3
B．p2＝p3p1
C．p1＝p3p2
D．p1＝p2＝p3
解析：选D根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是nN，故p1＝p2＝p3，故选D.
2．(2015北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数如表所示，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()
类别人数
老年教师900
中年教师1800
青年教师1600
合计4300
A.90B．100C．180D．300
解析：选C设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得x900＝3201600，故x＝180.
3．(2014重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()
A．100B．150C．200D．250
解析：选A样本抽取比例为703500＝150，该校总人数为1500＋3500＝5000，则n5000＝150，故n＝100，选A.
4．(2016无锡质检)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
解析：设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.
答案：15
5．(2014湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
解析：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件．
答案：1800
6．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)
高校相关人数抽取人数
Ax1
B36y
C543
(1)求x，y；
(2)若从高校B相关的人中选2人进行专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽样过程．
解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：354＝1xx＝18，354＝y36y＝2，故x＝18，y＝2.
(2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：
第一步将36人随机分段，号码为1,2,3，…，36；
第二步将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；
第三步将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的分段；
第四步把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．

2017-2018学年高中数学人教A版必修三算法的概念教学案

一般给学生们上课之前，老师就早早地准备好了教案课件，规划教案课件的时刻悄悄来临了。在写好了教案课件计划后，这样我们接下来的工作才会更加好！你们会写多少教案课件范文呢？小编特地为您收集整理“2017-2018学年高中数学人教A版必修三算法的概念教学案”，希望对您的工作和生活有所帮助。

第1课时算法的概念
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P2～P5，回答下列问题．
(1)对于一般的二元一次方程组a1x＋b1y＝c1，①a2x＋b2y＝c2，②其中a1b2－a2b1≠0，如何写出它的求解步骤？
提示：分五步完成：
第一步，①×b2－②×b1，得(a1b2－a2b1)x＝b2c1－b1c2，③
第二步，解③，得x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1.
第三步，②×a1－①×a2，得(a1b2－a2b1)y＝a1c2－a2c1，④
第四步，解④，得y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
第五步，得到方程组的解为x＝b2c1－b1c2a1b2－a2b1，y＝a1c2－a2c1a1b2－a2b1.
(2)在数学中算法通常指什么？
提示：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．归纳总结，核心必记
(1)算法的概念

12世纪
的算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程
续表
数学中
的算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
现代算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题
(2)设计算法的目的
计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
[问题思考]
(1)求解某一个问题的算法是否是唯一的？
提示：不是．
(2)任何问题都可以设计算法解决吗？
提示：不一定．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)算法的概念：；
(2)设计算法的目的：.
[思考1]应从哪些方面来理解算法的概念？
名师指津：对算法概念的三点说明：
(1)算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确的和有效的，而且能够在有限步骤之内完成．
(2)算法与一般意义上具体问题的解法既有联系，又有区别，它们之间是一般和特殊的关系，也是抽象与具体的关系．算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题中更具有条理性、逻辑性的特点．
[思考2]算法有哪些特征？
名师指津：(1)确定性：算法的每一个步骤都是确切的，能有效执行且得到确定结果，不能模棱两可．
(2)有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果．
(3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题．
(4)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，可以有不同的算法．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．
?讲一讲
1．以下关于算法的说法正确的是()
A．描述算法可以有不同的方式，可用自然语言也可用其他语言
B．算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题
C．算法过程要一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步或无限步后能得出结果
D．算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的结果
[尝试解答]算法可以看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或计算序列能够解决一类问题，故B不正确．
算法过程要一步一步执行，每一步执行操作，必须确切，只能有唯一结果，而且经过有限步后，必须有结果输出后终止，故C、D都不正确．
描述算法可以有不同的语言形式，如自然语言、框图语言等，故A正确．
答案：A
判断算法的关注点
(1)明确算法的含义及算法的特征；
(2)判断一个问题是否是算法，关键看是否有解决一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步内完成．
?练一练
1．(2016西南师大附中检测)下列描述不能看作算法的是()
A．洗衣机的使用说明书
B．解方程x2＋2x－1＝0
C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
D．利用公式S＝πr2计算半径为3的圆的面积，就是计算π×32
解析：选BA、C、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而B只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是算法.
假设家中生火泡茶有以下几个步骤：
a．生火b．将水倒入锅中c．找茶叶d．洗茶壶、茶碗e．用开水冲茶
[思考1]你能设计出在家中泡茶的步骤吗？
名师指津：a→a→c→d→e
[思考2]设计算法有什么要求？
名师指津：(1)写出的算法必须能解决一类问题；
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少；
(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．
?讲一讲
2．写出解方程x2－2x－3＝0的一个算法．
[尝试解答]法一：算法如下．
第一步，将方程左边因式分解，得(x－3)(x＋1)＝0；①
第二步，由①得x－3＝0，②或x＋1＝0；③
第三步，解②得x＝3，解③得x＝－1.
法二：算法如下．
第一步，移项，得x2－2x＝3；①
第二步，①式两边同时加1并配方，得(x－1)2＝4；②
第三步，②式两边开方，得x－1＝±2；③
第四步，解③得x＝3或x＝－1.
法三：算法如下．
第一步，计算方程的判别式并判断其符号Δ＝(－2)2＋4×3＝16＞0；
第二步，将a＝1，b＝－2，c＝－3，代入求根公式x1，x2＝－b±b2－4ac2a，得x1＝3，x2＝－1.
设计算法的步骤
(1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法；
(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；
(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；
(4)用简练的语言将步骤表示出来．?
练一练
2．设计一个算法，判断7是否为质数．
解：第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7.
因此，7是质数.
?讲一讲
3．一次青青草原草原长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？试设计一种算法．
[思路点拨]先根据条件建立过程模型，再设计算法．
[尝试解答]包包大人采取的过河的算法可以是：
第一步，包包大人带懒羊羊过河；
第二步，包包大人自己返回；
第三步，包包大人带青草过河；
第四步，包包大人带懒羊羊返回；
第五步，包包大人带灰太狼过河；
第六步，包包大人自己返回；
第七步，包包大人带懒羊羊过河．
实际问题算法的设计技巧
(1)弄清题目中所给要求．
(2)建立过程模型．
(3)根据过程模型建立算法步骤，必要时由变量进行判断．
?练一练
3．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？
解：法一：算法如下．
第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．
第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．
法二：算法如下．
第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．
第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．
第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．
——————————————[课堂归纳感悟提升]——————————————
1．本节课的重点是理解算法的概念，体会算法的思想，难点是掌握简单问题算法的表述．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)掌握算法的特征，见讲1；
(2)掌握设计算法的一般步骤，见讲2；
(3)会设计实际问题的算法，见讲3.
3．本节课的易错点
(1)混淆算法的特征，如讲1.
(2)算法语言不规范致误，如讲3.
课下能力提升(一)
[学业水平达标练]
题组1算法的含义及特征
1．下列关于算法的说法错误的是()
A．一个算法的步骤是可逆的
B．描述算法可以有不同的方式
C．设计算法要本着简单方便的原则
D．一个算法不可以无止境地运算下去
解析：选A由算法定义可知B、C、D对，A错．
2．下列语句表达的是算法的有()
①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；
②利用公式V＝Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；
③x2－2x－3＝0；
④求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A．①②B．①②③
C．①②④D．①②③④
解析：选A算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；④的步骤是无穷的，与算法的有穷性矛盾．
3．下列各式中S的值不可以用算法求解的是()
A．S＝1＋2＋3＋4
B．S＝12＋22＋32＋…＋1002
C．S＝1＋12＋…＋110000
D．S＝1＋2＋3＋4＋…
解析：选DD中的求和不符合算法步骤的有限性，所以它不可以用算法求解，故选D.
题组2算法设计
4．给出下面一个算法：
第一步，给出三个数x，y，z.
第二步，计算M＝x＋y＋z.
第三步，计算N＝13M.
第四步，得出每次计算结果．
则上述算法是()
A．求和B．求余数
C．求平均数D．先求和再求平均数
解析：选D由算法过程知，M为三数之和，N为这三数的平均数．
5．(2016东营高一检测)一个算法步骤如下：
S1，S取值0，i取值1；
S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；
S3，计算S＋i并将结果代替S；
S4，用i＋2的值代替i；
S5，转去执行S2；
S6，输出S.
运行以上步骤后输出的结果S＝()
A．16B．25
C．36D．以上均不对
解析：选B由以上计算可知：S＝1＋3＋5＋7＋9＝25，答案为B.
6．给出下面的算法，它解决的是()
第一步，输入x.
第二步，如果x＜0，则y＝x2；否则执行下一步．
第三步，如果x＝0，则y＝2；否则y＝－x2.
第四步，输出y.
A．求函数y＝x2x＜0，－x2x≥0的函数值
B．求函数y＝x2x＜0，2x＝0，－x2x＞0的函数值
C．求函数y＝x2x＞0，2x＝0，－x2x＜0的函数值
D．以上都不正确
解析：选B由算法知，当x＜0时，y＝x2；当x＝0时，y＝2；当x＞0时，y＝－x2.故选B.
7．试设计一个判断圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2和直线Ax＋By＋C＝0位置关系的算法．
解：算法步骤如下：
第一步，输入圆心的坐标(a，b)、半径r和直线方程的系数A、B、C.
第二步，计算z1＝Aa＋Bb＋C.
第三步，计算z2＝A2＋B2.
第四步，计算d＝|z1|z2.
第五步，如果dr，则输出“相离”；如果d＝r，则输出“相切”；如果dr，则输出“相交”．
8．某商场举办优惠促销活动．若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折．请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.
解：算法步骤如下：
第一步，输入购物金额x(x＞0)．
第二步，判断“x＞800”是否成立，若是，则y＝0.7x，转第四步；否则，执行第三步．
第三步，判断“x＞400”是否成立，若是，则y＝0.8x；否则，y＝x.
第四步，输出y，结束算法．
题组3算法的实际应用
9．国际奥委会宣布2020年夏季奥运会主办城市为日本的东京．据《中国体育报》报道：对参与竞选的5个夏季奥林匹克运动会申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第二轮投票；如果第二轮投票仍没选出主办城市，将进行第三轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，写出投票过程的算法．
解：算法如下：
第一步，投票．
第二步，统计票数，如果一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权，否则淘汰得票数最少的城市并转第一步．
第三步，宣布主办城市．
[能力提升综合练]
1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用()
A．13分钟B．14分钟
C．15分钟D．23分钟
解析：选C①洗锅、盛水2分钟＋④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟＋③准备面条及佐料2分钟)＋⑤煮面条和菜共3分钟＝15分钟．解决一个问题的算法不是唯一的，但在设计时要综合考虑各个方面的因素，选择一种较好的算法．
2．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()
A．这个算法可以求方程所有的零点
B．这个算法可以求任何方程的零点
C．这个算法能求方程所有的近似零点
D．这个算法并不一定能求方程所有的近似零点
解析：选D二分法求方程零点的算法中，仅能求方程的一些特殊的近似零点(满足函数零点存在性定理的条件)，故D正确．
3．(2016青岛质检)结合下面的算法：
第一步，输入x.
第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．
第三步，输出x－1.
当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为()
A．－1,0,1B．－1,1,0
C．1，－1,0D．0，－1,1
解析：选C根据x值与0的关系选择执行不同的步骤．
4．有如下算法：
第一步，输入不小于2的正整数n.
第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n2，则执行第三步．
第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n满足条件．
则上述算法满足条件的n是()
A．质数B．奇数
C．偶数D．合数
解析：选A根据质数、奇数、偶数、合数的定义可知，满足条件的n是质数．
5．(2016济南检测)输入一个x值，利用y＝|x－1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：
第一步：输入x；
第二步：________；
第三步：当x1时，计算y＝1－x；
第四步：输出y.
解析：以x－1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y＝x－1.
答案：当x≥1时，计算y＝x－1
6．已知一个算法如下：
第一步，令m＝a.
第二步，如果b＜m，则m＝b.
第三步，如果c＜m，则m＝c.
第四步，输出m.
如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．
解析：这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.
答案：2
7．下面给出了一个问题的算法：
第一步，输入a.
第二步，如果a≥4，则y＝2a－1；否则，y＝a2－2a＋3.
第三步，输出y的值．
问：(1)这个算法解决的是什么问题？
(2)当输入的a的值为多少时，输出的数值最小？最小值是多少？
解：(1)这个算法解决的是求分段函数
y＝2a－1，a≥4，a2－2a＋3，a＜4的函数值的问题．
(2)当a≥4时，y＝2a－1≥7；
当a＜4时，y＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2≥2，
∵当a＝1时，y取得最小值2.
∴当输入的a值为1时，输出的数值最小为2.
8．“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．
解：第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2.
第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，….
第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.
第四步，然后在自然数内在8的基础上依次加上15，得到8,23,38,53，….
第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数：53.
即士兵至少有53人．

2017-2018学年高中数学人教A版必修三程序框图、顺序结构教学案

第2课时程序框图、顺序结构
[核心必知]
1．预习教材，问题导入
根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．
(1)常见的程序框有哪些？
提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框．
(2)算法的基本逻辑结构有哪些？
提示：顺序结构、条件结构和循环结构．
2．归纳总结，核心必记
(1)程序框图
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能

图形符号名称功能
终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框)赋值、计算
判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”
流程线连接程序框
○连接点连接程序框图的两部分
(3)算法的基本逻辑结构
①算法的三种基本逻辑结构
算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．
②顺序结构
顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：
[问题思考]
(1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？
提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．
(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？
提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．
[课前反思]
通过以上预习，必须掌握的几个知识点：
(1)程序框图的概念：；
(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：；
(3)算法的三种基本逻辑结构：；
(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.
问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.
[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值．
提示：能．
[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．
提示：能，利用程序框图．
[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？
名师指津：(1)使用标准的框图符号．
(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．
(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．
(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．
?讲一讲
1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()
①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．
A．1个B．2个C．3个D．4个
[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.
答案：B
画程序框图时应注意的问题
(1)画流程线不要忘记画箭头；
(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．
?练一练
1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是()
①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．
A．1B．2C．3D．4
解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.
观察如图所示的内容：
[思考1]顺序结构有哪些结构特征？
名师指津：顺序结构的结构特征：
(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．
(2)顺序结构是最简单的算法结构．
(3)顺序结构只能解决一些简单的问题．
[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么？
名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：
(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．
(2)各程序框用流程线依次连接．
(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．
?讲一讲
2．已知P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，写出求点P0到直线l的距离d的算法，并用程序框图来描述．
[尝试解答]第一步，输入x0，y0，A，B，C；
第二步，计算m＝Ax0＋By0＋C；
第三步，计算n＝A2＋B2；
第四步，计算d＝|m|n；
第五步，输出d.
程序框图如图所示．
应用顺序结构表示算法的步骤：
(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法．
(2)梳理解题步骤．
(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量．
(4)用程序框图表示算法过程．
?练一练
2．写出解不等式2x＋10的一个算法，并画出程序框图．
解：第一步，将1移到不等式的右边；
第二步，不等式的两端同乘12；
第三步，得到x－12并输出．
程序框图如图所示：
—————————————[课堂归纳感悟提升]———————————————
1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．
2．本节课要重点掌握的规律方法
(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；
(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.
3．本节课的易错点
对程序框图的理解有误致错，如讲1.
课下能力提升(二)
[学业水平达标练]
题组1程序框图
1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()
A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框
解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.
2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()
A．abcdB．dcabC．bacdD．cbad
答案：D
3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()
第一步，输入n.
第二步，n＝n＋1.
第三步，n＝n＋2.
第四步，输出n.
A．输出3B．输出4
C．输出5D．程序出错
答案：C
题组2顺序结构
4．如图所示的程序框图表示的算法意义是()
A．边长为3,4,5的直角三角形面积
B．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积
C．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积
D．以3,4,5为弦的圆面积
解析：选B由直角三角形内切圆半径r＝a＋b－c2，知选B.
第4题图第5题图
5．(2016东营高一检测)给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()
A．x＝2B．b＝2
C．x＝1D．a＝5
解析：选C∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.
6．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________.
解析：S＝log24＋42＝18.
答案：18
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.
程序框图如图：
8．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
解：自然语言算法如下：
第一步，求f(3)的值．
第二步，求f(－5)的值．
第三步，将前两步的结果相加，存入y.
第四步，输出y.
程序框图：
[能力提升综合练]
1．程序框图符号“”可用于()
A．输出a＝10B．赋值a＝10
C．判断a＝10D．输入a＝1
解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.
2．(2016广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()
A.52B.32
C．－32D．－1
解析：选C因为a＝2，b＝4，所以S＝ab－ba＝24－42＝－32，故选C.
3．(2016广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a1＝3，输出的b＝7，则a2等于()
A．9B．10
C．11D．12
解析：选C由题意知该算法是计算a1＋a22的值．
∴3＋a22＝7，得a2＝11，故选C.
4．(2016佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是()
A．x＝1B．x＝2
C．b＝1D．b＝2
解析：选B若b＝6，则a＝7，∴x3－1＝7，∴x＝2.
5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．
解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X，Y，Z，第2步使X取Y的值，即X取值变成2，第3步使Y取X的值，即Y的值也是2，第4步让Z取Y的值，即Z取值也是2，从而第5步输出时，Z的值是2.
答案：2
6．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．
图甲图乙
解析：图甲空白部分的面积为a2－π16a2，故图乙①中应填S＝a2－π16a2.
答案：S＝a2－π16a2
7．在如图所示的程序框图中，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．
(1)该程序框图解决的是一个什么问题？
(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．
(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．
解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．
(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．
因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，
所以－16＋4m＝0，
所以m＝4.
所以f(x)＝－x2＋4x.
则f(3)＝－32＋4×3＝3，
所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.
(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，
所以当x＝2时，f(x)max＝4，
所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.
8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：
(1)图框①中x＝2的含义是什么？
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？
(4)该程序框图解决的是怎样的问题？
(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．
解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.
(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y1.
(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax＋b的值，并把这个值赋给y2.
(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．
(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤
y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥
由⑤⑥，得a＝1，b＝1，
所以f(x)＝x＋1.

高中数学必修三2.1.2系统抽样导学案

俗话说，凡事预则立，不预则废。高中教师要准备好教案，这是每个高中教师都不可缺少的。教案可以让学生更好地进入课堂环境中来，帮助高中教师更好的完成实现教学目标。高中教案的内容具体要怎样写呢？急您所急，小编为朋友们了收集和编辑了“高中数学必修三2.1.2系统抽样导学案”，希望能对您有所帮助，请收藏。

2.1.2系统抽样
【学习目标】
1.掌握系统抽样的使用条件和操作步骤.
2.会用系统抽样法进行抽样.
【新知自学】
知识回顾：
简单随机抽样的常用方法有
和.当随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是.

阅读教材第58-60页内容，然后回答问题

某学校为了了解高一年级学生对某个问题的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？
新知梳理：
一、系统抽样的概念
1、定义：

2、步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
思考：在进行系统抽样时，如果遇到不是整数，怎么办？
对点练习：
1.下列抽样中不是系统抽样的是（）
A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样
B、工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验
C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止
D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈
2.老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是.
3.若总体中含有1645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为段，每段有个个体.

【合作探究】
典例精析
例题1.下列抽样中，最适宜用系统抽样法的的是（）
A.某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3:2:8:2，从中抽取200人入样
B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样
C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样
D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
感悟：判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按照事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样.

变式训练1.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本，这种抽取样本的方法是（）
A.抽签法B.随机数表法
C.系统抽样法D.其它抽样法

例题2.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.

例题3.某工厂有1003名工人，从中抽取100人参加体检，试用系统抽样进行具体实施.
变式训练2.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔及剔除个体数为（）
A．99，0B.99，5
C．100,0D.100，5

【课堂小结】

【当堂达标】
1.从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）
A．1，2，3，4，5
B.5，15，25，35，45
C．2,4,6,8,10
D.4，13，22，31，40

2.现用系统抽样的方法抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为（）
A.300B.30C.10D.不确定

3.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除独到的个体数目是（）
A.2B.4C.5D.6

4.若总体中含有1645个个体，现在采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为
段，每段有个体.

【课时作业】
1.N个编号中抽n个号码作样本，考虑用系统抽样方法，抽样间距为（）．
（A）（B）n
(C)(D)+1
2.采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体被抽到的可能性为（）
A．B.C．D.0.9

3.某营院有50排座位，每排30个座位，一次报告会后，留下所有座号为8的听众50人进行座谈。则采用这一抽样方法的是（）．
（A）系统抽样（B）分层抽样
(C)简单随机抽样(D)非以上三种抽样方法

4.人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52张）随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体抽取一个13张的样本。问这种抽样方法是（）．
（A）系统抽样（B）分层抽样
(C)简单随机抽样(D)非以上三种抽样方法

5.为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔为()．
（A）40（B）30(C)20(D)12

6.次商品促销活动中，某人可得到4件不同的奖品，这些奖品要从40件不同的奖品中抽取得到，用系统抽样的方法确定此人的所得的奖品的编号的，可能为()．
（A）4,10,16,22(B)1,12,22,32
(C)3,12,21,40(D)8,20,32,40

7.在一个容量为1003的总体中，要利用系统抽样抽取一个容量为50的样本，那么总体中的每个个体被抽到的概率为()．
（A）（B）
(C)(D)

8.市为检查汽车尾气排放执行标准，在城市主干道上采取抽取车牌号码末尾为8的汽车检查，这种方法采用了（）．
（A）简单随机抽样（B）系统抽样
(C)抽签法(D)分层抽样

9.一种有奖的明信片，有1000000个有机会中奖的号码（编号000000～999999），邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是24的作为中奖号码，这是运用了的抽样方法.

10.某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。

11.系统抽样又称为等距抽样，若从N个个体中抽取n个个体为样本，先要确定抽样间隔，即抽样距k，其中k=；从第一段1，2，3，…，k个号码中随机抽取一个入样号码i0，则i0+k，i0+2k，…，i0+(n-1)k均为入样号码；这些号码构成样本；每个个体的入样可能性为．

12.从2004名学生中，抽取一个容量为20的样本，试叙述系统抽样的步骤.

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